于興林

（廣東電網(wǎng)公司汕尾供電局，廣東汕尾516600）

基于EMD和盒維數(shù)的Wigner-Ville分布交叉項的抑制方法

于興林

（廣東電網(wǎng)公司汕尾供電局，廣東汕尾516600）

Wigner-Ville分布能夠反映信號能量隨時間和頻率的變化趨勢，但該分布易受到交叉項的干擾，限制了該方法的應(yīng)用。通過分析復(fù)頻信號Wigner-Ville分布的數(shù)學(xué)期望和Wigner-Ville譜圖的特點，提出用均值閾值來抑制與真實頻率不同的交叉項，用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和盒維數(shù)來抑制與真實頻率相同的交叉項。仿真分析表明該方法較好地抑制了Wigner-Ville分布中的交叉項，同時該方法還具有良好的抗噪性。

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.09.022

1 引言

電力系統(tǒng)中的諧波、間諧波信號、低頻振蕩信號以及電壓閃變信號均可表示為幾個復(fù)頻信號的疊加。準確地確定信號的頻率和主導(dǎo)時間，有利于研究其產(chǎn)生的機理，有利于正確認識系統(tǒng)的本質(zhì)。

對于這類信號可以用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號頻譜隨時間的變化，如傅里葉分析法[1]、小波變換法[2]、Gabor變換法[3]等。傅里葉分析法只能處理平穩(wěn)信號，后兩者不能夠反映非平穩(wěn)信號的能量變化。Wigner-Ville可以反映非平穩(wěn)信號的能量變化，但該分布受交叉項影響嚴重[4]。論文用信號的Wigner-Ville分布各頻譜關(guān)于時間的期望和對含有信號項和交叉項的頻譜隨時間的變化進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）[5]，計算EMD分解出的各分量的盒維數(shù)[6]，通過設(shè)置盒維數(shù)閾值來濾除頻譜中的交叉項，進而重構(gòu)信號的Wigner-Ville分布，仿真分析表明該方法的有效性和準確性。

2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville(WVD)分布是一種Cohen類時頻分布，當信號s(t)=ejw1t+ejw2t是2個復(fù)頻信號疊加而成時，其WVD分布為：

式中，信號項W1(t,ω)=2π[δ（ω-ω1）+δ（ω-ω2）]；交叉項W2(t,ω)= 2πδ（ω-ωm）exp（ωdt）]。為頻率的平均值，而ωd= ω1-ω2為頻率之差。

如果一個信號由n個復(fù)頻信號疊加而成，那么它的WVD分布就含有n個信號項和C2n個交叉項。隨著復(fù)諧波數(shù)目的增加，交叉項的數(shù)目也會隨之增加。

Ws(t,ω)關(guān)于時間的期望E(ω)如式（2）所示：

即Ws(t,ω)關(guān)于時間的期望E（ω）存在等于信號項的期望，交叉的期望為零。通過E（ω）可以濾除與真實頻率不同的交叉項。若交叉項的頻率與信號項的頻率相同，則不能通過E（ω）來濾除交叉項。

3 EMD分解

EMD分解從原始信號中提取若干階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，突出了原始信號的局部特征信息。IMF必須滿足如下特點：

1）其極值點和過零點的數(shù)目應(yīng)該相等或至多差1；

2）分別連接其局部極大值和局部極小值所形成的2條包絡(luò)線的均值在任一點處為0。

設(shè)原始信號s(t)上下包絡(luò)線的均值為m(t)，由s(t)減去m(t)得到c(t)，如果c(t)同時滿足上述2個條件，則認為c(t)是從原信號中分解出的一個IMF分量。如果不滿足條件，則對c(t)重復(fù)上述相同的過程直至滿足條件為止，認為分解出了一個IMF分量。把原信號減去分解出的IMF分量，再對剩余量r(t)重復(fù)前述過程，直到r(t)成為一個單調(diào)函數(shù)時篩選結(jié)束。最終將原信號分解為一組振蕩的IMF與一個剩余分量r(t)的和：

式中，ci(t)為原信號中各固有模態(tài)分量；r(t)為原信號中的剩余分量。

上述的完整過程稱為原始信號的EMD分解。

4 盒維數(shù)

式中，yimax=max{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…,yk(i-1)+k+1},yimin=min{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…, yk(i-1)+k+1},i=1,2,…，N/k；k=1,2,…，M，M＜N，N為采樣點數(shù)。

s(t)的網(wǎng)絡(luò)計數(shù)N（kε）表達式為：

式中，N（kε）＞1。

在lg（kε）-lgN（kε）圖中確定線性較好的一段為無標度區(qū)，設(shè)無標度區(qū)的起點和終點分別為k1、k2，則：

最后，可用最小二乘法確定該直線的斜率為：

那么，盒維數(shù)DB為：

大量仿真表明：

1）采樣頻率相同，仿真時間為一個周期，離散正弦函數(shù)的盒維數(shù)隨頻率的增大而增大，其變化范圍為1.079～1.5；

2）采樣頻率相同，頻率不變，仿真時間取不同的周期，離散正弦函數(shù)的盒維數(shù)隨采樣時間的增大而成對數(shù)規(guī)律變化，趨近1.8；

3）采樣頻率相同，仿真時間相同，離散正弦函數(shù)的盒維數(shù)隨衰減系數(shù)絕對值的增大而減小。

綜合考慮濾除效果和仿真的實效，閾值取1.3。

5 實現(xiàn)步驟

1）求取原始信號的WVD分布Ws（t,ω）。

2）對Ws（t,ω）求取其時間序列上的期望E（ω），E（ωi）＜0.2max[E（ω）]ω1∈ω則Ws（t,ωi）為交叉項產(chǎn)生的，將其強制置零消除交叉項。否則為信號項或信號項與交叉項聯(lián)合產(chǎn)生的，令si(t)=Ws（t,ωi），i=1，2，…，N。

3）分別對si(t)進行EMD分解即；

對各個IMF分量和剩余分量求取盒維數(shù)。將盒維數(shù)小于1.3的IMF分量和剩余分量疊加重構(gòu)si(t)。

6 仿真分析

用Matalb構(gòu)建仿真信號。

采樣時間頻率為100Hz，t1∈[0～0.59]s，t2∈(0.59～1.19]s，t3∈(1.19～1.79]s。在原始信號s(t)上疊加高斯白噪聲，信噪比為12.32，并在s(t=0.4s)時疊加幅值為1.5的沖擊噪聲，將該含噪信號記為sn(t)；求取sn(t)的WVD分布，其WVD譜如圖1所示。sn(t)的WVD譜中不僅受到交叉項干擾，也受到噪聲的干擾，使sn(t)的WVD譜的頻譜變寬，噪聲背景的能量密度變大，從而使信號項的能量密度相對降低，不宜從噪聲背景中辨別出來。對由頻率相同的信號項和交叉項進行EMD分解并分別計算各IMF分量和剩余分量的盒維數(shù)。將盒維數(shù)小于1.3的分量相加重構(gòu)WVD譜，從而降低交叉項的影響。重構(gòu)信號的WVD譜如圖2所示。對比圖1和圖2可以看出，含噪信號sn（t）的WVD譜圖經(jīng)過論文中的方法處理后，交叉項得到了消除，噪聲干擾得到了抑制，信號項得到了加強。

圖1 sn的WVD譜圖及其投影圖

圖2 sn重構(gòu)的WVD譜圖及其投影圖

7 實例分析

采用實際電弧電流信號，采樣頻率為6400Hz，持續(xù)0.15s。實驗中再加入的白噪聲，信噪比為4，波形如圖3所示。

圖3 原始電弧爐電流信號

利用論文中的方法直接對電弧爐電流含噪信號進行分析，結(jié)果如圖4所示，可以看出，該方法可以有效地抑制交叉項，真實地反映信號的能量變化。

圖4 電弧爐電流信號重構(gòu)的WVD譜圖及其投影圖

8 結(jié)論

論文運用Wigner-Ville分布、EMD和盒維數(shù)來研究電力系統(tǒng)中的一類可以分解為有限個正弦信號相加的信號。通過對信號Wigner-Ville分布中各頻譜隨時間的變化進行EMD分解并計算分解后各分量的盒維數(shù)來抑制交叉項。較好地抑制了Wigner-Ville分布中的交叉項，同時該方法還具有良好的抗噪性。仿真分析表明了該方法的有效性。

【1】薛雪東，程旭德，徐兵，等.基于STFT的高壓電氣設(shè)備局放信號時頻分析[J].高電壓技術(shù)，2008（1）：70-72+141.

【2】欒某德，劉滌塵，廖清芬，等.基于改進小波系數(shù)奇異值分解和小波去噪的低頻振蕩時變模式辨識[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012(6)：141-147.

【3】賀蘇贛，朱旭東.基于離散Gabor變換和增量Wiener濾波器的沖擊電壓波形重構(gòu)算法研究[J].電工技術(shù)學(xué)報，2006(4)：87-91.

【4】Wright P S.Short-time fourier transforms and wigner-ville distributions applied to the calibration of power frequency harmonic analyzers[J].IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1999，48(2)：475-478.

【5】韓松，何利銓，孫斌，等.基于希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)低頻振蕩的非線性非平穩(wěn)分析及其應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(4)：56-61.

【6】弓艷朋，劉有為，吳立新.采用分形和支持向量機的氣體絕緣組合電器局部放電類型識別[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011(3)：135-139.

Suppression Methods for Cross-term of Wigner-Ville Distribution Based on EMD and Box Dimension

YU Xing-lin
(Shanwei Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Corporation,Shanwei 516600,China)

Wigner-Ville distribution can reflect the signal energy trends overtime and frequency,but it is vulnerable to suffer cross-term interference,which limits the application of the method.By analyzing the mathematical expectation of the complex-frequency signal Wigner-Ville distribution and Wigner-Ville spectral characteristics,the paper proposes the mean threshold to suppress cross-term which is false frequency and the empirical mode decomposition(EMD)and box dimension to suppress cross-term which is true frequency.Simulation results show that the method can better suppress the cross-termin Wigner-Ville distribution,while the method also has good noise immunity.【關(guān)鍵詞】復(fù)頻信號；Wigner-Ville分布；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；盒維數(shù)

the complex-frequency signal;Wigner-Ville distribution;EMD;box dimension

TN911.6

A

1007-9467（2016）09-0047-03

2016-07-11

于興林(1987～)，男，河南南陽人，從事電力系統(tǒng)信號處理研究。