魏 博

WEI Bo

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 通信信號(hào)研究所，北京 100081）

(Signal & Communication Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

城市軌道交通行車(chē)組織優(yōu)化控制模型研究

魏 博

WEI Bo

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 通信信號(hào)研究所，北京 100081）

(Signal & Communication Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

通過(guò)分析城市軌道交通行車(chē)組織的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的影響，將行車(chē)組織調(diào)整方式分為運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整策略和徑路變更調(diào)整策略 2 類(lèi)。在考慮列車(chē)與列車(chē)之間和列車(chē)與車(chē)站之間的條件約束下，以恢復(fù)當(dāng)日行車(chē)計(jì)劃時(shí)的列車(chē)晚點(diǎn)總時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于 2 類(lèi)調(diào)整策略的行車(chē)組織優(yōu)化控制模型，設(shè)計(jì)算法流程，利用廣州地鐵 7 號(hào)線(xiàn)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型具有可行性，能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌ㄐ熊?chē)組織提供輔助支持。

城市軌道交通；行車(chē)組織；調(diào)整策略；運(yùn)行圖兌現(xiàn)率；優(yōu)化控制模型

城市軌道交通作為復(fù)雜而巨大的系統(tǒng)，具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性[1]，因其乘客流量大、行車(chē)密度高、追蹤間隔短等特點(diǎn)，有時(shí)一個(gè)小事件也可能造成列車(chē)晚點(diǎn)，導(dǎo)致晚點(diǎn)傳播。在這種大范圍晚點(diǎn)的情況下調(diào)整恢復(fù)至正常運(yùn)轉(zhuǎn)需要的時(shí)間較為漫長(zhǎng)，影響城市軌道交通運(yùn)輸系統(tǒng)的效率，給行車(chē)組織工作帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。目前，關(guān)于行車(chē)組織優(yōu)化控制的研究多集中于對(duì)列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整建立數(shù)學(xué)模型及設(shè)計(jì)優(yōu)化算法進(jìn)行求解的領(lǐng)域，尤其鐵路干線(xiàn)行車(chē)調(diào)度方面的研究工作已經(jīng)取得一些成果[2-8]，以列車(chē)運(yùn)行總晚點(diǎn)最少為基礎(chǔ)建模，如Corman F等[2]建立列車(chē)運(yùn)行調(diào)度的規(guī)劃模型，孟令云等[3]提出兩階段帶補(bǔ)償隨機(jī)期望值模型，并且設(shè)計(jì)了分枝定界方法求解等。為了研究和探索城市軌道交通列車(chē)運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題，借鑒鐵路行車(chē)調(diào)度的研究方法，提出突發(fā)事件下的城市軌道交通行車(chē)組織優(yōu)化控制模型。

1　城市軌道交通行車(chē)組織的特點(diǎn)及調(diào)整策略分類(lèi)

1.1特點(diǎn)

（1）調(diào)整時(shí)間冗余少。城市軌道交通客流密度大，行車(chē)密度高。在編制城市軌道交通計(jì)劃運(yùn)行圖過(guò)程中，留給行車(chē)組織工作調(diào)整的冗余時(shí)間有限。

（2）實(shí)時(shí)性、復(fù)雜性要求高。城市軌道交通線(xiàn)路短，在線(xiàn)列車(chē)多，大多數(shù)情況下列車(chē)運(yùn)行調(diào)整針對(duì)的不是 1 列或 2 列列車(chē)，而是一個(gè)列車(chē)群。因此，要求從全局出發(fā)，快速做出決策。

（3）約束條件多。城市軌道交通應(yīng)滿(mǎn)足列車(chē)與列車(chē)、列車(chē)與車(chē)站、計(jì)劃列車(chē)時(shí)刻表等多方面約束條件，主要包括車(chē)站停站時(shí)間、車(chē)站折返能力、列車(chē)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、列車(chē)追蹤間隔等。

（4）優(yōu)化指標(biāo)多。減少實(shí)際運(yùn)行圖與計(jì)劃運(yùn)行圖的偏差，即盡量保證運(yùn)行圖高兌現(xiàn)率；最小化所有列車(chē)的總延遲時(shí)間，即盡量提高列車(chē)正點(diǎn)率[9]，由于城市軌道交通行車(chē)組織方式不同于干線(xiàn)鐵路，如果利用停運(yùn)或中途停運(yùn)等調(diào)整措施，在提高正點(diǎn)率的同時(shí)會(huì)降低運(yùn)行圖兌現(xiàn)率、減少旅客平均等待時(shí)間和列車(chē)區(qū)間運(yùn)行速度等級(jí)的波動(dòng)等。通過(guò)不同調(diào)整策略，在保證運(yùn)行圖高兌現(xiàn)率條件下使列車(chē)晚點(diǎn)總時(shí)間最小，消除晚點(diǎn)對(duì)后續(xù)列車(chē)計(jì)劃的干擾。

1.2調(diào)整策略分類(lèi)

行車(chē)調(diào)度員進(jìn)行列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的方式包括調(diào)整停站時(shí)間、變更交路、實(shí)施跳?；蚩圮?chē)，如果晚點(diǎn)列車(chē)較多，則可以采用增加或減少上線(xiàn)列車(chē)等手段[10]。按照對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)和運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的影響，將這些調(diào)整方式分為 2 類(lèi)。一類(lèi)為不影響運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的計(jì)劃調(diào)整策略，具體包括：①調(diào)整列車(chē)在始發(fā)站的出發(fā)時(shí)間；②調(diào)整列車(chē)的區(qū)間運(yùn)行速度等級(jí)；③調(diào)整列車(chē)停站時(shí)間；④實(shí)施跳停；⑤實(shí)施扣車(chē)；⑥調(diào)整列車(chē)折返類(lèi)型。另一類(lèi)為影響運(yùn)行圖兌現(xiàn)率的徑路變更調(diào)整策略，具體包括：①組織列車(chē)反方向運(yùn)行；②增開(kāi)或抽線(xiàn)[11]停運(yùn)部分列車(chē)；③變更列車(chē)運(yùn)行交路，組織列車(chē)在具備條件的中間站折返。

2　行車(chē)組織優(yōu)化控制模型及算法

2.1優(yōu)化控制模型

城市軌道交通在突發(fā)情況下的行車(chē)組織原則是采用最短時(shí)間盡可能地恢復(fù)按圖行車(chē)，最終以列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行軌跡符合當(dāng)時(shí)的列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃為目的，以當(dāng)日的運(yùn)行計(jì)劃收斂為目標(biāo)。因此，將行車(chē)組織控制優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)擾動(dòng)觸發(fā)的閉環(huán)優(yōu)化過(guò)程[12-13]。當(dāng)突發(fā)事件產(chǎn)生擾動(dòng)變更了當(dāng)前的開(kāi)行計(jì)劃后，首先判定是否需要通過(guò)徑路變更策略生成開(kāi)行計(jì)劃調(diào)整方案，如果需要?jiǎng)t將輸出結(jié)果反饋運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整生成策略，如果不需要?jiǎng)t直接進(jìn)行運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整策略生成，最終得出開(kāi)行計(jì)劃調(diào)整方案。如果方案的反饋結(jié)果不滿(mǎn)意，則重新進(jìn)行前述過(guò)程，直到得到滿(mǎn)意解為止，然后輸出結(jié)果。

2.2算法

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

控制模型的目標(biāo)函數(shù)如下。

式中：? 為運(yùn)行圖兌現(xiàn)率，? = 線(xiàn)路實(shí)際開(kāi)行列次/線(xiàn)路圖定開(kāi)行列次；Z 為列車(chē)晚點(diǎn)總時(shí)間最小，公式為

式中：I 為列車(chē)集合，I = {1，2，…，i，…，n}；S 為車(chē)站集合，S = {1，2，…，j，…，m}；di,j為列車(chē) i在車(chē)站 j 的實(shí)際到達(dá)時(shí)間；Di,j為列車(chē) i 在車(chē)站 j 的計(jì)劃到達(dá)時(shí)間；fi,j為列車(chē) i 在車(chē)站 j 的實(shí)際出發(fā)時(shí)間；Fi,j為列車(chē) i 在車(chē)站 j 的計(jì)劃出發(fā)時(shí)間。

由 ? 的定義可以看出，線(xiàn)路實(shí)際開(kāi)行列數(shù)會(huì)直接影響列車(chē)晚點(diǎn)數(shù)量，進(jìn)而影響列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間。因此，列車(chē)晚點(diǎn)總時(shí)間的計(jì)算在不同運(yùn)行圖兌現(xiàn)率情況下不相同。同時(shí)為了便于采用比例選擇策略，將求最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求最大化問(wèn)題，即對(duì)列車(chē)總晚點(diǎn)時(shí)間做加權(quán)變換，并以其作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.2.2約束條件

列車(chē)運(yùn)行調(diào)整需要考慮約束條件，包括列車(chē)本身需要滿(mǎn)足的約束、列車(chē)相互之間的約束，以及列車(chē)與車(chē)站之間的約束。

（1）列車(chē)停站時(shí)間約束。

式中：Tsmin( j) 為 j 站最小停站時(shí)間。

（2）區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束。

式中：Trmin( j，j + 1) 為相鄰兩站最小運(yùn)行時(shí)間。

（3）列車(chē)追蹤間隔約束。

式中：τ1為列車(chē)最小追蹤間隔時(shí)間。

（4）折返時(shí)間約束。

式中：τt( j) 為 j 站最小折返時(shí)間；Ig={1，2，…，p，…，k}為同服務(wù)號(hào)列車(chē)組；cj為 j 站折返標(biāo)志，如果 j 站可以折返則取值為 1，否則為 0。

2.3模型求解

采用廣度優(yōu)化的方式調(diào)整列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃，使其滿(mǎn)足約束條件 ⑶、⑷、⑹，同時(shí)以最快速度收斂，形成開(kāi)行計(jì)劃調(diào)整方案的輸出結(jié)果，盡量減少調(diào)整時(shí)間范圍。廣度優(yōu)化根據(jù)各車(chē)組列車(chē)晚點(diǎn)評(píng)價(jià)水平調(diào)整列車(chē)運(yùn)行線(xiàn)，通過(guò)調(diào)整列車(chē)的停站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行速度等級(jí)和折返站的折返時(shí)間，檢查該車(chē)組是否滿(mǎn)足約束條件 ⑸，如果不滿(mǎn)足，則需要增加車(chē)組列車(chē)恢復(fù)正點(diǎn)的時(shí)間，直至所有晚點(diǎn)列車(chē)恢復(fù)正點(diǎn)，然后進(jìn)行徑路變更策略調(diào)整。重復(fù)以上步驟，最終選擇滿(mǎn)足要求的開(kāi)行方案作為輸出結(jié)果。

2.4實(shí)證分析

以廣州地鐵 7 號(hào)線(xiàn)為例，采用其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[13]，對(duì)上述模型算法進(jìn)行模擬驗(yàn)證。該線(xiàn)路包含 9 個(gè)車(chē)站，分別是大學(xué)城南、南村、官堂、鶴莊、漢溪長(zhǎng)隆、中村、謝村、石壁、廣州南站，依次記為 S1，S2，…，S9。已知線(xiàn)路各項(xiàng)指標(biāo)如下。最小停站時(shí)間為 20 s，列車(chē)之間的最小發(fā)車(chē)間隔采用 120 s，有 8 個(gè)運(yùn)行區(qū)間，區(qū)間運(yùn)行速度等級(jí)和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間均采用線(xiàn)路中的標(biāo)準(zhǔn)，S1 車(chē)站最小折返時(shí)間為 80 s，S9 車(chē)站最小折返時(shí)間為 120 s。

假設(shè)當(dāng)日計(jì)劃運(yùn)行圖各項(xiàng)指標(biāo)如下。10 組列車(chē)對(duì)發(fā)，追蹤間隔 202 s，開(kāi)行交路為 S1—S9 交路，S1 和 S9 折返時(shí)間為 90 s、170 s，運(yùn)轉(zhuǎn)周期 2 050 s，首班列車(chē)始發(fā)時(shí)間為 7 : 13，末班列車(chē)終到時(shí)間為 20 : 56。故障發(fā)生時(shí)，上行列車(chē) 102 次、出發(fā)晚點(diǎn) 13 min 5 s，下行列車(chē) 091 次、出發(fā)晚點(diǎn) 13 min 50 s，后續(xù)列車(chē)依次晚點(diǎn)，列車(chē)運(yùn)行圖如圖 1 所示。

圖1　故障發(fā)生時(shí)的列車(chē)運(yùn)行圖

分別進(jìn)行 5 組實(shí)驗(yàn)：第 1 組，只按照計(jì)劃調(diào)整策略進(jìn)行調(diào)整，運(yùn)行圖兌現(xiàn)率為 100%；第 2 組至第 5 組，采用計(jì)劃調(diào)整策略和徑路變更調(diào)整策略共同調(diào)整，根據(jù)徑路變更策略調(diào)整影響的線(xiàn)路實(shí)際開(kāi)行列次不同，運(yùn)行圖兌現(xiàn)率分別為 99.578%、99.156%、98.734%、98.312%。5 組實(shí)驗(yàn)分別可以在末班列車(chē)入庫(kù)到站前得到收斂結(jié)果，進(jìn)一步得出運(yùn)行圖兌現(xiàn)率與正點(diǎn)率的關(guān)系如表 1 所示。

表1　各調(diào)整方案的運(yùn)行圖兌現(xiàn)率與正點(diǎn)率關(guān)系

由表 1 可以看出，第 1 組運(yùn)行圖兌現(xiàn)率最高，但正點(diǎn)率指標(biāo)最低；而第 5 組運(yùn)行圖兌現(xiàn)率最低，其正點(diǎn)率則最高。由于這 5 組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在當(dāng)日結(jié)束運(yùn)營(yíng)前均能恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行，表明 5 種調(diào)整方案均可行，行車(chē)組織調(diào)度人員可以根據(jù)實(shí)際運(yùn)營(yíng)需求選取合適的調(diào)整方案。例如，在滿(mǎn)足正點(diǎn)率不低于 94% 的條件下，選取兌線(xiàn)率較高的方案 4 作為輸出結(jié)果，優(yōu)化調(diào)整方案 4 的結(jié)果如圖 2 所示。由此可知，該模型能夠根據(jù)某些調(diào)度運(yùn)營(yíng)實(shí)際需求，優(yōu)化生成最優(yōu)運(yùn)營(yíng)調(diào)整方案，表明該模型具有可行性。

圖2　優(yōu)化調(diào)整方案的結(jié)果

3　結(jié)束語(yǔ)

研究運(yùn)行圖紊亂情況下行車(chē)組織優(yōu)化控制問(wèn)題不僅能豐富城市軌道交通運(yùn)輸組織理論，而且能進(jìn)一步提升我國(guó)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)效率。通過(guò)提出一種擾動(dòng)情況下優(yōu)化列車(chē)行車(chē)組織的模型，為現(xiàn)場(chǎng)列車(chē)運(yùn)行組織工作提供決策支持，并且以廣州 7 號(hào)線(xiàn)為例，驗(yàn)證該模型的有效性。然而，在保持運(yùn)行圖兌現(xiàn)率不變的條件下，不同徑路變更策略調(diào)整方式對(duì)運(yùn)行圖調(diào)整性能的影響有待進(jìn)一步地研究。

[1] Paquel C. Metro Traffic Regulation and Quality of Passenger Service：Performance Analysis of the Operational Control Center at RATP[D]. Delft：Delft University of Technology，2011.

[2] Corman F，D’Ariano A，Pacciarelli D, et al. Optimal Interarea Coordination of Train Rescheduling Decisions[J]. Transportation Research Part E (Logistics & Transportation Review)，2011，48(1)：71-88.

[3] 孟令云，楊肇夏，李海鷹. 單線(xiàn)鐵路區(qū)間能力失效條件下列車(chē)運(yùn)行調(diào)整模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32(4)：883-894. MENG Ling-yun，YANG Zhao-xia，LI Hai-ying. Train Dispatching Models under Field Capacity Breakdowns on Single-track Railway Lines[J]. Systems Engineering-Theory & Practice，2012，32(4)：883-894.

[4] 王宏剛，張 琦，王建英，等. 基于遺傳算法的高速鐵路行車(chē)調(diào)整模型[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2006，27(3)：96-100. WANG Hong-gang，ZHANG Qi，WANG Jian-ying，et al. GA-based Model of Train Operation Adjustment for High-SpeedRailway[J]. China Railway Science，2006，27(3)：96-100.

[5] 劉皓偉. 行車(chē)指揮系統(tǒng)的 Petri 網(wǎng)建模與列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的遺傳優(yōu)化的研究[D]. 北京：中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，2000.

[6] 董守清，王進(jìn)勇，閆海峰. 雙線(xiàn)鐵路列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的禁忌搜索算法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2005，26(4)：112-119. DONG Shou-qing，WANG Jin-yong，YAN Hai-feng. Tabu Search for Train Operation Adjustment on Double-track Line[J]. China Railway Science，2005，26(4)：112-119.

[7] 蒲 云，陳彥如，蒲 素. 基于遺傳算法的列車(chē)運(yùn)行調(diào)度指揮系統(tǒng)滿(mǎn)意優(yōu)化模型的求解[J]. 世界科技研究與發(fā)展，2001，23(6)：56-58. PU Yun，CHEN Yan-ru，PU Su. A Study on the Genetic Algorithm for Model of the Train Operation Dispatch Manage System based on Satisfactory Optimization[J]. World Sci-Tech R & D，2001，23(6)：56-58.

[8] 陳彥如，蒲 云，蔣陽(yáng)升. 復(fù)線(xiàn)列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的滿(mǎn)意優(yōu)化模型體系及算法[J]. 科技通報(bào)，2002，18(6)：463-469. CHEN Yan-ru，PU Yun，JIANG Yang-shen. A Study on the Satisfactory Optimization Model and Solution for Adjusting Train Diagram on Double-Track Railway[J]. Bulletin of Science and Technology，2002，18(6)：463-469.

[9] 孫 濤. 提高旅客列車(chē)正點(diǎn)率措施的思考[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2014，36(2)：52-55. SUN Tao. Thoughts on Measures of Increasing Punctuality of Passenger Trains[J]. Railway Transport and Economy， 2014，36(2)：52-55.

[10] 劉浩江. 地鐵行車(chē)組織中的調(diào)度調(diào)整方式[J]. 城市軌道交通研究，2008，11(1)：54-57. LIU Hao-jiang. Regulation Strategy for Train Organization[J]. Urban Mass Transit，2008，11(1)：54-57.

[11] 欒文波，王 棟. 基于客流變化的行車(chē)組織分析[J]. 都市快軌交通，2010，23(1)：71-73. LUAN Wen-bo，WANG Dong. Analysis of Train Organization based on Floating Passenger Flow[J]. Urban Rapid Rail Transit，2010，23(1)：71-73.

[12] 王 莉，朱 濤，徐 杰，等. 突發(fā)事件下旅客列車(chē)行車(chē)組織雙層規(guī)劃模型[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，2015(5)：996-1001. WANG Li，ZHU Tao，XU Jie，et al. Bi-level Programming Model on Passenger Train Operation in Emergency[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition)，2015(5)：996-1001.

[13] 王 莉. 突發(fā)實(shí)踐條件下鐵路行車(chē)組織模糊隨機(jī)優(yōu)化方法[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2012.

責(zé)任編輯：馮姍姍

Study on Optimal Control Model of Train Operation Organization of Urban Rail Transit

Through analyzing characteristics of train operation organization of urban rail transit, according to the influence on fulfillment rate of train working diagram, the adjustment modes of train organization are divided into 2 categories including adjustment strategy of train operation scheme and adjustment strategy of route change. Considering condition restrictions between trains and between train and station, taking minimized total train delay time while resuming the sameday train operation scheme as optimization object, the optimal control model of train operation organization based on above 2 categories of adjustment strategies is established and its algorithm is designed, and then, the simulation is taken by using the basic data of Guangzhou Metro Line 7. The simulation result shows that the model is feasible and can provide auxiliary support for train operation organization of urban rail transit.

Urban Rail Transit; Train Operation Organization; Adjustment Strategy of Train Operation; Fulfillment Rate of Train Working Diagram; Optimal Control Model

1003-1421(2016)03-0079-05

U239.5；U293.1

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.03.16

2016-02-01

2016-02-22

中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題(2014X004-A)