丁惠華

翻牌游戲中也有數(shù)學(xué)道理，不信的話，大家快來瞧瞧吧！

人教版數(shù)學(xué)教科書七年級上冊第40頁“觀察與猜想”中的內(nèi)容是這樣的：

桌上有9張正面向上的撲克牌。每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏希ㄈ鐖D1），這樣一直做下去，能否使所有牌都反面向上？

你不妨動手試一試，看看會不會出現(xiàn)所有牌都反面向上的情況。

事實上，不論你翻多少次，都不能使9張牌都反面向上。由這個結(jié)果，你能想到其中的數(shù)學(xué)道理嗎？

乍一看，找不到解決此問題的切入點。大家可能會覺得茫然。

大家還記得有理數(shù)乘法的符號法則嗎？我們能否借助有理數(shù)乘法的符號法則來揭示翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理呢？不妨試一試。

有理數(shù)乘法的符號法則是這樣的：幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時。積的符號為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。

在這個問題中，我們不必考慮撲克牌正面的花色及點數(shù)，只需關(guān)注每張牌是正面向上還是反面向上。將牌的正面記成1，將牌的反面記成-1，翻動一張牌即取1或-1的相反數(shù)。整個翻牌游戲由此建立了一個數(shù)學(xué)模型，即連續(xù)9個1相乘的算式，通過不斷改變其中任意2個因數(shù)的符號，看能否使這個算式變成9個-1相乘的形式。有了這樣一個工具，不少領(lǐng)悟能力強的同學(xué)便明白了翻牌游戲中所蘊涵的數(shù)學(xué)道理。

用1和-1分別記錄牌的兩種狀態(tài)。9張牌的狀態(tài)可以用這些數(shù)的乘積反映?？疾烀看畏瓌?張牌對結(jié)果的影響，即可解決問題。

開始時9張牌都正面向上，即9個1相乘，結(jié)果為1。若最后9張牌都反面向上。即9個-1相乘，則結(jié)果為-1。將9個1相乘的算式變成9個-1相乘的算式，積由1變成-1。但問題是，我們每次改變?nèi)我?個因數(shù)的符號并不能改變積為1這一結(jié)果。即不能將積由1變成-1，也就根本不可能將9個1相乘的算式變成9個-1相乘的算式。因此，無論翻多少次都不能使9張牌都反面向上。

責(zé)任編輯：潘彥坤