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        歸納方法輕松解題

        2016-12-07 07:13:59陳敏杰
        初中生世界 2016年42期
        關(guān)鍵詞:解題

        陳敏杰

        歸納方法輕松解題

        陳敏杰

        1.等面積法

        【例1】如圖,等腰三角形的三邊長分別為17㎝,17㎝,16㎝.求腰上的高CD.

        【解析】作AE⊥BC于點E.∵AB=AC,AE⊥BC,∴AE平分BC,即BE=CE=8,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=∵△ABC的面積=

        【點評】當(dāng)幾何圖形中出現(xiàn)高(垂直、距離)的時候,可以考慮用等面積法解決問題,即利用圖形面積的不同表達(dá)方式建立等式.

        2.整體代入法

        整體代入法是比較巧妙的方法,不糾結(jié)于細(xì)節(jié),從整體出發(fā)體現(xiàn)大局觀.有些題目看似缺少條件,可以設(shè)而不求,整體代入,往往可以達(dá)到事半功倍、減少運算的效果.

        【例2】直角三角形周長為30cm,斜邊長為13cm,求直角三角形的面積.

        又∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴172=132+2ab,∴

        【點評】解答這類題時,部分同學(xué)常會感到題目似乎缺少條件,無從入手.關(guān)鍵是要把看似不好解決的問題當(dāng)作已知條件整體代入到計算過程中,問題就能解決.

        3.逆向思維法

        從課本上,我們學(xué)到了一個定理:如三角形三邊長a,b,c有下面的關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.這便是勾股定理的逆用.

        【例3】如圖所示的一塊地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.

        【點評】這是不規(guī)則圖形,關(guān)鍵要添加輔助線化為規(guī)則圖形,用規(guī)則圖形相減求面積.△ACB不知道是不是直角三角形,這就要用到勾股定理的逆定理來判斷它是不是直角三角形.

        (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)雪堰初級中學(xué))

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