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        深海熱液硫化物礦體3D瞬變電磁正演

        2016-12-07 07:37:05李瑞雪王鶴席振銖龍霞侯海濤劉愿愿蔣歡
        地球物理學(xué)報(bào) 2016年12期
        關(guān)鍵詞:全空間硫化物熱液

        李瑞雪, 王鶴, 席振銖*, 龍霞,2, 侯海濤,2, 劉愿愿, 蔣歡

        1 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院, 長沙 410083 2 湖南五維地質(zhì)科技有限公司, 長沙 410025

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        深海熱液硫化物礦體3D瞬變電磁正演

        李瑞雪1, 王鶴1, 席振銖1*, 龍霞1,2, 侯海濤1,2, 劉愿愿1, 蔣歡1

        1 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院, 長沙 410083 2 湖南五維地質(zhì)科技有限公司, 長沙 410025

        深海熱液硫化物礦體瞬變電磁的正演是考慮深海環(huán)境的全空間條件下三維體的渦流電磁響應(yīng).采用全空間矢量有限元法模擬計(jì)算深海熱液硫化物礦的三維瞬變電磁響應(yīng),對硫化物礦體采用矩形單元模型剖分,應(yīng)用Galerkin法推導(dǎo)有限元方程,先計(jì)算頻率域響應(yīng),再通過Fourier反變換將其轉(zhuǎn)換至?xí)r間域,得出深海熱液硫化物礦礦體的瞬變電磁響應(yīng).并用雙半空間模型的解析解檢驗(yàn)了全空間矢量有限元法模擬計(jì)算算法和程序的正確性,最后按照等比例縮小電磁物理實(shí)驗(yàn)原則,比對數(shù)值計(jì)算和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果論證了全空間3D模型數(shù)值的正確性.結(jié)果表明:對于海水、礦體以及圍巖復(fù)雜電磁邊界,應(yīng)用全空間矢量有限元法模擬計(jì)算深海熱液硫化物礦瞬變電磁響應(yīng)異常與物理模擬結(jié)果一致,而且計(jì)算方法簡單精確,異常幅值明顯,邊界清晰.

        深海熱液硫化物礦; 矢量有限元; 海洋瞬變電磁法; 全空間3D正演

        1 引言

        深海熱液硫化物礦廣泛分布于大洋擴(kuò)張脊、弧后擴(kuò)張中心以及熱點(diǎn)火山構(gòu)造帶內(nèi),其經(jīng)濟(jì)價(jià)值在近幾十年內(nèi)被深刻認(rèn)識.目前已知的典型硫化物礦熱液區(qū)范圍巨大,分布著儲量可觀的硫化物丘體和硫化物礦堆積體,礦藏豐富(鄧希光, 2007; Богданов, 2007).當(dāng)前,日益減少的陸地金屬礦產(chǎn)資源以及迅速增長的金屬資源需求推動著深海熱液硫化物礦探測的發(fā)展,如何在熱液區(qū)內(nèi)探測深海熱液硫化物礦床成為重要問題.

        近年來,應(yīng)用于深海礦產(chǎn)勘察的海洋瞬變電磁法受到廣泛關(guān)注(Cheesman et al., 1990; Yu et al., 1997; Danielsen et al., 2003; B?rner et al., 2015; Swidinsky et al., 2015).深海熱液硫化物礦的瞬變電磁響應(yīng)特征是應(yīng)用該方法探礦的基礎(chǔ),已有學(xué)者對其做了研究.Cheesman 等(1987)計(jì)算了海洋雙半空間模型多種裝置的瞬變電磁響應(yīng),劉長勝和林君(2006)通過海洋層狀模型的頻率域響應(yīng)表達(dá)式推導(dǎo)了中心回線裝置和重疊回線裝置的瞬變電磁響應(yīng)表達(dá)式,Swidinsky等(2012)在上述研究基礎(chǔ)上計(jì)算了深海洋底導(dǎo)電層的中心回線裝置及重疊回線裝置瞬變電磁響應(yīng);周勝等(2012)運(yùn)用全空間理論計(jì)算方法模擬了深海熱液硫化物礦床層狀模型重疊回線裝置瞬變電磁響應(yīng);胡俊華等(2013)采用余弦變換多項(xiàng)式近似法對海洋層狀模型的中心回線裝置瞬變電磁響應(yīng)進(jìn)行了一維正演計(jì)算.Jang 和Kim(2015)進(jìn)行了中心回線瞬變電磁法探測深海熱液礦床的一維正反演研究.以上模擬計(jì)算,把海底硫化物礦體簡化為層狀模型.然而, Evans和Everett(1994), Богданов(2007),Swidinsky等(2012)分別對Galapagos洋脊熱液礦化堆,大洋低速擴(kuò)張脊熱液成礦系統(tǒng),俾斯麥海塊狀硫化物礦堆的研究表明,深海地球物理環(huán)境以洋底面為界分為海水與玄武巖基底兩個(gè)半空間,硫化物在洋底面堆積成礦,洋底面以下為熱液噴出通道及蝕變帶,硫化物礦體整體呈錐形或透鏡狀,是全空間中的三維體,席振銖等(2016)通過分析研究大西洋洋中脊以及西南印度洋洋中脊熱液硫化物礦實(shí)測數(shù)據(jù)將其簡化為三維目標(biāo)體.因而,采用三維正演計(jì)算是模擬深海熱液硫化物礦瞬變電磁響應(yīng)的有效手段.

        為提高計(jì)算速度,增強(qiáng)計(jì)算實(shí)用性,本文將深海熱液硫化物礦簡化為低阻長方體進(jìn)行三維數(shù)值模擬,應(yīng)用全空間矢量有限元法計(jì)算其瞬變電磁響應(yīng).首先,通過雙半空間模型的計(jì)算驗(yàn)證全空間矢量有限元法的正確性;其次,建立深海熱液硫化物礦的三維電性模型,應(yīng)用全空間矢量有限元法計(jì)算其瞬變電磁響應(yīng),總結(jié)響應(yīng)特征;最后,通過物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證深海熱液硫化物礦瞬變電磁響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果的正確性.

        2 計(jì)算方法

        如圖1所示,深海硫化物礦體、海水和圍巖的電磁邊界復(fù)雜,Γin是海水與洋底的界面,Γa是熱液硫化物礦的外邊界,Γout是計(jì)算區(qū)域外邊界.在這些邊界上,電場的法向分量不連續(xù),切向連續(xù).傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)有限元計(jì)算方法需要所有場分量連續(xù),因而不能獲得精確解.不同于節(jié)點(diǎn)有限元法,矢量有限元法將場分量作為整體進(jìn)行插值求得更精確的解(Jin, 2002; Sugeng, 1998; Cai et al., 2014; 黃威等, 2016).

        圖1 計(jì)算區(qū)域不考慮σ0, σ1=3 S·m-1, σ2=0.01-100 S·m-1, σ3=10 S·m-1Fig.1 Computational domainσ0 is not considered, σ1=3 S·m-1, σ2=0.01-100 S·m-1, σ3=10 S·m-1

        2.1 邊值問題

        電磁場可通過解麥克斯韋方程組求得,取時(shí)間因子eiω t,全空間的麥克斯韋方程為

        (1)

        (2)

        其中,E是電場,H為磁場,ω為角頻率,μ為磁導(dǎo)率,ε為介電常數(shù),σ為電導(dǎo)率,J為源電流密度.對公式(1)取旋度,利用公式(2)消去磁場H,得電場的矢量波動方程:

        (3)

        上式中的電場是包含一次場和二次場的總場,總場的直接求解需考慮場源的空間奇異性,為模擬場源附近電場的快速變化,對模型進(jìn)行剖分時(shí)須在場源附近做網(wǎng)格細(xì)化,導(dǎo)致待求量的增加.為解決上述問題,本文求解二次電場.將上式中的電場E分解:

        E=Ep+Es,

        (4)

        式中,Ep表示一次電場,Es表示二次電場,則電場矢量波動方程可分解為

        (5)

        (6)

        式中,Δσ表示電導(dǎo)率異常,是異常體電導(dǎo)率與背景電導(dǎo)率的差值.對于一次電場Ep,計(jì)算其在兩個(gè)半空間背景模型中的解析解.將本文要模擬的重疊回線裝置發(fā)射線圈分成多段作電偶極源考慮,計(jì)算每段電偶極源TE極化模式的電場(Nabighian, 1987),并沿線圈積分求得一次電場.

        深海環(huán)境下,海水電導(dǎo)率為3 S·m-1,玄武巖電導(dǎo)率取0.01 S·m-1,熱液金屬硫化物礦電導(dǎo)率取10 S·m-1,本文采用0.1~105Hz的頻域響應(yīng)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換,以上參數(shù)取值范圍內(nèi),ω2μ ε?ω μ σ,因此忽略位移電流做準(zhǔn)靜態(tài)近似,待求解的二次電場矢量波動方程簡化為擴(kuò)散方程:

        (7)

        如圖1所示的計(jì)算區(qū)域,無窮遠(yuǎn)邊界Γout上二次電場衰減為0,滿足齊次狄利克雷邊界條件:

        Es=0,

        (8)

        內(nèi)部介質(zhì)分界面Γin及異常體界面Γa上,電場切向分量相等:

        (9)

        2.2 矢量有限元分析

        本文采用的矩形單元如圖2所示,圖中數(shù)字表示棱邊局部編號.

        圖2 矩形單元Fig.2 Rectangular brick element

        根據(jù)矩形單元矢量基函數(shù)表達(dá)式(Jin, 2002) ,單元內(nèi)的二次電場可由矢量基函數(shù)表示為

        (10)

        (11)

        因此對于公式(10)表示的二次電場有

        (12)

        上式證明矢量基函數(shù)表示的電場自然滿足零散度條件,從而保證求解結(jié)果二次可微,避免非物理解的出現(xiàn).由公式(7)表示的二次電場擴(kuò)散方程的殘數(shù)為:

        (13)

        將單元內(nèi)二次電場表達(dá)式(10)代入公式(13)并應(yīng)用伽遼金方法(Jin,2002)可得單元內(nèi)殘數(shù)Re,其矩陣形式為

        Re=[Ae]{Es}+[Be]{Es}+[Ce]{Ep},

        (14)

        其中[Ae],[Be],[Ce]為12×12階單元矩陣:

        (15)

        [Be]=?Veiω μ σNiNjdV,

        (16)

        [Ce]=?Veiω μΔσNiNjdV,

        (17)

        對所有單元組合單元方程(14)式,令與每一棱邊相關(guān)的殘數(shù)加權(quán)積分為0,得方程組:

        Ke=-b,

        (18)

        其中,K為N×N階整體矩陣,e、b為N階向量,N是剖分模型總棱邊數(shù).

        對于位于外邊界上的棱邊,其全局編碼為n,令

        bn=0,

        (19)

        (20)

        實(shí)現(xiàn)狄利克雷條件的強(qiáng)加.由于矢量基函數(shù)Ni只在第i邊上有切向分量,因此由式(10)表示的二次電場既保證了在棱邊上的切向連續(xù)性,也保證了在單元界面上的切向連續(xù)性.

        采用共軛梯度法求解方程組(18)得二次電場,二次磁場通過對式(10)應(yīng)用法拉第定律求得:

        (21)

        以上求解出頻率域內(nèi)二次磁場Hs,對其進(jìn)行Fourier反變換求得二次磁場時(shí)間域響應(yīng)(考夫曼等,1987).

        3 模型計(jì)算

        首先通過與Swidinsky雙半空間模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證程序正確性,然后將深海熱液硫化物礦簡化為雙半空間中的低阻長方體,研究其瞬變電磁響應(yīng)特征.本文計(jì)算均在CPU為2.5 GHz,RAM為4GB的個(gè)人計(jì)算機(jī)上完成.

        3.1 雙半空間模型

        圖3為Swidinsky雙半空間模型,海水電導(dǎo)率取3 S·m-1,洋底半空間電導(dǎo)率分別取1、3 S·m-1、10、30 S·m-1和100 S·m-1.

        圖3 雙半空間模型海水及洋底厚度H為無窮大Fig.3 Double half-space model H-the depth of seawater and seafloor which is infinite

        模型中沒有地形起伏和復(fù)雜結(jié)構(gòu)地質(zhì)體,采用易于實(shí)現(xiàn)的矩形單元對模型進(jìn)行剖分.剖分網(wǎng)格在海水-洋底界面處加密,剖分后各方向節(jié)點(diǎn)數(shù)21×21×14,總節(jié)點(diǎn)數(shù)6174,總棱邊數(shù)17493,總單元數(shù)5200.洋底半空間電導(dǎo)率不同取值情況下計(jì)算時(shí)間分別為1459.89、970.81、665.69、279.88、211.25 s.圖4為雙半空間模型的歸一化磁場衰減曲線以及誤差圖,其中符號為本文計(jì)算結(jié)果,線條為Swidinsky計(jì)算結(jié)果,二者吻合良好,最大誤差2.97%,平均誤差0.31%,說明本文算法正確.

        3.2 三維模型

        將深海熱液硫化物礦簡化為位于洋底面上的低阻方形板狀體,并將海水及洋底視為均勻半空間,建立如圖5所示的三維電性模型,海水電導(dǎo)率取3 S·m-1,玄武巖電導(dǎo)率取0.01 S·m-1,熱液硫化物礦電導(dǎo)率取10 S·m-1.圖5所示的深海熱液硫化物礦三維電性模型異常體結(jié)構(gòu)規(guī)則,采用矩形單元對模型進(jìn)行剖分,剖分網(wǎng)格在異常體邊界及洋底面處加密,圖6為網(wǎng)格剖分示意圖,紅色區(qū)域?yàn)楫惓sw,東西走向及南北走向延伸200 m,厚度50 m,計(jì)算區(qū)域2000 m×2000 m×2000 m,剖分后各方向節(jié)點(diǎn)數(shù)47×47×46,總節(jié)點(diǎn)數(shù)101614,總棱邊數(shù)298309,總單元數(shù)95220.發(fā)射線圈及接收線圈采用10 m×10 m的方形回線,激發(fā)電流10 A,上升沿0.2 ms,持續(xù)時(shí)間400 ms,關(guān)斷時(shí)間為0.2 ms.測線沿東西方向,線距50 m,共9條測線,每條測線9個(gè)測點(diǎn),點(diǎn)距50 m,主測線中心測點(diǎn)位于異常體中心,共計(jì)81個(gè)測點(diǎn),總計(jì)算耗時(shí)263586.15 s,平均耗時(shí)3254.15 s.

        圖7是主測線瞬變電磁響應(yīng)多道剖面圖,為直觀地分析深海熱液硫化物礦的瞬變電磁響應(yīng)特征,取81個(gè)測點(diǎn)不同時(shí)間道的響應(yīng)值繪制3D瞬變電磁響應(yīng)圖,如圖8所示.

        圖4 雙半空間模型瞬變電磁衰減曲線及誤差圖Fig.4 Transient electromagnetic response curve and error of double half-space model

        圖5 三維模型圖200 m×200 m×50 m的硫化物礦體位于洋底面,電導(dǎo)率為10 S·m-1,海水及洋底半空間電導(dǎo)率分別為3 S·m-1和0.01 S·m-1.Fig.5 Three dimentional modelThe cuboid indiactes the VMS deposit which is located on the seafloor with dimensions of 200 m×200 m×50 m. The conductivity of the VMS deposit is 10 S·m-1, while the conductvities of seawater and seafloor are 3 S·m-1 and 0.01 S·m-1 respectively.

        圖7 主測線瞬變電磁響應(yīng)多測道剖面圖Fig.7 Transient electromagnetic response multichannnel profile of main line

        由圖7及圖8可見,異常體以外區(qū)域,響應(yīng)值低且平緩,變化不大;在異常體邊界處,響應(yīng)值由異常體外部至內(nèi)部陡然增大,至一定幅值后趨向平緩,形成形似異常體的高響應(yīng)值平臺,響應(yīng)異常形態(tài)極好地反映了異常體形態(tài),二者近似一致.對比早期、中期、晚期的觀測信號,早期響應(yīng)幅值更高,且更清晰的反映異常體形態(tài),信號幅值隨時(shí)間衰減,且形態(tài)偏向平滑,此時(shí)響應(yīng)異常形態(tài)由方形向圓形漸變.此變化主要由于隨時(shí)間推移,電磁信號主要來自深部地層,出露于洋底的硫化物礦響應(yīng)影響逐漸減小,響應(yīng)異常形態(tài)趨向模糊.

        4 物理實(shí)驗(yàn)

        為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果,根據(jù)物理模擬相似性準(zhǔn)則設(shè)計(jì)并進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)(Nabighian, 1987).實(shí)驗(yàn)儀器采用湖南五維地質(zhì)科技公司的MTEM-08海洋瞬變電磁儀,發(fā)射線圈及接收線圈采用直徑為10 cm的圓形線圈,激發(fā)電流波形為雙極性矩形方波,發(fā)射頻率6.25 Hz.實(shí)驗(yàn)采用120 cm×120 cm×85 cm水槽模擬全空間,水槽下方模擬高阻洋底半空間,水槽底部中心放置20 cm×20 cm×5 cm銅板模擬低阻深海熱液硫化物礦.水槽內(nèi)注入鹽水模擬海水,觀測線距5 cm,點(diǎn)距5 cm,拖曳高度5 cm,即發(fā)射及接收線圈沿鋁板上頂面移動.圖9是取所有觀測點(diǎn)不同時(shí)間道數(shù)據(jù)繪制的電流歸一化磁場響應(yīng)圖,由圖可見,物理實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)受到一定干擾,存在誤差,但整體規(guī)律與數(shù)值模擬趨勢一致,說明了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性.

        圖6 3D模型剖分圖Fig.6 Discretization graph of three-dimensional model

        圖8 數(shù)值模擬3D瞬變電磁響應(yīng)(a) 1.45 ms; (b) 37.81 ms; (c) 61.35 ms.Fig.8 Numerical simulation of 3D transient electromagnetic response(a) 1.45 ms; (b) 37.81 ms; (c) 61.35 ms.

        圖9 物理模擬3D瞬變電磁響應(yīng)(a) 0.0016 ms; (b) 0.0096 ms; (c) 0.173 ms.Fig.9 Physical scale modeling of 3D transient electromagnetic response

        5 結(jié)論

        (1) 采用全空間矢量有限元法,對硫化物礦體采用矩形單元模型剖分,應(yīng)用Galerkin法推導(dǎo)有限元方程,對頻率域響應(yīng)進(jìn)行Fourier反變換的計(jì)算方案,能夠有效地計(jì)算出深海熱液硫化物礦礦體的瞬變電磁響應(yīng).

        (2) 通過簡化的雙半空間模型解析解和三維模型物理模擬分別與矢量有限元數(shù)值模擬進(jìn)行比對,證明了矢量有限元算法計(jì)算全空間電磁環(huán)境是可行的.

        (3) 對于海水、礦體以及圍巖復(fù)雜電磁邊界,應(yīng)用全空間矢量有限元法模擬計(jì)算深海熱液硫化物礦瞬變電磁響應(yīng)異常與物理模擬響應(yīng)趨勢一致,而且計(jì)算方法簡單精確,異常幅值明顯,邊界清晰.

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        (本文編輯 汪海英)

        The 3D transient electromagnetic forward modeling of volcanogenic massive sulfide ore deposits

        LI Rui-Xue1, WANG He1, XI Zhen-Zhu1*, LONG Xia1,2,HOU Hai-Tao1,2, LIU Yuan-Yuan1, JIANG Huan1

        1SchoolofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China2Hunan5DGeosciencesCo.,Ltd,Changsha410025,China

        The transient electromagnetic forward modeling of volcanogenic massive sulfide (VMS) ore deposits is to calculate the eddy currents electromagnetic response of a three dimensional body in the full space of deep-sea environment. We simulated the three dimensional transient electromagnetic response of the VMS deposits using full-domain vector finite element method. The ore body was discretized with brick rectangular elements. The finite element equation was deduced in frequency domain by employing Galerkin procedure, and the conversion to time domain is using inverse Fourier transform. We confirmed the validity of the full-domain vector finite element algorithm by comparing simulated results with analytical solutions of double half-space model. The results have a good agreement with each other which indicates that the vector finite element method is capable of solving whole space problem. In order to demonstrate the ability of the numerical method in calculating the response of VMS deposits containing complex boundary conditions, we compared vector finite element solution of a three dimensional electrical model with physical experiment results according to electromagnetic physical scale modeling rules. The comparison suggests that for the complex electromagnetic boundary of seawater, ore body and country rocks, the transient electromagnetic response of VMS deposits calculated by full-domain vector finite element method has same features with the physical scale modeling result. The vector finite element method is simple and its results are precise with obvious and clear anomaly response.

        Volcanogenic massive sulfide ore deposit; Vector finite element method; Marine transient electromagnetic method; Whole-space 3D forward modeling

        10.6038/cjg20161213.

        國際海域資源調(diào)查與研發(fā)“十二五”(DY125-11-R-03),深圳市未來產(chǎn)業(yè)發(fā)展專項(xiàng)資金項(xiàng)目(HYZDFC20140801010002),海南省科技興海專項(xiàng)(2015XH07)共同資助.

        李瑞雪,女,1987年生,在讀博士生,主要從事海洋瞬變電磁正演計(jì)算研究.E-mail:liruixue0911@163.com

        *通訊作者 席振銖,男,教授,博士,主要從事瞬變電磁原理、技術(shù)及應(yīng)用研究.E-mail:xizhenzhu@163.com

        10.6038/cjg20161213

        P631

        2016-01-29,2016-09-28收修定稿

        李瑞雪, 王鶴, 席振銖等. 2016. 深海熱液硫化物礦體3D瞬變電磁正演. 地球物理學(xué)報(bào),59(12):4505-4512,

        Li R X, Wang H, Xi Z Z,et al. 2016. The 3D transient electromagnetic forward modeling of volcanogenic massive sulfide ore deposits.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(12):4505-4512,doi:10.6038/cjg20161213.

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