The full space distribution of magnetic induction intensity B of multi layer circular coils in electromagnetic calculation

周　敏，田大慶，李小潤，劉　暢ZHOU Min,　TIAN Da-qing,　LI Xiao-run,　LIU Chang（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

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多層圓線圈在電磁計(jì)算中全空間磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布

The full space distribution of magnetic induction intensity B of multi layer circular coils in electromagnetic calculation

周敏，田大慶，李小潤，劉暢
ZHOU Min,TIAN Da-qing,LI Xiao-run,LIU Chang
（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

摘要：勵(lì)磁類線圈在線圈通電流時(shí)在線圈內(nèi)外空間產(chǎn)生相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如亥姆霍茲線圈。從畢奧-薩伐爾定律出發(fā)，通過矢量運(yùn)算和幾何關(guān)系，利用多層圓線圈磁場(chǎng)的對(duì)稱性推導(dǎo)出全空間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的積分表達(dá)式，并運(yùn)用Ansoft Maxwell軟件仿真模擬磁場(chǎng)的分布。

關(guān)鍵詞：多層圓線圈；全空間；磁感應(yīng)強(qiáng)度；Ansoft Maxwell；仿真模擬

0　引言

對(duì)于抓取本身具有磁性的微小尺寸物體，由于尺寸極小的原因，通常情況下，用機(jī)械方式和真空吸取難以實(shí)現(xiàn)，只有用電磁吸取的方式，但物品重量極小和自身帶有磁性，故不能采用傳統(tǒng)的電磁鐵吸取，直接由多層圓線圈和非導(dǎo)磁材料組成的方式來實(shí)現(xiàn)，且線圈材料需為漆包銅線。在該電磁計(jì)算中要涉及到多層圓線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算，在匝數(shù)有很多時(shí)就需要將繞線分別排布在多層之中，即繞線在徑向有定的厚度。很多論文對(duì)單層載流圓線圈全空間的磁場(chǎng)分布進(jìn)行了討論，但對(duì)多層圓線圈的全空間的磁場(chǎng)分布討論較少。本文應(yīng)用多層圓線圈的等效半徑和畢奧-薩伐爾定律計(jì)算了多層圓線圈在空間任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并運(yùn)用Ansoft Maxwell軟件分析模擬了磁場(chǎng)的分布。

1　多層圓線圈的等效半徑

我們?cè)O(shè)多層線圈是密繞的，即相鄰兩層線圈之間沒有間隙。其中最內(nèi)層線圈的半徑為r1，最外層線圈的半徑為r2，繞制線圈所用漆包線的直徑為d，顯然根據(jù)可求出多層線圈的層數(shù)，N匝繞線均勻地分布于厚度為r2-r1的圓環(huán)狀空間內(nèi)，線圈內(nèi)的電流為I。

圖1　等效半徑推導(dǎo)示意圖

任取半徑r(r1＜r＜r2)。做半徑為r的圓，在其外做半徑為r+dr的圓，在這微環(huán)內(nèi)繞線匝數(shù)為，u0為真空磁導(dǎo)率，其值為如圖1所示。它對(duì)O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

整個(gè)線圈在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

設(shè)等效半徑為Rd，則B0應(yīng)與半徑為Rd，電流為NI的匝線圈在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，由此可得等效半徑為：

2　應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律求解多層載流圓線圈在全空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布

圖2　計(jì)算載流圓線圈磁場(chǎng)分布的示意圖

其中：

則：

所以P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

1）當(dāng)點(diǎn)P在多層圓線圈的軸線上時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0，Zp）：

等效半徑：

2）當(dāng)P點(diǎn)在多層圓線圈所在o-xz平面上時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（xp，0，Zp），此時(shí)：

由于By=0，磁場(chǎng)在該方向的分量為零，P點(diǎn)的選取

【】【】

是任意的，由于多層圓線圈具有對(duì)稱性，所以多層圓線圈外任意點(diǎn)的磁場(chǎng)在垂直于原點(diǎn)與P點(diǎn)的連線和多層圓線圈的軸線組成的平面的方向上的分量為零。

3　運(yùn)用Ansoft Maxwell模擬多層圓線圈在全空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

本文研究多層電磁圓線圈在恒定電流狀態(tài)下的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，穩(wěn)態(tài)下線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)適用于Maxwell 2D靜態(tài)磁場(chǎng)的magnetostatic方法分析。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)電阻為線性，與溫度無關(guān)。假設(shè)r1=0.4mm，r2=0.8mm，總的安匝數(shù)為1A，即IN=IA，線圈材料為漆包銅線。在Ansoft Maxwell圖形編輯環(huán)境下，建立線圈、空氣等二維截面模型如圖3所示。

圖3　線圈模型

圖4　多層載流圓線圈磁密B標(biāo)量分布

圖5　多層載流圓線圈磁密B矢量分布

通過圖4和圖5可以看出，多層載流圓線圈在空間磁密B的分布是不均勻的，靠近中心處磁密較大，而隨著半徑的增加外側(cè)的磁密逐漸減小，這個(gè)分布規(guī)律與理論是致的。同時(shí)驗(yàn)證了多層圓線圈外任意點(diǎn)的磁場(chǎng)在垂直于原點(diǎn)與P點(diǎn)的連線和多層圓線圈的軸線組成的平面的方向上的分量為零這結(jié)論。

4　結(jié)束語

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：周敏（1990 -），男，四川南充人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制技術(shù)和智能控制。

收稿日期：2015-11-25

中圖分類號(hào)：TM153.1獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134(2016)03-0018-03