馬立新，董 昂，王繼銀

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海200093)

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三角骨架差分進化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

馬立新，董 昂，王繼銀

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海200093)

在無功優(yōu)化中通常是以減少線路中的有功網(wǎng)損、降低電網(wǎng)無功補償容量、提高電能質(zhì)量等方面為目標進行優(yōu)化。建立了以減少有功網(wǎng)損，降低電壓偏移以及提高電壓穩(wěn)定裕度的三目標優(yōu)化模型。在傳統(tǒng)的差分進化算法(Differential Evolution Algorithm)中，控制參數(shù)和差分變異策略在對待優(yōu)化解的問題較為敏感。為克服這一缺陷進一步提出的一種具有自適應(yīng)參數(shù)的的差分進化算法。首次引入全新的三角高斯變異方式，在樣本中隨機選出的三個不同的值取均值μ，標準差取任意兩差的絕對值的平均值為標準差δ進行高斯分布。將其運用于電力系統(tǒng)IEEE-14節(jié)點的系統(tǒng)中進行仿真，將傳統(tǒng)差分算法和粒子群算法與本算法進行比較，驗證本算法的優(yōu)越性與實用性。

電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；三角的骨架差分算法

0 引言

隨著電網(wǎng)日益完善，用戶對電能質(zhì)量要求越來越高。在考慮經(jīng)濟的同時，電能質(zhì)量也有待提高。而電壓的穩(wěn)定性是衡量電力系統(tǒng)的安全與電能質(zhì)量好壞的標準之一。為了提高電壓的穩(wěn)定性，一些操作簡單、收斂速度較快的算法逐漸被人們運用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中。

差分進化算法(Differential Evolution Algorithm)是近年興起的一種隨機優(yōu)化算法。差分算法十分簡單高效，但是其本身也存在一個問題，就是DE中參數(shù)的控制以及變異策略的對待比較薄弱。本文引進一種新的算法，該算法具有高效搜索能力，可以及時有效地控制變異的個體。并且對電力線路中的有功網(wǎng)損等三方面進行一個合理有效的優(yōu)化。通過對IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算，并與標準PSO及差分進化算法進行比較，從而驗證了本文中的算法解決RPO問題的可行性及優(yōu)越性。

1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

調(diào)節(jié)發(fā)電機端電壓，有載變壓器分接頭檔位和無功補償裝置的投入組數(shù)量這三個措施可以改變電網(wǎng)中的無功功率。考慮到電網(wǎng)中的電能質(zhì)量最優(yōu)，本文以電能最優(yōu)為基礎(chǔ)建立了以最小電壓偏移和最小有功網(wǎng)損、最大穩(wěn)定裕度為目標的一個無功優(yōu)化的模型。

(1)有功網(wǎng)損Ploss

(1)

式中：N為電力網(wǎng)絡(luò)中支路數(shù)量；節(jié)點i、j的電壓相角分別是δi，δj；ij支路上的電導(dǎo)為Gk；節(jié)點i、j的電壓分別用Vi和Vj表示。

(2)電壓偏移dv

(2)

(3)電壓穩(wěn)定裕度: 采用穩(wěn)定裕度作為衡量系統(tǒng)穩(wěn)定的一個參考，其作用是在系統(tǒng)運行過程中，測量節(jié)點電壓距離崩潰點的距離量。本文采取的是雅可比矩陣最小奇異值的最大值作為一個衡量指標。

(3)

式中：λmin是雅克比矩陣的最小特征值。

1.2 系統(tǒng)中變量的約束條件

(1)功率約束條件

基于功率平衡原則：

(4)

式中：Pi為有功功率；Qi為無功功率。

(2)變量約束條件

控制變量：

(5)

式中：VGI為發(fā)電機的機端電壓；TI為可調(diào)變壓器的變比；QCI為補償電容發(fā)出功率；Ng為機組的數(shù)量；NT為有載調(diào)壓的節(jié)點數(shù)，Nc為無功補償裝置節(jié)點數(shù)。

狀態(tài)變量：

(6)

式中：QDI為發(fā)電機的無功功率；VDI為負荷節(jié)點的電壓。

1.3 多目標化一處理

上述公式中，網(wǎng)損、電壓偏差以及穩(wěn)定裕度各自的衡量的標準不一樣，無法將以上三個方面用同一個式進行運算，基于量綱統(tǒng)一的原則，采取以下方式進行化一處理：

(7)

式中：初始有功網(wǎng)損用Ploss0表示，電壓偏移用dv0表示。

(8)

式中：w1,w2,w3分別為各目標函數(shù)的權(quán)重值，其約束條件滿足w1+w2+w3=1。

2 三角骨架差分進化算法

2.1 原始差分算法

差分算法在1995年由Stom等人提出，DE算法基于物種種群的隨機進化算法。DE的基本思路是：在物種種群中，利用兩個隨機個體的偏差向量作為第三個個體的加權(quán)增量進一步得到新的個體。再根據(jù)DE算法特性進行一個交叉、變異，選擇產(chǎn)生不同于初代的種群個體。

(1)種群初始化。種群數(shù)目N,N個個體在D維空間中進行一個搜索，隨機篩選出滿足約束條件初代種群P(種群數(shù)目NP個)，P=[X1,X2,X3,…,XNP]，在初代中各個個體表示Xi=[Xi1,Xi2,Xi3…,XiD],個體表達式：

(9)

式中：rand為隨機變量，其數(shù)值大小在(0，1)之間。

(10)

式中：a≠b≠c≠i，F(xiàn)為變異因子，其取值范圍(0，2)，F(xiàn)是控制種群中的偏差量，起到一個收斂的作用。

(3)交叉操作。為增加種群的多樣性，減少物種選取的單一性，引入交叉操作的方式

(11)

(12)

2.2 基于三角的骨架DE算法

(1)現(xiàn)有的DE算法是基于骨干微粒子群算法(Bare-Bones Particle swarm optimization)的基礎(chǔ)上運用的差分進化操作算子，這些算法的核心還是PSO中的個體極值和群體極值，DE的核心差分進化沒有表現(xiàn)出來，DE算法的核心思想是隨機選擇個體之間的差異進行高斯變異。

三角的骨架DE算法提出一種不同于之前的高斯變異策略，在變異和交叉操作中有更優(yōu)的操作選擇：

①基于高斯變異的變異操作。每次進行變異操作時，在種群中隨機選擇3個不同的個體，計算三者的平均值，將選擇出的3個個體兩兩相減，取絕對值。將三者絕對值相加取平均值。此算法開始階段種群個體差異較大，重點聚焦于全局搜索。這就使得搜索范圍盡可能的擴展到種群中的全部個體。在搜索的后期，種群中的個體差異減少，逐步趨于最優(yōu)解。

(13)

(14)

(15)

式中：N是以μ為均值的、以δ為標準差的一個高斯分布的函數(shù)；j,k,w三個是種群中隨機取樣的三個不同的個體。

②高斯算法下的交叉操作。傳統(tǒng)的DE算法采用的是二分交叉算法操作，這當中篩選的新個體兼具了隨機差分的變異向量和種群個體的信息(位置，速度)，但是卻沒有種群篩選中最優(yōu)個體的信息。本文采取三元交叉的方法，這種三元交叉的方法較于之前兼顧到種群最優(yōu)個體的信息(位置，速度)，具體的交叉公式如下：

(16)

在交叉操作過程中，如果隨機產(chǎn)生數(shù)小于CR或者j=q(維數(shù))，那么取值是高斯變異中的Vijk,如若不符合要求，進行下一步操作，將個體最優(yōu)值與位置極值進行交叉操作，其交叉操作的概率取固定值0.4。個體最優(yōu)值以概率的形式及參與到新的實驗向量中。其概率表達式

(17)

③由表達式(16)可知，CR的大小與粒子群搜索的容易程度有關(guān)，其值越大，搜索局域的能力越強，使得變異個體豐富種群，這就使得加快淘汰適應(yīng)度較低的個體；CR越小，則使得原始種群的個體可以加入新的種群機會變大。本文中交叉因子自適應(yīng)表達式：

(18)

(19)

(2)算法的實現(xiàn)步驟。

①生成k=1，rand生成一個種群數(shù)為NP個種群，根據(jù)公式(9)將生成的種群個進行一個初始化處理，使得每個個體進行參數(shù)向量化。(將參數(shù)數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)中)發(fā)電機的參數(shù)，調(diào)節(jié)步數(shù)，負荷參數(shù)，變壓器參數(shù)，各變量等。

②生成k=1，按照公式(13)～(15)進行種群變異化處理，在根據(jù)(16)，(17)進行交叉操作從而產(chǎn)生新的種群個體。

③根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計算每一個種群個體的適應(yīng)度，進行DE中的選擇操作，適應(yīng)度優(yōu)的個體被選入新生的種群。

④根據(jù)條件判斷種群個體是否滿足條件。若不滿足進行步驟②，否則終止運行。

3 算例及結(jié)果分析

以IEEE-14節(jié)點測試系統(tǒng)為例，進行算例分析。本系統(tǒng)包含20條支路，5臺發(fā)電機和帶有3臺調(diào)壓變壓器，1個并聯(lián)補償電容器。

14節(jié)點系統(tǒng)中各節(jié)點功能：1節(jié)點設(shè)置為參考點(平衡節(jié)點)，PV節(jié)點為2，3，6，8；并聯(lián)電容器節(jié)點是9；發(fā)電機節(jié)點數(shù)為1,2,3,6,8；4,5,7,10,11,12,13,14為PQ節(jié)點，變壓器安裝支路5-6，4-7，4-9，PQ,PV節(jié)點電壓的取值范圍[0.95,1.10]；有載變壓器變比的取值范圍[0.90,1.10],調(diào)節(jié)步長1.25%，即17檔；電容的可調(diào)節(jié)范圍取值[0.0.5]，調(diào)節(jié)的步長0.05。

優(yōu)化結(jié)果分析。

MATLAB系統(tǒng)14節(jié)點優(yōu)化仿真結(jié)果如表1。

由圖1看出，傳統(tǒng)PSO，DE和DDE三者的網(wǎng)損依次降低，其中DDE算法在優(yōu)化后網(wǎng)損的最小，進一步表明相同功率下，采用DDE算法優(yōu)化時刻有功網(wǎng)損最小，其給電網(wǎng)帶來的經(jīng)濟效益最好。

表1 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)各算法比較

圖1 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)有功網(wǎng)損

由圖2可知，DDE算法在優(yōu)化電壓方向有比較好的優(yōu)化一面。在迭代至30時刻就可以看出其電壓偏移量就已經(jīng)比PSO,DE小，其整體的電壓偏移量較小。在迭代至50以后是，整個曲線已經(jīng)趨于穩(wěn)定。在圖2中電壓偏移量比較，代表其系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的程度。

圖2 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)電壓偏差

由圖3可知，DDE在迭代初期其穩(wěn)定裕度沒有DE和PSO高，這也是因為DDE算法早期是基于全局搜索的一個功能，在后期其穩(wěn)定裕度逐漸比DE和PSO更加穩(wěn)定，這是DDE算法一個特點。在早期的過程中為增加種群的多樣性，搜索范圍的增大使得其穩(wěn)定性相比于其他算法沒那么穩(wěn)定，但是后期其算法的優(yōu)越性就逐漸顯現(xiàn)。

圖3 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度

從圖1，2，3中可以看出，DDE算法在優(yōu)減少網(wǎng)損、保持電壓穩(wěn)定以及在穩(wěn)定裕度方面都較PSO，DE有著優(yōu)勢。PSO算法在處理離散的方面容易陷入局部最優(yōu)中，DE算法通過不斷篩選種群中的新個體。淘汰劣質(zhì)個體，引導(dǎo)種群尋找全局最優(yōu)解。但是沒有考慮種群個體的優(yōu)勢。DDE算法收斂速度較快，充分考慮全局和個體兩方面。在仿真結(jié)果充分體現(xiàn)其優(yōu)越性。

4 結(jié)論

DDE算法將有功網(wǎng)損、穩(wěn)定裕度、電壓偏差三者同時考慮在一起。本文首次將三角骨架差分算法和無功優(yōu)化相結(jié)合，其算法早期增大搜索范圍，后期趨于優(yōu)化階段。采用三角式的優(yōu)化方案，提高了優(yōu)化的準確性與收斂的快速性。DDE運用于IEEE-14節(jié)點的系統(tǒng)中，其實用性和準確性在上述三圖中都有所體現(xiàn)，為優(yōu)化提供了一個新的途徑。

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Triangle Differential Skeleton Evolution Algorithm for Reactive Power Optimization

MA Lixin, DONG Ang, WANG Jiyin

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In reactive power optimization process, the objective is to reduce the active power loss, and reactive power compensation capacity, and improve the power quality.A three-objective-optimization model is established to reduce the active power loss, and voltage deviation, and to improve the voltage stability margin.In traditional differential evolution algorithms, the control parameters and the differential mutation strategy are more sensitive to the problem of the optimal solution.A differential evolution algorithm with adaptive parameters is proposed to overcome this limitation.A new method of triangular Gauss variation is introduced, and the mean value of the three different values of μ is then selected, and the mean value of the absolute value of the standard deviation is δ for Gauss distribution.The simulation is carried out on the system of the IEEE-14 node of power system.The traditional difference algorithm and particle swarm optimization algorithm are compared with the presented algorithm to verify the superiority and practicability of the algorithm.

power system; reactive power optimization; triangle differential skeleton evolution algorithm

2016-06-16。

滬江基金(C14002)。

馬立新(1960-)，男，教授，主要研究方向為配電網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化配置、電力負荷需求分析與預(yù)測方法、調(diào)速系統(tǒng)智能控制等，E-mail:1290808502@qq.com。

TM27

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.11.002