☉福建省寧德市民族中學(xué)　鄭一平

☉福建省寧德市民族中學(xué)　蘇華春

在比較中發(fā)現(xiàn)區(qū)別，在復(fù)習(xí)中改進對策——談使用全國卷《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》的高考復(fù)習(xí)

☉福建省寧德市民族中學(xué)鄭一平

☉福建省寧德市民族中學(xué)蘇華春

福建省與全國許多省市在2016年將結(jié)束自主命題改用教育部統(tǒng)一命題的全國卷，這標志著高考改革又將邁入一個新的階段.如何加強對全國課標卷的研究，適應(yīng)全國課標卷（簡稱全國卷）的考試擺在教師面前.教師要從過去研究本省自主高考命題和《考試說明》轉(zhuǎn)向研究全國考試大綱、全國卷和全國高考《考試說明》，通過對近幾年全國卷與本省卷的比較中尋找區(qū)別與聯(lián)系，對癥下藥改進復(fù)習(xí)策略，從而做好2016屆高考復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率.下面就福建省高三《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》內(nèi)容復(fù)習(xí)從三個方面談?wù)剛€人的看法供參考.

一、考點分布比較

從函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點分析，近五年《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》（理科）內(nèi)容全國卷與福建卷的考點分布：

從上述表格可以看出對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，全國卷與福建卷都以比較多的題量、比較大的力度進行比較全面的考查.試題特別關(guān)注導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，側(cè)重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的性態(tài)，常交匯整合常用邏輯用語和推理論證中的相關(guān)內(nèi)容，隱性交匯解不等式和不等式證明的知識內(nèi)涵，以體現(xiàn)對創(chuàng)新意識和探究能力的考查和對學(xué)科能力與學(xué)科思想的綜合考查，考查要求高，解答題均以壓軸題的形式出現(xiàn).

在具體選材和考查權(quán)重方面，也存在一定的差異.存在的主要差異是：全國卷與福建卷選擇、填空題的選材各有側(cè)重，福建理科卷?？级ǚe分，且常與幾何概型進行交匯，全國卷對定積分的考查基本不涉及.全國卷對函數(shù)零點有一定關(guān)注，而福建文科卷對函數(shù)零點關(guān)注較多.全國卷在函數(shù)方面比重比福建卷略少，大約占22分，福建卷基本都在27分以上，全國卷比較穩(wěn)定地采用導(dǎo)數(shù)壓軸，壓軸難度相對福建卷要低.福建卷對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查總體難度高于全國卷，除設(shè)置于解答題的“壓軸”位置，還常包攬了選擇、填空的“壓軸”位置，常交匯常用邏輯用語和推理論證中的相關(guān)內(nèi)容.全國卷壓軸的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題都是兩問，而福建卷基本上是三問，而且第三問往往難度都大于全國卷.

二、試題特點比較

全國卷與福建卷都堅持“重點知識重點考查，考查時要保持較高的比例，并達到必要的深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體”的命題指導(dǎo)思想，既注重全面考查基礎(chǔ)知識又突出考查主干內(nèi)容，既全面考查基本素養(yǎng)，又綜合考查發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

全國卷最大特點是堅持通性通法的考查，不回避課堂教學(xué)熱點，試題基本遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎(chǔ)、突出能力、銳意求新”的命題指導(dǎo)思想，所有函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題形式簡約常見，每年都作為壓軸題，學(xué)生見到壓軸題不會陌生，除了通性通法，注重思維能力的考查，多考一些想，少考一些算，基本功扎實就能拿到壓軸題大多數(shù)的分.而福建卷往往常變常新，題目新穎，常常與探索性、開放性等相結(jié)合，體現(xiàn)創(chuàng)新性.同時題目位置不穩(wěn)定，波動較大，今年壓軸題，明年可能變成前三題，有命題人員與一線教師捉迷藏的嫌疑.

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)全國卷與福建卷近三年試題理科考點分析（文科略）：

2013年全國卷理考查分段函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等.（兩小一大，試題略）

2013年福建卷考查函數(shù)極值、新定義函數(shù)、積分以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、不等式、方程等綜合知識，考查運算求解能力等．（三小兩大，試題略）

2014年全國卷理考查函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極植、導(dǎo)數(shù)與切線、導(dǎo)數(shù)的不等式證明，考查學(xué)生分類討論能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.（兩小一大，試題略）

2014年福建卷考查函數(shù)的圖像、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)與幾何概率以及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等基礎(chǔ)知識等.（三小一大，試題略）

2015年全國卷理考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍、判斷函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線、函數(shù)的最值與零點等.（兩小一大，試題略）

2015年福建卷考查函數(shù)奇偶性、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與幾何概率、分段函數(shù)、積分以及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識等.（四小一大，試題略）

從上述試題可以看出，全國卷都以兩小一大的形式出現(xiàn)，解答題基本上形成一個模式，作為壓軸題出現(xiàn)，第一問求函數(shù)解析式、切線方程、極值點或最值、極值、單調(diào)區(qū)間等問題，較為簡單；第二問均和不等式相聯(lián)系，考查最值問題、不等式恒成立時參數(shù)取值范圍問題或證明不等式等綜合問題，難度較大.福建高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題題量大于全國卷，分值高于全國卷，難度大于全國卷，特別選擇題、填空題的壓軸題多為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題，若解答題壓軸題為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題，往往有三個小問題，特別第三問難度都高于全國卷.

同時函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在全國高考試卷中形成新穎且呈現(xiàn)出多樣性，既有選擇題、填空題，又有解答題，其命題有以下趨勢：

（1）全方位.在近年新課標高考題中，函數(shù)的知識點基本上都有所涉及，基本上涉及函數(shù)的各個知識點.

（2）多層次.近年新課標高考試題中，低檔、中檔、高檔難度的函數(shù)題都有，且題型齊全.低檔難度題一般僅涉及函數(shù)本身內(nèi)容，如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像等，且對能力要求不高；中、高檔難度試題多為綜合程度較高的試題，或由多個知識點綜合或與相關(guān)知識交匯，或是多種方法滲透，對能力要求較高.

（3）巧綜合.為強化函數(shù)主體地位，常把函數(shù)與相關(guān)知識交匯，考查多種方法、多種能力（包括閱讀能力、理解能力、表述能力、信息處理能力等）.

（4）變角度.出于“能力立意”和創(chuàng)設(shè)情境需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也在發(fā)生變化，加大了應(yīng)用題、推理探索題，開放題和信息題的考查，使函數(shù)試題更加適應(yīng)新課標要求.

（5）重能力.以導(dǎo)數(shù)為背景的函數(shù)試題，利用導(dǎo)數(shù)工具性作用，把解決問題上升新的高度，考查能用函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想處理問題能力，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)基本素養(yǎng).

三、復(fù)習(xí)建議

從對近五年全國卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的高考試題分析，充分體現(xiàn)高考命題強調(diào)“以能力立意”的指導(dǎo)思想，就是以函數(shù)知識為載體，從問題入手，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義，加強對知識綜合性、應(yīng)用性的考查，全國高考對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題考查重在對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識理解的準確性、深刻性，重在與方程、不等式相關(guān)知識的聯(lián)系，要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力和邏輯推理能力，體現(xiàn)了以函數(shù)為載體，多種能力同時考查的命題思想，將是今后全國高考的命題方向，必須給予足夠的重視.

因此在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中要把握好以下幾個問題：

（一）調(diào)整復(fù)習(xí)策略，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)須重新定位

根據(jù)全國卷以兩小一大的題量、對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)進行比較全面的考查，關(guān)注導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，側(cè)重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的性態(tài)，重視對函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題的考查，常以初等函數(shù)為背景設(shè)計綜合題和應(yīng)用題，一般以壓軸題的形式出現(xiàn)的特點.因此函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)突出基礎(chǔ)性和綜合性，要準確理解概念，掌握通性通法，學(xué)會融會貫通，要會利用函數(shù)解決某些簡單的實際問題，尤其要關(guān)注以下幾個問題：

1.關(guān)注函數(shù)的圖像與性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性、極值、最值等基本內(nèi)容.

2.關(guān)注函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列等相結(jié)合的綜合問題，強化轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的作用，要發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性作用，如應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值以及不等式的證明等.

3.關(guān)注實際生活中的應(yīng)用問題，掌握解決這類題型的一般步驟.

（二）從四個方面突破函數(shù)復(fù)習(xí)難關(guān)

1.突出函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)作用.

①函數(shù)概念性強，函數(shù)性質(zhì)是數(shù)學(xué)解題的重要工具，尤其是函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、周期性等是高考的重點，每年必考，必須熟練掌握.

②尤其要重視函數(shù)的概念、圖像及變換的考查，分段函數(shù)、絕對值函數(shù)蘊含著分類討論與數(shù)形結(jié)合思想要引起足夠重視.二次函數(shù)的最值討論、二次不等式解的討論與二次函數(shù)零點分布是導(dǎo)數(shù)題基礎(chǔ)，要反復(fù)過關(guān).平時多訓(xùn)練學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性的關(guān)系描繪函數(shù)圖像，掌握圖像的平移、翻折、對稱變換，能夠自覺運用圖像解題（數(shù)形結(jié)合法），其中對稱性蘊含著從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想要重點加強.

③導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、最值是基礎(chǔ)，討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、最值是熱點，特別是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)與不單調(diào)問題思想方法豐富應(yīng)受到重視.函數(shù)零點問題的多種轉(zhuǎn)化形式也是熱點，多訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決零點問題.

例1（2014全國卷1）已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍為（）.

A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

思考1：由已知a≠0，f′（x）=3ax2-6x.

當(dāng)a>0時，x∈（-∞，0），f′（x）>0；x∈），f′（x）< 0；x∈且f（0）=1>0，f（x）有小于零的零點，不符合題意.

思考2：由已知a≠0，f（x）=ax3-3x2+1有唯一的正零點，等價于a=3·有唯一的正根，令t=，則問題又等價于a=-t3+3t有唯一的正根，即y=a與y=-t3+3t有唯一的交點且交點在在y軸右側(cè)，記f（t）=-t3+3t，f′（t）=-3t2+3，由f′（t）=0，t=±1，當(dāng)t=（-∞，-1），f′（t）<0；t∈（-1，1），f′（t）> 0，t∈（1，+∞），f′（t）<0，要使a=-t3+3t有唯一的正根，只需a

2.強化導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題解決中的工具作用.

①近幾年函數(shù)高考題型發(fā)生的明顯的變化，多為可利用導(dǎo)數(shù)知識求解的問題.為適應(yīng)新高考需要，函數(shù)解題必須充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用，根據(jù)新的教材特點改變解題方法和途徑，避免復(fù)習(xí)時把函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識分割開來.應(yīng)在復(fù)習(xí)中互相滲透，盡可能利用導(dǎo)數(shù)等知識居高臨下的研究函數(shù)的性質(zhì)及圖形變化特征，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用.特別要關(guān)注導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及性質(zhì)的內(nèi)涵，能熟練應(yīng)用結(jié)合意義和性質(zhì)靈活處理函數(shù)問題.導(dǎo)數(shù)幾何意義與切線相關(guān)問題是必考點，熟練導(dǎo)數(shù)運算的公式并能靈活應(yīng)用.

②關(guān)注利用導(dǎo)數(shù)破解函數(shù)圖像的特征、研究方程根及其性質(zhì).有些函數(shù)直接作出圖像比較難，但利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)一些特征后再作草圖則容易奏效.

③由于導(dǎo)數(shù)概念是容易出錯的知識點，因此必須讓學(xué)生弄清其實質(zhì)，有意識加強訓(xùn)練.如要注意“在”與“過”的區(qū)別；要注意“f（x）≥0恒成立與f（x）∈［0，+∞）”區(qū)別；要注意“f（x）在區(qū)間D上是增（或減）函數(shù)與f（x）的增（或減）區(qū)間是D”的區(qū)別；要注意“x∈D時，f（x）≥g（x）恒成立，與x1，x2∈D時，f（x1）≥g（x2）恒成立”的區(qū)別等.

3.把握函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識中的主干作用.

①函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識，歷來是高考的重點和熱點問題，它內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛、貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)還常與常用邏輯用語交匯，考查邏輯推理論證能力，必須給予足夠的重視.

②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、向量、最值、求參數(shù)的取值范圍等知識之間都有密切聯(lián)系，以這些交匯知識進行命題是命題改革的一種趨勢，又由于導(dǎo)數(shù)的工具作用，解答題都是把函數(shù)與導(dǎo)數(shù)連成一體，因此必須予以重視.由不等式恒成立問題求解參數(shù)范圍是?？碱}型，要重視對不等式恒成立問題解決方法的總結(jié).

③導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題、不等式證明問題是難點，新課標近幾年此類問題的共同特點是避免整體對待，強調(diào)討論分解函數(shù)，化歸轉(zhuǎn)化為一個相對簡單的函數(shù)或兩個函數(shù)來突破，這是培養(yǎng)解題能力的一個重要途徑.

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）證明：f（x）>1.

分析與略解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），

由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+從而f（x）>1等價于xlnx>xe-x-

設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g′（x）=x+lnx，

設(shè)函數(shù)h（x）=xe-x-，則h′（x）=e-x（1-x），

所以當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）>0；

當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）<0，

故h（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，

綜上可知，當(dāng)x>0時，g（x）>h（x），即f（x）>1.

4.重視函數(shù)知識在實際中的載體作用.

函數(shù)的廣泛應(yīng)用近年越來越受到重視，以函數(shù)知識為載體的實際應(yīng)用題在近年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)會建立函數(shù)模型，應(yīng)用所學(xué)知識解決應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，必須重視和加強.

（三）以思維能力為核心，全面提升能力

1.應(yīng)注重數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，合理利用有關(guān)材料，在知識交匯處設(shè)置問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，特別要培養(yǎng)學(xué)生思維意識，審題中能抓住思維起點，結(jié)合有關(guān)知識能夠合乎邏輯地準確表述推理過程，訓(xùn)練推理論證能力.

2.高考提倡“多思少算”，但并不意味著不要運算.復(fù)習(xí)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生運算能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生合理、準確的運算能力.

3.重視數(shù)學(xué)思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題中的應(yīng)用.復(fù)習(xí)中要始終滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、或然與必然、有限與無限等思想，要注意通性通法的訓(xùn)練，淡化特殊技巧.復(fù)習(xí)時要注意知識的交叉、融合和滲透，幫助學(xué)生進行歸納、梳理、總結(jié)和提升，從中把握規(guī)律，領(lǐng)會本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)科素養(yǎng).

（Ⅰ）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線y=f（x）的切線；（Ⅱ）用min｛m，n｝表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min｛f（x），g（x）｝（x>0），討論h（x）零點的個數(shù).

試題解析：（Ⅰ）設(shè)（x0，0）為曲線y=f（x）與x軸的切點，則f（x0）=0，f′（x0）=0，

（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時，g（x）=-lnx<0，

從而h（x）=min｛f（x），g（x）｝≤g（x）<0，

∴h（x）在（1，+∞）內(nèi)無零點.

當(dāng)x∈（0，1）時，g（x）=-lnx>0，所以只需考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點個數(shù).

（?。┤鬭≤-3或a≥0，則f′（x）=3x2+a在（0，1）內(nèi)無零點，故f（x）在（0，1）上單調(diào)，而f（0）=，所以當(dāng)a≤-3時，f（x）在（0，1）內(nèi)有一個零點；當(dāng)a≥0時，f（x）在（0，1）內(nèi)無零點.

評析：導(dǎo)數(shù)作為一種工具，可以用來處理與函數(shù)有關(guān)的問題，本題涉及主要考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線、對新概念的理解、分段函數(shù)的零點、分類整合思想.

（四）復(fù)習(xí)中在全面復(fù)習(xí)的同時關(guān)注課本例、習(xí)題，發(fā)揮典型問題的作用，在精選與挖掘上下工夫，落實提高復(fù)習(xí)效益

面臨第一年由福建卷轉(zhuǎn)為國家課標卷，在全面把握國家課標卷與福建卷的區(qū)別與聯(lián)系后，關(guān)鍵在于如何按照全國卷《考試大綱》和《考試說明》中的考查內(nèi)容與要求，提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效益，在有限的時間獲得最大的復(fù)習(xí)效益，我認為高三復(fù)習(xí)例題的選擇與挖掘應(yīng)有教學(xué)價值是提高復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵，要充分發(fā)揮課本例、習(xí)題和一些典型問題的作用，通過對例、習(xí)題的研究，發(fā)揮其應(yīng)有的價值，再通過引變式、引伸，充分挖掘課本例習(xí)題的應(yīng)有作用，以不變應(yīng)萬變，同時可以幫助學(xué)生歸納、提煉必要的數(shù)學(xué)知識精華，讓知識簡單化、通俗化、條理化.略舉一例以期引起重視.

（Ⅰ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時，是否存在實數(shù)m：若?x1∈（0，1），?x2∈［1，2］，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

復(fù)習(xí)課如何發(fā)揮典型例題的輻射作用，變式教學(xué)是重要的方法之一，也是避免題海戰(zhàn)術(shù)、提高解題的靈活性的重要手段.實際上本題是一道十分典型且可以進行變式的很好試題，若能在解題的基礎(chǔ)上通過對問題進行變式與歸納，發(fā)揮問題的應(yīng)有教學(xué)價值，則能達到解一題、通一片、提高一步的目的.

問題（Ⅰ）我們可以進行以下變式：

變式1：若g（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍.

變式2：若g（x）在其定義域內(nèi)為非單調(diào)函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍.

問題（Ⅱ）可以有如下變式：

設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時，是否存在實數(shù)m：若?x1∈（0，1），?x2∈［1，2］，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時，是否存在實數(shù)m：若?x1∈（0，1），?x2∈［1，2］，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時，是否存在實數(shù)m：若?x1∈（0，1），?x2∈［1，2］，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

引導(dǎo)學(xué)生對變式進行分析，由于篇幅關(guān)系，上述變式的解法留給學(xué)生課后解決，但通過對本題的變式解法分析可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類問題實際上是函數(shù)問題常出現(xiàn)的“?x1∈（a，b），?x2∈（c，d）使得f（x1）≥f（x2）恒成立”；“?x1∈（a，b），?x2∈（c，d）使得f（x1）≥f（x2）恒成立”；“?x1∈（1，b），?x2∈（c，d）使得f（x1）≥f（x2）恒成立”等“使得恒成立”類型的命題，這些問題也是學(xué)生在解題時往往不能正確區(qū)分每一種情況之間的區(qū)別而造成解題失誤的根本原因.根據(jù)上述問題分析逐題理解其問題的實質(zhì)及特點，引導(dǎo)學(xué)生拓廣歸納得到以下四種重要類型的問題及其結(jié)論：

類型1：“?x1∈（a，b），?x2∈（c，d）使得f（x1）≥f（x2）恒成立”等價于“x1∈（a，b），x2∈（c，d）時，f（x1）min≥f（x2）min”.

類型2：“?x1∈（a，b），?x2∈（c，d）使得f（x1）≥f（x2）恒成立”等價于“x1∈（a，b），x2∈（c，d）時，f（x1）min≥f（x2）max”.

類型3：“?x1∈（a，b），?x2∈（c，d）使得f（x1）≥f（x2）恒成立”等價于“x1∈（a，b），x2∈（c，d）時，f（x1）max≥f（x2）min”.

類型4：“?x1∈（a，b），?x2∈（c，d）使得f（x1）≥f（x2）恒成立”等價于“x1∈（a，b），x2∈（c，d）時，f（x1）max≥f（x2）max”.

抓住這四種類型問題的結(jié)論及特點，就可以簡捷解決一類涉及“任意”與“存在”的試題，達到觸類旁通的效果.

總之，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)的觀點和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過程.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在歷年高考中都占有較大的比重，內(nèi)容豐富，概念眾多，題型多樣，綜合性較強.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)以函數(shù)的基本概念和性質(zhì)為主線，引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的“工具性”作用，培養(yǎng)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)的意識，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法，提高解決問題的能力，以適應(yīng)高考改革對復(fù)習(xí)的新要求.

1.鄭一平.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)追求“三性”、倡導(dǎo)“四有”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2014（10）.

2.鄭一平.“任意”與“存在”數(shù)學(xué)問題解決中值得重視的易錯問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（6）.