邱志成， 吳傳健

(華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510640)

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行星減速器驅(qū)動旋轉(zhuǎn)雙柔性梁T-S模糊振動控制

邱志成， 吳傳健

(華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510640)

旋轉(zhuǎn)雙臂的柔性結構在轉(zhuǎn)動調(diào)姿時或外部擾動的影響下產(chǎn)生振動，將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度,減速器間隙非線性影響旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結構的動態(tài)特性，加大了控制難度。研究了一種多變量非線性T-S模糊(nonlinear T-S fuzzy, 簡稱NTS)控制算法，利用模糊控制器的多變量解耦控制能力以及T-S模糊規(guī)則具有的分段控制特點快速抑制柔性結構小幅值振動。設計并建立了交流伺服電機通過行星減速器驅(qū)動轉(zhuǎn)動的雙柔性壓電梁結構實驗平臺。利用壓電傳感器采集振動信號，壓電驅(qū)動器和交流伺服電機驅(qū)動器抑制柔性結構振動，對該控制方法進行實驗研究。實驗結果表明，相對于比例加微分(proportional and derivative, 簡稱PD)控制算法，非線性T-S模糊控制算法對于系統(tǒng)的大幅值振動和小幅值振動都有較快速的振動抑制效果。

旋轉(zhuǎn)雙柔性梁； 振動控制； T-S模糊控制； 行星減速器； 間隙； 耦合

引 言

航天器太陽能帆板、空間柔性機器人以及螺旋槳等旋轉(zhuǎn)柔性雙臂結構，由于其柔性臂具有跨度大、質(zhì)量輕、剛度低和阻尼小的結構特點[1]，使得在轉(zhuǎn)動調(diào)姿時或者外部擾動下易產(chǎn)生持續(xù)振動，尤其在平衡點處小幅值的低階固有頻率振動很難被抑制。對于旋轉(zhuǎn)機構而言，振動將影響其定位精度、縮短結構的使用壽命[2]，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，對旋轉(zhuǎn)柔性結構振動控制的研究具有重要意義。單懸臂柔性梁和旋轉(zhuǎn)單柔性梁結構的振動控制研究已有大量成果[3-4]，已經(jīng)實現(xiàn)了單懸臂柔性梁的振動控制、旋轉(zhuǎn)單柔性臂振動的定點控制和軌跡跟蹤控制。控制算法涉及非線性控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、解耦控制、最優(yōu)控制和時滯控制等。柔性結構振動控制采用的驅(qū)動器涉及壓電陶瓷驅(qū)動器[5]、伺服電機驅(qū)動器和形狀記憶合金絲驅(qū)動器等。

蘇文敬等[6]建立了空間柔性雙臂機器人的動力學模型，結合逆動力學控制算法實現(xiàn)了機器人的仿真控制。文獻[7]基于奇異攝動理論，將帶有柔性自由懸浮關節(jié)的空間機器人臂系統(tǒng)劃分為慢速子系統(tǒng)和柔性關節(jié)快速子系統(tǒng)，實現(xiàn)了機器人臂振動的自適應控制。李祖樞等[8]分析了雙柔性擺機器人的一個自穩(wěn)定和3個自不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。通過將4個狀態(tài)轉(zhuǎn)化為12個相互轉(zhuǎn)換的運動動作和8個自旋動作，建立對應的強耦合、非線性、多變量系統(tǒng)模型，并設計了多模態(tài)控制器，實現(xiàn)了實時控制。現(xiàn)有研究主要集中在雙擺多級系統(tǒng)的動力學建模、穩(wěn)定性控制和運動控制上，對旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結構存在減速器間隙情況下的振動控制問題研究甚少。

旋轉(zhuǎn)機構中采用的行星減速器在設計精度不高或長期磨損的情況下易產(chǎn)生齒輪間隙，齒輪間隙非線性在旋轉(zhuǎn)單懸臂梁控制系統(tǒng)中表現(xiàn)為驅(qū)動死區(qū)、遲滯和極限環(huán)振蕩等現(xiàn)象[9]。同時，減速器的摩擦特性將影響系統(tǒng)輸入輸出的線性關系。除了以上現(xiàn)象，還表現(xiàn)為雙柔性梁之間的強耦合作用。這些不確定因素將降低控制器控制效果，甚至導致系統(tǒng)失穩(wěn)。針對驅(qū)動器的間隙非線性和摩擦非線性，Campos等[10]運用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識間隙模型，構造間隙反模型用于間隙的控制量在線補償。Wang等[11]以具有摩擦非線性和間隙非線性的伺服電機-減速器驅(qū)動系統(tǒng)為研究對象，利用特征建模法描述系統(tǒng)不確定性和非線性，實現(xiàn)了系統(tǒng)的二階滑模自適應跟蹤控制。針對多變量系統(tǒng)的耦合問題，Tien等[12]將用于表示系統(tǒng)模型的耦合質(zhì)量矩陣和剛度矩陣進行了對角化，實現(xiàn)了七自由度關節(jié)機器人的解耦控制。

行星減速器的摩擦非線性和間隙非線性、雙柔性梁之間的強耦合作用，使系統(tǒng)精確模型難以獲得，基于模型的線性算法控制效果不佳,因此有必要采用非線性解耦控制算法進行控制。文獻[13]證明了模糊控制器在控制系統(tǒng)模型未知的情況下依然具有優(yōu)良的控制效果。模糊控制器具有解耦特性[14]，便于多變量系統(tǒng)的控制器解耦設計。采用T-S模糊控制時，合理選擇模糊規(guī)則可使控制器取得很好的控制效果，但模糊控制器的模糊規(guī)則很大程度上依賴設計者對受控系統(tǒng)的了解，即專家知識。因此，需要一個準則為模糊控制器的設計提供指導。

筆者針對目前研究存在的難點，首先介紹旋轉(zhuǎn)雙柔性梁實驗平臺的原理，分析雙柔性梁結構的振動特性，提出梁的兩種主要振動形態(tài)：同相振動和反相振動;其次，針對旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結構，研究基于多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, 簡稱MIMO)系統(tǒng)的非線性T-S模糊控制算法;最后，搭建實驗平臺，分別用PD控制算法和非線性T-S模糊控制算法進行實驗比較。

1 旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結構振動特性分析

1.1 實驗系統(tǒng)描述

圖1為旋轉(zhuǎn)雙柔性壓電梁實驗系統(tǒng)的原理圖。梁Ⅰ和梁Ⅱ通過輪轂固定在行星減速器的輸出軸上，使其可以在水平面內(nèi)繞輸出軸旋轉(zhuǎn)。梁Ⅰ和梁Ⅱ上粘貼壓電傳感器和壓電驅(qū)動器，分別用于采集梁的振動信號和抑制梁的振動。壓電傳感器Ⅰ和壓電傳感器Ⅱ采集到的振動信號經(jīng)過電荷放大器放大后，通過端子板的A/D轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)為數(shù)字量，再經(jīng)過運動控制卡輸入計算機。交流伺服電機內(nèi)部的編碼器檢測行星齒輪輸入軸的轉(zhuǎn)動角位移和角速度值，經(jīng)過端子板和運動控制卡傳輸至計算機。振動信號和速度信號經(jīng)由計算機的控制算法轉(zhuǎn)換為控制量。其中，伺服電機的控制量由端子板的D/A轉(zhuǎn)換模塊和伺服輸出，驅(qū)動器驅(qū)動伺服電機旋轉(zhuǎn)。壓電驅(qū)動器Ⅰ和壓電驅(qū)動器Ⅱ的控制量由端子板的D/A轉(zhuǎn)換模塊輸出，經(jīng)由電壓放大電路施加于梁Ⅰ和梁Ⅱ上，用于抑制柔性梁的振動。由于柔性懸臂梁根部位置的應變最大，將壓電傳感器器Ⅰ和Ⅱ、壓電驅(qū)動器Ⅰ和Ⅱ雙面粘貼在雙梁的根部，壓電驅(qū)動力在振動控制過程中可以得到較大程度的利用[15]。

圖1 實驗平臺原理圖Fig.1 Schematic diagram of experimental platform

1.2 行星減速器非線性對旋轉(zhuǎn)雙柔性梁振動特性的影響

圖2為行星減速器間隙影響下的系統(tǒng)控制框圖。圖中：yr，e，u，d，kb，x和y分別為參考輸入、振動誤差、電機控制量、單側間隙寬度、減速器減速比、減速器輸出和采集到的輸出量。由圖中的間隙非線性簡化模型可知，間隙模型的輸出不僅與輸入的大小有關，還與當前時刻輸入的正負以及前一時刻的輸入有關[16]。實際控制系統(tǒng)中的間隙非線性更加復雜，齒輪間隙特性對整個系統(tǒng)的影響表現(xiàn)為驅(qū)動死區(qū)和滯后、系統(tǒng)極限環(huán)振蕩、驅(qū)動沖擊和噪聲干擾。對于旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結構，齒輪間隙的存在使其中一梁的振動通過帶動輪轂轉(zhuǎn)動傳遞給另一個梁，即雙柔性梁之間的耦合作用。當雙柔性梁處于小幅值振動時，減速器輸出軸近乎處于漂浮狀態(tài)，此時只受到摩擦力的影響，雙柔性梁表現(xiàn)出與大幅值振動時不同的振動特性。

圖2 行星減速器間隙影響下的系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Schematic diagram of control system under the influence of planetary reducer backlash

行星減速器存在齒輪間隙時，雙梁的耦合作用在定點振動情況下表現(xiàn)為反相振動形式，即梁Ⅰ和梁Ⅱ的振動方向繞輸出中心軸的轉(zhuǎn)動方向相反。當伺服電機控制其中一個梁時，另一個梁將會發(fā)散，此時系統(tǒng)不可控。筆者主要針對雙梁的反相振動形式設計控制器?？梢姡行菧p速器的間隙非線性和摩擦非線性增加了系統(tǒng)的不確定性。雙梁的反相振動在伺服電機單獨作用下具有不可控性，加大了結構的控制難度。

2 非線性T-S模糊控制器設計

2.1 模糊控制器結構的確定

旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結構是一個強耦合、非線性MIMO系統(tǒng)。行星減速器齒輪間隙導致伺服電機驅(qū)動減速器旋轉(zhuǎn)時進入控制死區(qū)，因此有必要在控制算法中引入非線性，利用壓電驅(qū)動器快速抑制小幅值振動。伺服電機對于梁的驅(qū)動力相較壓電驅(qū)動器更大，可采用伺服電機快速抑制大幅值振動。綜合控制器性能要求，可先設計T-S模糊控制器對多變量系統(tǒng)進行控制器設計的解耦，再利用T-S模糊規(guī)則的分段性在控制器中引入非線性特性，實現(xiàn)小幅值振動的快速抑制。

圖3 MIMO系統(tǒng)非線性T-S模糊控制原理框圖Fig.3 Schematic diagram of Nonlinear T-S fuzzy controller for MIMO system

2.2 T-S模糊控制器的語言值和隸屬度函數(shù)

模糊控制器的模糊語言值為{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}，分別表示“正大”、“正中”、“正小”、“零”、“負小”、“負中”和“負大”7個模糊子集。將這些語言值分別用{-3，-2，-1，0，1，2，}7個整數(shù)來表示。

考慮到高斯隸屬度函數(shù)形式簡單，易于計算機編程和調(diào)整形狀的特點， T-S模糊控制器Ⅰ和Ⅱ均選用高斯隸屬度函數(shù)。其數(shù)學表達式[17]為

(1)

非線性T-S模糊控制器Ⅰ和Ⅱ的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 T-S模糊控制器Ⅰ和Ⅱ的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of T-S fuzzy controller Ⅰ and Ⅱ

2.3 模糊推理規(guī)則設計

對于多規(guī)則的模糊推理問題，每一個規(guī)則都產(chǎn)生一個推理結果。最終的結論通過對每一個推理結果進行加權平均得到，即

采用單點模糊化、乘積推理法和中心加權平均解模糊化方法可求得T-S模糊邏輯系統(tǒng)的輸出[18]為

(2)

(3)

其中

壓電驅(qū)動器Ⅱ的加權系數(shù)v和交流伺服電機對應的加權系數(shù)λ分別為

(4)

(5)

其中

權系數(shù)w和v的選取應確保小幅值處具有相對更大的控制增益，權系數(shù)λ的選取應確保電機對大幅值振動的控制效果。顯然，非線性T-S模糊控制率是基于T-S模糊模型的非線性算法，對于單條規(guī)則，輸入和輸出呈線性關系。但是隨著輸入量的不斷變化，模糊控制器內(nèi)部參數(shù)不同程度地被激發(fā)，控制器的輸出是輸入信號的非線性加權疊加。另一方面，T-S模糊控制器實現(xiàn)了振動信號振動一個周期內(nèi)非線性映射的同時，也實現(xiàn)了整個振動衰減過程的非線性映射，即T-S模糊控制率的分段性。

3 旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結構振動控制實驗

3.1 實驗裝置

本實驗裝置如圖5所示。壓電柔性梁Ⅰ和壓電柔性梁Ⅱ采用環(huán)氧樹脂材料。電機采用三菱公司生產(chǎn)的型號為HC-KFS43的交流伺服電機，功率為400 W。編碼器的分辨率為40 000脈沖/轉(zhuǎn)。伺服驅(qū)動器型號為MR-J2S-40A。行星減速器型號為VRSF-25C-400，減速比為1∶25，齒輪間隙為15角分。采樣周期為2 ms?？刂扑惴ㄍㄟ^C++語言編程實現(xiàn)。壓電傳感器Ⅰ和Ⅱ電荷放大型號為YE5850。設定電荷放大器Ⅰ的靈敏度為99.9pC/Unit，輸出檔位1 mV/Unit。電荷放大器Ⅱ的靈敏度為10 pC/Unit，輸出檔位1 mV/Unit。將壓電陶瓷產(chǎn)生的電荷放大至-10 V～+10 V的電壓范圍。研制的電壓驅(qū)動電路將-5 V～+5 V的輸入電壓轉(zhuǎn)換為-155 V～+155 V的輸出電壓。數(shù)據(jù)采集和轉(zhuǎn)換采用型號為GTS-400-PGV的運動控制卡，輸出電壓范圍和輸入范圍均為-10 V～+10 V。

圖5 旋轉(zhuǎn)雙柔性壓電梁實驗裝置Fig.5 Experimental setup of the rotating double flexible piezoelectric beams

實驗平臺主要尺寸如下：柔性梁Ⅰ為590 mm×98 mm×2.08 mm；柔性梁Ⅱ為600 mm×98 mm×2.08 mm；壓電傳感器Ⅰ為20 mm×6 mm×1 mm；壓電傳感器Ⅱ為40 mm×10 mm×1 mm；壓電驅(qū)動器Ⅰ為50 mm×15 mm×1 mm；壓電驅(qū)動器Ⅱ為50 mm×15 mm×1 mm。

3.2 實驗結果與比較

3.2.1 雙柔性梁自由振動實驗

通過實驗分別采集柔性梁Ⅰ和柔性梁Ⅱ的自由振動曲線如圖6所示。自由振動曲線的激勵方式為：用手撥動梁Ⅰ，待雙柔性梁的振動幅值衰減接近10V時開始采樣。梁Ⅰ的1階固有頻率為3.375 Hz，梁Ⅱ的1階固有頻率為3.4 Hz。梁Ⅰ經(jīng)過4.5 s衰減至50%，經(jīng)過13.5 s衰減至10%；梁Ⅱ經(jīng)過4.2 s衰減至50%，經(jīng)過14.2 s衰減至10%。實驗數(shù)據(jù)顯示，梁Ⅰ和梁Ⅱ的小幅值振動衰減需要較長時間。

圖6 雙柔性梁的1階自由振動曲線Fig.6 Time-domain first mode free vibration curves of double flexible beams

3.2.2 雙柔性梁振動控制實驗

圖7顯示：在PD算法的控制作用下，梁Ⅰ經(jīng)過0.5 s衰減至50%，經(jīng)過5.1 s衰減至10%；梁Ⅱ經(jīng)過1.4 s衰減至50%，經(jīng)過3.8 s衰減至10%。在非線性T-S模糊算法的控制作用下，梁Ⅰ經(jīng)過0.3 s衰減至50%，經(jīng)過1.8 s衰減至10%；梁Ⅱ經(jīng)過0.8 s衰減至50%，經(jīng)過1.6 s衰減至10%。加入伺服電機控制后，算法對雙梁大幅值振動的抑制效果有一定的提高，彌補了壓電驅(qū)動器驅(qū)動力小的缺點，但電機對雙梁小幅值振動的抑制效果沒有明顯改進。

梁Ⅰ的振動幅值在整個控制過程中出現(xiàn)了先減小后增加的現(xiàn)象，這主要由于實驗采用了伺服電機控制梁Ⅰ的策略，導致梁Ⅱ的振動能量增加，雙柔性梁之間存在的強耦合作用促使梁Ⅱ的振動能量傳遞到梁Ⅰ，梁Ⅰ的振動能量增加。梁Ⅱ的振動在剛加入控制量時趨向于發(fā)散，但隨著梁Ⅰ的振動被抑制，梁Ⅱ的能量逐漸被梁Ⅰ吸收。實驗結果與理論分析得到了一致的結論。同時，借助于壓電驅(qū)動器的非線性輸出特性，小幅值振動在此階段被快速抑制。相比PD算法，非線性T-S模糊算法對大幅值振動和小幅值振動都具有較好的振動抑制效果。

圖7 雙柔性梁第1階振動控制Fig.7 Vibration control of the first mode vibration of double flexible beams

4 結 論

1) 旋轉(zhuǎn)雙柔性梁系統(tǒng)具有較大的非線性和耦合性，在行星減速器存在間隙的情況下，雙梁的耦合作用體現(xiàn)在雙梁以反相振動為主的振動形態(tài)。該振動形態(tài)使只采用伺服電機控制系統(tǒng)是不可控的。

2) 通過設計多變量非線性T-S模糊控制器，將分段非線性控制和T-S模糊控制結合，實現(xiàn)了非線性、強耦合MIMO系統(tǒng)的定點振動控制。通過壓電驅(qū)動器和伺服電機復合控制使原有的不可控系統(tǒng)變得穩(wěn)定。算法較好地解決了減速器存在間隙時雙梁的反相振動控制問題。

3) 通過與PD控制算法進行實驗對比，所研究的算法具有更好地抑制大幅值振動和平衡點附近小幅值振動的能力。非線性T-S模糊控制算法能在小幅值處保持較大的控制量，從而快速抑制雙梁的小幅值振動。同時，控制器加入伺服電機后，雙梁的大幅值振動被較快速地抑制。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.024

國家自然科學基金資助項目(51175181)；華南理工大學中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2014ZG0019)

2015-02-05；

2015-04-28

TH113.1； TP273+.4

邱志成，男，1973年10月生，教授、博士生導師。主要研究方向為柔性結構的振動主動控制、機器人控制等。曾發(fā)表《基于視覺的柔性結構振動測量及其控制》(《振動、測試與診斷》2012年第32卷第1期)等論文。

E-mail:zhchqiu@scut.edu.cn