李榮雨 陳菲爾

(南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

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改進(jìn)的差分進(jìn)化算法在電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用

李榮雨 陳菲爾

(南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

以優(yōu)化發(fā)電系統(tǒng)中的發(fā)電總費(fèi)用為目標(biāo)，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行中機(jī)組的約束條件和閥點(diǎn)效應(yīng)，建立了電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度(ED)模型，并提出了求解該模型的改進(jìn)的差分進(jìn)化算法(ADE)。針對標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法存在的種群多樣性和收斂性能之間的矛盾，在度量種群多樣性的基礎(chǔ)上，引入了基于排序的可行解選取遞減策略改進(jìn)變異策略current-to-best。此外，提出一種新穎的等式約束修復(fù)機(jī)制，確保求解的可行性。最后，利用13個(gè)機(jī)組的測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果證明了ADE算法求解ED模型的有效性。

發(fā)電機(jī)組 差分進(jìn)化 電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度 閥點(diǎn)效應(yīng) 種群多樣性 粒子群算法 變異策略 修復(fù)機(jī)制

0 引言

電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度(economic dispatch，ED)問題是現(xiàn)代電力系統(tǒng)控制和操作中至關(guān)重要的部分[1]。當(dāng)考慮系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中由于調(diào)節(jié)閥出現(xiàn)拔絲現(xiàn)象引起的閥點(diǎn)效應(yīng)時(shí)，ED問題將變得更加復(fù)雜，因此尋找最優(yōu)調(diào)度結(jié)果是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)[2-3]。近年來，出現(xiàn)了很多求解ED問題的算法，其中遺傳算法[4]、模擬退火算法[5]、粒子群算法[6]、差分進(jìn)化算法[7]等啟發(fā)式算法憑借其沒有非凸等特征限制的優(yōu)勢，已經(jīng)成功應(yīng)用到求解ED問題中，并取得了一定成效。由Storn 和Price提出的差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)[8]更是被許多專家證明為簡單、有效的進(jìn)化算法，在實(shí)際優(yōu)化中得到了許多成功的應(yīng)用[9-11]。

本文首先對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)基于排序的可行解選取遞減策略，改進(jìn)現(xiàn)有變異算子，提出基于度量種群多樣性的改進(jìn)差分進(jìn)化算法(adaptive differential evolution，ADE )，并處理各約束條件。最終將ADE算法用于求解ED模型，結(jié)果表明本文提出的算法獲得了更好的優(yōu)化效果。

1 電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度是指在整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)，在滿足系統(tǒng)負(fù)載需求和機(jī)組運(yùn)行約束條件下，優(yōu)化各機(jī)組的負(fù)荷分配，使系統(tǒng)發(fā)電總成本達(dá)到最小。該非線性優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

式中：Fi(Pi)為第i個(gè)機(jī)組的成本特性函數(shù)；Pi為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組的輸出功率。

在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，為了保證調(diào)度結(jié)果的可靠性，考慮機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)，因此在原先二次方程式的基礎(chǔ)上，疊加正弦函數(shù)用于模擬能耗虧損。實(shí)際的機(jī)組能耗特性可表示為：

式中：ai、bi、ci為機(jī)組i的成本系數(shù)；ei、hi為機(jī)組i的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；Pi,min為第i臺發(fā)電機(jī)的最小輸出功率。

1.2 約束條件

當(dāng)考慮實(shí)際工況中的閥點(diǎn)效應(yīng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)受到如下三個(gè)等式及不等式的約束。

①電力平衡約束：

(2)

式中：PD為系統(tǒng)總負(fù)荷；PL為系統(tǒng)總損耗。

②機(jī)組出力約束：

Pi,min≤Pi≤Pi,maxi=1,2,…,N

(3)

式中：Pi,min，Pi,max分別為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組的有功功率的上下限。

③機(jī)組爬坡約束：

2 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種基于種群的啟發(fā)式隨機(jī)搜索技術(shù)，對于解決連續(xù)性優(yōu)化問題具有較強(qiáng)的魯棒性。DE算法具有收斂性能好、結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。和其他啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法類似， 差分進(jìn)化算法主要通過變異、交叉、選擇這三個(gè)步驟，模擬自然進(jìn)化過程。通過種群內(nèi)個(gè)體間的相互合作和相互競爭，實(shí)現(xiàn)從初始種群到最優(yōu)種群的演化，引導(dǎo)搜索過程向最優(yōu)解逼近。 變異操作和交叉操作為豐富種群多樣性創(chuàng)造了條件，而選擇操作有助于在搜索區(qū)域內(nèi)開發(fā)更好的可行解。

標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的具體操作流程如下。

①變異。

(4)

②交叉。

在第二階段，通過將變異個(gè)體與父代個(gè)體進(jìn)行交叉操作，從而產(chǎn)生新個(gè)體。交叉操作如下：

③選擇。

DE算法采用達(dá)爾文的“適者生存”思想進(jìn)行擇優(yōu)保留，采用“貪婪”的選擇方式來確定適應(yīng)度好的個(gè)體作為進(jìn)化子代。

(5)

式中：f(x)為待優(yōu)化的最小化問題。

2.2 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法

在傳統(tǒng)DE算法中，從種群中隨機(jī)選取個(gè)體進(jìn)行變異操作不僅會(huì)減慢收斂速度，而且在處理復(fù)雜的多峰問題時(shí)全局搜索能力不佳。此外，隨著迭代次數(shù)的增加，種群個(gè)體間的差異會(huì)慢慢減小。不斷縮小的個(gè)體差異就會(huì)導(dǎo)致種群多樣性降低，從而過早地導(dǎo)致算法收斂到局部極值點(diǎn)周圍，形成早熟收斂現(xiàn)象。針對以上問題，本文提出一種基于度量種群多樣性的改進(jìn)變異策略的差分進(jìn)化算法。

2.2.1 基于排序的可行解選取遞減策略

變異操作是DE算法的核心。算法迭代過程中，種群的進(jìn)化方向由選取的變異策略決定，然而現(xiàn)有的變異算子或全局搜索能力強(qiáng)，或局部挖掘能力強(qiáng)，不具有普遍的適用性。以下三個(gè)是目前使用廣泛、典型的變異算子。

①DE/rand/1:

(6)

②DE/best/1:

(7)

③DE/current-to-best/1:

(8)

(9)

(10)

2.2.2 基于度量種群多樣性的自適應(yīng)縮放因子

為了進(jìn)一步提高算法的可靠性和全局收斂能力，同時(shí)面對實(shí)際問題參數(shù)設(shè)置困難等問題，本文設(shè)計(jì)了基于度量種群多樣性的自適應(yīng)縮放因子。根據(jù)式(4)可知，縮放因子的取值控制了差分向量對基向量造成的擾動(dòng)作用，因此縮放因子是維持種群多樣性的一個(gè)關(guān)鍵因素。

(11)

(12)

式中：div(1)為g=1時(shí)的種群多樣度，即初始種群多樣度；div(g)為第g代種群的多樣度；c為[0.05,2]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的自適應(yīng)因子；fi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；favg為當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度。從理論上說，div(g)的值越大，表明當(dāng)前種群有豐富的多樣性。當(dāng)算法的種群多樣性開始減小時(shí)，應(yīng)增大F以期擴(kuò)大種群多樣性，所以構(gòu)造了基于種群多樣性遞減的縮放因子自適應(yīng)函數(shù)。該改進(jìn)能從一定程度上豐富種群多樣性，避免種群中個(gè)體過早集中。

2.2.3ADE算法步驟

綜合以上分析，基于度量種群多樣性改進(jìn)的差分進(jìn)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

①將以下參數(shù)初始化：種群規(guī)模NP、維數(shù)D、自適應(yīng)因子c、變異最大進(jìn)化代數(shù)Gm，令G=1并初始化種群。

②計(jì)算當(dāng)前種群適應(yīng)度和當(dāng)前種群多樣度div(g)，將個(gè)體按照適應(yīng)度從優(yōu)至劣排序并分配排序號。根據(jù)式(10)確定式(9)中基向量的選取范圍。

③按式(11)產(chǎn)生當(dāng)前種群進(jìn)行變異操作時(shí)的縮放因子值F(g)，對種群中的個(gè)體根據(jù)式(9)進(jìn)行變異，然后交叉，選擇。

④G=G+1，返回步驟②,直到滿足最大迭代次數(shù)Gm。

3 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解

將ADE算法應(yīng)用于求解ED問題時(shí)，關(guān)鍵在于如何處理其需滿足的等式及不等式約束條件。由于受DE算法中隨機(jī)初始化操作及變異、交叉作用的影響，使得算法尋優(yōu)過程中產(chǎn)生的解很難滿足等式約束條件。為了有效獲取算法的可行解，在此將闡述ADE算法對各約束條件的處理。

3.1 種群初始化

首先，在各機(jī)組可行的出力范圍內(nèi)，根據(jù)式(13)隨機(jī)產(chǎn)生初始個(gè)體。

Pi=Pi,min+(Pi,max-Pi,min)×rand(0,1)

(13)

因此，初始后的個(gè)體必然滿足機(jī)組出力約束條件。

3.2 機(jī)組輸出功率的限制處理

將ADE算法用于解決ED問題時(shí)，算法進(jìn)行變異操作后產(chǎn)生的新個(gè)體可能會(huì)違反約束條件。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，采用式(14)的處理方法對越界的個(gè)體進(jìn)行修正：

(14)

3.3 基于修復(fù)機(jī)制的等式約束處理

對于如何處理約束條件，近年來，學(xué)者們提出了多種處理方案，具體可分為四類：

①基于保護(hù)可行解的方法；

②基于罰函數(shù)的處理；

③明確區(qū)分可行解和不可行解的策略；

④雜交技術(shù)。

②若差值PowDiff大于既定閥值，轉(zhuǎn)到步驟③，否則跳轉(zhuǎn)到步驟⑧；

③計(jì)算違反系統(tǒng)平衡約束的均值PavgDiff=PowDiff/N;

④根據(jù)式(15)，調(diào)整所有發(fā)電機(jī)的輸出功率為：

Pi=Pi+PavgDiff

(15)

判斷重新生成的輸出功率是否違反機(jī)組出力約束，若不違反該約束則進(jìn)行下一步，否則按照式(14)進(jìn)行修正后再進(jìn)行下一步；

⑤根據(jù)新的Pi值，重新計(jì)算差值PowDiff，若小于既定閥值，進(jìn)行步驟⑧，否則進(jìn)行下一步；

⑥設(shè)置count=count+1,判斷是否滿足count

⑦隨機(jī)選取一個(gè)發(fā)電機(jī)組r，調(diào)整其輸出功率Pr=Pr+PowDiff后，判斷重新生成的輸出功率是否違反機(jī)組出力約束，若不違反該約束則進(jìn)行下一步，否則按照式(17)進(jìn)行修正后進(jìn)行步驟⑧；

⑧迭代終止。

3.4 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

為了評價(jià)ADE算法的有效性，構(gòu)造如下適應(yīng)度函數(shù)：

(16)

式中：w為機(jī)組爬坡約束的懲罰因子；Ri為違反機(jī)組爬坡約束的指標(biāo)。根據(jù)違反約束的數(shù)量,懲罰因子w相應(yīng)地對機(jī)組成本函數(shù)進(jìn)行懲罰。如果系統(tǒng)中不涉及機(jī)組爬坡約束，則w取值為0。

4 算例分析

本文以13個(gè)機(jī)組的測試系統(tǒng)為例，將本文提出的ADE算法與DE、JADE算法進(jìn)行對比試驗(yàn)，以驗(yàn)證ADE算法的有效性。在把ADE算法應(yīng)用到求解ED問題前，通過兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)上對ADE進(jìn)行算法仿真測試。測試函數(shù)列表如表1所示。

表1 測試函數(shù)列表

表1中：f1(x)為高維的單峰函數(shù)；f2(x)為存在多個(gè)局部最小值的復(fù)雜多峰函數(shù)，且局部最小值的數(shù)量隨著問題的維數(shù)呈指數(shù)增加，因此在搜索過程中很容易進(jìn)入到造成局部收斂的區(qū)域中。

各參數(shù)設(shè)置如下：函數(shù)維數(shù)D=30，種群規(guī)模NP=100，算法迭代最大終止次數(shù)Gm=9 000。原始DE算法中，變異因子取值0.5，交叉概率取值0.9。JADE中，各參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[12]。對3個(gè)算法分別連續(xù)獨(dú)立運(yùn)行20次得到的函數(shù)收斂曲線如圖1所示。

圖1 平均適應(yīng)度變化曲線

圖1(a)所示為截取 1 500代前Sphere函數(shù)的仿真結(jié)果。雖然在搜索前期，ADE收斂速度與JADE幾乎接近，然而在搜索后期，DE算法和JADE算法因?yàn)榉N群多樣度減少，在尋找最優(yōu)解的過程中陷入了局部最優(yōu)，而ADE算法通過不斷調(diào)整種群多樣度很快地收斂至全局最優(yōu)解。從圖1(a)可以看出，兩個(gè)對比算法最后可能收斂到全局最優(yōu)處，但是收斂時(shí)間明顯比ADE耗時(shí)更多，且精度不如ADE算法。

由圖1(b)可知，在處理多峰函數(shù)時(shí)，ADE算法無論是從收斂速度，還是從全局尋優(yōu)能力上都明顯優(yōu)于另外兩個(gè)算法，在很短時(shí)間之內(nèi)搜索到了全局最優(yōu)解，有效避免了算法進(jìn)入局部收斂和算法早熟等問題，同時(shí)也提高了種群的收斂速度，搜索性能更為穩(wěn)定。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ADE算法的有效性，將以上三個(gè)算法同時(shí)應(yīng)用到解決ED問題的實(shí)際情況中。測試系統(tǒng)總負(fù)荷1.8 GW，等式約束修復(fù)機(jī)制中懲罰因子w=107，閥值=50，最大迭代次數(shù)t=5，各機(jī)組的參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[13]。經(jīng)過30次的反復(fù)試驗(yàn)后，本算例的各機(jī)組負(fù)荷分配優(yōu)化結(jié)果如表2所示，系統(tǒng)發(fā)電費(fèi)用比較如表3所示。

表2 13個(gè)機(jī)組負(fù)荷分配優(yōu)化結(jié)果

表3 系統(tǒng)發(fā)電總費(fèi)用及總出力比較

由表2及表3可知，ADE算法在求解帶閥點(diǎn)效應(yīng)的ED問題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢，所求得的系統(tǒng)總出力、系統(tǒng)最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用及系統(tǒng)平均發(fā)電費(fèi)用均優(yōu)于DE算法和JADE算法所求結(jié)果，表明本文提出的ADE算法全局搜索能力更強(qiáng)、適應(yīng)性更好。

5 結(jié)束語

實(shí)際優(yōu)化問題往往具有未知性、復(fù)雜性、高維度等特性，標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法不能有效實(shí)現(xiàn)其建模過程。本文在DE算法的基礎(chǔ)上，引入BFS-best機(jī)制改進(jìn)變異算子；考慮到算法進(jìn)化過程中逐漸喪失的種群多樣性，提出基于度量種群多樣性的縮放因子自適應(yīng)方法，從而提高了算法的全局收斂性能和搜索效率，避免了算法陷入局部最優(yōu)。

此外，對于重點(diǎn)討論的ED問題，本文提出了一種解決系統(tǒng)等式約束的修復(fù)機(jī)制,在滿足約束條件和優(yōu)化目標(biāo)的前提下，將ADE算法成功運(yùn)用到帶約束的最優(yōu)化問題中。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于ADE算法實(shí)現(xiàn)的電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題優(yōu)化方法能在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)分配，在提高解的可行性和精度方面起了較好的作用。

[1] WOOD A J,WOLLENBERG B.Power generation,operation and control [J].Journel of Mathematical Physis,2013,37(3):195.

[2] HE D,GANG D,WANG F,et al.Optimization of dynamic economic dispatch with valve-point effect using chaotic sequence based differential evolution algorithms[J].Energy Conversion & Management,2011,52(2):1026-1032.

[3] 趙宇紅,陳蔚,唐耀庚.基于級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測[J].自動(dòng)化儀表,2006,27(4):12-16.

[4] NEZAMABADI P H,YAZDANI S S,FARSANGI M M,et al.A solution to an economic dispatch problem by a fuzzy adaptive genetic algorithm[J].Iranian Journal of Fuzzy Systems,2011,8(3):1-21.

[5] SUN H C,HUANG Y C.Review of simulated annealing-based techniques for power system planning[J].International Review of Electrical Engineering,2012,7(5):5667-5677.

[6] 錢景輝,劉小月,楊小健,等.自適應(yīng)粒子群算法在電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用[J].自動(dòng)化儀表,2015(3):17-20.

[7] GHASEMI M,TAGHIZADEH M,GHAVIDEL S,et al.Colonial competitive differential evolution:An experimental study for optimal economic load dispatch[J].Applied Soft Computing,2016,40(1):342-363.

[8] STORN R,PRICE K.Differential evolution-a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization,1997,11(4):341-359.

[9] LIU Y,YIN M,GU W.An effective differential evolution algorithm for permutation flow shop scheduling problem[J].Applied Mathematics & Computation,2014,248(8):143-159.

[10]COELLHO L D S,BORA T C,MARIANI V C.Differential evolution based on truncated Lévy-type flights and population diversity measure to solve economic load dispatch problems[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2014,57(6):178-188.

[11]NIU Q,LI K,IRWIN G W.Differential evolution combined with clonal selection for dynamic economic dispatch[J].Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence,2015,27(3):

325-350.

[12]ZHANG C,GAO L.An effective improvement of JADE for real-parameter optimization[C]//2013 Sixth International Conference on.Advanced Computational Intelligence (ICACI),IEEE,2013:58-63.

[13]SINHA N,CHAKRABARTI R,CHATTOPADHYAY PK.Evolutionary programming techniques for economic load dispatch[J].Transactions on Evolutionary computation,2003,7(1):83-94.

Application of the Improved Differential Evolution Algorithm in Power Economic Dispatch

For the purpose of optimizing the total cost of power generation for power generating system,the power economic dispatch (ED) model is built by combining the constraints of the unit in practical operation and the valve-point effect,and an improved differential evolution (ADE) algorithm is proposed to solve the model.Aiming at the contradiction between population diversity and convergence performance which is existing in standard traditional differential evolution algorithm,on the basis of measuring population diversity,a diminishing feasible solution selection mechanism based on sequencing is introduced to improve the mutation strategy current-to-best.In addition,the novel equality constraints repair mechanism is put forward to guarantee the feasibility of the solutions.Finally,test system with 13 units is used for simulation experiment; the results prove the effectiveness of ADE for solving ED model.

Generator unit Differential evolution Power economic dispatch Valve-point effect Population diversity Particle swarm optimization(PSD) Mutation strategy Repair mechanism

李榮雨(1977—)，男，2007年畢業(yè)于浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，副教授；主要從事工業(yè)過程優(yōu)化與監(jiān)控方向的研究。

TH86;TP18

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201611012

修改稿收到日期：2016-05-05。