劉書文

列一元一次方程解應(yīng)用題既是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)，又是學(xué)生從小學(xué)升入中學(xué)后第一次接觸用代數(shù)的方法處理應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)整個(gè)題數(shù)量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)。因此，認(rèn)真學(xué)好這一知識(shí)對(duì)于今后學(xué)習(xí)整個(gè)中學(xué)階段的列方程（組）解應(yīng)用題大有幫助。因此，將列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)題型及其特點(diǎn)歸納下來(lái)，如下：

一、和、差、倍、分問(wèn)題

此問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。

例題：汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)。我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬(wàn)元的A，B兩種帳篷共600頂。已知A種帳篷每頂1700元，B種帳篷每頂1300元，問(wèn)A，B兩種帳篷各多少頂？

解：設(shè)A帳篷有x頂，那么B帳篷有（600-x）頂，則

答：A帳篷有400頂，那么B帳篷有200頂。

二、等積變形問(wèn)題

此類問(wèn)題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；②原料體積=成品體積。

三、調(diào)配問(wèn)題

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：①既有調(diào)入又有調(diào)出；②只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；③只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

例題：A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C，D兩農(nóng)村，如果從A城運(yùn)往C，D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸，從B城運(yùn)往C，D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸，現(xiàn)已知C地需要220噸，D地需要280噸。若某種調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)費(fèi)是10200元，那么從A、B兩城分別調(diào)運(yùn)C、D兩農(nóng)村各多少噸？

解：設(shè)A往C運(yùn)了x噸，20x+25×（200-x）+15×（220-x）+22×[280-（200-x）]=10060，x=0。所以A往C運(yùn)0噸。往D運(yùn)200噸；B往C運(yùn)220噸，往D運(yùn)80噸。

四、行程問(wèn)題

要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。

相遇問(wèn)題（相向而行），這類問(wèn)題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題（同向而行），這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。①同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間，甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距的路程；②同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差，甲的路程=乙的路程。

例題：甲、乙兩列火車長(zhǎng)為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩車相向而行從相遇到錯(cuò)開(kāi)需要9秒。問(wèn)兩車速度各是多少？

解：設(shè)甲車的行駛速度為xm/s，乙車為（x-4）m/s，則列出方程為9（2x-4）=144+180，得x=20。

環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。

例題：甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地相向而行，甲比乙早出發(fā)15分鐘，甲、乙兩人速度比為2∶3，相遇時(shí)甲比乙少走6千米，已知乙走了1小時(shí)30分鐘，求甲、乙兩人的速度和兩地的距離。

解：15分鐘即1/4小時(shí)，1小時(shí)30分鐘即3/2小時(shí)。

設(shè)甲速度為x，則乙速度為（3/2）x，故相遇時(shí)甲走了（3/2+1/4）x=7x/4千米，乙走了3/2×（3/2）x=9x/4千米。

而相遇時(shí)甲比乙少走6千米，故列方程：9x/4-7x/4=6，x=12。

即甲速度為12千米/小時(shí)，乙速度為12×3/2=18千米/小時(shí)，兩地相距7/4×12+9/4×12=48千米。

船（飛機(jī)）航行問(wèn)題：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度+水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度-水（風(fēng)）流速度。車上（離）橋問(wèn)題：①車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)。②車離橋指車頭離開(kāi)橋到車尾離開(kāi)橋的一段路程，所走的路程為一個(gè)車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。③車過(guò)橋指車頭接觸橋到車尾離開(kāi)橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。④車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開(kāi)橋的一段路程，所行路程為橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)。行程問(wèn)題可以采用畫示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。

五、工程問(wèn)題

其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間；合作的效率=各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來(lái)幫助理解題意。

例題：某件工作甲獨(dú)做3小時(shí)完成，乙獨(dú)做4小時(shí)完成。乙獨(dú)做了1小時(shí)，然后甲、乙共同完成余下的工作，求甲、乙合做時(shí)間為多少個(gè)小時(shí)？

解：設(shè)甲、乙合做x小時(shí)完成余下的工作，則

（作者單位：江西省吉安縣桐坪中學(xué)）