林遠(yuǎn)芳， 鄭曉東， 郭怡明， 劉 旭， 劉向東

(浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

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全息光柵制作光路的ASAP仿真調(diào)試與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

林遠(yuǎn)芳， 鄭曉東， 郭怡明， 劉 旭， 劉向東

(浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

為了探究光學(xué)元件的調(diào)試對(duì)全息光柵條紋所產(chǎn)生的影響，運(yùn)用ASAP光學(xué)軟件對(duì)雙光束干涉光路中的激光器、分束鏡、反射鏡、擴(kuò)束鏡、準(zhǔn)直鏡和干板進(jìn)行位置、形狀與尺寸建模，光學(xué)特性賦予和光線(xiàn)追跡仿真。干板相干能量分布結(jié)果表明，各元件光學(xué)面中心等高、共軸且擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡共焦時(shí)，激光波長(zhǎng)和光路夾角的改變會(huì)導(dǎo)致條紋間隔相應(yīng)變化，分光比的增加會(huì)導(dǎo)致條紋對(duì)比度下降；反射鏡與擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)不共軸將導(dǎo)致條紋傾斜且對(duì)比度下降；擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡不共焦時(shí)，條紋將變成圓弧形。這與理論分析或通過(guò)CCD觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符，說(shuō)明ASAP仿真調(diào)試的可信度高，對(duì)于避免因光學(xué)元件調(diào)整不到位而造成條紋不理想具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，可參考借鑒到全息光柵制作光路的實(shí)際調(diào)試過(guò)程中。

信息光學(xué)； 全息光柵； 光學(xué)軟件； 光路調(diào)試； 干涉條紋

0 引 言

與刻劃光柵相比，利用全息方法制作的光柵具有雜散光少，無(wú)周期性誤差，對(duì)防震、溫度及濕度控制等環(huán)境條件要求低等優(yōu)點(diǎn)[1]。研究人員圍繞著全息光柵的干涉曝光系統(tǒng)制作[2]、實(shí)驗(yàn)條件探究[3]、條紋性質(zhì)研究[4]、光柵優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]和光學(xué)性能檢測(cè)[6]等方面，開(kāi)展了很多卓有成效的工作。ASAP(Advanced System Analysis Program)產(chǎn)生于1982年，是一款能進(jìn)行散射、衍射、反射、折射、偏振等效應(yīng)和高斯光束傳導(dǎo)等仿真分析的光學(xué)軟件[7-8]。經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，它在照明系統(tǒng)、汽車(chē)車(chē)燈光學(xué)系統(tǒng)、生物光學(xué)系統(tǒng)、相干光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)成像系統(tǒng)、光導(dǎo)管系統(tǒng)及醫(yī)學(xué)儀器設(shè)計(jì)等諸多領(lǐng)域都得到了行業(yè)的認(rèn)可和信賴(lài)，但直到2004年才被美國(guó)方面允許銷(xiāo)售到中國(guó)。

在見(jiàn)諸報(bào)端的國(guó)內(nèi)眾多基于ASAP的研究工作[9-14]中，除了文獻(xiàn)[14]運(yùn)用它來(lái)仿真分析平面光柵雜散光測(cè)試儀的雜光水平外，其他將ASAP應(yīng)用到全息光柵領(lǐng)域中的研究工作鮮見(jiàn)報(bào)道，而全息光柵的條紋特性與其制作光路中的光學(xué)元件調(diào)試情況息息相關(guān)。為此，本文以雙光束干涉光路為例，借助于ASAP來(lái)仿真分析多種調(diào)試情況下的條紋特性和變化規(guī)律，以期對(duì)全息光柵制作光路的實(shí)際調(diào)試過(guò)程有所指導(dǎo)，避免因光學(xué)元件調(diào)整不到位而造成光柵條紋不理想。

1 全息光柵制作光路

如圖1所示是先分振幅法分束、后擴(kuò)束準(zhǔn)直的全息光柵制作光路[15]。它利用分束鏡將激光細(xì)光束分成兩束，其中一束被反射鏡1反射，經(jīng)擴(kuò)束鏡1和準(zhǔn)直鏡1后變成寬的平行光束投射到全息干板上，另一束經(jīng)反射鏡3中繼后，到達(dá)反射鏡2、擴(kuò)束鏡2和準(zhǔn)直鏡2，也出射寬的平行光束。這兩束有一定夾角的相干平面波在全息干板上相遇產(chǎn)生干涉，形成的明暗條紋經(jīng)暗房處理后，即可制得全息光柵。

圖1 先分束、后擴(kuò)束的全息光柵制作光路

2 光路對(duì)應(yīng)的ASAP編程

ASAP是結(jié)合了幾何光學(xué)和物理光學(xué)的全方位3D光學(xué)軟件[7-8]，其使用通常遵循“Build the system(對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模)，Create source/beams(創(chuàng)建光源/產(chǎn)生光束)，Trace rays(光線(xiàn)追跡)，Perform the analysis(執(zhí)行分析)”四個(gè)步驟。因此，可按照以下四個(gè)流程來(lái)進(jìn)行干涉光路的ASAP編程。

(1) 定義系統(tǒng)單位以及分束鏡、反射鏡、擴(kuò)束鏡、準(zhǔn)直鏡和全息干板的空間位置、幾何形狀和尺寸大小，并逐一賦予光學(xué)特性，包括分束鏡所鍍膜層的反射率和透射率；反射鏡的反射率；擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡的焦距、光學(xué)厚度、折射率、透射率；全息干板的吸收率等。這些對(duì)應(yīng)涉及到的ASAP命令[7]主要包括：SYSTEM，UNITS，OBJECT，PLANE，SINGLET，MOVE，ROTATE，SHIFT，COATING PROPERTIES， INTERFACE。

(2) 由于激光高斯光束在ASAP中是通過(guò)多條近基光線(xiàn)(Parabasal Ray)[7]來(lái)模擬的，它們將沿著與主光線(xiàn)相同的路徑穿過(guò)光學(xué)系統(tǒng)，因此除了使用WAVELENGTHS，GRID，SOURCE，F(xiàn)LUX等常規(guī)光源命令來(lái)定義激光的波長(zhǎng)、空間位置、光線(xiàn)數(shù)、傳播方向和光通量外，還需用到與相干光源特有屬性相關(guān)的PARABASAL，BEAMS和WIDTHS命令。

具體地，PARABASAL設(shè)置每條基線(xiàn)周?chē)杀蛔粉E的近基光線(xiàn)數(shù)目；BEAMS COHERENT DIFFRACT使得所創(chuàng)建的光束具有默認(rèn)的相干性和波動(dòng)性；WIDTHS 1.6表示將每一光束實(shí)際寬度的縮放因子設(shè)成大于1的值，以便相鄰光束之間有所重疊，進(jìn)而使高斯光束的總體形狀更為平滑。

(3) 使用TRACE PLOT命令以允許高斯光束按照光學(xué)規(guī)律穿過(guò)由上述分束鏡、反射鏡、擴(kuò)束鏡、準(zhǔn)直鏡和全息干板組成的全息光柵制作光路，然后將所有被追跡光線(xiàn)的路徑顯示出來(lái)。

(4) 使用CONSIDER、SPREAD NORMAL命令來(lái)精確計(jì)算那些被全息干板吸收了的光束在考慮波動(dòng)效應(yīng)后的相干能量分布，并用DISPLAY、PICTURE命令將存放在ASAP內(nèi)核中的能量分布數(shù)據(jù)顯示在WINDOW命令所指定的視窗中。

在遵循上述思路對(duì)圖1中的元件進(jìn)行位置、形狀和尺寸建模，創(chuàng)建光源，光線(xiàn)追跡，數(shù)據(jù)計(jì)算和顯示后，將得到對(duì)應(yīng)的ASAP仿真模型圖，如圖2所示。

3 基于ASAP的仿真調(diào)試

ASAP內(nèi)置的繪圖工具能讓所有的幾何模型、光線(xiàn)追跡細(xì)節(jié)和模擬分析充分可視化[7-8]。為了探究光學(xué)元件的調(diào)試對(duì)光柵條紋所產(chǎn)生的影響，下面將基于圖2來(lái)仿真模擬全息光柵制作光路的不同調(diào)試情況，通過(guò)分析全息干板上的相干能量分布，總結(jié)出干涉條紋的特性及其變化規(guī)律。

3.1 光學(xué)元件等高、共軸且透鏡共焦時(shí)的仿真

光路調(diào)試的基本原則是等高、共軸，也就是要保證光路中所有元件的光學(xué)面中心都處于同一高度上，且光軸重合并平行于工作臺(tái)面[15]。假定圖2各元件已在ASAP程序中設(shè)置成等高、共軸且滿(mǎn)足理想位置關(guān)系，則全息干板上的相干能量分布，也就是兩相干平面波重疊部分所產(chǎn)生的干涉圖樣，將是等寬、等間隔、明暗相間的直條紋。

圖2 全息光柵制作光路的ASAP仿真模型圖

3.1.1 改變激光波長(zhǎng)

假定分束鏡分光比為1，光路夾角θ=6°，光對(duì)稱(chēng)于干板入射，使用WAVELENGTHS將波長(zhǎng)λ分別設(shè)為514.5、632.8 nm時(shí)，得到的干涉條紋仿真圖如圖3所示。圖中，橫軸為Y，縱軸為X，取值范圍均為[-0.005 mm, 0.005 mm]，視窗為0.01 mm×0.01 mm；十字光標(biāo)所在位置處的干涉圖橫向和縱向截面的光照度(Flux / sq-MM)分布曲線(xiàn)分別顯示在下方和右邊黑色矩形框內(nèi)。條紋顏色與激光波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)，并采用調(diào)色板來(lái)表征從最大光照度到最小光照度之間的明暗變化。這些同樣適用于下文中的其他圖，只是有時(shí)候會(huì)略去光標(biāo)或分布曲線(xiàn)。

(a) 分光比為1，θ=6°，λ= 514.5 nm

(b) 分光比為1，θ= 6°，λ=632.8 nm

圖3 分光比和光路夾角相同，波長(zhǎng)不同時(shí)的條紋仿真圖

從圖3可直觀地看出，干涉條紋是明暗相間的直條紋，其橫截面強(qiáng)度分布函數(shù)具有正弦形式；隨著激光波長(zhǎng)的增大，條紋間隔相應(yīng)變大，條紋數(shù)量減少。假設(shè)u為條紋的空間頻率，d為條紋間隔，則有

(1)

根據(jù)上式可算出，圖3(a)、(b)所對(duì)應(yīng)參數(shù)條件下的u理論值分別約203、165條/mm，這與兩圖中直觀看到的在橫向0.01 mm內(nèi)分別分布了約2條和1.65條干涉條紋相符。

3.1.2 改變光路夾角

分光比為1，λ=632.8 nm，θ改為60°時(shí)仿真得到圖4。將它與圖3(b)相比較易知，在相同橫向長(zhǎng)度0.01 mm內(nèi)，前者的條紋數(shù)量近乎是后者的10倍，說(shuō)明隨著光路夾角的增大，條紋間隔相應(yīng)變小，條紋數(shù)量增多。這與式(1)中的變量關(guān)系一致。

圖4 分光比為1，λ= 632.8 nm，θ=60°時(shí)的條紋仿真圖

3.1.3 改變分光比

通過(guò)COATING命令可分別指定分束鏡所鍍膜層的反射率和透射率，獲得不同的分光比，進(jìn)而仿真相干平面波振幅不同情況下的干涉條紋。在圖4所對(duì)應(yīng)的參數(shù)條件下，只將分光比由1改成7∶3和9∶1，而λ= 632.8 nm，θ= 60°不變，將分別得到如圖5(a)、(b)所示的干涉條紋仿真圖。

(a)分光比為7∶3(b)分光比為9∶1

圖5 分束鏡的分光比改變后的條紋仿真圖

對(duì)照?qǐng)D4、圖5(a)和(b)這三幅圖中的調(diào)色板所給出的光照度最大值Imax和最小值Imin。不難發(fā)現(xiàn)：隨著分光比的逐漸增大，光照度最大值逐漸減小而光照度最小值逐漸增大。根據(jù)條紋對(duì)比度[1]的公式

(2)

可推知對(duì)比度的值將隨之下降。由于三幅圖調(diào)色板的數(shù)值范圍各不一致，要從仿真圖中直接看出條紋對(duì)比度的變化，需要統(tǒng)一表征范圍(這并不影響原有照度數(shù)據(jù))。以圖5(b)為例，將其調(diào)色板改成與圖4一致，則得到圖6，可一目了然地看出對(duì)比度下降了。

圖6 調(diào)色板數(shù)值范圍改變后的條紋仿真圖

3.2 光學(xué)元件等高但不完全共軸或共焦時(shí)的仿真

下面將在圖4所對(duì)應(yīng)的參數(shù)條件下(分光比為1，波長(zhǎng)λ=632.8 nm，夾角θ= 60°)，對(duì)不滿(mǎn)足共軸或共焦的多種光路情況進(jìn)行仿真調(diào)試。

3.2.1 反射鏡與擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)不共軸

通過(guò)ROTATE命令可使反射鏡偏離原本與擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)共軸的理想位置。將圖2中的反射鏡1繞Y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)1°，將得如圖7所示的條紋仿真圖。

將圖7與圖4相比較，可直觀地看出條紋方向由豎直變?yōu)閮A斜，調(diào)色板數(shù)值范圍變小，意味著條紋對(duì)比度下降了。這是因?yàn)榉瓷溏R1旋轉(zhuǎn)后，經(jīng)它反射的主光線(xiàn)不再與擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)共軸，導(dǎo)致光能損失且兩路光不再對(duì)稱(chēng)入射，影響了干板上的相干能量分布?？梢灶A(yù)見(jiàn)，條紋方向?qū)㈦S著反射鏡轉(zhuǎn)角逐漸增大而不斷傾斜，條紋對(duì)比度也隨之不斷下降；當(dāng)反射鏡1反射的光線(xiàn)無(wú)法進(jìn)入擴(kuò)束鏡或兩路光的振幅比相差懸殊時(shí)，干涉條紋將完全消失。

上述推論對(duì)另兩個(gè)反射鏡同樣適用，不過(guò)由于它們?cè)诠饴分械奈恢煤妥饔貌煌?，旋轉(zhuǎn)后造成的條紋傾斜方向、傾斜量和對(duì)比度變化也不盡相同。比如，同樣是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1°，反射鏡2因?yàn)楹头瓷溏R1對(duì)稱(chēng)于干板放置，將導(dǎo)致相反的傾斜方向、相同的傾斜量和對(duì)比度變化；反射鏡3則由于是作為中繼鏡放在反射鏡2之前，經(jīng)雙鏡相繼反射后的出射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)的夾角是雙鏡夾角的2倍[17]，因此條紋傾斜方向相同，傾斜量不同，對(duì)比度不均勻，表現(xiàn)為上半部分模糊，下半部分清晰，如圖8所示。

3.2.2 擴(kuò)束鏡與準(zhǔn)直鏡不共焦

在ASAP中，通過(guò)更改擴(kuò)束鏡的頂點(diǎn)位置，使其沿著光軸由遠(yuǎn)及近地變化，可仿真三種典型的不共焦情

圖7 反射鏡1繞Y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)1°后的條紋仿真圖圖8 反射鏡3繞Y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)1°后的條紋仿真圖

況：光路的一條分支共焦而另一條分支擴(kuò)束鏡與準(zhǔn)直鏡的距離大于兩者焦距之和，經(jīng)準(zhǔn)直鏡后的光束為會(huì)聚光束；一路共焦，另一路兩透鏡的距離小于兩者焦距之和，經(jīng)準(zhǔn)直鏡后的光束為發(fā)散光束；一路會(huì)聚，另一路發(fā)散。圖9(a)～(c)分別是對(duì)應(yīng)得到的光線(xiàn)追跡圖(各光學(xué)元件與圖2完全相同，故這里未予標(biāo)識(shí))和條紋仿真圖。顯然，不共焦時(shí)的干涉條紋不再是等間隔的直條紋，而是平面波和球面波，或者球面波和球面波干涉產(chǎn)生的內(nèi)疏外密的、同心的圓弧形條紋。

4 仿真結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

“光信息綜合實(shí)驗(yàn)”是浙江大學(xué)光電系開(kāi)設(shè)的一門(mén)面向大四本科生的系列實(shí)驗(yàn)課，筆者是主講教師之一。課程設(shè)有全息光柵的設(shè)計(jì)、制備和性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)，用到的設(shè)備和器材如圖10所示。通過(guò)搭建光路進(jìn)行干涉記錄，再經(jīng)暗房處理可制得全息光柵。圖11和12是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，利用光學(xué)顯微鏡和原子力顯微鏡分別觀察到的全息光柵條紋。

(a) 一路共焦，另一路不共焦且出射會(huì)聚光

(b) 一路共焦，另一路不共焦且出射發(fā)散光

(c) 兩路都不共焦，一路會(huì)聚另一路發(fā)散

第3節(jié)的多數(shù)仿真結(jié)果符合全息光柵相關(guān)理論，限于篇幅，下面僅對(duì)部分仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。鑒于干板曝光和暗房處理工作既費(fèi)時(shí)又會(huì)引入新的影響條紋質(zhì)量的因素，故在兩相干光束重合處用CCD來(lái)代替圖10中的全息干板，以方便在光路實(shí)際調(diào)試過(guò)程中通過(guò)它來(lái)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀察和圖像捕捉。

利用圖10中的實(shí)驗(yàn)器材，使用剪切干涉法[15]輔助調(diào)試，搭出分光比為1，夾角為60°的雙平面波干涉光路，當(dāng)通過(guò)CCD觀察到等寬、等間隔、明暗相間的豎直條紋時(shí)，說(shuō)明光路中的光學(xué)元件恰好等高、共軸且擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡共焦。此時(shí)，繞著豎軸稍加旋轉(zhuǎn)反射鏡，使其不再與擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡共軸，則可觀察到與圖7、圖8類(lèi)似的傾斜條紋，如圖13所示。

圖12 原子力顯微鏡下的全息光柵條紋圖13 反射鏡與擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)不共軸時(shí)的CCD觀察條紋

繞著豎軸反方向稍加旋轉(zhuǎn)反射鏡，直至看到豎直條紋。然后，使一條或兩條光路中的擴(kuò)束鏡沿著光軸移動(dòng)，直至它與準(zhǔn)直鏡之間的距離符合圖9(a)～(c)所對(duì)應(yīng)的不共焦情況(此時(shí)，剪切干涉法用到的觀察屏上會(huì)出現(xiàn)因平行平板前后表面干涉而產(chǎn)生的條紋，其疏密程度與離焦量有關(guān))，則可觀察到與這三幅圖類(lèi)似的圓弧形條紋，如圖14(a)～(c)所示。

(a)一路平行光,另一路會(huì)聚光(b)一路平行光,另一路發(fā)散光(c)一路會(huì)聚光,另一路發(fā)散光

圖14 三種不共焦情況下通過(guò)CCD觀察到的干涉條紋

5 結(jié) 語(yǔ)

全息光柵的條紋特性與其制作光路中的光學(xué)元件調(diào)試情況息息相關(guān)。借助于成熟的光學(xué)商業(yè)軟件ASAP，通過(guò)編程能夠以近乎所見(jiàn)即所得的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)全息光柵制作光路的仿真。只需更改命令語(yǔ)句中的相關(guān)數(shù)值，就能設(shè)置不同的激光波長(zhǎng)、光路夾角、分光比、光學(xué)元件位置關(guān)系等，獲得對(duì)應(yīng)情況下的各種條紋仿真圖，據(jù)此分析條紋特性及其變化規(guī)律。

文中的ASAP仿真結(jié)果與理論分析或通過(guò)CCD觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符，說(shuō)明將它用于探究全息光柵條紋特性的可行性和可信度。這是一種程序易編、參數(shù)易調(diào)、結(jié)果即時(shí)呈現(xiàn)的行之有效的方法，有助于增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，對(duì)于避免因光學(xué)元件調(diào)整不到位而造成條紋不理想具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，可參考借鑒到全息光柵制作光路的實(shí)際調(diào)試過(guò)程中。

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Simulations and Experiments of Holographic Grating Fabrication Optical Path Adjustment Based on Advanced System Analysis Program

LINYuan-fang,ZHENGXiao-dong,GUOYi-ming,LIUXu,LIUXiang-dong

(College of Optical Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

In order to study the influence of optical element adjustments on holographic grating fringes, ASAP was used to define positions, geometries, sizes and optical properties for the plant which includes laser, beam splitter, mirrors, beam expanders, collimating lens and holographic plate. It was also used to trace rays and then analyze the coherent energy distribution on the plate. Results show that when each element’s optical surface center is at the same height, coaxial, also the beam expander and the collimating len is confocal, the fringe interval varies with the wavelength and the two optical path angle, the fringe contrast decrease while the beam splitting ratio increases. Non-coaxial mirror leads to fringe inclination and contrast decline. Once beam expanders and collimating lens are not confocal, fringes will change from straight to arc. Theoretical analysis and CCD observations under the laboratory circumstance are consistent with above ASAP simulation. Hence the simulation shows high credibility, has realistic guiding significance on avoid unexpected fringes resulting from incorrect optical element adjustments, and can be a reference to the actual holographic grating fabrication optical path adjustments.

information optics； holographic grating； optical software； optical path adjustment； interference fringe

2015-04-05

2013～2017年教育部高等學(xué)校光電信息科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)全國(guó)高校光電專(zhuān)業(yè)教育教學(xué)熱點(diǎn)難點(diǎn)第二批教研項(xiàng)目(2014[010]-12)；2013年浙江省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目(JG2013005)

林遠(yuǎn)芳(1975-)，女，福建南安人，博士，高級(jí)工程師，主要從事光學(xué)教學(xué)、三維顯示及檢測(cè)研究。

Tel.：0571-87951681; E-mail: linyuanfang@zju.edu.cn

O 436.1；O 438.1； TP 319

A

1006-7167(2016)05-0091-06