陳宏偉，江全元

（1.中國能源建設(shè)集團浙江省電力設(shè)計院有限公司，杭州 310012；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

電氣化鐵路牽引變電所位置及安裝容量優(yōu)化設(shè)計

陳宏偉1，江全元2

（1.中國能源建設(shè)集團浙江省電力設(shè)計院有限公司，杭州 310012；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

為減少牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，提高電能質(zhì)量，合理利用牽引變壓器容量。以多導(dǎo)體傳輸線模型為基礎(chǔ)，綜合考慮其牽引供電品質(zhì)和對電力系統(tǒng)的影響，建立了以三相不平衡度為約束條件、一個列車運行周期下的牽引網(wǎng)最小電能損失模型。使用粒子群優(yōu)化PSO算法對牽引變電所和分區(qū)所的位置進行尋優(yōu)設(shè)計，通過找到合理的牽引供電臂長度，使得牽引網(wǎng)電能損失最小，并得到各種接線方式下牽引變壓器容量。實例計算表明，該方法能有效減少牽引網(wǎng)網(wǎng)損，降低牽引變壓器容量，提高公共連接點電能質(zhì)量。

牽引網(wǎng)模型；最小網(wǎng)損；變壓器容量；粒子群優(yōu)化PSO

在我國鐵路實施“跨越式”發(fā)展的總體思路下，電氣化鐵路事業(yè)又迎來了新的發(fā)展機遇。2003年國家發(fā)展與改革委員會批準(zhǔn)的《中長期鐵路網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃》[1]中，到2020年鐵路總里程將達到10×104km，復(fù)線率和電氣化率均達到50%，包括建設(shè)200 km/h及以上的電氣化客運專線1.2×104km，運輸能力滿足國民經(jīng)濟和社會發(fā)展需要。在電氣化鐵路中，牽引供電系統(tǒng)占有重要的位置，牽引供電方案的優(yōu)劣，不僅直接影響到牽引供電系統(tǒng)本身的投資，而且對電氣化鐵路的供電指標(biāo)和運營經(jīng)濟效益產(chǎn)生長遠的影響，因此采用優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，實現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)方案最優(yōu)化非常必要。

“最優(yōu)化”是工程設(shè)計永恒的主題，優(yōu)化設(shè)計技術(shù)近幾年在電力系統(tǒng)領(lǐng)域進行了大量的研究，并取得了較好的成果[2]，但在電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)設(shè)計上還處在摸索階段。針對牽引供電系統(tǒng)的設(shè)計中牽引變電所及分區(qū)所的最優(yōu)化分布問題，也有學(xué)者做了研究[6]，但是所建立最優(yōu)化模型是基于某一時刻的瞬時電流，并不能綜合反映列車運行過程中由于運行位置、運行速度不同對結(jié)果帶來的影響。

本文基于多導(dǎo)線牽引供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合列車運行圖，推導(dǎo)了以三相不平衡度為約束條件，一個列車運行周期下的牽引網(wǎng)最小電能損失數(shù)學(xué)模型。使用粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimi?zation）算法，尋找牽引變電站和分區(qū)所的最佳位置，通過找到合理的牽引供電臂長度，使得牽引網(wǎng)電能損失最小，并計算得到優(yōu)化后各個接線方式下牽引變壓器容量，為牽引變壓器的選擇提供依據(jù)。

1 牽引變電所/分區(qū)所優(yōu)化分布模型

1.1 牽引網(wǎng)電流分布數(shù)學(xué)模型

對于電氣化鐵路來說，牽引負荷是通過牽引網(wǎng)在鐵路沿線取電，因此其牽引網(wǎng)電流在某一時域內(nèi)可以描述為沿鐵路線連續(xù)分布函數(shù)i(x)，即電流-距離曲線。

已知牽引網(wǎng)導(dǎo)線的型號和空間位置，根據(jù)牽引網(wǎng)的懸掛類型及單、復(fù)線等條件，假設(shè)牽引網(wǎng)所含平行導(dǎo)線的數(shù)目為m，根據(jù)電磁場的理論，可以將一段長度為l的均勻牽引網(wǎng)等效為Π型等值電路[7]，如圖1所示。ZL和YL2分別稱為集中式參數(shù)阻抗矩陣和集中式參數(shù)導(dǎo)納矩陣，均為m×m復(fù)對稱陣，分別表示

式中：Z為分布式阻抗參數(shù)矩陣；Y為分布式導(dǎo)納參數(shù)矩陣。

圖1 Π型等值電路Fig.1 TypeΠequivalent circuit

根據(jù)列車分布位置及牽引網(wǎng)上的元件，將牽引網(wǎng)分割成N個切面，形成鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由第i個切面與第i+1個切面的距離Li，計算出相應(yīng)的阻抗矩陣ZLi和導(dǎo)納矩陣YLi2，矩陣維數(shù)由牽引網(wǎng)所含的導(dǎo)線數(shù)目m決定[7]。

圖2 鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of chain network

對全線牽引供電系統(tǒng)形成導(dǎo)納矩陣，列寫牽引網(wǎng)計算的節(jié)點電壓方程，即

采用文獻[9]所述牽引供電系統(tǒng)車網(wǎng)耦合的潮流計算方法，將牽引供電臂連接起來，對牽引網(wǎng)全線進行潮流。

由此可以得到牽引網(wǎng)多導(dǎo)體傳輸線上流過的電流，即

式中：ZLi為節(jié)點i和節(jié)點i+1間傳輸線Π型等值電路集中式參數(shù)阻抗矩陣，矩陣維數(shù)為m×m；電流值IL(t,i)的矩陣維數(shù)為m×1。

1.2 牽引網(wǎng)最小功率損失數(shù)學(xué)模型

由于在一定時間段內(nèi)，通過某條線路的所有列車運行狀況具有相對穩(wěn)定性，即使列車對數(shù)增加或牽引質(zhì)量增加后，電流-距離曲線與先前的分布情況大體相似。

牽引供電系統(tǒng)的電能損失包括牽引變壓器和牽引網(wǎng)上的電能損失。在重載情況下，一個供電臂上往往有多輛列車同時運行，因此供電臂的長度除了對其末端最低電壓水平有較大影響外，還對牽引網(wǎng)電能損失有較大影響，即過長的供電臂使?fàn)恳W(wǎng)電能損失急劇增加。通過限制供電臂長度可以有效控制牽引網(wǎng)損耗，但是過小的供電臂長度，勢必會增加牽引變數(shù)目，所以牽引網(wǎng)電能損失的大小往往取決于牽引供電臂的長度。

設(shè)電氣化鐵路全線設(shè)有n個牽引變電所TPS（traction power station）和n+1個分區(qū)所SP（section post），如圖3所示。

圖3 牽引變電所和分區(qū)所沿線分布Fig.3 Distribution of traction power station and section post

由式（4）計算得到某時刻t牽引網(wǎng)的電流-距離曲線IL(t,x)。設(shè)x處（即節(jié)點x與節(jié)點x+1之間）牽引網(wǎng)第 j條導(dǎo)線單位長度電阻為r(j,x)，電流值為IL(j,t,x)，計算得到該時刻第k個牽引變電所（TPSk）至第k個分區(qū)所（SPk）的α供電臂功率損失ΔPkα為

第k個牽引變電所第k+1個分區(qū)所（SPk+1）的β供電臂功率損失ΔPkβ為

則在一個列車運行周期T內(nèi)，第k個牽引變電所正常供電范圍內(nèi)牽引網(wǎng)上總的電能損失ΔEk為

整個電氣化鐵路在一個列車運行周期內(nèi)牽引網(wǎng)上的電能損失ΔE為

考慮牽引供電系統(tǒng)對牽引網(wǎng)接觸線沿線電壓Ui(t)的要求，一般短時（5 min）最高電壓Uˉ為29 kV，設(shè)計最低電壓為20 kV[10]。因此，基于最小功率損失的牽引變電所/分區(qū)所優(yōu)化分布數(shù)學(xué)模型可以描述為

1.3 三相電壓不平衡度計算模型

在調(diào)整牽引變電所位置的同時，考慮到電力部門的供電范圍和管轄范圍，不同位置的牽引變電所可能需要從不同的電力系統(tǒng)母線處獲取電能。而不同的電力系統(tǒng)母線處，其電力系統(tǒng)的短路容量各有所不同，這將使?fàn)恳摵山佑诓煌碾娏ο到y(tǒng)母線造成的三相電壓不平衡度也有所不同。

三相電壓不平衡度εu是指在電力系統(tǒng)正常運行的最小方式下負荷所引起的電壓不平衡度為最大的生產(chǎn)（運行）周期中的實測值[11-12]。三相電壓不平衡度εu的定義為

式中：U1為三相電壓的正序分量有效值；U2為三相電壓的負序分量有效值。若牽引負荷所接電力系統(tǒng)母線處正序短路阻抗Z1與負序短路阻抗Z2相等，正序電壓U1與牽引變一次側(cè)額定電壓UL相等，則有

式中：I2為負序電流；UL為牽引變一次側(cè)額定電壓；Sk為系統(tǒng)最小運行方式下的公共連接點三相短路容量。由式（11）可知，三相電壓不平衡度與系統(tǒng)短路容量成反比，與電流的負序值成正比。所以在對牽引變電所/分區(qū)所位置進行優(yōu)化后，隨著供電臂的電流減小，牽引變處負序電流也將減小，這有助與減少三相電壓不平衡度。

根據(jù)GB/T15543—2008《電能質(zhì)量——三相電壓不平衡》規(guī)定：接于公共連接點的每個用戶引起該點負序電壓不平衡度允許值一般為1.3%，短時不超過2.6%[14]。通過調(diào)整牽引變電所/分區(qū)所位置，計算各個時刻相應(yīng)公共連接點的三相電壓不平衡度εu(t)，并與三相電壓不平衡度允許值上限εˉu進行比較，使公共連接點各個時刻的三相電壓不平衡度均滿足要求，即

若電力系統(tǒng)短路容量較小，通過優(yōu)化牽引變電所/分區(qū)所位置后，公共連接點的三相電壓不平衡度仍不能滿足要求，則需要考慮通過安裝電能質(zhì)量治理裝置使其滿足要求。

2 牽引變壓器的種類及容量計算

牽引變壓器的種類主要有單相聯(lián)結(jié)變壓器、單相V/v聯(lián)結(jié)變壓器、三相YN/d11聯(lián)結(jié)變壓器和斯科特結(jié)線變壓器。

牽引變壓器是牽引供電系統(tǒng)的重要設(shè)備，其容量的大小關(guān)系到安全運行和運行的經(jīng)濟性。容量過小會使?fàn)恳儔浩鏖L期過載，造成其壽命縮短，甚至燒損；反之，容量過大使?fàn)恳儔浩鏖L期不能滿載運行，從而造成其容量浪費，損耗增加，使運營費用增大。因此合理地選定牽引變壓器的額定容量是十分重要的。

牽引變壓器容量的計算與選擇一般分為以下3個步驟。

（1）求出牽引變壓器供應(yīng)牽引負荷所必需的最小容量，稱為計算容量。

單相聯(lián)結(jié)變壓器（供2個供電臂時）的計算容量為

式中：I1e、I2e分別為重負荷臂、輕負荷臂的有效電流；I1av、I2av為兩供電臂的平均電流。Ie=KeIav，Ke為有效電流系數(shù)。

單相V/v聯(lián)結(jié)牽引變壓器由兩臺單相變壓器聯(lián)結(jié)而成，故2個變壓器的計算容量為

三相YN/d11聯(lián)結(jié)變壓器的計算容量為

式中：Kt為三相變壓器的溫度系數(shù)。

斯科特結(jié)線變壓器的計算容量為

（2）按列車緊密運行時供電臂的有效電流及最大電流求出所需要的最大容量，并充分利用牽引變壓器的過負荷能力，求出所需要的容量，稱為校核容量，這是為確保牽引變壓器安全運行所必須的容量。

單相聯(lián)結(jié)變壓器的校核容量為

式中：I1max為重負荷供電臂的最大電流。

單相V/v聯(lián)結(jié)變壓器的校核容量為

式中：I1max、I2max為兩供電臂的最大電流。

三相YN/d11聯(lián)結(jié)變壓器的校核容量為

斯科特結(jié)線變壓器的校核容量為

在最大容量Smax確定的基礎(chǔ)上，再考慮牽引變壓器的過負荷能力后所確定的容量，就是校核容量SJ，即

式中：K為牽引變壓器的過負荷倍數(shù)，K=1.5。

（3）當(dāng)牽引變壓器的計算容量和校核容量確定以后，選擇兩者中較大者，并按采用的備用方式、牽引變壓器的系列產(chǎn)品以及是否有地區(qū)動力負荷等諸因素，即可確定牽引變壓器的安裝容量。

牽引變壓器的額定容量優(yōu)先采用R10系列，即10、12.5、16、20、25、31.5、40、50、63、80、100 MW等。

3 基于粒子群算法的優(yōu)化計算

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化PSO算法在1995年由美國社會心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russell Eber?hart共同提出的，該算法本質(zhì)上是一種多代理算法，研究由簡單個體組成的群落與環(huán)境以及個體之間的互動行為[15]。許多傳統(tǒng)確定性優(yōu)化算法收斂速度快，計算精度高，但對初值敏感，易限于局部極值，而PSO具有全局搜索的能力，能避免早熟，不易陷入局部極值，而且解的質(zhì)量不依賴初始點的選取，能夠保證收斂性[16]。

PSO算法基本原理與其他進化類算法相類似，也采用“群體”與“進化”的概念，同樣也是依據(jù)個體的適應(yīng)值大小進行操作。與其他進化算法不同的是，個體成員在參數(shù)定義的多維空間內(nèi)游走，在個體隨機初始化后，將會被隨機給定一個增量，在每一代中每個個體的增量，是朝著該個體所在的群體的全局最佳位置（具有歷來的最大適應(yīng)度）和所在的社區(qū)最佳位置（即該個體所處的社區(qū)中具有最大適應(yīng)度的個體的位置）的方向前進[17]。其進化方程可描述為

式中：x(t)為個體的當(dāng)前位置；v(t)為個體的當(dāng)前飛行速度；p(t)為微粒所經(jīng)歷過的具有最好適應(yīng)值的位置；c1、c2為加速常數(shù)，通常在0～2之間；r1(t)、r2(t)為兩個相互獨立的隨機函數(shù)；下標(biāo)“i”表示微粒i；“j”表示微粒的第j維；“t”表示第t代。基本粒子群優(yōu)化算法的流程[18]如下。

步驟1 依照初始化過程，對微粒群的隨機位置和速度進行初始設(shè)定；

步驟2 計算每個微粒的適應(yīng)值；

步驟3 對于每個微粒，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過的最好位置pi的適應(yīng)值進行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置；

步驟4 對每個微粒，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置pg的適應(yīng)值進行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置；

步驟5 根據(jù)式（22）和式（23）對微粒的速度和位置進行進化；

步驟6 如未達到結(jié)束條件（通常為足夠好的適應(yīng)值或達到一個預(yù)設(shè)最大代數(shù)Gmax），則返回步驟2。

3.2 牽引供電系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法

基于PSO的牽引供電系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法詳細步驟如下，程序流程如圖4所示。

步驟1 根據(jù)列車運行圖，獲得列車分布位置和速度，設(shè)置牽引變電所和分區(qū)所位置初值，將牽引供電網(wǎng)分割成N個切面，形成鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

步驟2 由鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對全線牽引供電系統(tǒng)形成導(dǎo)納矩陣，列寫牽引網(wǎng)計算的節(jié)點電壓方程式（2），求解牽引網(wǎng)潮流。

步驟3 根據(jù)牽引網(wǎng)潮流兩相鄰節(jié)點的電壓差，計算牽引網(wǎng)的電流-距離曲線，求取某一時刻的牽引網(wǎng)功率損失。

步驟4 由列車發(fā)車間隔和計算步長，計算得到一個發(fā)車間隔時間內(nèi)牽引網(wǎng)的總電能損失ΔE(1)。

步驟5 使用PSO算法，調(diào)整牽引變電所、分區(qū)所位置，重復(fù)步驟1～步驟4，進行迭代計算，設(shè)，如果δ小于給定誤差，則停止迭代。

步驟6 求得牽引變電所和分區(qū)所位置后，根據(jù)牽引變電流計算各個接線方式下牽引變壓器額定容量，選擇合適的牽引變壓器。

4 算例分析

現(xiàn)對某AT復(fù)線牽引供電系統(tǒng)進行仿真計算，該復(fù)線的牽引網(wǎng)導(dǎo)線型號和空間分布如圖5所示，該系統(tǒng)中牽引變壓器一次側(cè)接入220 kV電網(wǎng)，二次側(cè)電壓等級為55 kV，短路阻抗8.6%，線路全長114.312 km，列車全線運行時間為180 min，列車發(fā)車間隔為3 min，計算時間步長為5 s。

圖5 牽引網(wǎng)導(dǎo)線空間分布Fig.5 Spatial distribution of traction network wires

假設(shè)該牽引供電系統(tǒng)全線共設(shè)有2座牽引變電所，1座分區(qū)所，4個自耦變壓器所，其初始位置分布如表1所示。電力系統(tǒng)母線供電范圍及短路容量如表2所示。

表1 牽引變電所/分區(qū)所初始位置分布Tab.1 Initial distribution of traction power stations and section posts

表2 電力系統(tǒng)母線供電范圍及短路容量Tab.2 Power supply range of power system buses and their short-circuit capacities

設(shè)PSO最大迭代次數(shù)為100次，迭代誤差δ=10-6，牽引網(wǎng)接觸線電壓上限29 kV，電壓下限20 kV，三相電壓不平衡度允許值上限為1.3%，得到的計算收斂過程如圖6所示。在一個發(fā)車間隔3 min內(nèi)，優(yōu)化前牽引網(wǎng)電能損失為1 053.3 kW·h，優(yōu)化后牽引網(wǎng)電能損失為377.6 kW·h，牽引變電所和分區(qū)所的位置如表3所示。某時刻牽引網(wǎng)接觸線和鋼軌電壓分布如圖7和圖8所示。

圖6 迭代過程曲線Fig.6 Curve of iterative process

表3 優(yōu)化后牽引變電所/分區(qū)所位置Tab.3 Optimized distribution of traction power station and section post

圖7 牽引網(wǎng)接觸線電壓分布Fig.7 Voltage distribution of contact wires in traction network

圖8 牽引網(wǎng)鋼軌電壓分布Fig.8 Voltage distribution of rails in traction network

得到優(yōu)化后各個牽引供電臂平均電流、有效電流、最大電流如表4所示。設(shè)三相變壓器的溫度系數(shù)Kt=0.9，牽引變壓器的過負荷倍數(shù)K=1.5，計算式（13）～式（21）各種接線方式下變壓器容量結(jié)果如表5所示。

雖然單相聯(lián)結(jié)變壓器的安裝容量最小，但單相聯(lián)結(jié)變壓器不能供應(yīng)地區(qū)和牽引變電所的三相負荷用電；對電力系統(tǒng)和負序影響最大。所以這種聯(lián)結(jié)只適用于電力系統(tǒng)容量較大，三相負荷用電能夠可靠由地方電網(wǎng)得到供應(yīng)的場合。

表4 牽引變壓器電流Tab.4 Traction transformer currentskA

表5 牽引變壓器容量Tab.5 Capacity of traction transformer MV·A

單相V/v聯(lián)結(jié)變壓器的容量利用率可達100%，在正常運行時牽引側(cè)保持三相，故可供應(yīng)牽引變電所的自用電和地區(qū)三相負載；主接線較簡單，設(shè)備較少，投資較省。再次，由于車站間距較大，牽引變電所設(shè)置于區(qū)間的情況難以避免，為了減少運營維護的工作量，應(yīng)當(dāng)選擇接線型式簡單的變壓器。

故為了有效提高鐵路大容量牽引變壓器的利用率，減少鐵路部門運營成本和日常維護的工作量，可采用單相V/v牽引變壓器。

假設(shè)優(yōu)化前和優(yōu)化后牽引變壓器均采用單相V/v接線方式，則TPS1和TPS2優(yōu)化前后的電壓三相不平度隨時間變化曲線如圖9和圖10所示。由圖可見，通過調(diào)整牽引變電所/分區(qū)所的位置，可以有效地降低由于牽引負荷的不對稱性帶來的三相電壓不平衡度，提高電能質(zhì)量。

圖9 TPS1三相電壓不平衡度Fig.9 Three-phase voltage unbalanced degree of TPS1

圖10 TPS2三相電壓不平衡度Fig.10 Three-phase voltage unbalanced degree of TPS2

5 結(jié)語

本文基于牽引網(wǎng)多導(dǎo)體傳輸線模型，根據(jù)牽引網(wǎng)電流-距離曲線，推導(dǎo)了以三相電壓不平衡度為約束條件，一個列車運行周期下的牽引網(wǎng)最小電能損失模型，并使用PSO算法對牽引變電所和分區(qū)所的位置進行尋優(yōu)，通過找到合理的牽引供電臂長度，使得牽引網(wǎng)電能損失最小。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)牽引網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計后的牽引變電流，計算各種接線方式下的牽引變壓器計算容量和校核容量，綜合考慮牽引變壓器容量、設(shè)備利用率等因素，選擇一種合適的牽引變壓器接線方式和安裝容量。通過算例計算表明，該方法具有很好的收斂效果，并能有效減少牽引網(wǎng)網(wǎng)損，達到節(jié)能減排和減少投資的目標(biāo)，提高公共連接點的電能質(zhì)量，適用與牽引供電系統(tǒng)的設(shè)計，具有重要的工程應(yīng)用價值。

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Optimization Design of Electrified Railway Traction Substation and Installation of Capacity

CHEN Hongwei1，JIANG Quanyuan2
（1.Zhejiang Provincial Electric Power Design Institute，China Energy Engineering Group Co.，Ltd，Hangzhou 310012，China；2.College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

The objective of this paper is to reduce the network loss of traction power supply system，improve power qual?ity and reasonablely utilize the traction transformer capacity.Based on multi-conductor transmission line model，and comprehensively considering the traction power supply quality and its impact on the power system，a minimum traction network power loss model within one train operation cycle is derived with the three-phase unbalanced degree as con?straint.Particle swarm optimization（PSO）is used to optimize the locations of traction substation and section post.A rea?sonable arm length of traction power supply is obtained to make the traction network energy loss minimum.Moreover，the capacities of trcution transformer with different wirings are also obtained.Example calculation show that the method can effectively reduce the network loss of traction，reduce the traction transformer capacity and improve the power quali?ty at the common coupling point.

traction network model；minimum net loss；transformer capacity；particle swarm optimization（PSO）

TM71

A

1003-8930（2016）11-0104-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.018

2014-09-11；

2016-04-05

陳宏偉（1986—），男，通信作者，碩士，工程師，研究方向為牽引供電品質(zhì)研究、電能質(zhì)量、電力系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計。Email：chen_hongwei1986@163.com

江全元（1975—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、牽引供電品質(zhì)研究、分布式發(fā)電與集中式可再生能源發(fā)電。Email：jqy@zju.edu.cn