王家波，曹雪松

（南京電子器件研究所，南京 210016）

寬帶定向耦合器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

王家波，曹雪松

（南京電子器件研究所，南京 210016）

對(duì)耦合線定向耦合器進(jìn)行理論分析，對(duì)于對(duì)稱型，首先求得多節(jié)定向耦合器的耦合度通用表達(dá)式，然后利用二項(xiàng)式（最平坦）響應(yīng)前n-1階導(dǎo)數(shù)為零的條件，計(jì)算出各節(jié)耦合系數(shù)。對(duì)于非對(duì)稱型，利用四分之一波長耦合器與四分之一波長階梯阻抗濾波器等效，通過切比雪夫多項(xiàng)式及理查德變換綜合出階梯阻抗濾波器的歸一化阻抗，此即為耦合器的偶模阻抗，然后計(jì)算出各節(jié)耦合系數(shù)。實(shí)例計(jì)算比較4～20 GHz的兩種耦合器：二項(xiàng)式響應(yīng)耦合器具有最平坦的帶內(nèi)特性；與二項(xiàng)式響應(yīng)相同節(jié)數(shù)的切比雪夫響應(yīng)耦合器具有更大的帶寬比。最后用厚度為0.254 mm的Rogers 5880微帶板制作了6～18 GHz的兩節(jié)微帶線耦合器，并應(yīng)用在某組件中。

二項(xiàng)式響應(yīng)；切比雪夫響應(yīng)；寬帶定向耦合器

1　引言

定向耦合器廣泛應(yīng)用于微波測(cè)試儀器儀表和雷達(dá)、移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信等系統(tǒng)之中。常見的耦合器有波導(dǎo)孔耦合定向耦合器和耦合線定向耦合器。波導(dǎo)耦合器為立體結(jié)構(gòu)，不適用于平面電路結(jié)構(gòu)；為了抑制高次模，帶寬有一定限制。耦合線定向耦合器大多采用傳輸純TEM模的帶狀線和準(zhǔn)TEM模的微帶線，帶狀線耦合方式有寬邊耦合、偏置耦合和窄邊耦合。為了得到更大的帶寬比、更小的耦合系數(shù)變化（波紋系數(shù)），耦合器采用多節(jié)級(jí)聯(lián)方式，每節(jié)長度為中心頻率的四分之一波長。

本文對(duì)耦合線定向耦合器進(jìn)行理論分析，得到多節(jié)定向耦合器的耦合度通用表達(dá)式，并使用Matlab、ADS軟件設(shè)計(jì)仿真比較4～20 GHz具有二項(xiàng)式（最平坦）響應(yīng)和切比雪夫（等波紋）響應(yīng)的-15 dB微帶平行耦合器和帶狀線窄邊耦合耦合器，最后使用ADS和HFSS軟件設(shè)計(jì)仿真并根據(jù)實(shí)際使用要求制作了6～18 GHz、-25 dB的微帶線耦合器。

2　理論分析

2.1單節(jié)耦合器

我們用奇偶模分析法分析單節(jié)耦合線耦合器。對(duì)于純TEM傳輸線，奇偶模相速相等，所以

利用奇偶模反射系數(shù)(Γ)、傳輸系數(shù)(T)和傳輸矩陣(A)的關(guān)系，可得散射矩陣(S)的表達(dá)式為[1]：

當(dāng)耦合線長度為中心頻率四分之一波長，即θ= π/2時(shí)，匹配的、弱耦合的耦合器中心頻率處的耦合系數(shù)k為：

耦合器耦合系數(shù)和傳輸系數(shù)的頻率特性為：

對(duì)于弱耦合的準(zhǔn)TEM傳輸線，式(1)近似成立，所以上述表達(dá)式能適用于準(zhǔn)TEM模的微帶線和純TEM模的帶狀線。單節(jié)四分之一波長平行耦合線耦合器的帶寬通常約為一個(gè)倍頻程[1]。

2.2寬帶多節(jié)耦合器

多節(jié)耦合器由兩節(jié)以上的單節(jié)耦合器級(jí)聯(lián)而成，每一節(jié)的長度在中心頻率都是四分之一波長[1]，所用的節(jié)數(shù)取決于允許的插入損耗、帶寬、耦合度平坦度和實(shí)際可用的空間。多節(jié)耦合器可分為對(duì)稱型和非對(duì)稱型兩類。對(duì)稱型以中心節(jié)對(duì)稱，其第i節(jié)與第(n-1+i)節(jié)完全相同，節(jié)數(shù)n為奇數(shù)；非對(duì)稱型耦合器的耦合線間距從頭到尾單調(diào)遞增(或遞減)，其節(jié)數(shù)n既可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)。

圖1　多節(jié)耦合線耦合器

2.2.1多節(jié)對(duì)稱耦合器

對(duì)于單節(jié)弱耦合，耦合系數(shù)k=1，式(6)和式(7)可近似為：

因此，多節(jié)耦合器耦合系數(shù)可表示為：

其中kn是第n節(jié)電壓耦合系數(shù)。對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)kn=kN-n+1，上式的?？珊喕癁椋?/p>

對(duì)于最平坦耦合特性（二項(xiàng)式響應(yīng)），則ki滿足：

2.2.2多節(jié)非對(duì)稱耦合器

對(duì)于多節(jié)非對(duì)稱耦合線耦合器，我們利用單節(jié)四分之一波長耦合器與四分之一波長階梯阻抗濾波器等效，用四分之一波長階梯阻抗濾波器作為多節(jié)定向耦合器的原型，先綜合出四分之一波長階梯阻抗濾波器，再變換成定向耦合器。

單節(jié)四分之一波長階梯阻抗濾波器反射系數(shù)和傳輸系數(shù)為[2]：

與式(3)和式(4)比較可知：若四分之一波長階梯阻抗濾波器歸一化阻抗Z1等于定向耦合器的歸一化偶模阻抗Z0e，則該濾波器的反射系數(shù)等于定向耦合器的耦合系數(shù)(S13)；濾波器的傳輸系數(shù)等于定向耦合器的傳輸系數(shù)，兩者完全等效。所以可得插入損耗和耦合度關(guān)系：

對(duì)于多節(jié)四分之一波長階梯阻抗濾波器，可分解成若干個(gè)單節(jié)四分之一波長階梯阻抗濾波器相級(jí)聯(lián)。級(jí)聯(lián)傳輸矩陣為A，矩陣元素都是cosθ的多項(xiàng)式。級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的衰減函數(shù)可表示為：

定向耦合器通常要求在頻帶內(nèi)具有一定的波紋特性，而切比雪夫多項(xiàng)式正好滿足這個(gè)要求。n節(jié)非對(duì)稱定向耦合器，衰減函數(shù)可表示為[3]：

式中Tn為第一類n階切比雪夫多項(xiàng)式。

耦合器通帶范圍為（θ1,π-θ1），利用初始條件結(jié)合式(15)可求得：

反射系數(shù)的模平方可表示為：

分別求反射系數(shù)分子分母的根，并利用理查德變換t=tanhjθ=jtanθ綜合出各節(jié)偶模阻抗[4]，利用式(5)計(jì)算出各節(jié)耦合系數(shù)，得到每節(jié)耦合度C。階梯阻抗濾波器綜合過程和各節(jié)耦合器偶模阻抗計(jì)算公式可見參考文獻(xiàn)[4]。

文獻(xiàn)中n=4的表達(dá)式（88）的b3、c3應(yīng)為：

文獻(xiàn)中n=5的表達(dá)式（96）、（97）、（98）應(yīng)為：

3　仿真設(shè)計(jì)與比較

對(duì)于4～20 GHz頻帶內(nèi)，耦合度-15 dB時(shí)（若耦合度較小會(huì)出現(xiàn)耦合度-40 dB以下的單節(jié)，從而限制節(jié)數(shù)），我們計(jì)算比較了2節(jié)、3節(jié)、4節(jié)等波紋響應(yīng)耦合器的耦合度曲線，以及2節(jié)非對(duì)稱型和3節(jié)對(duì)稱型最平坦響應(yīng)耦合器的耦合度曲線。對(duì)于帶狀線耦合器和微帶線耦合器，它們各節(jié)耦合度是一樣的，理論初值用matlab編程計(jì)算，見表1。

表1-15　dB耦合線定向耦合器各節(jié)耦合度初值

在ADS中由耦合度計(jì)算出各節(jié)微帶線耦合器和帶狀線耦合器的物理參數(shù)：長度、間距、線寬。優(yōu)化各參數(shù)后仿真結(jié)果如圖2和圖3。

圖2　多節(jié)等波紋和最平坦響應(yīng)微帶線耦合器耦合度

圖3　相同波紋系數(shù)的3、4節(jié)微帶線和帶狀線耦合器耦合度

從圖2和圖3中我們可以看出：

（1）對(duì)于給定帶寬比的等波紋響應(yīng)，節(jié)數(shù)越多，波紋越小。

（2）節(jié)數(shù)相同的情況下，等波紋響應(yīng)帶寬比大于最平坦響應(yīng)。以3節(jié)為例，等波紋響應(yīng)帶寬比為5，最平坦響應(yīng)帶寬比約為3。

（3）相同波紋系數(shù)下，節(jié)數(shù)越多，帶寬比越大。4節(jié)等波紋響應(yīng)帶寬比為7，3節(jié)帶寬比為5。

（4）相同節(jié)數(shù)的微帶線耦合器和帶狀線耦合器耦合度仿真結(jié)果完全一致，說明對(duì)于準(zhǔn)TEM模的微帶線耦合器理論推導(dǎo)所取的近似可行。帶狀線耦合器的隔離度和直通損耗優(yōu)于微帶線，這是由兩種傳輸線的結(jié)構(gòu)決定的。

4　工程應(yīng)用

在某6～18 GHz收發(fā)組件中，為了標(biāo)校輸出功率與接收增益，我們需要耦合度約為-25 dB左右的耦合器，平坦度±1 dB以內(nèi)。微帶線定向耦合器易于加工，能與微波平面電路良好可靠互聯(lián)，性能與帶狀線一致，因此我們采用微帶線結(jié)構(gòu)。

各節(jié)耦合度理論初值見表2。

表2-25　dB耦合線定向耦合器各節(jié)耦合度初值

在ADS中計(jì)算各參數(shù)后，優(yōu)化仿真結(jié)果如圖4所示。

可見2節(jié)等波紋和最平坦都能滿足要求。由于組件空間和結(jié)構(gòu)限制，我們以4～20 GHz兩節(jié)等波紋為初值優(yōu)化，并將第二節(jié)的1/4波長段拆分為兩節(jié)1/8波長段，分別置于第一節(jié)耦合段兩邊。ADS與HFSS建模仿真結(jié)果見圖5；厚度0.254 mm、介電常數(shù)2.2的Rogers介質(zhì)板制作的耦合器實(shí)物照片見圖6；耦合度、直通損耗、駐波測(cè)試結(jié)果見圖7和圖8。

圖5　6～18 GHz兩節(jié)耦合器建模仿真計(jì)算

圖6　Rogers介質(zhì)板制作的耦合器照片

圖7　耦合器耦合端測(cè)試結(jié)果

圖8　耦合器直通端測(cè)試結(jié)果

實(shí)測(cè)結(jié)果可以看到直通損耗約為0.65 dB；耦合度約為-26.5 dB，扣除實(shí)際損耗并考慮加工誤差，與仿真-24.5 dB基本吻合；實(shí)際波紋（±1 dB）和頻率特性介于ADS與HFSS仿真之間；耦合口駐波高頻段較差，這與隔離端口使用的電阻有較大關(guān)系；直通端與耦合端相位差95°，與理論值90°符合。

5　結(jié)論

本文介紹了二項(xiàng)式（最平坦）響應(yīng)和切比雪夫（等波紋）響應(yīng)多節(jié)耦合器設(shè)計(jì)公式的推導(dǎo)，并對(duì)帶寬、波紋等特性設(shè)計(jì)仿真進(jìn)行比較：給定帶寬內(nèi)，節(jié)數(shù)越多波紋系數(shù)越?。幌嗤牟y系數(shù)，節(jié)數(shù)越多，帶寬比越大；二項(xiàng)式響應(yīng)具有最平坦的帶內(nèi)特性，但是帶寬比遠(yuǎn)小于等波紋響應(yīng)；帶狀線窄邊耦合耦合器與微帶線耦合器耦合性能幾乎完全一致，論證了理論公式對(duì)于準(zhǔn)TEM模的微帶線近似完全可行。最后設(shè)計(jì)的微帶線耦合器經(jīng)實(shí)際測(cè)試與理論仿真相符，滿足使用要求。

[1]InderBahl,Prakash Bhartia.Microwave Solid State Circuit Design,微波固態(tài)電路設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社.

[2]胡助明.寬帶帶狀線定向耦合器的設(shè)計(jì)[J].

[3]A L Fel’dshtein.Synpaper of stepped directional couplers [J].Radiotekh.i Electron,1961,6(2):234-240.

[4]R Levy.General synpaper of asymmetric multi-element coupled-transmission-line directional couplers[J].

Design and Application of Wideband Directional Coupler

WANG Jiabo,CAO Xuesong
（Nanjing Electronic Device Institute,Nanjing 210016,China）

The paper analyses the coupled-transmission-line directional coupler.For the symmetric,the universal expression of multi-element directional coupler is obtained and then the couple coefficient of every element by the condition that the forward(n-1)steps derivative of Binomial response(the most flat response) is calculated.For the asymmetric,normalization impedance of step-impedance filter by Chebyshev polynomial and Richard transform are synthesized.This is the same as theeven mode impedance of multi-element asymmetric directional coupler,because the 1/4 wavelength coupler and 1/4 wavelength step-impedance filter are equivalent.Then the couple coefficient of Chebyshev response can be obtained.In thepaper,the two kinds couplers are designed,whose frequency is from 4 GHz to 20 GHz.The frequency response of Binomial response coupler is the most flat.The bandwidth ratio of Chebyshev response coupler is larger than Binomial response coupler.Finally,two-element micro-strip coupler made with Rogers 5880 micro-strip,0.254 mm thickness,is applied in module.

binomial response;Chebyshev response;wideband directional coupler

TN402

A

1681-1070（2016）11-0039-05

2016-6-20

王家波（1979—）,男，江蘇連云港人，高級(jí)工程師，2001年畢業(yè)于南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)主要從事相控陣?yán)走_(dá)收發(fā)組件研究工作；

曹雪松 (1984—)，男，江蘇丹陽人，工程師，2006年畢業(yè)于東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，2009年畢業(yè)于中科院紫金山天文臺(tái)毫米波與亞毫米波實(shí)驗(yàn)室，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事相控陣?yán)走_(dá)收發(fā)組件相關(guān)工作。