張志強(qiáng)，周　凡，李曉平

（中國工程物理研究院，四川江油621900）

采用兩軸聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)相貫線焊接的新型算法與仿真

張志強(qiáng)，周凡，李曉平

（中國工程物理研究院，四川江油621900）

對(duì)兩垂直相交的圓管所形成的相貫線進(jìn)行算法分析，在傳統(tǒng)的三軸聯(lián)動(dòng)來完成相貫線焊接的基礎(chǔ)上，提出了兩軸聯(lián)動(dòng)來滿足焊接的新型算法。該算法通過準(zhǔn)確的建立模型、選擇合適的插補(bǔ)方法，實(shí)現(xiàn)了焊接的可行性，并且運(yùn)用實(shí)例加以檢驗(yàn)，同時(shí)在Matlab下進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該算法模擬軌跡的正確性。

兩軸聯(lián)動(dòng)；相貫線；焊接；Matlab

0　前言

相貫線的焊接廣泛應(yīng)用于核工業(yè)、汽車制造、船舶制造、石油輸送管道等多個(gè)行業(yè)，尤其以圓管的相貫線焊接居多。目前國內(nèi)在解決此類問題上大多采用人工焊接或者機(jī)械手焊接，前者在焊接操作上勞動(dòng)強(qiáng)度大，工時(shí)較長，焊接質(zhì)量難以控制；后者則需引進(jìn)新的設(shè)備，但在處理小批量的圓管焊接時(shí)會(huì)提高成本?；谝陨弦蛩?，此次提出了通過兩軸聯(lián)動(dòng)來完成空間內(nèi)三維曲線的焊接方法，既能保證焊接的質(zhì)量，又能大幅度的降低成本。

一直以來，相貫線的焊接算法均是采用機(jī)械手自身的控制系統(tǒng)、或者是數(shù)控技術(shù)和CAM系統(tǒng)，在這類算法中，由于設(shè)備的機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，考慮的約束條件較多，導(dǎo)致系統(tǒng)的計(jì)算量增加。此次通過在笛卡爾坐標(biāo)系下對(duì)圓管進(jìn)行建模分析，然后直接采用解析法對(duì)相貫線的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論推導(dǎo)，完成了只用兩軸運(yùn)動(dòng)便能實(shí)現(xiàn)的空間幾何關(guān)系及曲線方程，并且選擇合適的插補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了該算法模擬軌跡的正確性。

1　原理分析

兩圓柱相交，在外圓表面的交線軌跡即是兩者的相貫線。如圖1所示，要完成焊接圓管1與圓管2所形成的相貫線，兩軸聯(lián)動(dòng)分別是圓管1繞著其本身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)（c軸）、焊槍沿著圓管1的外圓母線的移動(dòng)（z軸）。

通過c軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，便能保證相貫線上的每一點(diǎn)能夠達(dá)到外圓母線的位置，從而根據(jù)預(yù)先設(shè)置的算法，使焊槍的平動(dòng)軌跡與轉(zhuǎn)動(dòng)的角度形成插補(bǔ)。因此，整個(gè)焊接的過程表現(xiàn)出來的是一條直線，再借助于該插補(bǔ)算法，便能實(shí)現(xiàn)通過兩軸來完成相貫線的加工。

圖1　原理分析示意

2　相貫線的數(shù)學(xué)模型

建立相貫線的數(shù)學(xué)模型時(shí)有圖解法和解析法。圖解法是在軟件的協(xié)助下，將閉合的相貫線展開到平面，進(jìn)行放樣處理，通過在軟件中的設(shè)置來完成具體的分點(diǎn)精度，操作量??；解析法則是根據(jù)實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，通過解析幾何來進(jìn)行理論分析，得出精確的方程關(guān)系，計(jì)算量大。在綜合這兩種方法的基礎(chǔ)上，通過解析法來完成相貫線的軌跡方程，并實(shí)行插補(bǔ)運(yùn)算，進(jìn)而再由Matlab進(jìn)行圖解法的分析，驗(yàn)證解析法的計(jì)算正確性。

建立合適的坐標(biāo)系，如圖2所示。設(shè)圓管1的半徑為R，圓管2的半徑為r，圓管1轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為θ，即OA＇與x軸的夾角。

圖2　相貫線數(shù)學(xué)模型

在坐標(biāo)系Oxyz中，圓管1與圓管2的方程分別是

將式（1）轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)形式后代入式（2），求得相貫線的參數(shù)方程

如圖2右圖所示，θ的變化范圍在兩虛線之間，當(dāng)R=r時(shí)，相貫線在xOy平面內(nèi)的投影變?yōu)榘雸A，變化為0°～180°。

因此方程的建立是來源于相貫線上任意一點(diǎn)A在Δt時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中移動(dòng)的弧長，應(yīng)與焊槍在Δt時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離相匹配。由于A的軌跡是曲線，變化值并非線性，因此可采用微積分的理論計(jì)算出A點(diǎn)任意時(shí)刻內(nèi)所產(chǎn)生的弧長長度。但在實(shí)際的焊接過程中，機(jī)械結(jié)構(gòu)并不能達(dá)到準(zhǔn)確的擬合，因此本次插補(bǔ)的核心思想是用Δt時(shí)間內(nèi)A點(diǎn)移動(dòng)的實(shí)際距離ΔL來近似模擬Δt時(shí)間內(nèi)的弧長ΔS。

定義ζ=ΔS-ΔL，其實(shí)際意義就是插補(bǔ)算法的精度，當(dāng)把整條相貫線分割的點(diǎn)數(shù)越多（以n計(jì)數(shù)），n值越大，則ζ值越小，擬合出來的曲線更加趨近于實(shí)際軌跡。最后的仿真中以此為依據(jù)，在Matlab中進(jìn)行曲線擬合，可直接觀察不同插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)的比較結(jié)果。

在實(shí)際操作過程中，需考慮最終工件的焊接質(zhì)量問題，所以焊接過程中的移動(dòng)速度應(yīng)穩(wěn)定，以防止金屬熔化中出現(xiàn)堆積或者缺損。設(shè)焊接的移動(dòng)速度為v，則在時(shí)間內(nèi)焊槍的前進(jìn)距離

由于實(shí)際的擬合軌跡是相貫線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與焊槍的直線運(yùn)動(dòng)的交點(diǎn)，所以在任意時(shí)刻在該點(diǎn)處兩者應(yīng)該具有相同的瞬時(shí)速率，即

因?yàn)榛【€也是相貫線上的一部分，所以應(yīng)該滿足相貫線方程，即弧長S是θ的函數(shù)，同時(shí)θ又是t的函數(shù)，即圓管1的角速度，結(jié)合以上數(shù)據(jù)，式（5）可寫為

根據(jù)微積分基本定義和上述的插補(bǔ)理論可知

由兩點(diǎn)間距離得

代入式（7）中

對(duì)式（3）求導(dǎo)代入式（9），得

聯(lián)合式（6）和式（10）可得出

這樣便建立起了工件的回轉(zhuǎn)角速度與焊槍移動(dòng)速度的關(guān)系，在任意角度θ處，焊槍的移動(dòng)速度均有唯一的角速度ω與之對(duì)應(yīng)（式（11）），從而通過調(diào)節(jié)兩軸的伺服驅(qū)動(dòng)便能滿足插補(bǔ)的要求。

3　Matlab仿真

根據(jù)上述算法分析，通過實(shí)例來進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合實(shí)際的焊接情況，設(shè)焊槍的移動(dòng)速度v=30 mm/s，圓管1半徑R=120 mm，圓管2半徑r=80 mm，插補(bǔ)的周期Δt=20 ms，則焊槍在Δt時(shí)間內(nèi)的移動(dòng)距離為

如圖2所示，焊接從點(diǎn)1處開始，點(diǎn)1在xOy平面內(nèi)的投影角因此，插補(bǔ)的起點(diǎn)角度也是將數(shù)據(jù)代入Matlab中，得出的擬合結(jié)果如表1所示。

表1中為相貫線上一點(diǎn)A從點(diǎn)1（見圖2）經(jīng)過點(diǎn)3、點(diǎn)2環(huán)繞一周最終回到起點(diǎn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)表中得出的x、y、z坐標(biāo)，代入式（8）中便可求出步長的變化ΔL。如表1所示，ΔL的值能夠基本與ΔD保持一致，但仍有起伏。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因便是插補(bǔ)的精度不高，曲線的擬合點(diǎn)不夠多，步長的變化率在點(diǎn)1附近較小，如步數(shù)在1≤i≤100內(nèi)與ΔD的偏差較小，而在點(diǎn)3附近較大，是由于點(diǎn)3附近的曲線曲率較大，因此點(diǎn)相對(duì)比較離散，導(dǎo)致在z軸方向的變化增大，從而使得ΔL相對(duì)偏大。根據(jù)前節(jié)中的定義ζ=ΔS-ΔL，便可求出最大的ζ，得出該算法的精度。

表1　實(shí)例數(shù)據(jù)插補(bǔ)點(diǎn)分布（節(jié)選部分）

由表1可知，通過Matlab仿真計(jì)算，驗(yàn)證兩軸聯(lián)動(dòng)下該算法的正確性。不同的插補(bǔ)點(diǎn)個(gè)數(shù)下所形成的相貫線如圖3所示。由圖3可知，該算法的方程組的確復(fù)合兩圓管的相貫線；二是曲線的擬合精度隨著插值點(diǎn)增多而更加精確。

圖3　Matlab下相貫線仿真圖樣

4　結(jié)論

在結(jié)合當(dāng)前相貫線焊接現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出兩軸聯(lián)動(dòng)完成空間三維曲線的方法。以兩垂直相交的圓管所形成的相貫線形狀為研究對(duì)象，從最初的方案原理、建模分析，曲線的方程求解，直到最后在Matlab中的仿真，得出在兩軸聯(lián)動(dòng)下滿足該相貫線的插補(bǔ)算法，并驗(yàn)證了其正確性。

通過分析該算法，為相貫線的焊接提供了新型的方法，開闊了焊接設(shè)備的設(shè)計(jì)思路，為今后相貫線的焊接提供參考作用。

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A new algorithm and simulation realized by using two axes interfinger lines welding

ZHANG Zhiqiang，ZHOU Fan，LI Xiaoping
（China Academy of Engineering Physics，Jiangyou 621900，China）

Make an algorithm analysis of the interfinger lines formed by two-pipe intersecting vertically,on the basis of traditional triaxial linkage curve to complete welding,a new algorithm that two axes linkage to meet the welding is presented.The algorithm is to realize the feasibility of welding through the establishment of accurate model,choosing the appropriate interpolation method,and use examples to test,at the same time the simulation is made under Matlab,validate the correctness of the algorithm simulation trajectory.

two axes linkage；interfinger lines；welding；Matlab

TG409

A

1001－2303（2016）04－0079-04

10.7512/j.issn.1001-2303.2016.04.17

2015-02-20；

2015-06-26

張志強(qiáng)（1990—），男，碩士，主要從事機(jī)電一體化和計(jì)算機(jī)模擬仿真工作。