趙 響,林基明

(1.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,陜西西安 710071;2.桂林電子科技大學(xué)廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室,廣西桂林 541004;3.桂林電子科技大學(xué)廣西信息科學(xué)實驗中心,廣西桂林541004)

室內(nèi)可見光成像傳感器定位系統(tǒng)的理論極限

趙 響1,2,林基明2,3

(1.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,陜西西安 710071;2.桂林電子科技大學(xué)廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室,廣西桂林 541004;3.桂林電子科技大學(xué)廣西信息科學(xué)實驗中心,廣西桂林541004)

針對室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題,計算了基于成像傳感器接收的接收機位置的估計理論極限,求出了估計量的克拉美羅下界.對于室內(nèi)典型的應(yīng)用場景,當接收機的成像點測量值受高斯白噪聲影響時,計算出接收機位置的最大似然估計量,并推出克拉美羅下界.采用LED發(fā)射機和成像傳感器接收機的真實參數(shù)進行數(shù)值仿真,結(jié)果表明:可實現(xiàn)精確的定位估計,定位精度一般處于毫米量級.定位誤差取決于接收機距房頂?shù)拇怪本嚯x、透鏡焦距、成像傳感器的像素大小以及幀速率等參數(shù).

可見光;室內(nèi)定位系統(tǒng);克拉美羅界;最大似然估計;成像傳感器

隨著固態(tài)照明技術(shù)的發(fā)展,發(fā)光二極管(Light Emitting Diode,LED)得到廣泛應(yīng)用[1-2].相比于白熾燈和熒光燈等光源,LED的壽命長、功耗低,是一種綠色能源.目前,基于LED的研究方向主要分為兩大類:一是可見光通信,一是可見光定位.

對于可見光通信而言,LED的固有特點決定了其可以實現(xiàn)高速通信.首先,可見光通信是在照明的基礎(chǔ)上實現(xiàn)通信的,要保證足夠的光照強度,一般要求400～1 000 lx[3],從而保證通信過程中可以達到較高的信噪比.其次,LED的輻射光譜在400～790 THz,光譜寬度約390 THz,根據(jù)香農(nóng)公式,可實現(xiàn)的信道容量非常大.目前,基于LED的可見光通信研究,圍繞著提高系統(tǒng)傳輸速率的目標,研究方向主要集中在如何提高LED的調(diào)制帶寬、復(fù)雜的調(diào)制技術(shù)[4]以及新型的復(fù)用技術(shù)[5]等方面.文獻[6]利用Gallium Nitrideμ型LED,通過均衡和濾波技術(shù)提高調(diào)制帶寬,以及正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)調(diào)制方式實現(xiàn)了3 Gbit/s的實驗室通信速率,是迄今為止利用單個LED實現(xiàn)的最高速率.

對于可見光定位而言,根據(jù)接收端所采用器件的不同,分為基于光電二極管(Photo Diode,PD)的可見光定位和基于成像傳感器(Image Sensor,IS)的可見光定位.基于光電二極管的可見光定位,對光束的方向性約束強,如果光電二極管離開白光LED的輻射范圍,或者光電二極管翻轉(zhuǎn)或移動,則可見光定位將失效,因此魯棒性差.已有的基于光電二極管的可見光定位方法,首先獲得與接收機位置有關(guān)的參數(shù),如接收信號強度(Received Signal Strength,RSS)、到達時間(Time Of Arrival,TOA)、到達時間差(Time Difference Of Arrival,TDOA)、到達相位(Phase Of Arrival,POA)、到達相位差(Phase Difference Of Arrival,PDOA)或者其中兩個或多個參數(shù)組合,然后利用這些參數(shù),基于三邊定位方法確定接收機位置.但是,對于在藍光LED上覆淡黃色熒光粉的白光LED而言,定位精度受LED調(diào)制帶寬的限制[7],淡黃色熒光粉涂層的響應(yīng)速度慢,導(dǎo)致白光LED的調(diào)制帶寬只有2 MHz.

由于光電二極管只能檢測入射光的強度,而成像傳感器除了可以檢測入射光的強度外,還可以精確檢測入射光的到達角(Angle Of Arrival,AOA).成像傳感器由多個像素組成,每個像素可以看成一個光電二極管,因此成像傳感器利用光源(如果進行可見光通信,則稱為信源)成像點的不同可以空間分離多個不同的光源.到目前為止,基于成像傳感器的可見光定位研究所發(fā)表的論文大多集中在應(yīng)用研究領(lǐng)域,如用于智能交通系統(tǒng)[8]以及室內(nèi)導(dǎo)航系統(tǒng)[9]等,這表明基于成像傳感器實現(xiàn)精確的定位是可能的.但是,很少有文章分析基于成像傳感器的可見光定位系統(tǒng)的理論極限,而該理論極限的確定將指引基于成像傳感器的可見光定位系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題.

1　系統(tǒng)描述

圖1所示的基于成像傳感器的可見光定位系統(tǒng)模型中,存在3個坐標系,分別是三維的world坐標系、三維的camera坐標系以及二維的image sensor平面坐標系.室內(nèi)房頂上任意LED光源Pi,i=1,2,…,N,經(jīng)透鏡中心在image sensor平面上成像,成像點為pi,i=1,2,…,N.

圖1　基于成像傳感器的可見光定位系統(tǒng)模型

LED光源的world坐標Pi=(Xi,Yi,Zi)T已知,光源在image sensor平面上的成像點pi=(xi,yi)T可測.但是,成像點的測量值受多種噪聲影響[10].當散粒噪聲和熱噪聲占主要地位時,可將系統(tǒng)噪聲視為高斯白噪聲.因此,筆者的目標是在成像點的觀測值受高斯白噪聲影響的情況下,對接收機(內(nèi)置成像傳感器)進行位置估計,并計算估計的克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB).

假設(shè)接收機中心,即相機中心或透鏡中心OS,在三維world坐標系中的坐標OS=(XS,YS,ZS)T,接收機距地板的垂直高度ZS保持不變,則接收機距房頂?shù)拇怪备叨萮=Zi-ZS可計算.對接收機中心在三維world坐標系中的坐標OS進行估計,并計算估計的克拉美羅下界.

光源Pi的坐標從world坐標系到camera坐標系的變換滿足

其中,R為從world坐標系到camera坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣,是3×3的正交單位矩陣;Pci=(Xci,Yci,Zci)T,i=1,2,…,N,是光源Pi在三維camera坐標系中的坐標.

在camera坐標系下,光源Pi與其對應(yīng)的成像點pi之間滿足透鏡成像的牛頓公式:

其中,f為透鏡的焦距.整理式(1)和(2),并考慮高斯白噪聲的影響,且world坐標系與camera坐標系方向相同(即旋轉(zhuǎn)矩陣R=E,E為單位陣),從而得出LED光源及其成像點觀測值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為

2　最大似然估計

對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于參數(shù)XS的一階偏導(dǎo)數(shù)為

令?ln(XS,YS)?XS=0,可求出參數(shù)XS的最大似然估計值為

同理,對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于參數(shù)YS的一階偏導(dǎo)數(shù)為

令?ln(XS,YS)?YS=0,可求出參數(shù)YS的最大似然估計值為

3　克拉美羅下界

克拉美羅下界提供了無偏估計的均方誤差所能達到的絕對下限.為了更好地說明估計方法的性能,可將其與克拉美羅下界進行比較.由式(5)和(7)知,對數(shù)似然函數(shù)一階偏導(dǎo)的數(shù)學(xué)期望等于零,因此滿足克拉美羅下界存在的“正則”條件[11],所以最大似然估計是最小方差無偏估計,且是有效的.

要得到參數(shù)矢量r=(XS,YS)T的克拉美羅下界,首先需計算2×2的Fisher信息矩陣I(r).求對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于參數(shù)XS、YS的二階偏導(dǎo)數(shù),并取負的數(shù)學(xué)期望,從而求出I(r):

然后,對Fisher信息矩陣I(r)求逆,得I-1(r).未知參數(shù)的克拉美羅下界分別對應(yīng)I-1(r)的對角元素,即var(ri)≥[I-1(r)]ii,i=1,2.因此,在成像點的觀測值受高斯白噪聲影響的情況下,參數(shù)矢量r=(XS, YS)T的克拉美羅下界分別為

由式(11)知,接收機位置的克拉美羅下界與所用LED光源個數(shù)N、透鏡焦距f、接收機距房頂?shù)拇怪备叨萮以及高斯白噪聲的方差σ2有關(guān).對基于成像傳感器的室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)而言,噪聲方差σ2受多種因素的影響,如總接收光功率、成像傳感器的像素大小以及幀速率等.

下面,重點分析影響噪聲方差σ2的各個參數(shù).

3.1成像傳感器的總接收光功率

3.2成像傳感器的接收面積

考慮一個LED經(jīng)透鏡在成像傳感器上的成像問題,如圖2所示.如果一個LED直徑為L,其成像直徑為l,透鏡焦距為f,LED與透鏡之間的垂直距離(物距)為h,則根據(jù)牛頓公式,有l(wèi)=fLh.當LED距透鏡某個距離dc時,LED的成像剛好落在一個像素內(nèi),稱該距離為臨界距離dc.如果h≥dc,LED的成像在且只能在一個像素內(nèi),設(shè)一個像素寬度為w,則此時成像傳感器的接收面積A=w2;如果h＜dc,則LED的成像將落在多個像素內(nèi),此時接收面積A=l2=(f Lh)2.

圖2　一個LED在成像傳感器上的成像

3.3噪聲方差

成像傳感器的噪聲[10]主要分為兩大類:一類是隨機噪聲,一類是固定模式噪聲.固定模式噪聲通過人眼可以直接在圖像上觀察到,是一種空間噪聲分布形式,不隨圖像每幀的變化而變化.固定模式噪聲對圖像質(zhì)量的影響遠遠大于隨機噪聲,但可以通過相關(guān)雙采樣技術(shù)、平場校正技術(shù)等有效地抑制和消除,因此筆者將不再考慮固定模式噪聲對可見光定位系統(tǒng)的影響.隨機噪聲的量化值隨圖像每幀的變化而變化,遵循統(tǒng)計學(xué)上的分布,通常利用連續(xù)幀取平均的算法來減小,但因無法實現(xiàn)連續(xù)取無窮幀,因此并不能完全消除.隨機噪聲主要包括感光像素噪聲和讀取電路噪聲.感光像素噪聲主要是因入射光引起的散粒噪聲;感光信息讀取電路噪聲主要包括復(fù)位噪聲、放大器噪聲等與入射光無關(guān)的電子噪聲,屬于熱噪聲.當散粒噪聲和熱噪聲占主要地位時,可將系統(tǒng)噪聲視為高斯白噪聲.因此,筆者重點考慮散粒噪聲和熱噪聲,忽略其他噪聲,此時系統(tǒng)噪聲方差

3.3.1散粒噪聲

散粒噪聲是由入射光引起半導(dǎo)體中載流子的隨機變化而產(chǎn)生的.當光生載流子數(shù)量較大時,散粒噪聲可視為高斯白噪聲.基于成像傳感器的可見光定位系統(tǒng)中,散粒噪聲主要由3部分構(gòu)成:觀測點LED在接收機處產(chǎn)生的量子噪聲;②干擾光源(其他LED光源)產(chǎn)生的量子噪聲;③其他背景光源(熒光燈、白熾燈或太陽等)產(chǎn)生的噪聲.與基于光電二極管的可見光定位不同的是,房頂上多個LED光源在成像傳感器接收機上的成像是可分辨的,即干擾光源產(chǎn)生的噪聲很小,因此,可以將其他LED光源產(chǎn)生的噪聲視為背景噪聲.散粒噪聲的方差表示為

其中,q是電荷數(shù),ρ是光電轉(zhuǎn)換系數(shù),Pr是成像傳感器的總接收光功率,Pn是成像傳感器單位面積上的背景光噪聲功率;Atotal是成像傳感器的總接收面積,Atotal=NA,N是所用光源個數(shù),A對應(yīng)單個LED的成像傳感器接收面積;I2是噪聲帶寬因子,一般I2=0.562;Rb是數(shù)據(jù)速率.

3.3.2熱噪聲

熱噪聲是由帶電粒子的布朗運動引起的.成像傳感器光電二極管的復(fù)位噪聲以及像素輸出到位線上的輸出噪聲都可以概括為熱噪聲.熱噪聲也可視為高斯白噪聲,方差,其中ia為像素單元后的列放大器電流,Ba為放大器的等效帶寬.

4　仿真實驗和結(jié)果

LED參數(shù)設(shè)置如下:LED直徑L=6 mm,單個LED發(fā)送光功率Pt=100 m W.成像傳感器采用Basler Pilot piA640,相關(guān)參數(shù)的標稱值設(shè)置如下:幀速率fs=1 000幀/秒(fps),透鏡焦距f=21 mm,像素寬度w=7.1μm,分辨率為640×480像素,接收機視場為70°.此外,假設(shè)光電轉(zhuǎn)換系數(shù)ρ=0.4 m A/m W,像素單元后的列放大器電流ia=20×10-6m A,放大器的等效帶寬Ba=4.5×106Hz.

首先,分析物距h對克拉美羅下界的影響.當LED直徑L=6 mm,相機焦距f=21 mm,像素寬度w=7.1μm時,臨界距離dc=17.7 m.改變物距的大小,觀察克拉美羅下界的變化趨勢.如圖3所示,隨著物距h的增大,克拉美羅下界越來越高,定位精度越來越差.當物距小于臨界距離時,隨著物距的增大,克拉美羅下界曲線急劇惡化,這是因為此時克拉美羅下界受物距的影響較大;當物距超過臨界距離后,克拉美羅下界曲線變化幅度較小,這是因為此時克拉美羅下界受像素大小的影響較大.即使是最壞的情況,當物距h=25 m時,其定位誤差也只有2.8 mm,因此定位精度非常高.

圖3　物距對克拉美羅下界的影響

圖4　像素寬度對克拉美羅下界的影響

然后,分析像素大小對克拉美羅下界的影響.當成像傳感器的焦距f=21 mm且固定的情況下,依次改變像素寬度w的大小,觀察克拉美羅下界隨成像傳感器分辨率變化的情況.如圖4所示,隨著像素寬度w的增大,克拉美羅下界越來越高,定位精度越來越差.也就是說,隨著成像傳感器分辨率的增加,定位精度越來越高.

最后,分析成像傳感器的幀速率對克拉美羅下界的影響.可見光通信系統(tǒng)中接收機的采樣速率fs=2Rb,即采樣速率等于成像傳感器的幀速率.成像傳感器的幀速率一般約30幀/秒,從而限制了數(shù)據(jù)傳輸速率;另一方面,成像傳感器的幀速率越低,噪聲功率越小,定位精度也越高.如圖5所示,隨著成像傳感器的幀速率的降低,克拉美羅下界曲線越來越低,定位精度越來越高.但是,幀速率的降低,限制了可達到的數(shù)據(jù)傳輸速率.

5　總 結(jié)

針對室內(nèi)典型場景,計算了基于成像傳感器的接收機位置估計的理論極限,求出了估計量的克拉美羅下界.當接收機的成像點測量值受高斯白噪聲的影響時,求出接收機位置的最大似然估計量,推出估計量的克拉美羅下界,從而為可見光定位系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題奠定基礎(chǔ).采用典型LED發(fā)射機和成像傳感器接收機的真實參數(shù)進行數(shù)值仿真,結(jié)果表明:可實現(xiàn)非常精確的定位估計,定位誤差一般處于毫米量級.定位誤差與所用發(fā)射機數(shù)目、透鏡焦距、接收機距房頂?shù)拇怪本嚯x、成像傳感器的像素大小以及幀速率等參數(shù)有關(guān).

圖5　成像傳感器的幀速率對克拉美羅下界的影響

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(編輯:郭 華)

Theoretical limit of the indoor visible light-image sensor positioning system

ZHAO Xiang1,2,LIN Jiming2,3
(1.School of Telecommunication Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.Guangxi Key Lab.of Wireless Wideband Communication and Signal Processing,Guilin Univ.of Electronic Technology, Guilin 541004,China;3.Guangxi Experiment Center of Information Science,Guilin Univ.of Electronic Technology,Guilin 541004,China)

To guide the optimization problem of the parameters in the image sensor-based visible light positioning system,theoretical limits on the location estimation of the receiver are calculated by deriving the Cramer-Rao Lower Bound(CRLB).For typical indoor scenes,the observations of the image points at the receiver are affected by the Gaussian white noise,the maximum likelihood estimation(MLE)for the location of the receiver is calculated,and the CRLB for the MLE is derived.By using the real parameters of the location are achievable,with positioning error usually in the order of millimeters.The positioning error depends on the number of transmitters,the focal length of the lens,the vertical distance from roof to receiver,the pixel size and the frame rate of the image sensor.

visible light;indoor positioning systems;Cramer-Rao bounds;maximum likelihood estimation;image sensor

TN911

A

1001-2400(2016)04-0063-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.012

2015-05-06 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-10-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(61362006,61371107,61172054);廣西自然科學(xué)基金資助項目(2014GXNSFAA1183 87);廣西信息科學(xué)實驗中心資助項目(KF1408);廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室基金資助項目(GXKL061501);廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室基金資助項目(DH201508)

趙 響(1979-),女,講師,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:zhxiang@guet.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.024.html