江衍銘, 張建全, 明 焱

(1.浙江大學 建筑工程學院水文與水資源工程研究所 浙江 杭州 310058;2.浙江大學 建筑工程學院建筑學系 浙江 杭州 310058)

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集合神經(jīng)網(wǎng)絡的洪水預報

江衍銘1, 張建全1, 明 焱2

(1.浙江大學 建筑工程學院水文與水資源工程研究所 浙江 杭州 310058;2.浙江大學 建筑工程學院建筑學系 浙江 杭州 310058)

針對防洪減災的問題,通過將集合預報概念應用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡,綜合考慮樣本和參數(shù)等因素的影響,構建集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型,以降低單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型的不確定性.針對初始值擾動和樣本重采樣兩方面分別產(chǎn)生集合成員,由簡單平均和貝葉斯模型加權平均整合預報輸出,構建龍泉溪流域預見期為1～3 h的集合洪水預報.結果表明,相對于單一神經(jīng)網(wǎng)絡,集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型有效地提高預測的精度.從均方根誤差上看,集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型性能比單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型提升了15%～35%.在眾多集合策略中,以初始值擾動和簡單平均操作最簡單,模型預報輸出有16%～32%的提升,重采樣和貝葉斯模型加權平均的組合效果使預報精度改進了22%～35%.

洪水預報；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)；貝葉斯模型加權平均(BMA)；集合預報

洪水預報是國內(nèi)外備受關注的議題,也是水利防災事業(yè)發(fā)展上的主要趨勢之一.近年來,受到全球氣候變化的影響,水文極端事件的頻率和影響程度呈上升趨勢.因此,構建有效的洪水預報模型,具有強烈的緊迫性和必要性.人工神經(jīng)網(wǎng)絡應用于水文相關的研究,如城市用水量、洪水預/警報、河流生態(tài)健康預警等已經(jīng)得到了充分的發(fā)展,并取得了不錯的成果[1-5].然而,人工神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本噪聲、網(wǎng)絡參數(shù)、網(wǎng)絡模式等因素的敏感性,限制了它的應用和發(fā)展[6-7].近年來,集合概念引入水文預報的研究日益增加且效果顯著.包紅軍等[8]基于集合預報構建淮河流域多模式集合洪水預報模型,延長了洪水預報預見期72～120 h.孫照渤等[9]引入交叉檢驗及集合預報思想,在一定程度上降低了人工神經(jīng)網(wǎng)絡單一預報的隨機性,改進了預報效果.Kasiviswanathan等[10]使用遺傳算法獲得一組較佳的初始值以產(chǎn)生集合成員,結果表明,相較于單一神經(jīng)網(wǎng)絡,集合神經(jīng)網(wǎng)絡顯著提高預報精度.El-Shafie等[11]指出單一神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練階段易出現(xiàn)過擬合問題而失去泛化能力,針對模型結構方面構建集合神經(jīng)網(wǎng)絡以預測潛在蒸散量,結果表明,集合神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)于傳統(tǒng)的單一神經(jīng)網(wǎng)絡.但是,以集合概念或方法應用于神經(jīng)網(wǎng)絡的研究較少,且尚未有關于集合神經(jīng)網(wǎng)絡方法較詳細的介紹.

目前最熱門的集合神經(jīng)網(wǎng)絡方法,是對初始值細微擾動,產(chǎn)生多組不同的初始參數(shù)進行多次重復的計算并從中抽取有用信息.人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型受樣本序列的質(zhì)量和數(shù)量影響較大,可以通過重采樣方法產(chǎn)生多組樣本以訓練得到不同的最優(yōu)參數(shù),再進行有效整合以達到對樣本“降噪”.本文擬用初始值和重采樣技術產(chǎn)生集合成員,使用簡單平均和貝葉斯模型加權平均(bayesian model average,BMA)整合集合成員[12-13],構建龍泉溪流域的集合流量預報.

1 方 法

1.1 集合神經(jīng)網(wǎng)絡概述

洪水通常呈現(xiàn)暴漲暴落的特性,變化時間快,使洪水預報成為水利防災領域中一大難點和熱點.洪水預報的關鍵在于把握洪水發(fā)生時的漲落規(guī)律,神經(jīng)網(wǎng)絡可以通過歷史觀測數(shù)據(jù)有效地建構水文系統(tǒng)輸入與輸出之間的映射關系,對于復雜的水文機制能夠通過歷史數(shù)據(jù)訓練對水文現(xiàn)象進行預測.集合神經(jīng)網(wǎng)絡的概念是將集合方法的概念引入神經(jīng)網(wǎng)絡中,集合方法的原理是對某一特定目標建構多組(即集合成員)不同的輸出結果,而各輸出的差異可提供有關被預報量的概率分布信息.以往有關人工神經(jīng)網(wǎng)絡的研究表明,不確定性來源可分成數(shù)據(jù)的不確定性、自變量選取的不確定性、模型的不確定性(包括初始值、參數(shù)、模式).集合預報技術目前已發(fā)展到考慮模式初始值的不確定性和模式架構的不確定性,避免單一確定性結果易存在的預報誤差.此特點正好彌補神經(jīng)網(wǎng)絡對于初始值等的敏感性.集合神經(jīng)網(wǎng)絡的構建可分為2大步驟：產(chǎn)生集合成員和整合集合成員.產(chǎn)生集合成員的方法主要包括初始值的擾動、神經(jīng)網(wǎng)絡結構的擾動、訓練算法的擾動、神經(jīng)網(wǎng)絡模式的擾動、訓練數(shù)據(jù)組的擾動,整合集合成員的方法主要包括簡單平均、stacking平均、貝葉斯模型加權平均[13-14].本文的集合策略擬采用初始值的擾動、訓練數(shù)據(jù)組的擾動與簡單平均、貝葉斯模型加權平均的組合.訓練數(shù)據(jù)組的擾動方法,包括bagging算法和boosting算法.

1.2 重采樣算法

1.2.1 Bagging算法 bagging算法重采樣的原理是對原始訓練數(shù)據(jù)組的數(shù)據(jù)等可能地抽取一定次數(shù),產(chǎn)生新的訓練數(shù)據(jù)組.假定原始訓練數(shù)據(jù)組T包含N筆數(shù)據(jù)[x1,y1],…,[xN,yN],x和y分別為輸入和輸出變量.數(shù)據(jù)組T中的每筆數(shù)據(jù)的概率都是1/N.在此概率分布上,對原始訓練數(shù)據(jù)組T重采樣一定次數(shù),產(chǎn)生新的訓練數(shù)據(jù)組TB.

1.2.2 Boosting算法 boosting算法重采樣的原理是產(chǎn)生一組神經(jīng)網(wǎng)絡模型序列,通過對數(shù)據(jù)組的每筆數(shù)據(jù)都標定一個概率(在模型訓練過程中發(fā)生變化),以使得每個神經(jīng)網(wǎng)絡模型更加關注前一個模型未模擬好的數(shù)據(jù).概率更新規(guī)則詳見如下Adaboost.R2算法.訓練數(shù)據(jù)組T中第i筆訓練數(shù)據(jù)在第s步的概率是Ds(i),算法步驟如下：

1)概率初始化：設s=1

D1(i)=1/N,i=1,2,…,N.

(1)

2)基于概率分布Ds,對原始訓練數(shù)據(jù)組T進行重采樣,產(chǎn)生新的訓練數(shù)據(jù)組TS.

3)使用訓練數(shù)據(jù)組TS,訓練得到新的神經(jīng)網(wǎng)絡模型ks.

4)計算模型的最大誤差Lmax

Lmax=sup (|ks(xi,y)-yi|),i=1,2,…,N.

(2)

5)計算訓練數(shù)據(jù)組中每筆樣本的誤差Li

(3)

(4)

7)計算系數(shù)Bs

(5)

8)更新概率分布Ds

(6)

式中：Zs為歸一化因子,以使得Ds+1是一個概率分布.

9)S=S+1；

Bagging算法和boosting算法的區(qū)別在于訓練數(shù)據(jù)組的數(shù)據(jù)分布是否根據(jù)前一個網(wǎng)絡模型的性能發(fā)生變化.Bagging算法是隨機地改變數(shù)據(jù)分布,而boosting算法是有側重地改變數(shù)據(jù)分布.在大多數(shù)應用中,boosting算法要比bagging算法更有效,但是后者在訓練集合神經(jīng)網(wǎng)絡也具有一定優(yōu)勢.

1.3 整合方法

通常情況下,簡單平均(mean)公式如下：

(7)

但是,Drucker(1997)認為,此平均方法不適合由Adaboost.R2算法產(chǎn)生集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型.可以通過加權中值方法,來整合集合神經(jīng)網(wǎng)絡[15].公式如下：

Ofinal=

(8)

式中：對于某一特定輸入i,每個預測Os(yi,z)對應一個系數(shù)Bs,Ofinal為經(jīng)整合后模型輸出.Bs是通過式(5)來計算.

(9)

(10)

(11)

2 精度指標

關于洪水預報好壞的評定指標通常采用確定性系數(shù)、洪峰合格率等.除此之外,本文擬采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、Gbench指數(shù)等指標.

(12)

(13)

式中：MDQ為洪峰流量預報值和實測值相對誤差小于等于20%的洪水場次,M為洪水總場次.

3)均方根誤差(RMSE)

(14)

對于評估數(shù)值較大的觀測值時,RMSE值能顯著體現(xiàn)模型的優(yōu)劣.RMSE值越小模式準確性越高.

(4)Gbench指數(shù)

(15)

(5)相關性系數(shù)(CC)

(16)

3 應 用

3.1 單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡

圖1 龍泉溪流域水系圖Fig.1 Longquan river diagram

本文以浙江省境內(nèi)龍泉溪流域(龍淵鎮(zhèn)以上區(qū)域)為研究區(qū)域,如圖1所示.龍泉溪是甌江的源頭,龍泉水文站控制流域面積1 440 km2.龍泉市雨量充沛,流域內(nèi)多年平均降雨量1 807.8 mm.但時間分布不均,年最大降雨量為2 552.4 mm,最小降雨量為999.0 mm.雨季為4～6月,水位連續(xù)起伏,保持較高水位.龍泉溪龍淵鎮(zhèn)以上流域,坡降6.32‰～0.97‰,河床寬為40～150 m,源短流急,水位變化快,洪峰持續(xù)時間短.降雨分布不均和地形地勢特征,使得龍泉溪成為洪水多發(fā)區(qū).本文擬構建龍泉水文站實時流量預報模型,提前1～3 h預報龍泉站流量.研究所采用的數(shù)據(jù)主要是1994～2003年龍泉溪流域發(fā)生的37場洪水要素摘錄,包括龍泉站的逐時流量,以及南溪口站、山溪口站與石玄湖站逐時雨量.假定qv為龍泉站逐時流量,相關性分析篩選后初步得到qv(t)、qv(t-1)、qv(t-2)及面平均雨量這5個可能輸入變量,分別標記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ.如表1所示為不同輸入組合對應得到不同的模型效果.

表1 集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入變量的組合

綜合考慮模型表現(xiàn)及模型結構復雜程度,選定輸入為龍泉站qv(t-2)、qv(t-1)、qv(t)和龍泉溪流域的面平均雨量,因降水匯流時間為2～4 h,故可選定輸出分別為龍泉站qv(t+1)、qv(t+2)、qv(t+3),構建3個流量預報模型.從1994～2003年的37場洪水挑選出19場洪水(5 186筆數(shù)據(jù))作為訓練樣本,8場洪水(1 769筆數(shù)據(jù))作為驗證樣本,10場洪水(1 749筆數(shù)據(jù))作為測試樣本.神經(jīng)網(wǎng)絡模式采用目前使用最廣泛的倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN).隱層層數(shù)為一層,試錯法率定隱層神經(jīng)元個數(shù)為4個,網(wǎng)絡結構為4-4-1,從而構建預見期為1-3h的實時流量預報模型.采用matlab中newff函數(shù)構建BP模型,訓練算法為trainlm.

3.2 集合BP神經(jīng)網(wǎng)絡

集合神經(jīng)網(wǎng)絡包括產(chǎn)生集合成員和整合集合成員2大步驟.本研究使用初始值擾動、bagging重采樣及boosting重采樣3種產(chǎn)生方式,再利用簡單平均和貝葉斯模型加權平均對成員進行整合,共6種集合預報組合.而研究也表明,當集合成員數(shù)量為20個時,能夠獲得顯著效果[19],因此本研究所建立的6種預報組合,皆產(chǎn)生20組集合成員,作為評估與比較的標準.

1)ENN_1(ensemble neural network) 通過隨機改變初始權值來產(chǎn)生集合成員,再使用簡單平均整合集合預報.

2)ENN_2 通過隨機改變初始權值產(chǎn)生集合成員,再使用BMA整合集合預報.

3)ENN_3 利用bagging算法對原始訓練數(shù)據(jù)組重采樣產(chǎn)生20次不同的訓練數(shù)據(jù)組訓練神經(jīng)網(wǎng)絡,再使用簡單平均整合集合預報.

4)ENN_4 利用bagging算法對原始訓練數(shù)據(jù)組重采樣產(chǎn)生20次不同的訓練數(shù)據(jù)組訓練神經(jīng)網(wǎng)絡,再使用BMA整合集合預報.

5)ENN_5 利用boosting算法對原始訓練數(shù)據(jù)組重采樣產(chǎn)生20次不同的訓練數(shù)據(jù)組訓練神經(jīng)網(wǎng)絡,再使用簡單平均整合集合預報.

6)ENN_6 利用boosting算法對原始訓練數(shù)據(jù)組重采樣產(chǎn)生20次不同的訓練數(shù)據(jù)組訓練神經(jīng)網(wǎng)絡,再使用BMA整合集合預報.

4 結果對比分析

運行單一BP網(wǎng)絡(SNN),使用訓練集不斷調(diào)整網(wǎng)絡參數(shù)至最佳(學習率為0.1,訓練步數(shù)為200步,訓練目標為10-6),保存網(wǎng)絡模型.利用驗證集檢查神經(jīng)網(wǎng)絡模型是否存在“過擬合”.若不存在“過擬合”,輸入測試集進行網(wǎng)絡仿真,輸出最佳單一神經(jīng)網(wǎng)絡流量預報值.使用不同集合策略產(chǎn)生6種集合預報組合,并輸出集合神經(jīng)網(wǎng)絡流量預報.特別說明,為保證模式的可對比性,集合神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡參數(shù)(包括訓練步數(shù)、學習率、訓練目標等)與單一神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)相同.如表2、3、4中分別為6種集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型與單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型應用于龍泉站不同預見期tf下流量預報的確定性系數(shù)、均方根誤差值、Gbench指數(shù).對比這3個指標可以發(fā)現(xiàn),單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型的表現(xiàn)明顯差于集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型.從表3中發(fā)現(xiàn),相較于單一神經(jīng)網(wǎng)絡,集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型的性能可提高15%～35%.預見期越長,提高程度越低.

此外,從表2、3、4中亦可發(fā)現(xiàn),6種集合神經(jīng)網(wǎng)絡組合,最差的是ENN_5組合.原因可能是考慮到模型運行時間較長,加權平均誤差(式(4)計算所得)取值略大,使得迭代不夠充分,重采樣得到的樣本質(zhì)量沒有足夠好.但是ENN_6組合表現(xiàn)仍令人滿意,凸顯了貝葉斯模型加權平均的優(yōu)勢.從Gbench指數(shù)中,對比ENN_1和ENN_2、ENN_3和ENN_4,BMA整合的6組集合預報中4組優(yōu)于簡單平均,其余2組效果與簡單平均接近.因此,BMA整合方法整體優(yōu)于簡單平均.此外,可從表中得到,對初始值細微擾動(ENN_1/ENN_2),產(chǎn)生多組不同的初始參數(shù)進行多次重復的計算并從中抽取有用信息,操作簡單且能收到不錯的效果,也說明了該方法是目前最熱門的集合技術的原因.從3個指標分析,boosting重采樣技術應用于集合神經(jīng)網(wǎng)絡的表現(xiàn)稍好于bagging重采樣技術,最好的模型是由boosting算法和BMA組合的集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型(ENN_6).

洪水預報一直是水文預報的熱點和趨勢,洪峰流量值和峰現(xiàn)時間是評估洪水預報模型優(yōu)劣的2大指標.如表5所示為洪峰流量值預報合格率.從表5中可以發(fā)現(xiàn),洪峰合格率隨預見期的增加而降低.集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型的表現(xiàn)優(yōu)于單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型,特別是長預見期的洪峰預報.從洪峰合格率指標中發(fā)現(xiàn),重采樣對應的集合預報組合的洪峰合格率基本達100%,重采樣技術優(yōu)于初始值擾動方法.

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的確定性系數(shù)

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的均方根誤差

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的Gbench指數(shù)

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的洪峰合格率

如圖4所示為基于集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型(ENN_6)、測試階段最大洪峰對應預見期tf為1～3 h預報結果.可以從圖4中發(fā)現(xiàn),由20個集合成員組成的集合預報區(qū)間,基本覆蓋實測流量過程線.由此可見,集合預報的優(yōu)勢在于,一是經(jīng)整合后的預測值比單一神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值更接近于實測值,二是可提供覆蓋實測流量過程線的預報區(qū)間.這在流量極值預報上的意義重大.此外,從圖4可發(fā)現(xiàn),預見期越長,預測精度變低,預報區(qū)間帶寬變大.實際作業(yè)預報中,使用boosting算法與貝葉斯模型加權平均的組合構建集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型.利用貝葉斯模型加權平均得到單一均值預報,作為常規(guī)的預報；輔于集合預報區(qū)間的上限考慮洪水可能極值,用于指導防范工作.

圖2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的流量預報趨勢圖Fig.2 Streamflow forecast based on neural network

圖3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的流量預報散點圖Fig.3 Streamflow forecast scatterplot based on neural network

圖4 基于集合神經(jīng)網(wǎng)絡的洪峰流量預報Fig.4 Peak Flood forecast based on ensemble neural network

5 結 論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的不確定性來源包括自變量選取的不確定性、模型的不確定性(主要來自模式、初始值及參數(shù)等)、數(shù)據(jù)的不確定性(主要指數(shù)據(jù)本身存在偶然性誤差和系統(tǒng)性誤差).本研究將集合概念導入人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型,綜合考慮模型及數(shù)據(jù)的不確定性,構建集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型.模型以龍泉站前3個小時的流量和龍泉溪流域面平均雨量為輸入,對龍泉水文站進行預見期為1～3 h的流量預報.可得到如下4個結論：

(1)相較于單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型,集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型可顯著提高流量預報的效果,特別是使用boosting算法與BMA策略的組合.在進行長預見期的流量預報,集合神經(jīng)網(wǎng)絡依舊存在優(yōu)勢.本研究表明,集合預報概念亦適合應用于水文預報,并且能取得較好的效果.

(2)對初始值細微擾動的集合策略不僅操作簡單,而且由此構建的集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型效果亦佳.在本研究中,由重采樣策略產(chǎn)生的集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型效果稍好于初始值策略,但是重采樣策略操作復雜度較大且由其構建的模型實際運行時間要長于初始值策略.這說明,初始值策略是一種簡單、易行且高效的集合策略.

(3)利用重采樣技術構建集合神經(jīng)網(wǎng)絡模型,boosting算法的效果要略好于bagging算法,特別是長預見期的預報.但boosting算法要花費足夠多的時間來加強訓練那些擬合較差的樣本,模型實際運行時間也長于bagging算法.

(4)BMA的整合效果要略優(yōu)于簡單平均.從原理上,BMA賦予較優(yōu)模型更大的權重,整合得到的效果應該要比簡單平均的整合效果好,但實際效果不顯著.

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Flood forecasting by ensemble neural networks

CHIANG Yen-ming1, ZHANG Jian-quan1, MING Yan2

(1.InstituteofHydrologyandWaterResourcesEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China；2.DepartmentofArchitecture,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China)

Regarding the flood prevention, the concept of ensemble prediction was integrated into artificial neural networks by considering the data quality and initial weights to reduce the uncertainties of single neural network. The ensemble neural networks were built for 1～3 h ahead flood forecasting in Longquan River Basin, by generating the ensemble members through resampling and initialization methods and combining the model outputs through the arithmetic average and Bayesian model average (BMA). Results indicate that the ensemble neural networks significantly improve the flood forecasting accuracy as compared with the single neural network. The accuracy of ensemble neural network is about 15% to 35% higher than that of the single neural network in terms of root mean square error. Among various ensemble strategies, the combination of initialization and arithmetic average has simpler structure and less computational time; the improvement percentage rangs from 16% to 32%. The forecasts accuracy obtained from the combination of boosting and BMA are improved 22% to 35%.

flood forecasting; artificial neural network (ANN); Bayesian model average (BMA); ensemble prediction

2015-12-10.

教育部博士點新教師資助項目(J20131413)；浙江省教育廳一般資助項目(N20130036).

江衍銘(1978—),男,副教授,從事水文水資源等研究.ORCID: 0000-0002-6303-9303. E_mail: chiangym@zju.edu.cn

明焱,男,副教授.ORCID: 0000-0002-6889-9580,mmmgmmm@vip.sina.com

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.08.007

TV 213

A

1008-973X(2016)08-1471-08

浙江大學學報(工學版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng