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        基于SAP2000單自由度體系時(shí)程分析的理論及數(shù)值研究

        2016-12-05 11:05:04顧全軍孫海濤朱彥飛陳昌宏
        低碳世界 2016年22期
        關(guān)鍵詞:體系結(jié)構(gòu)分析

        顧全軍,孫海濤,朱彥飛,伍 妍,陳昌宏

        (1.黃山睿基新能源股份有限公司,安徽245400;2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院,西安710129)

        基于SAP2000單自由度體系時(shí)程分析的理論及數(shù)值研究

        顧全軍1,孫海濤1,朱彥飛2,伍 妍2,陳昌宏2

        (1.黃山睿基新能源股份有限公司,安徽245400;2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院,西安710129)

        本文基于SAP2000連接單元完成單自由度體系線性與非線性時(shí)程分析。根據(jù)SAP2000的粘滯阻尼單元(Damper)和Wen塑性單元(Plastic Wen)的不同屬性與特點(diǎn)完成并列建模,快速實(shí)現(xiàn)單自由體系的建模與時(shí)程分析。本文以線性加速度方法總結(jié)說(shuō)明了時(shí)程分析法的基本過(guò)程。此外,建模分析在文中給出了詳細(xì)分析的過(guò)程且SAP2000模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合較好。

        時(shí)程分析;線性;非線性;SAP2000;單自由度

        引言

        《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ3-2010)[1~2]、《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ99-2015)[3~4]等對(duì)于線性和非線性時(shí)程分析方法進(jìn)行了具體的規(guī)定,涉及到線性、非線性時(shí)程分析方法適用范圍,地震波的選取原則,變形驗(yàn)算的限值規(guī)定等方面。《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)[5~6]規(guī)定,對(duì)特別不規(guī)則的建筑、甲類(lèi)建筑和表3.10所列高度范圍的高層建筑,應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多于地震下的補(bǔ)充計(jì)算;當(dāng)取三組加速度時(shí)程曲線輸入時(shí),計(jì)算結(jié)果宜取時(shí)程法的包絡(luò)值和振型分解反應(yīng)譜法的較大值;當(dāng)取七組及七組以上的時(shí)程曲線時(shí),計(jì)算結(jié)果可取時(shí)程法的平均值和振型分解反應(yīng)譜法的較大值。同時(shí),時(shí)程分析法也是規(guī)范推薦的一種彈塑性地震反應(yīng)分析方法。本文基于SAP2000[7~8]提出一種單自由度體系快速建模方法,并進(jìn)行線性(Linear)、非線性(Nonlinear)分析。

        1 時(shí)程分析理論

        地震發(fā)生時(shí),作用在結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)上的作用力有慣性力FI(t)、阻尼力FD(t)和恢復(fù)力FS(t)向量(如圖1所示)。三者在震動(dòng)過(guò)程中達(dá)到平衡,用動(dòng)力方程(式(1))表示。將方程在整個(gè)震動(dòng)過(guò)程中積分以便獲得任意時(shí)刻結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的方法就是時(shí)程分析法,也叫做直接動(dòng)力法,在數(shù)學(xué)上則稱(chēng)作分步積分方法。由于阻尼力與速度或位移的關(guān)系、恢復(fù)力與位移的關(guān)系可能是非彈性的,這種分析就是非彈性時(shí)程分析。如在分析時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)物理參數(shù)引入彈塑性的假定,這種分析就是彈塑性時(shí)程分析。

        圖1表示單質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)體系在地面加速度üg(t)輸入下的振動(dòng)位移。此時(shí),式(1)中各項(xiàng)用式(2)~(4)表示:

        圖1 單質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)體系

        式中:c(t)≈dFD(t)/du·;k(t)=dFs(t)/du;因此,式(1)可表示為:

        在時(shí)間Δt內(nèi),式(5)中各地震反應(yīng)參量由ui、u·i、üi變?yōu)閡i+1、u·i+1、üi+1,地震動(dòng)輸入?yún)⒘?ügi變?yōu)?ügi+1,如圖2所示,各參量增量分別為△u、△u·、△ü、△üg。而阻尼系數(shù)ci、結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度ki保持為常量,則恢復(fù)力增量fs(ui+1)-fs(ui)=ki(ui+1-ui),如圖2所示。將第i時(shí)刻和第i+時(shí)刻的各參量分別代入式(5),相減后可得:

        圖2 地震加速度輸入和恢復(fù)力

        根據(jù)不同的數(shù)值積分方法,可將上式中△u·、△ü用△u表示,把式(6)化為擬靜力方程:

        求出△u后,與i時(shí)刻結(jié)構(gòu)反應(yīng)累加,便可得到第i+1時(shí)刻的位移、速度和加速度以及其他結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。將此作為下一步的初始值,根據(jù)情況調(diào)整下一加載步長(zhǎng)內(nèi)的結(jié)構(gòu)阻尼、剛度參數(shù),繼續(xù)按照上述方法進(jìn)行計(jì)算。如此反復(fù),便可計(jì)算出結(jié)構(gòu)在地震輸入下的全部地震反應(yīng)歷程。通常數(shù)值積分計(jì)算通??梢允褂镁€性加速度法、Newmark法、Wilson-θ法等。本文以線性加速度方法說(shuō)明時(shí)程分析法的基本過(guò)程。

        假定質(zhì)點(diǎn)加速度在△t內(nèi)按線性規(guī)律變化,相應(yīng)地有加速度、位移的變化關(guān)系如圖3所示。

        圖3 線性加速度方法與速度、位移的關(guān)系

        將式(8)代入式(10)得:

        將式(8)代入式(19)得:

        由式(11)得:

        將式(13)代入式(12)得:

        將式(13)和式(14)代入式(6),其中:

        將上述用第i時(shí)刻結(jié)構(gòu)反應(yīng)初始值表達(dá)的參數(shù)代入式(6),求出位移增量Δu,代入式(13)和式(14),求出速度和加速度增量,將其累加后得出ti時(shí)刻的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)ü、u·、u,再將ü、u·、u作為初值,進(jìn)行下一步計(jì)算。

        2 SAP2000連接單元屬性

        在SAP2000中,一共有10種單元類(lèi)型:①線性連接單元(Linear);②多段線彈性連接單元(MultiLinear Elastic);③多段線塑性連接單元(MultiLinear Plastic);④阻尼器(Damper);⑤縫(Gap);⑥鉤(Hook);⑦Wen塑性單元(Plastic Wen);⑧滯回(橡膠)隔振器 (Rubber Isolator);⑨摩擦擺隔振器(Friction Isolator);⑩拉壓摩擦擺隔振器(T/C Friction Isolator);本文基于SAP2000軟件的Damper和Plastic Wen連接單元實(shí)現(xiàn)單自由度體系的時(shí)程分析。

        2.1 非線性粘滯阻尼單元

        粘滯阻尼單元(Damper)屬性如圖4所示。

        圖4 非線性粘滯阻尼單元屬性

        其中:k-彈簧常數(shù);c-阻尼系數(shù);exp-阻尼指數(shù);dk-在阻尼器的變形;dc-在阻尼器的變形速度;阻尼指數(shù)必須為正數(shù):0.2~2.0之間;彈簧和阻尼變形之和構(gòu)成總內(nèi)部變形:d=dk+dc若期望純阻尼行為:彈簧的效果可通過(guò)使其有足夠的剛性來(lái)得到非常小的變形。使得彈簧—阻尼器的特征時(shí)間:τ=c/k(當(dāng)exp=1),為一個(gè)小于加載步大小的量(一到倆個(gè)數(shù)量級(jí))(時(shí)間間隔)。但是:剛度不能輸入的很大,否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)值敏感性。

        該Damper單元非線性力-變形關(guān)系:

        2.2 Wen塑性單元

        Wen塑性單元(PlasticWen)如圖5所示,可以利用該單元快速簡(jiǎn)便模擬恢復(fù)力的滯回特性。該P(yáng)lasticWen非線性力-變形關(guān)系:

        圖5 Wen塑性單元屬性

        式中:k為彈簧常數(shù);yield為屈服力;radio為屈服后剛度與彈性剛度k的比值;z為內(nèi)部滯后變量,已知該變量范圍|z|≤1;定義該單元時(shí),需k,yield,radio,exp指數(shù)(確定屈服比率)。

        3 算例分析

        3.1 算例介紹

        一個(gè)理想化單自由度體系如圖6(a),體系總質(zhì)量為200Ns2/ mm,總彈性側(cè)移剛度為8000N/mm,黏性阻尼系數(shù)為150Ns/ mm;圖6(b)為地面運(yùn)動(dòng)加速度,Δt=0.05s,在其作用下產(chǎn)生地震反應(yīng);圖6(c)為假定的結(jié)構(gòu)彈塑性恢復(fù)力模型,顯然,屈服前結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度為Py/Uy=8000N/mm,屈服后抗側(cè)移剛度為0,卸載階段的抗側(cè)移剛度為8000N/mm。利用直接積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。

        圖6 單自由度體系非線性地震反應(yīng)分析

        3.2 SAP2000建模

        在SAP2000中建立如圖7所示模型:設(shè)置Damper單元kd=800000N/mm,cd=150Ns/mm;設(shè)置Plastic Wen單元:剛度8000N/mm,屈服力16000N,剛度比Radio=0,屈服指數(shù)exp= 20。對(duì)節(jié)點(diǎn)指定局部3軸的質(zhì)量200Ns2/mm。為了進(jìn)行線性分析對(duì)比,需對(duì)Wen單元指定線性有效剛度8000N/m。

        圖7 SAP2000分析模型

        當(dāng)然,同樣可以使用“多段線塑性連接單元(Multilinear Plastic)”與“彈簧阻尼單元(Damper)”并列使用。使用Multilinear Plastic單元時(shí),需定義如題目給出的性能骨架曲線。至于滯回類(lèi)型可以選擇“隨動(dòng)硬化(Kinematic)”或“樞紐點(diǎn)(Pivot)”。

        3.3 分析結(jié)果

        理論計(jì)算結(jié)果如表1所示,理論與數(shù)值對(duì)比結(jié)果如圖8~9所示。通過(guò)修改SAP2000時(shí)程積分參數(shù)如圖8、圖9所示,可知αˉ=0較αˉ=-1/3更為準(zhǔn)確模擬手算結(jié)果,在實(shí)際分析通常采用αˉ=0。根據(jù)對(duì)比結(jié)構(gòu)可知SAP2000計(jì)算與理論分析結(jié)果可知,通過(guò)SAP2000連接單元可較好實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析。

        圖8 數(shù)值與理論分析位移結(jié)果對(duì)比

        4 結(jié)論

        本文基于SAP2000連接單元完成單自由度體系線性與非線性時(shí)程分析,主要結(jié)論如下:

        (1)利用Plastic Wen和Damper單元并列實(shí)現(xiàn)單自由度體系快速建模;

        (2)通過(guò)設(shè)定合理參數(shù),SAP2000連接單元可進(jìn)行準(zhǔn)確的時(shí)程分析;

        表1 理論分析結(jié)果

        圖9 數(shù)值與理論分析加速度結(jié)果對(duì)比

        (3)該快速建模方法可推廣至多自由度體系時(shí)程分析研究。

        [1]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部組織.《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2015.

        [2]黃宗明,白紹良.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)程分析中的阻尼問(wèn)題評(píng)述[J].地震工程與工程振動(dòng),1996(2):95~105.

        [3]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部組織.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010.

        [4]婁 宇,溫凌燕,徐小燕,等.基于大震彈塑性時(shí)程分析的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)[J].建筑結(jié)構(gòu),2011(5):1~8.

        [5]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部組織.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2014.

        [6]曲 哲,葉列平,潘 鵬.建筑結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析中地震動(dòng)記錄選取方法的比較研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2011(7):10~21.

        [7]北京金土木軟件公司.SAP2000中文版使用指南[M].人民交通出版社,2011.

        [8]陳昌宏.SAP2000結(jié)構(gòu)工程案例分析[M].冶金工業(yè)出版社,2010.

        TU352.1

        A

        2095-2066(2016)22-0266-03

        黃山?;履茉磳?zhuān)項(xiàng)基金(2016ME060019),西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金重點(diǎn)項(xiàng)目(Z2016018)。

        2016-7-12

        顧全軍(1967-),男,大專(zhuān),主要從事太陽(yáng)能光熱光電技術(shù)研究工作。

        孫海濤(1971-),男,大專(zhuān),主要從事太陽(yáng)能跟蹤支架及控制器研發(fā)工作。

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