翁湦元，單杏花

（中國鐵道科學(xué)研究院?電子計算技術(shù)研究所,?北京?100081）

基于出行時段的高速鐵路列車配流方法

翁湦元，單杏花

（中國鐵道科學(xué)研究院?電子計算技術(shù)研究所,?北京?100081）

分析高速鐵路客流在不同時段的分布特點，以及客流分布與列車服務(wù)頻率的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上定義由出行時段費用和車廂擁擠程度費用組成的廣義旅客出行費用，構(gòu)建高速鐵路列車配流的用戶均衡模型，并給出?Logit?隨機網(wǎng)絡(luò)加載算法結(jié)合相繼平均法的求解算法。根據(jù)構(gòu)建的配流模型，以上海虹橋到北京南、上海虹橋到南京南的?OD?客流為例進行客流分配，驗證了模型的有效性。

高速鐵路；客流分配；用戶均衡模型；Logit?算法；相繼平均法

1高速鐵路客流時間分布特性分析

由于列車運行圖變化頻繁，對于客流在不同車次分布規(guī)律的研究將在一定程度上受到運行圖調(diào)整的干擾，因而在現(xiàn)有客流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分析客流在時間上的分布特性，更能作為旅客出行行為特性的參考依據(jù)。對比 30 min、60 min 及 120 min 為間隔的客流時段分布數(shù)據(jù)，可知 60 min 間隔的客流時段分布數(shù)據(jù)較為平滑，又比 120 min 間隔的數(shù)據(jù)擁有更多細(xì)節(jié)，因而選擇 60 min 作為時段間隔。由于每日客流總量隨日期的波動[1]，在研究不同時段旅客的選擇傾向的時候，應(yīng)排除客流總量波動的影響。因此，研究不同時段客流占當(dāng)日總客流的比例可以更準(zhǔn)確地反映出旅客的選擇傾向。

1.1時段客流比例分析

選取京滬高速鐵路 (北京南—上海虹橋) 上海虹橋到北京南、南京南的 OD 客流進行分析。

（1）分席別時段客流比例均值分布情況。2014年上海虹橋到北京南、南京南不同時段的各席別客流占當(dāng)日總客流比例平均值分布情況如圖 1 所示，可以看出不同席別的時段客流分布比例基本相同。

（2）不同星期日期的時段客流比例均值分布情況。上海虹橋到北京南、南京南各星期日期的時段客流占當(dāng)日總客流比例平均值的分布情況如圖 2 所示，可以看出時段客流占當(dāng)天客流總量的比例分布受星期日期特性影響，其客流分布有一個較為明顯的特點，即周日客流在上午所占比重偏低而周五客流在下午所占比重偏高。不同星期日期的時段客流分布規(guī)律，能在一定程度上作為配流建模的參照。

圖 2 各星期日期分時段 OD 客流分布

1.2客流分布及列車服務(wù)頻率分析

為反映節(jié)假日前后每日時段客流分布的變化情況，截取 2014 年春節(jié)前后 (1 月 26 日—2 月 7 日) 上海虹橋—北京南、上海虹橋—南京南的 OD 客流及列車服務(wù)頻率數(shù)據(jù)進行分析，分析結(jié)果分別如圖 3、圖 4 所示。①從時段客流分布比例上看，上海虹橋到北京南的客流在春節(jié)前期更多分布于上午，而春節(jié)后期傾向于下午但區(qū)別并不明顯；上海虹橋到南京南的客流在春節(jié)前期更多分布于下午，而春節(jié)后期集中于上午。②從列車服務(wù)頻率上看，各時段分布頻率隨日期的推移有一定的變化，但沒有明顯的規(guī)律；上海虹橋到南京南的客流在春節(jié)后期上午時段的發(fā)車頻率高于下午。

圖 3 上海虹橋—北京南時段客流與列車服務(wù)頻率比例示意圖

圖 4 上海虹橋—南京南時段客流與列車服務(wù)頻率比例示意圖

綜合以上 2 組數(shù)據(jù)，可以看出每日時段客流比例分布特性與節(jié)假日屬性相關(guān)。在部分場合下列車服務(wù)頻率對時段客流分布有一定影響，但客流分布比例的變化并不完全隨列車服務(wù)頻率變化。因此，客流的時間分布特性可以在一定程度上作為旅客出行行為特性的參考依據(jù)。

2基于出行時段的高速鐵路列車配流模型建立與求解

2.1配流模型構(gòu)建

2.1.1配流問題描述

在已知 OD 交通量、網(wǎng)絡(luò)圖及交通網(wǎng)絡(luò)中各路徑阻抗函數(shù)的情況下，將 OD 交通量正確合理地分配到各個路徑上就是客流分配 (以下簡稱“配流”)所需解決的問題[2]。配流問題是高速鐵路列車開行方案調(diào)整和優(yōu)化所需研究的重要課題，配流結(jié)果是開行方案調(diào)整和優(yōu)化的重要依據(jù)。

影響旅客對出行路徑選擇的因素多種多樣，有出行時間、行程距離、席別、票價、路途擁擠程度等，旅客對各影響因素的認(rèn)知與預(yù)測各不相同，因而旅客對路徑的選擇不存在普遍的計算法則。對客流的分配是建立在某些假設(shè)之上的，正確的交通量分配方法應(yīng)能較好地模擬與再現(xiàn)現(xiàn)實的客流分布狀態(tài)。實際鐵路客運網(wǎng)絡(luò)中有很多 OD 對，OD 間包含的多條路徑通常由很多路段組成，而路段往往被包含在多個 OD 對的路徑之中相互重疊。因此，實際客運網(wǎng)絡(luò)的均衡狀態(tài)十分復(fù)雜。在鐵路客運網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)每個 OD 對間不同車次、不同運行時間、不同席別、不同票價都是不同的路徑，則 OD間往往存在多條路徑，當(dāng)客流較少時，旅客傾向于選擇阻抗最小的路徑；隨著客流的逐漸增加，最短路徑的流量也在增加，進而增加了該路徑的出行阻抗，阻抗增大到一定程度而變?yōu)榉亲疃搪窂胶螅每蛯D(zhuǎn)而選擇新的最短路徑。隨著流量的增加，OD 間的所有路徑都有可能被旅客選擇。

2.1.2配流問題研究現(xiàn)狀

由于配流問題的復(fù)雜性，如何建立合理的客流分配模型，以及如何對模型進行求解，成為整個交通流規(guī)劃中的重點問題。對于客流分配模型，目前國內(nèi)外有較多研究成果，其模型大致分為均衡模型和非均衡模型[3]。早期模型主要是非均衡模型，包括轉(zhuǎn)移曲線分配法、時間比例分配法、馬爾可夫鏈法等，這些非均衡模型使用的數(shù)學(xué)模型較為簡單，精度較低，不能很好地反映現(xiàn)實客流的分布。1952 年學(xué)者 Wardrop 提出交通網(wǎng)絡(luò)平衡定義的第一原理和第二原理，奠定了交通流分配理論的基礎(chǔ)。其提出的第一原理通常簡稱為 Wardrop平衡，在實際交通流分配中也稱為用戶均衡 (User Equilibrium，UE) 或用戶最優(yōu)。

用戶均衡模型是用戶對換乘網(wǎng)絡(luò)的所有信息完全可知的情況下，使自己做出成本最小的選擇。而實際情況中，由于影響出行的各類因素繁多，用戶無法得到線路的所有信息，因而旅客出行時，對于線路的選擇將具有一定的隨機性。相對于用戶均衡而言，隨機用戶均衡 (Stochastic User Equilibrium，SUE) 配流模型綜合了隨機分配和 Wardrop 平衡的概念，可以獲得更加符合實際的交通流分配結(jié)果。隨機用戶均衡與一般用戶均衡條件相比，更具有普遍性，而用戶均衡條件是隨機均衡問題的特例。

2.1.3用戶均衡模型的數(shù)學(xué)描述

交通網(wǎng)絡(luò)的基本要素包括：①起點 (Origin)；②終點 (Destination)；③OD，即起點與終點的合稱，表示一次出行過程的開始和結(jié)束地點；④節(jié)點，交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點代表路口、車站或者區(qū)域中心等；⑤路段，即連接不同節(jié)點的弧，代表節(jié)點間的道路或者交通方式；⑥路徑，即乘客完成出行過程中在路網(wǎng)上連續(xù)移動經(jīng)過的路段集合。

Bechmann 于 1956 年提出交通網(wǎng)絡(luò)均衡問題的數(shù)學(xué)描述如下[2]。

式中：Z (x) 為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)為所有路段阻抗函數(shù)的積分和最小，即系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)；α 為路段編號；tak(w) 為路徑 k 中路段 α 的阻抗函數(shù)；xα為路網(wǎng)中路段 α 上的總疊加流量；為 OD 對 r，s 之間第 k 條路徑上的流量；qrs是 r，s 之間的出行需求；為路段與路徑之間的相關(guān)系數(shù)，若路段 α 在 OD 對 r， s 之間的第 k 條路徑上，則，否則；A 為路網(wǎng)上所有路段的集合。

2.2廣義旅客出行費用定義

旅客根據(jù)旅行時間、便捷程度等因素來選擇出行行為。為了量化地研究旅客的選擇行為，將影響旅客選擇的各種因素以費用函數(shù)的形式表現(xiàn)出來，而旅客將傾向于選擇費用較低的出行方案[2]。在某路徑范圍內(nèi)，考慮 N 種影響因素的旅客出行廣義費用的表達(dá)式如下。

式中：T 為旅客選擇某條路徑的總費用；a 為該路徑中的一個路段；tan表示第 n 種影響因素在 a 路段中的費用函數(shù)；N 為影響路徑費用計算的因素集合；A' 為某路徑所包含的全部路段集合。

2.2.1出行時段費用

旅客的出行選擇傾向在當(dāng)日不同時段下有明顯的區(qū)別[4]，該傾向可以通過不同時段客流量占當(dāng)日總客流量的比例來反映，客流比例高的時段表明所對應(yīng)的出行費用相應(yīng)較低，旅客選擇該時段的概率更高；而不同時段的選擇概率分布情況與當(dāng)日的星期、節(jié)假日屬性相關(guān)。依據(jù)交通客流時空分布特性理論，將出行時段費用與時段客流分布比例的關(guān)系表述如下[1]。

式中：Car為 a 路段在 r 時段的出行費用；par為 a 路段在 r 時段的客流分布比例參考值；R 為 OD 間所有有效時段；μ，θ 為函數(shù)調(diào)整系數(shù)。

2.2.2車廂擁擠費用

除了出行時間外，旅客在有多車次可選的情況下，車廂的擁擠程度也是影響旅客選擇的因素[5]。隨著車廂的擁擠程度上升，旅客的乘坐舒適度也隨之下降，旅客更加傾向于選擇較不擁擠的車次。同時，當(dāng)列車服務(wù)頻率提高時，在相同擁擠費用下，客流量也隨之提高。美國聯(lián)邦公路局在對大量路段進行調(diào)查的基礎(chǔ)上得到了用于表達(dá)行駛時間和路段交通量之間關(guān)系的表達(dá)式，即 BPR 函數(shù)。依據(jù)擁擠效應(yīng)的理論，可以借助 BPR 函數(shù)來表示擁擠程度對旅客舒適度造成的影響[5]。式中：a 表示旅客在 OD 間經(jīng)過的路段，a ∈ A；ta(xa)表示路段 a 上當(dāng)客流量為 xa時的費用函數(shù)；ta(0) 表示路段 a 的最小費用；Xa表示路段 a 的最大載客量；α，β 分別為 BPR 函數(shù)的參數(shù)；θ 表示隨機誤差。α，β 的不同取值，可以反映出不同人群對于擁擠程度的敏感程度，其取值一般為 α = 2.62，β = 5。

2.2.3旅客出行廣義費用函數(shù)

結(jié)合上述 2 種費用描述，旅客在路段的出行廣義費用函數(shù)表達(dá)如下。

2.3模型求解

2.3.1配流算法

（1）Logit 路徑選擇概率模型。根據(jù)用戶均衡模型原理，旅客總是選擇費用最低的路徑出行。路徑選擇問題實際上就是旅客選擇路徑的概率問題，通常使用的算法為 Logit 隨機網(wǎng)絡(luò)加載模型算法[6]。該算法在已知 OD 對間路徑信息情況下，將客流分配到有效的路徑上。假設(shè)路徑的費用阻抗的隨機分布是確定的，則可以根據(jù)費用的分布來計算旅客選擇的概率。根據(jù)最低費用原理，某條路徑被旅客選擇的概率就是這條路徑在所有有效路徑中對該乘客費用最低的概率。旅客選擇第 k 條路徑的概率可以用下式表示。

當(dāng)對所有有效路徑進行上述計算后，各路徑的分配概率即為 OD 客流在各路徑上的流量分配比例。

（2）相繼平均法[8]。Logit 模型只考慮路徑阻抗之間的絕對差別，并沒有考慮客流在加載過程中導(dǎo)致的路徑阻抗的變化。在假設(shè)旅客的路徑選擇行為服從 Logit 模型的決策過程的前提下，使用相繼平均法加載客流來模擬旅客出行行為的逐步演化過程，并求解穩(wěn)定的配流結(jié)果，步驟如下。

①確定有效路徑集合。

②初始化，置迭代次數(shù)為 1。

③根據(jù) Logit 決策模型進行隨機配流。

④使用相繼平均法迭代計算。

⑤收斂性檢查。每次迭代后均計算與上次迭代的收斂偏差，在偏差滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)的時候停止迭代，即

2.3.2 廣義出行費用計算

（1）OD 間路徑拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計。為簡化計算模型，僅考慮 OD 直達(dá)客流，則 OD 間的換乘網(wǎng)絡(luò)簡化為 2 點間的路徑集合，如圖 5 所示。其中，Link 記錄了路徑的相關(guān)信息，包括列車始發(fā)日期、車次、出發(fā)時間、到達(dá)時間、席別、路程長度、最大客流等。Link 的劃分應(yīng)按照計算精度要求而定，并具備屬性值組合的唯一性，如果僅需計算某車次的配流數(shù)量，則應(yīng)該把席別屬性從 Link 中排除，并且同一日期不應(yīng)出現(xiàn) 2 條相同車次的 Link。

圖 5 OD 路徑拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

（2）費用函數(shù)計算。在列車運行圖已知的情況下，Link 數(shù)量和每一 Link 的屬性已知。在每次配流迭代計算中應(yīng)分別對每個 Link 計算其廣義出行費用。①對于時段費用，根據(jù)目標(biāo)日期的屬性查詢歷史數(shù)據(jù)，并確定目標(biāo)日期的時段費用，如果為農(nóng)歷節(jié)假日則取往年節(jié)假日對應(yīng)日期的時段客流比例數(shù)據(jù)，如果為非節(jié)假日則獲取往年對應(yīng)日期前后 3 周的對應(yīng)星期的時段客流數(shù)據(jù)的平均值，將得到的時段客流比例作為時段費用計算的變量 par即可得出該 Link 的時段費用。②對于擁擠費用，從運行圖中獲取各車次在目標(biāo)日期的定員數(shù)據(jù)，并將各車次的定員數(shù)據(jù)匯總至所屬 Link，匯總求和即可得到每個Link 的最大載客量，即 Xa。結(jié)合每次迭代的隨機配流結(jié)果，即 xa，可計算各 Link 在每次配流迭代計算中的擁擠費用。

2.3.3求解計算流程

配流的計算流程分為輸入?yún)?shù)、費用計算、配流迭代 3 個階段。輸入?yún)?shù)階段取得配流計算日期、OD 客流總量預(yù)測值、有效 OD 信息等；費用計算階段通過歷史客流數(shù)據(jù)作為客流時段費用分布數(shù)據(jù)計算的依據(jù)；配流迭代階段使用 Logit 隨機配流及相繼平均法進行迭代計算，最終獲得客流分配結(jié)果。配流計算流程如圖 6 所示。

圖6　配流計算流程示意圖

3算例分析

以上海虹橋到北京南、上海虹橋到南京南的OD 客流為例，將旅客選擇乘坐的不同車次視為 OD間的不同路徑，根據(jù) 2014 年 3 月 15 日的數(shù)據(jù)進行計算，設(shè)置最大迭代次數(shù)為 20，收斂閾值為 0.02。

3.1上海虹橋到北京南客流分配

上海虹橋到北京南的客流分配結(jié)果如圖7和圖8所示，各車次所對應(yīng)的廣義出行費用如圖 9 所示。結(jié)合各車次所分配的客流數(shù)量可以看出，旅客較為集中地分布于廣義出行費用相對較少的車次上。

圖7　上海虹橋到北京南各車次配流結(jié)果與實際值對比

圖8　上海虹橋到北京南各時段配流結(jié)果與實際值對比

圖9　上海虹橋到北京南各車次廣義出行費用

上海虹橋到北京南配流迭代收斂偏差的變化情況如圖 10 所示，可以看出在第 11 次迭代時收斂偏差小于收斂閾值，迭代停止。

圖10　上海虹橋到北京南配流迭代偏差收斂情況

圖11　上海虹橋到南京南各車次配流結(jié)果與實際值對比

從以上計算結(jié)果可以看出，上海虹橋到北京南的客流分配結(jié)果與實際客流分布較為吻合。

3.2上海虹橋到南京南客流分配

上海虹橋到南京南的客流分配結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖12　上海虹橋到南京南各時段配流結(jié)果與實際值對比

上海虹橋到南京南的配流結(jié)果中，部分車次(如 G18，G16，G14，G2，G4) 的分配值要顯著大于實際值，部分車次 (如 G130，G12) 的分配結(jié)果較為準(zhǔn)確。查詢當(dāng)天的票額分配結(jié)果如表3所示。

誤差較大的車次長途票比例較大，短途票比例較小，反之配流結(jié)果誤差較小的車次的短途票比例均大于長途票。由于上海虹橋到南京南屬于短途票，模型求解過程中票額原始分配數(shù)據(jù)未知，因而擁擠費用函數(shù)所需的路徑最大容量參數(shù)采用列車運行圖數(shù)據(jù)，與實際分配的短途票額相差較大，從而造成誤差；若能獲取 OD 間更準(zhǔn)確的票額預(yù)分?jǐn)?shù)據(jù)作為最大載客量參數(shù)，可以得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

表3　部分車次票額分布情況 　張

4結(jié)束語

鐵路客流分配相關(guān)理論研究是科學(xué)有效地解決客流預(yù)測問題，提高客運專線運輸效率和鐵路客運服務(wù)質(zhì)量，從而提升鐵路運輸產(chǎn)品在運輸市場上的競爭力的必要步驟與重要內(nèi)容。鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)特性難以量化，旅客組成復(fù)雜，客運產(chǎn)品設(shè)計影響因素較多，因而客流分配問題應(yīng)結(jié)合鐵路運輸自身特點進行研究。基于隨機用戶均衡理論構(gòu)建的鐵路客流分配模型及設(shè)計的模型求解算法，實現(xiàn)了在已知OD 客流預(yù)測總需求和列車運行圖的情況下對 OD 客流進行分配?；趯嶋H售票數(shù)據(jù)對模型進行了算例分析，驗證了模型的有效性。目前的算法仍有改進的空間，通過調(diào)整算法中費用函數(shù)的參數(shù)及擴展費用函數(shù)覆蓋范圍，同時借助票額預(yù)分?jǐn)?shù)據(jù)，可以更準(zhǔn)確地反映旅客的路徑選擇行為。

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責(zé)任編輯：劉 新

High-Speed Train Traffic Assignment Method based on Trip Time Slot

WENG Sheng-yuan, SHAN Xing-hua

(Institute of Computing Technology, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081，China)

Based on the analysis of high-speed train traffic distribution characteristics in different time slots and the relationship between traffic distribution and train service frequency, the paper defines the generalized passenger trip cost as the sum of trip time slot cost and congestion cost, and builds the user equilibrium assignment model for high-speed trains and gives the solving method of Logit random network loading algorithm combined with successive average methods. Finally, the validity of model is verified according to the method with OD traffic data between Shanghai Hongqiao Station and Beijing South Station and between Shanghai Hongqiao Station and Nanjing South Station.

Traffic Assignment; User Equilibrium Model; Logit Algorithm; Successive Average Method

1003-1421(2016)09-0006-09

U293.13

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.09.02

2016-02-24

國家自然科學(xué)基金項目 (U1334207)