王非一，辜方林，王 杉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

OFDM系統(tǒng)中存在IQ不平衡時(shí)的時(shí)域頻偏估計(jì)算法*

王非一，辜方林，王 杉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

載波頻偏是制約OFDM系統(tǒng)性能的重要因素。直接變頻收發(fā)信機(jī)以其集成化、低功耗、低成本的優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用，但由于其射頻前端模擬器件的不理想性會(huì)引入IQ不平衡，使估計(jì)算法性能下降。針對(duì)存在IQ不平衡時(shí)的載波頻偏估計(jì)問(wèn)題，一種新的基于訓(xùn)練序列的時(shí)域CFO估計(jì)算法被采用。該算法采用QAM調(diào)制的PN序列作為訓(xùn)練序列，根據(jù)PN序列良好的自相關(guān)性和QAM信號(hào)的正則特性，利用接收信號(hào)與本地訓(xùn)練序列做互相關(guān)得到頻偏估計(jì)。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有算法相比，所提算法對(duì)IQ不平衡穩(wěn)健性好，且具有良好的估計(jì)精度。

OFDM；直接變頻收發(fā)機(jī)；IQ不平衡；載波頻偏

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)因其具有無(wú)線(xiàn)較高的頻譜利用率，并能有效地對(duì)抗多徑衰落等優(yōu)勢(shì)，已成為寬帶通信系統(tǒng)中關(guān)鍵的技術(shù)之一[1]。另一方面，隨著通信技術(shù)的發(fā)展，對(duì)移動(dòng)終端的小型化、低功耗、低成本等方面提出了更高的要求，直接變頻接收機(jī)因這些方面的優(yōu)勢(shì)而成為移動(dòng)終端的主流發(fā)展趨勢(shì)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)的射頻前端[2]。盡管OFDM技術(shù)在高速傳輸方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，但其優(yōu)越的性能都是以子載波間嚴(yán)格的正交為前提的，而載波頻偏（Carrier Frequency Offset，CFO）和射頻模擬前端的非理想特性，比如IQ不平衡，均會(huì)破壞OFDM子載波間的正交性，從而影響系統(tǒng)性能。其中CFO主要是由于收發(fā)設(shè)備晶振的頻率偏差和多普勒頻移產(chǎn)生的。IQ不平衡則是由于在直接變頻接收發(fā)信機(jī)中，上下變頻受到模擬器件性能的局限性，使得信號(hào)在I路和Q路產(chǎn)生幅度和相位的不匹配。

本文重點(diǎn)考慮在數(shù)字域?qū)FDM系統(tǒng)中的CFO進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。存在IQ不平衡時(shí)的CFO估計(jì)算法可分為時(shí)域和頻域兩大類(lèi)。文獻(xiàn)[3-4]提供了兩種頻域CFO估計(jì)算法。文獻(xiàn)[3]的算法對(duì)CFO的估計(jì)范圍比較小，且估計(jì)精度不高。文獻(xiàn)[4]則是在頻域上先估計(jì)IQ不平衡再估計(jì)CFO，CFO估計(jì)范圍在（-0.5，0.5）。時(shí)域估計(jì)算法相較頻域估計(jì)算法復(fù)雜度一般更低，文獻(xiàn)[5-6]均利用訓(xùn)練序列的三段重復(fù)結(jié)構(gòu)，得到在IQ不平衡影響情況下能夠獨(dú)立估計(jì)CFO的算法，且算法復(fù)雜度不高，獲得了比較好的性能，但訓(xùn)練序列過(guò)長(zhǎng)，降低了數(shù)據(jù)的有效傳輸速率。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種存在IQ不平衡情況下能夠獨(dú)立估計(jì)CFO的算法，該算法表現(xiàn)出來(lái)很好的估計(jì)性能。

1 頻偏和IQ不平衡模型

圖1是存在IQ不平衡時(shí)的接收端模型。rRF(t)= 2Re{r(t)exp(j2πfct)}表示接收端的帶通信號(hào)，載頻為fc。假設(shè)I、Q支路幅度和相位不匹配的參數(shù)分別為ε和θ，在理想情況下，接收信號(hào) r(n)與存在 IQ不平衡的接收信號(hào)(n)的關(guān)系[7]如下：

圖1 接收端IQ不平衡模型

通過(guò)化簡(jiǎn)合并，可以將接收信號(hào)表示為：

其中：

假設(shè)歸一化頻偏表示為 ξ，現(xiàn)將 r(n)exp(j2πξn/NFFT)代替式（2）中的r(n)，即可得到同時(shí)存在頻偏與 IQ不平衡時(shí)的基帶接收信號(hào)[4]：

2 頻偏估計(jì)算法

2.1 訓(xùn)練序列的設(shè)計(jì)

本文所采用的訓(xùn)練序列占用一個(gè)OFDM符號(hào)長(zhǎng)度，為兩段重復(fù)的PN序列p(n)，每段長(zhǎng)為NFFT/2，采用QPSK星座映射，具有良好的自相關(guān)性，即滿(mǎn)足下式：

2.2 頻偏的估計(jì)

2.2.1 QAM信號(hào)的正則性

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，對(duì)于復(fù)隨機(jī)變量 x=xr+jxi，其期望 E(x)定義為：

同樣，為了表示復(fù)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性，定義協(xié)方差（covariance）為：

此外，復(fù)信號(hào)x和其共軛x*的協(xié)方差定義為復(fù)信號(hào)的偽方差（pseudo-variance），具體為：

2.2.2 頻偏估計(jì)

對(duì)于采用NFFT點(diǎn)調(diào)制的OFDM系統(tǒng)，設(shè)兩段重復(fù)序列間的相位差為 φ，Δl=NFFT/2表示兩段序列相差的點(diǎn)數(shù)，有 φ=2πξΔl/NFFT，結(jié)合式（4），兩段重復(fù)結(jié)構(gòu)同時(shí)受到CFO和IQ不平衡的影響，在接收端可分別表示為[5]：

如圖2所示，將接收的兩段重復(fù)序列與本地訓(xùn)練序列作互相關(guān)，可以表示為：

圖2 基于重復(fù)結(jié)構(gòu)的CFO估計(jì)

根據(jù)式（5），可以將式（10）進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

同理可得：

將式（10）與式（12）相除，可以得到：

至此，由式（13）得到CFO的估計(jì)值為：

文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中也利用訓(xùn)練序列的重復(fù)結(jié)構(gòu)，采用3段重復(fù)的序列，在接收端分別為同樣可以得到獨(dú)立于IQ不平衡的CFO估計(jì)算法。文獻(xiàn)[5]中的第一個(gè)算法如式（15），盡管估計(jì)方法非常簡(jiǎn)潔，但由于得到的是cos，而cos(·)是偶函數(shù)，存在相位模糊。

為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]中又對(duì)該算法加以改進(jìn)，具體做法就是在發(fā)送端對(duì)3段重復(fù)序列人為加入相位偏移，得到改進(jìn)后的算法如下式：

在下一節(jié)中，會(huì)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)這幾種算法與本算法進(jìn)行性能的比較和分析。

3 仿真結(jié)果分析

本節(jié)利用蒙特卡洛仿真，對(duì)比算法的性能。主要參數(shù)設(shè)置為調(diào)制方式采用QPSK，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為1 024，1/4的CP，信道模型為ITU-VA，移動(dòng)速度為60 km/h。

3.1 CFO估計(jì)范圍對(duì)比

首先，對(duì)比不同算法的頻偏估計(jì)范圍。圖3給出了信噪比為 20 dB，IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分別為ε=0.05和θ＝5°的情況下，不同CFO估計(jì)算法的估計(jì)均值和真實(shí)值的對(duì)比曲線(xiàn)。從圖3中能夠看出，文獻(xiàn)[5]的算法1和文獻(xiàn)[6]的算法存在相位模糊問(wèn)題。此外，文獻(xiàn)[6]中的算法無(wú)法對(duì)小頻偏（絕對(duì)值小于 0.1的頻偏）進(jìn)行有效估計(jì)，該算法的估計(jì)值和真實(shí)值在頻偏附近出現(xiàn)了很大的偏差。另一方面，文獻(xiàn)[5]的算法2盡管克服了相位模糊，但估計(jì)范圍卻只能在(-0.5，0.5)，而本文的頻偏估計(jì)算法則用更少的數(shù)據(jù)得到了更大的頻偏估計(jì)范圍，估計(jì)范圍則是在(-1，1)，明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[5-6]中的3種算法。

圖3 不同算法頻偏估計(jì)范圍

3.2 算法性能分析

圖4顯示了本文CFO估計(jì)算法對(duì)IQ不平衡的魯棒性，頻偏ξ設(shè)為0.3。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在信噪比低于20 dB時(shí)，4條仿真曲線(xiàn)幾乎重合在一起，這說(shuō)明在較低信噪比下，IQ不平衡的影響對(duì)本文所提出的CFO估計(jì)算法性能沒(méi)有明顯影響。在高信噪比下，幅度不平衡對(duì)CFO估計(jì)算法的影響明顯大于相位不平衡，且本文所提CFO估計(jì)算法的估計(jì)精度都已經(jīng)很高，均達(dá)到了10-6數(shù)量級(jí)甚至 10-7的數(shù)量級(jí)。

圖4 不同IQ不平衡影響下的CFO估計(jì)的MSE

圖5是在IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分別為 ε=0.05和 θ＝5°時(shí)，4種算法在不同信噪比下的頻偏估計(jì)性能曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文所提算法的估計(jì)性能在綜合考慮訓(xùn)練序列的長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度、頻偏的估計(jì)范圍后，相對(duì)于現(xiàn)有算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同算法CFO估計(jì)性能比較

4 結(jié)論

本文研究了在OFDM系統(tǒng)中，接收端存在IQ不平衡時(shí)的CFO估計(jì)問(wèn)題，提出了一種能夠獨(dú)立于IQ不平衡的CFO估計(jì)算法。該算法利用接收信號(hào)與本地訓(xùn)練序列的互相關(guān)性來(lái)進(jìn)行CFO估計(jì)，其中訓(xùn)練序列采用具有正則特性的QAM調(diào)制的PN序列。充分利用PN序列的自相關(guān)性和QAM信號(hào)的正則特性，從而使該算法的CFO估計(jì)不受IQ不平衡的影響。仿真結(jié)果表明，本文所提算法的CFO估計(jì)精度在不同程度的IQ不平衡下沒(méi)有明顯改變。此外，與現(xiàn)有能夠存在IQ不平衡的CFO估計(jì)算法相比，本算法也具有更好的性能。

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Time domain carrier frequency offset estimation in the presence of IQ imbalance for OFDM systems

Wang Feiyi，Gu Fanglin，Wang Shan
(College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Carrier frequency offset(CFO)can cause significant performance degradation in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)systems.The direct conversion transceiver are widely used in wireless systems in terms of circuit-board size,cost and power consumption,however it suffers from IQ imbalance due to the non-ideal radio frequency(RF)devices.IQ imbalance has a critical effect on the performance of conventional CFO estimation algorithms based on autocorrelation.In this paper,a new time domain CFO estimation algorithm independent of IQ imbalance is proposed by using a pseudo noise(PN)sequence modulated by QAM constellation as a preamble.Owing to the properness of QAM constellation,the CFO estimation can be obtained by cross-correlation between receive signals and the preamble.Simulation results show that in comparison with the existing methods,the proposed algorithm is robust against IQ imbalance and performs well in estimation precision.

OFDM；direct-conversion transceiver；IQ imbalance；CFO

TN929.5

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.11.027

王非一，辜方林，王杉.OFDM系統(tǒng)中存在 IQ不平衡時(shí)的時(shí)域頻偏估計(jì)算法 [J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42 (11)：102-105.

英文引用格式：Wang Feiyi，Gu Fanglin，Wang Shan.Time domain carrier frequency offset estimation in the presence of IQ imbalance for OFDM systems[J].Application of Electronic Technique，2016，42(11)：102-105.

2016-04-17）

王非一（1992-），通信作者，男，碩士，主要研究方向：現(xiàn)代通信技術(shù)，E-mail：Wangfy_NKU@163.com。

辜方林（1986-），男，講師，主要研究方向：寬帶通信。

王杉（1978-），男，副研究員，主要研究方向：移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)、寬帶通信網(wǎng)絡(luò)。

國(guó)家自然科學(xué)基金重大計(jì)劃(培育項(xiàng)目)(91338105)