劉海艷，鄭慧娟，劉 果

（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院/南京南瑞集團(tuán)公司，江蘇省南京市 210003）

基于仿射不變線(xiàn)矩和改進(jìn)關(guān)聯(lián)度分析的水電機(jī)組軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別研究

劉海艷，鄭慧娟，劉 果

（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院/南京南瑞集團(tuán)公司，江蘇省南京市 210003）

本文考慮到圖形的非相似變換，選用仿射不變線(xiàn)矩作為軸心軌跡特征提取方法，結(jié)合一種改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，給出了一種水電機(jī)組軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別新方案。本文通過(guò)MATLAB仿真了5種常見(jiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障對(duì)應(yīng)的軸心軌跡和5個(gè)待識(shí)別的圖形，提取其仿射不變線(xiàn)矩，通過(guò)計(jì)算參考模式和待識(shí)別模式之間的關(guān)聯(lián)度，將待識(shí)別圖形正確分類(lèi)，驗(yàn)證了新方案顯著的識(shí)別效果。

軸心軌跡；仿射不變線(xiàn)矩；灰色關(guān)聯(lián)度分析

0 引言

水電機(jī)組的軸心軌跡可直觀(guān)地顯示轉(zhuǎn)子實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，其圖形特征與轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障之間有著直接或者間接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如，轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡故障引起的軌跡圖形為橢圓形；轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障引起軌跡圖形為香蕉形或者外“8”字形；油膜渦動(dòng)故障引起的軌跡圖形為內(nèi)“8”字形；碰摩故障對(duì)應(yīng)的軸心軌跡形狀為規(guī)則或者不規(guī)則的花瓣形等。對(duì)軸心軌跡形狀進(jìn)行研究，可了解機(jī)組運(yùn)行信息，及時(shí)發(fā)現(xiàn)振動(dòng)故障，合理安排檢修以保障機(jī)組安全運(yùn)行[1]。

軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別的研究對(duì)于機(jī)組故障診斷自動(dòng)化至關(guān)重要。1962年，M.K.Hu在文獻(xiàn)[2]中提出了滿(mǎn)足平移、旋轉(zhuǎn)、比例縮放不變性的7個(gè)不變矩函數(shù)，并在圖像識(shí)別領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，HU氏不變矩作為特征提取方法，只對(duì)作相似變換的圖形有效，這就限制了HU氏不變矩在軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別研究中的應(yīng)用。1993年，Jan Flusser與Tomas Suk提出了圖像在仿射變換下保持不變的仿射不變矩[3]。

本文提出了一種仿射不變線(xiàn)矩與灰色關(guān)聯(lián)度分析相結(jié)合的自動(dòng)識(shí)別方法，可實(shí)現(xiàn)圖形在作斜變換等非相似變換下的正確識(shí)別。

1 仿射不變線(xiàn)矩

1.1 仿射變換

二維圖形的仿射變換如下：

如下6種變換可以替代式（1）：

平移變換：

伸縮變換：

斜切變換：

矩陣F在變換（1）下保持不變，等價(jià)于在變換（2）～（7）下保持不變[4]。

1.2 仿射不變線(xiàn)矩

平面軸心軌跡曲線(xiàn)c=c[x（t），y（t）]的（p+q）階矩定義為：

（p+q）階中心矩定義為：

對(duì)μpq進(jìn)行歸一化處理得到ηpq：

單一的矩陣往往不能進(jìn)行有效識(shí)別。HU將歸一化的中心矩線(xiàn)性組合，構(gòu)造了具有平移、旋轉(zhuǎn)、比例縮放不變性的7個(gè)矩函數(shù)。然而HU氏不變矩只在圖形發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等相似變換下保持不變，若圖形發(fā)生非對(duì)稱(chēng)比例變換或者斜變換等非相似變換，HU氏不變矩將發(fā)生改變。

仿射不變矩可以滿(mǎn)足非相似變換的要求。仿射不變矩由HU構(gòu)造的中心矩轉(zhuǎn)化而來(lái)的。

由于積分因子非線(xiàn)性，為了消除這種影響，重新定義積分因子如下：

則幾何矩變?yōu)椋?/p>

中心矩變?yōu)椋?/p>

為了計(jì)算方便，微分項(xiàng)可用式（14）替代：

滿(mǎn)足變換（2）～（7）的仿射不變線(xiàn)矩可通過(guò)Apolar法、Hankel行列式法、多項(xiàng)式判別式法等方法構(gòu)造[5]。由于高階矩的計(jì)算量太大，本文選用前三階矩組合成的如下仿射不變線(xiàn)矩作為特征量：

取對(duì)數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮：

2 仿真試驗(yàn)

2.1 參考模式的建立

根據(jù)下面的參考公式[6]，在MATLAB中模擬出幾種常見(jiàn)故障對(duì)應(yīng)的軸心軌跡：

其中，x（t）和y（t）分別為仿真軸心軌跡圖形x向和y向坐標(biāo)，ω是角頻率，A1，A2，B1，B2分別為 x（t）和 y（t）的 1、2倍頻的幅值，α1，α2，?1，?2分別為對(duì)應(yīng)的相位角。通過(guò)改變 A1，A2，B1，B2，α1，α2，?1，?2這 8個(gè)參數(shù)值的大小，就可以確定常見(jiàn)的橢圓形、香蕉形、內(nèi)“8”字形、外“8”字形、花瓣形，如圖1所示。

根據(jù)式（8）～式（16）計(jì)算出圖1參考圖形的仿射不變線(xiàn)矩，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖1 參考圖形

表1 參考圖形的仿射不變線(xiàn)矩特征向量

實(shí)際工程中，每個(gè)機(jī)組都有自己的特點(diǎn)，軸心軌跡形狀千變?nèi)f化。不同形狀的軸心軌跡特征量都不相同。即使是同一故障對(duì)應(yīng)的軸心軌跡，由于初相角、幅值等的不同，圖形的變形程度不同，特征量也可能會(huì)相差很大。所以，為了提高識(shí)別的準(zhǔn)確度，參考模式需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)分并且逐漸豐富，建立盡量多的分類(lèi)。

2.2 待識(shí)別圖形特征量計(jì)算

將參考圖形的特征向量作為標(biāo)準(zhǔn)特征值，待識(shí)別圖形如圖2所示。

圖2 待識(shí)別圖形

同樣的，根據(jù)式（8）～式（16）計(jì)算待識(shí)別圖形的仿射不變線(xiàn)矩特征向量，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 待識(shí)別圖形的仿射不變線(xiàn)矩特征向量

2.3 基于新型關(guān)聯(lián)度分析方法的形狀識(shí)別

灰色關(guān)聯(lián)度分析的基本思想是通過(guò)確定參考數(shù)據(jù)列和若干個(gè)比較數(shù)據(jù)列幾何形狀的相似程度來(lái)判斷它們之間的聯(lián)系是否緊密。灰色關(guān)聯(lián)度分析因其計(jì)算量小、對(duì)樣本要求不高等優(yōu)點(diǎn)在圖像識(shí)別領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但是由于傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度分析是通過(guò)求各元素之間關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值得到的，分辨率較小。為了提高識(shí)別精度，本文采用文獻(xiàn)[7]中提出的新型關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)待識(shí)別模式的正確分類(lèi)。

設(shè)L個(gè)參考數(shù)據(jù)序列組成的參考矩陣XC為：

M個(gè)待識(shí)別數(shù)據(jù)序列組成的待識(shí)別矩陣XD為：

其中，N是特征向量的維數(shù)。

則參考模式和待識(shí)別模式各元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

ξij，k為xCi與xDj在第k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，分辨系數(shù)ρ∈[0，1]，通常取值為0.5。則M個(gè)待識(shí)別序列與第i個(gè)參考序列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

其中，i=1，2，…，L。找到Bi每一列的最大值與最小值，記為：

記關(guān)聯(lián)系數(shù)之間最大的距離為：

當(dāng)且僅當(dāng)每一個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)都是最大時(shí)，關(guān)聯(lián)度rij才是最大的。

參考圖形和待識(shí)別圖形特征向量的關(guān)聯(lián)度計(jì)算如表3所示：

表3 判別類(lèi)型表

從判別類(lèi)型表可以看到，同一種類(lèi)型的仿射不變線(xiàn)矩特征量保持高度一致，采用新型關(guān)聯(lián)度分析作為模式識(shí)別方法，待識(shí)別圖形被正確分類(lèi)。

3 結(jié)束語(yǔ)

考慮到圖形存在非相似變換的可能性，本文選用仿射不變矩代替HU式不變矩作為特征提取方法，應(yīng)用到軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別研究中。并且考慮到軸心軌跡是二維曲線(xiàn)圖形這一特點(diǎn)，采用線(xiàn)積分代替?zhèn)鹘y(tǒng)面積分，提出了基于仿射不變線(xiàn)矩和高分辨率關(guān)聯(lián)度分析的軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別新方案，仿真了幾種水電機(jī)組常見(jiàn)振動(dòng)故障的軸心軌跡圖，提取了參考圖形和待識(shí)別圖形的仿射不變線(xiàn)矩特征量，并通過(guò)計(jì)算兩者之間的關(guān)聯(lián)度將待識(shí)別圖形逐一分類(lèi)。結(jié)果表明，本文提出的軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別方案具有很高的工程實(shí)用價(jià)值。

[1] 萬(wàn)書(shū)亭，吳炳勝． 基于改進(jìn)型不變線(xiàn)矩特征的機(jī)組軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別 [J]． 熱能動(dòng)力工程，2008，23（02）：144-147．

[2] Hu M K． Visual pattern recognition by moment invariant．IEEE Trans on IT， 1962，8（2）： 179-187．

[3] J Flusser， T Suk， Pattern Recognition by Affine Moment invariants[J]． Pattern Recognition． Vol． 26（1）： 167-174．

[4] 付波，周建中，彭兵，等． 基于仿射不變矩的軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別方法[J]． 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，35（03）：119-122．

[5] 李迎春，陳賀新，高磊． 基于仿射不變矩的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)識(shí)別 [J]． 計(jì)算機(jī)工程，2004，30（02）： 31-32．

[6] 劉剛，李明，喬寶明等． 故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的自動(dòng)識(shí)別研究 [J]． 中國(guó)測(cè)試，2014，40（01）： 110-113．

[7] 萬(wàn)書(shū)亭，李和明，李永剛． 基于不變矩特征和新型關(guān)聯(lián)度的軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別[J]． 熱能動(dòng)力工程，2005，20（3）：239-241，245．

劉海艷（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向：水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)與智能故障診斷技術(shù)研究。E-mail：iamliuhaiyan@163．com

鄭慧娟（1982—），女，副高級(jí)工程師，主要研究方向：水電廠(chǎng)自動(dòng)化技術(shù)。E-mail：zhenghuijuan@sgepri．sgcc．com．cn

劉 果（1964—），男，高級(jí)工程師，主要研究方向：大壩安全監(jiān)測(cè)自動(dòng)化儀器及系統(tǒng)的研發(fā)。E-mail：liuguo@sgepri．sgcc．com．cn

Research on Automatic Identification of Shaft Orbits of Hydropower Units based on Affine Invariant Moments and Improved Gray Correlation Analysis

LIU Haiyan， ZHENG Huijuan， LIU Guo
（State Grid Electric Power Research Institute， Nanjing 210003，China）

Considering the non-similar transformation of shaft orbits， this paper selects the affine invariant moments as the feature vector of the shaft orbit and then presents a new program for automatic identification of shaft orbits combined with an improved method of gray correlation analysis. By MATLAB simulation， 5 kinds of reference shaft orbits， 5 unknown shaft orbits and their feature value can be got. By calculating the gray correlation of the feature data， those unknown shaft orbits could be classified correctly， which verifying the obvious identification effect of the new program.

shaft orbits; affine invariant moments; gray correlation analysis