余景鵬，李姣軍，陶 金，賈智予

(重慶理工大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400054)

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基于噪聲方差小波閾值去噪算法研究

余景鵬，李姣軍，陶 金，賈智予

(重慶理工大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400054)

為了克服小波閾值去噪中硬閾值小波系數(shù)不連續(xù)和軟閾值估計(jì)小波系數(shù)與分解小波系數(shù)之間恒定偏差的缺點(diǎn)，改進(jìn)的閾值去噪方法被相繼提出。文章根據(jù)高斯白噪聲和信號在小波變換以后得到的小波系數(shù)呈現(xiàn)不同的特性，基于噪聲方差提出一種新算法。最后通過MATLAB仿真驗(yàn)證該算法在信噪比、均方根誤差、相關(guān)系數(shù)、信噪比增益4個(gè)去噪指標(biāo)的效果。

小波閾值;小波變換；噪聲方差；去噪指標(biāo)

0 引言

信息在采集傳輸過程中，由于各種人為或者非人為因素，獲得原始信號中不可避免地包含噪聲，而噪聲往往會(huì)影響信號質(zhì)量[1]，因此得到比較純凈的信號一直以來是人們追求的目標(biāo)。

隨著技術(shù)和社會(huì)的不斷進(jìn)步，各種不同去噪方法相繼出現(xiàn)，有純時(shí)域、純頻域、中值濾波、傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換等方法。小波理論[2]是最近幾十年興起的一門重要學(xué)科，小波變換具備良好的時(shí)頻局部特性、多分辨率、低熵性、去相關(guān)性和選基靈活性[3]等優(yōu)點(diǎn)而受到許多學(xué)者重視，小波分析在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

目前小波去噪常用的方法有相關(guān)性去噪、模極大值去噪、平移不變量去噪和小波閾值去噪[4]，其中小波閾值去噪是一種實(shí)現(xiàn)簡單、效果較好的去噪方法。

1 去噪原理

有用信號一般是低頻或者是平穩(wěn)的，噪聲信號一般是高頻或者是非平穩(wěn)的[5]。小波變換得到高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，通常認(rèn)為高頻系數(shù)來自于噪聲信號，所以一般閾值處理都是對高頻系數(shù)而言。

假設(shè)一維信號含噪模型為[6]：

s(t)=x(t)+u(t)

(1)

式中,s(t)為含噪聲的信號，x(t)為原始信號，u(t)為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，均值為0，方差為1。由于小波變換是線性變換，對含噪信號做離散小波變換，得到的小波系數(shù)由兩部分組成，低頻系數(shù)一般由有用信號貢獻(xiàn)，高頻系數(shù)一般由噪聲產(chǎn)生。

小波閾值去噪的一般步驟[7]：

(1)選定小波基和分解層數(shù)，然后對含噪信號進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù)Wj,k。

(3)得到處理后的估計(jì)小波系數(shù)后進(jìn)行小波重構(gòu)，得到比較純凈的信號。

小波閾值去噪一般要注意的問題是小波基的選擇、分解層數(shù)的確定、閾值函數(shù)、閾值規(guī)則確定閾值。其中較為關(guān)鍵的一步是閾值的選取。選擇合理的閾值可以得到良好的去噪效果，閾值選擇比較小，重構(gòu)得到的信號噪聲比較多；反之，重構(gòu)得到的信號會(huì)丟失一部分有用信號。

小波閾值收縮法是DONOHO D L和JOHNSTONE I M[2]在1992年提出的,其理論依據(jù)是,小波變換使信號的能量集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)。隨著分解層數(shù)的增加有用信號的小波系數(shù)增大，而噪聲的小波系數(shù)減小。有用信號的小波系數(shù)幅度一般要大于噪聲的系數(shù)幅度。所以在采用閾值去噪時(shí)可以把噪聲系數(shù)收縮或者置為零，從而達(dá)到去噪效果。

常見的硬閾值和軟閾值函數(shù)分別如式(2)和(3)：

(2)

(3)

從上面的兩個(gè)分段函數(shù)可以看出，硬閾值函數(shù)在閾值點(diǎn)處是不連續(xù)的，重構(gòu)信號存在偽吉布斯現(xiàn)象[8]。軟閾值函數(shù)估計(jì)小波系數(shù)與原來的小波系數(shù)總存在著恒定的偏差,信號重構(gòu)逼近不能達(dá)到預(yù)期效果[9]。因此,許多研究者尋找新閾值函數(shù)(改進(jìn)閾值函數(shù))都是基于上述硬閾值和軟閾值函數(shù)以及兩者缺點(diǎn)。

針對上述硬閾值和軟閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，基于概率論知識以及小波變換后信號能量集中在少數(shù)幅度較大系數(shù)上，提出一種新算法。該算法的具體步驟如下：

(1)選定小波基和分解層數(shù)進(jìn)行小波分解，計(jì)算噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和各層高頻系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)首先判斷第1層的高頻系數(shù)與噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大小，如果高頻系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大于噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，選取高頻系數(shù)最大值并且置位零記下其相應(yīng)的下標(biāo)；如果高頻系數(shù)噪聲小于噪聲方差則執(zhí)行一步就跳出轉(zhuǎn)到步驟(5)。

(3)得到新的高頻系數(shù)繼續(xù)與噪聲方差作比較，重復(fù)第(2)步，直到高頻系數(shù)的方差小于或者等于噪聲方差則退出循環(huán)。得到每次的最大值組成一個(gè)新的高頻系數(shù)。

(4)第2層、3層…J層依次重復(fù)步驟(2)、(3)，得到各層高頻系數(shù)。

(5)得到各層高頻系數(shù)和低頻系數(shù)后進(jìn)行小波重構(gòu)，然后計(jì)算去噪指標(biāo)。

2 去噪評價(jià)

目前常用的去噪評價(jià)方法有兩種：主觀評價(jià)法和客觀評價(jià)法[3]。主觀評價(jià)法在噪聲差別很明顯的情況下很容易辨別出來，而在去噪以后差別不是很大的情況下會(huì)受人為的影響，得到的效果往往不如人意，結(jié)論往往會(huì)帶有一定的主觀色彩。客觀評價(jià)法具有一定質(zhì)量指標(biāo)體系，通過不同的指標(biāo)來判定去噪以后的效果，單個(gè)指標(biāo)很難衡量去噪效果，所以人們一般通過多個(gè)指標(biāo)來衡量，而不同的問題實(shí)際情況不一樣所以指標(biāo)不一樣。因此在實(shí)際問題中，經(jīng)常將主觀與客觀兩種方法相結(jié)合。常用的去噪性能評價(jià)指標(biāo)主要有以下幾種：

(1)信噪比(SNR):原始信號的能量與噪聲能量之比。

(4)

(2)均方根誤差(RMSE)[4]:是指去噪以后信號與原始信號差的平方和與信號長度N比值的平方根。

(5)

均方根誤差越小表示去噪效果越好。

(3)互相關(guān)系數(shù)(ρ)[4]: 表示信號之間相似度。

(6)

(4)信噪比增益(GSNR)[4]:指小波去噪后的信噪比與去噪前的原始信噪比的比值。

(7)

其中，SNRo表示輸出信噪比，SNRi表示輸入信噪比，一般認(rèn)為信噪比增益越大則去噪效果越好。

3 仿真結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)過程采取blocks信號信噪比(SNR)為15.424的含噪信號和doppler信號信噪比(SNR)為12.028的含噪信號，信號和噪聲是線性疊加的，高斯白噪聲方差為1、均值為0。用‘db2’小波對信號進(jìn)行3層分解。分別應(yīng)用本文算法、強(qiáng)制消噪(得到高頻系數(shù)全部置位零)、硬閾值和軟閾值4種方法進(jìn)行仿真，然后比較4個(gè)指標(biāo)結(jié)果。結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 blocks信號以及去噪結(jié)果

圖2 doppler信號以及去噪結(jié)果

從圖1和圖2很容易看出，強(qiáng)制去噪效果不是很好，有用信號可能淹沒在噪聲中。而硬閾值和軟閾值與本文算法觀察圖形比較，不能很容易區(qū)分哪個(gè)去噪效果較好，主觀評價(jià)方法顯得有點(diǎn)無能為力。在此情況下只能用客觀評價(jià)法，通過信噪比、均方根誤差、相關(guān)系數(shù)、信噪比增益來比較去噪效果。由上述指標(biāo)介紹可知信噪比和信噪比增益越大、均方根誤差越小、相關(guān)系數(shù)越接近1則表示去噪效果越好，本文通過4個(gè)指標(biāo)的計(jì)算來驗(yàn)證不同去噪方法的效果，避免單個(gè)指標(biāo)衡量存在的偶然性，更具有一定的有效性。通過表1和表2可以看出，本文算法具有一定的優(yōu)越性。

表1 blocks信號各去噪方法得到指標(biāo)比較

表2 doppler信號各去噪方法得到指標(biāo)比較

4 結(jié)束語

小波變換后低頻和高頻系數(shù)來源不同，依據(jù)高斯白噪聲正態(tài)分布來調(diào)整高頻系數(shù)，提出一種新的閾值去噪算法，仿真結(jié)果表明該算法優(yōu)于其他常用算法。

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Research on wavelet threshold de-noising algorithm based on noise variance

Yu Jingpeng, Li Jiaojun, Tao Jin, Jia Zhiyu

(School of Electronic Information and Automation, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

In order to overcome the disadvantages of wavelet-coefficient discontinuity in hard threshold and constant deviation between estimation of wavelet-coefficient and decomposition of wavelet-coefficient in soft threshold, many improved threshold de-noising schemes without the two disadvantages has been proposed. In this paper, we have achieved a novel algorithm based on noise variance by analyzing different characteristics of wavelet coefficient between Gauss white noise and signal after wavelet transform. The experimental results by MATLAB simulation show that the proposed algorithm has four de-noising indexes advantages in SNR,RMSE, correlation coefficients and SNR gain.

wavelet threshold; wavelet transform; noise variance; de-noising index

TP911.4

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.21.018

余景鵬，李姣軍，陶金，等. 基于噪聲方差小波閾值去噪算法研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35(21)：58-60.

2016-06-09)

余景鵬(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：無線多載波通信、MIMO技術(shù)等。