繆玉松，李曉杰，2，閆鴻浩，王小紅，孫俊鵬

（1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連116024；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024；3.大連經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)金源爆破工程有限公司，遼寧 大連116600）

爆轟波碰撞聚能效應(yīng)及其數(shù)值分析

繆玉松1，李曉杰1，2，閆鴻浩1，王小紅1，孫俊鵬3

（1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連116024；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024；3.大連經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)金源爆破工程有限公司，遼寧 大連116600）

為了掌握爆轟波碰撞時的爆壓和能量匯聚的規(guī)律，對爆轟波各種碰撞的爆壓變化進(jìn)行研究。首先基于爆轟波碰撞理論分析，得出爆轟波在正碰撞、斜碰撞和馬赫反射三種條件下的爆壓變化，確定馬赫反射發(fā)生的條件，然后繪制入射角、偏離角和反射角間的關(guān)系曲線。應(yīng)用Ls-dyna數(shù)值軟件對爆轟波碰撞產(chǎn)生馬赫反射的過程進(jìn)行模擬。對比模擬和理論計算結(jié)果得知，對于多方指數(shù)為2.4的銨油炸藥，馬赫反射發(fā)生在斜爆轟波入射角為46.4°時，此時馬赫波后壓強(qiáng)達(dá)到最大值13.2 GPa，并在馬赫波后形成高壓區(qū)域。

爆轟波；爆轟波碰撞；聚能效應(yīng)；馬赫反射；連續(xù)起爆

1 引言

自1888年，由門羅開始進(jìn)行聚能效應(yīng)研究以來，許多科研工作者都開展了相關(guān)的研究工作，但主要得益于軍事工業(yè)研究為主﹝1-3﹞。直到21世紀(jì)以來，一大批有金屬聚能罩和無聚能罩結(jié)構(gòu)的聚能裝藥形式才逐漸被應(yīng)用于工程爆破的切割、預(yù)裂等領(lǐng)域。楊力等﹝4﹞比較幾種線性切割器的性能，并以上海鋼鐵廠鋼結(jié)構(gòu)的廠房拆除為例，選定了適用于鋼結(jié)構(gòu)拆除的聚能裝置；顏事龍等﹝5﹞應(yīng)用最小二乘法對水下爆炸聚能切割器的裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；蔣耀剛等﹝6﹞以鋼管塔架為例，研制了鉛質(zhì)柔線性聚能切割器；李曉杰等﹝7﹞設(shè)計出了一套高效且適用于淺海廢棄油井的切割方法；羅勇等﹝8﹞將聚能爆破技術(shù)應(yīng)用于石灰石巖塊控制爆破中。

以上方法都是通過聚能裝置改變爆轟波傳播的方向，以達(dá)到聚能效果的目的。雖在工程應(yīng)用中取得了很好的效果，但裝置制作成本較高、現(xiàn)場施工繁瑣。因此，如何通過爆轟波自身碰撞使其產(chǎn)生具有方向性的能量匯集成為研究熱點。肖雄﹝9﹞對雙槽聚能裝藥結(jié)構(gòu)產(chǎn)生線性射流的情況進(jìn)行分析；王宇新等﹝10﹞應(yīng)用物質(zhì)點法模擬了爆轟波碰撞過程；韋祥光﹝11﹞通過鋁板實驗驗證了爆轟波碰撞能量匯聚的可行性，并進(jìn)行了基礎(chǔ)研究分析。BOTROS等﹝12﹞通過煙熏箔實驗研究了爆轟波頭部碰撞過程，并與ZND模型取得了很好的一致性。本文在爆轟波碰撞理論的基礎(chǔ)上，分別對爆轟波正碰撞、斜碰撞和馬赫反射進(jìn)行理論分析，得出各不同碰撞情況下的爆壓變化，并應(yīng)用數(shù)值計算軟件Ls-dyna對爆壓變化規(guī)律分析。

2 爆轟波碰撞理論分析

2.1 爆轟波正碰撞

爆轟波正碰撞過程如圖1所示。

圖1 爆轟波正反射示意圖Fig.1 Sketch map of the detonation wave normal reflection

由于炸藥起爆到完全爆轟的過程在瞬間完成。因此，可近似忽略氣體膨脹的作用。根據(jù)C-J理論，炸藥完全爆轟的參數(shù)可由下列公式進(jìn)行計算﹝11﹞：

式中：p、v、u和c分別為爆轟產(chǎn)物壓力、體積、運動速度和聲波速度；k為多方指數(shù)。

當(dāng)爆轟波右傳至固壁時發(fā)生正反射，根據(jù)三大守恒定律、C-J狀態(tài)方程和波的反射定理可推導(dǎo)出爆轟波正反射后的壓力與穩(wěn)定爆轟壓力的比值為：

炸藥多方指數(shù)k為1.0～4.0的爆壓變化如圖2所示，隨著炸藥多方指數(shù)k值的增加，爆轟波正反射的壓力比值逐漸降低。

圖2 爆壓增長與多方指數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 The curve of polytropic exponent and detonation pressure increase

2.2 爆轟波的斜碰撞

爆轟波斜反射如圖3所示。

圖3 動坐標(biāo)系中的爆轟波斜反射示意圖Fig.3 Schematic diagram of the detonation wave oblique reflection in coordinate

對于圖1中（1）區(qū)參數(shù)，根據(jù)爆轟波斜反射理論可得入射角φ、偏轉(zhuǎn)角θ與炸藥多方指數(shù)k的關(guān)系：

爆轟波經(jīng)過O點后，則不再平行于底邊，而是與底邊發(fā)生一個角度θ的偏轉(zhuǎn)，爆轟產(chǎn)物的流動受到鋼壁面的阻撓，在鋼壁面上產(chǎn)生反射沖擊波R，當(dāng)爆轟產(chǎn)物經(jīng)過反射沖擊波R時，其流動方向又偏轉(zhuǎn)一個角度θ，然后沿著鋼壁面?zhèn)鞑?。關(guān)于圖1中（2）區(qū)參數(shù)的確定，根據(jù)爆轟狀態(tài)方程、質(zhì)量和動量守恒定理可推得入射角和反射角間的關(guān)系為：

反射與入射爆壓間的關(guān)系為：

根據(jù)CHNO型炸藥的多方指數(shù)計算公式﹝13﹞：

假設(shè)裝入炮孔中的炸藥密度為0.9 g/cm3，則得出炸藥多方指數(shù)為2.42，將其分別帶入式（3）、式（4）中，繪制爆轟波入射角度在0°～90°的反射角和0°～46°的偏轉(zhuǎn)角曲線（見圖4）。

圖4 爆轟波斜反射角度關(guān)系Fig.4 Detonation wave oblique reflection angle relation

從圖4中可知，當(dāng)爆轟波斜入射時，偏轉(zhuǎn)角隨入射角的增大先增大后降低；而反射角則隨入射角的增大而逐漸增大，但是當(dāng)入射角大于46.4°時，則出現(xiàn)虛數(shù)解，說明此時已不再是正規(guī)的爆轟波斜反射。

2.3 平面爆轟波的馬赫反射

當(dāng)入射角大于46.4°時，反射角的解為虛數(shù)。從物理學(xué)上來講是沒有意義的，從斜沖擊波反射理論上描述為反射波從固壁上脫落，該現(xiàn)象最早由馬赫于1888年發(fā)現(xiàn)，因此被命名為馬赫反射。

根據(jù)馬赫反射相關(guān)理論和三大守恒定理可推導(dǎo)出馬赫波后壓強(qiáng)p3與爆轟波壓強(qiáng)pH間的關(guān)系為：

式中：ζ為馬赫爆轟釋放出的能量與C-J爆轟釋放能量比值，即過度壓縮系數(shù)，通常取值1.0～1.2﹝14﹞。

假設(shè)ζ＝1，則可繪制馬赫爆轟波后壓強(qiáng)p3與爆轟波壓強(qiáng)pH的關(guān)系（見圖5）。

圖5 馬赫反射爆壓增長比值Fig.5 Detonation pressure increase ratio of Mach reflection

從圖5中看出，馬赫反射后的爆壓首先大幅上升至爆轟波壓強(qiáng)的3倍以上，然后，隨著入射角φ的增大逐漸降低，最終衰減至爆轟波。

3 爆轟波碰撞數(shù)值模擬

3.1 模型的建立

為了模擬爆轟波傳播及碰撞的真實過程，應(yīng)用Ls-dyna有限元分析軟件，以實際爆破工程為基礎(chǔ)，考慮到炮孔具有軸對稱性，為減少計算量，縮短求解時間，選取1/2模型建模。為形成爆轟波碰撞，在炮孔兩側(cè)對稱布置導(dǎo)爆索，銨油炸藥作為主裝藥，巖石類型選擇花崗巖，其剖面如圖6所示。

圖6 數(shù)值模型剖面圖Fig.6 Profile map of numerical model

3.2 材料模型的確定

導(dǎo)爆索和銨油炸藥采用High_Explosive_Burn高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程，如下所示﹝15-16﹞：

式中：e0為單位質(zhì)量內(nèi)能；V為相對體積；P為爆轟壓力；其他參數(shù)為與炸藥相關(guān)的材料參數(shù)。

巖柱采用John-Cook本構(gòu)模型和Gruneisen狀態(tài)方程，John-Cook本構(gòu)模型表達(dá)式為：

式中：ε為等效塑性應(yīng)變；˙ε*為等效塑性應(yīng)變率；Tm為熔化溫度；Tr為外界溫度；其他為材料有關(guān)參數(shù)。

Gruneisen方程表達(dá)式為：

式中：μ＝ρ/ρ0-1；C和S分別為us-up直線的截距和斜率；γ為Gruneisen系數(shù)；其他為材料相關(guān)參數(shù)。

3.3 數(shù)值計算與結(jié)果分析

為方便觀察爆轟波傳播及碰撞過程，以銨油炸藥部分作為研究對象，傳播及碰撞過程如圖7所示。

從圖7中可知，當(dāng)t＝5.91μs時，主裝藥被起爆，隨后爆轟波沿球面向中心匯聚。當(dāng)t＝43.92μs時，爆轟波在中心處發(fā)生碰撞，根據(jù)爆轟波沖擊理論，此時爆轟波入射角為0°，發(fā)生正碰撞。隨后，兩爆轟波互相為固壁，以斜入射方式發(fā)生斜反射，隨著入射角逐漸增大，當(dāng)t＝47.86μs時，達(dá)到馬赫反射產(chǎn)生的條件，形成馬赫反射并以該形態(tài)傳播至固壁。

圖7 爆轟波傳播及碰撞示意圖Fig.7 Detonation wave propagation and collision

依次選取穩(wěn)定爆轟點和爆轟波碰撞點繪制爆壓曲線，如圖8所示。圖8中A單元炸藥達(dá)到穩(wěn)定爆轟時的爆壓值4.74 GPa，B單元爆轟波碰撞并形成馬赫反射時形成的最大爆壓值13.2 GPa。

圖8 爆壓曲線圖Fig.8 Detonation pressure curve graph

爆轟波碰撞和發(fā)生馬赫反射的爆壓變化理論與數(shù)值模擬結(jié)果對比（由于計算機(jī)網(wǎng)格劃分和求解步長的原因，使其存在一定的誤差，誤差最大值為5.2%（見圖9）。爆轟波在發(fā)生正碰撞時的爆轟壓力較穩(wěn)定爆轟增強(qiáng)2.54倍。隨后轉(zhuǎn)換為斜爆轟波碰撞，此過程爆轟波壓力逐漸增強(qiáng)。當(dāng)入射角達(dá)到46.4°時發(fā)生馬赫反射，此時爆轟壓力上升至最大值。隨后，爆轟波壓力逐漸下降，但仍保持在一定的高壓范圍內(nèi)傳播至孔壁。理論和數(shù)值計算結(jié)果表明，爆轟波的馬赫反射可以使大量能量匯聚在狹小的空間內(nèi)，形成很強(qiáng)的高壓區(qū)域。

圖9 理論計算和數(shù)值結(jié)果比較Fig.9 Contrast chart of the theoretical calculation and numerical results

4 結(jié)論

（1）對爆轟波碰撞理論分析，得出不同碰撞情況下的爆壓增長曲線及其控制因素，繪制爆轟波在斜入射時入射角、偏轉(zhuǎn)角和反射角間的關(guān)系曲線，指出馬赫反射發(fā)生的條件。

（2）通過兩對稱導(dǎo)爆索起爆，實現(xiàn)爆轟波在平面上的碰撞，并且對碰撞過程進(jìn)行分析。爆轟波首先由正碰撞轉(zhuǎn)化為斜碰撞時，爆壓逐漸增大，當(dāng)斜碰撞入射角達(dá)到一定值時（對于銨油炸藥為46.4°），形成馬赫反射，使爆壓達(dá)到碰撞最大值，同時將能量匯聚在一個很小的范圍內(nèi)，形成高壓區(qū)域。

（3）Ls-dyna數(shù)值分析軟件能夠?qū)崿F(xiàn)爆轟波碰撞，形成聚能效應(yīng)的仿真過程，但在計算過程中要注意網(wǎng)格劃分和求解步長對結(jié)果的影響，防止求解誤差過大。

（

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Simulation analysis of detonation wave collision munroe effect

MIPO Yu-song1，LI Xiao-jie1，2，YPP Hong-hao1，WPPC Xiao-hong1，SUP Jun-peng3
（1.Department of Engineering Mechanics，DaIian University of TechnoIogy，DaIian 116024，China；2.State Key Laboratory of StructuraI PnaIysis for IndustriaIEquipment，DaIian University of TechnoIogy，DaIian 116024，China；3.DaIian Economic and TechnoIogicaI DeveIopment Zone Jinyuan BIasting Co.，Ltd.，DaIian 116000，China）

The detonation pressure changes under frontal collision，oblique reflection and Mach reflection based on the detonation collision theory was analyzed.Numerical software Ls-dyna was used to simulate the detonation wave collision process. The results of simulation and theoretical calculation were compared.For ANFO，whose polytropic exponent is 2.4，Mach reflection occurs when the incident angle of the oblique detonation wave is 46.4°，and the detonation pressure can reach to13.2 Gpa and a high pressure zone is formed after Mach reflection.The results can provide a good guidance on the theory and practice research of detonation wave collision.

Detonation wave；Detonation wave collision；Munroe effect；Mach reflection；Continuous initiating

TD234.4＋7

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.010

1006-7051（2016）05-0045-05

2016-02-29

國家自然科學(xué)基金項目（10972051，11272081）

繆玉松（1986-），男，博士研究生，從事工程爆破和巖土工程方面的研究。E-mail：393291800@qq.com

李曉杰（1963-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事爆炸力學(xué)及應(yīng)用研究。E-mail：dalian03@qq.com