徐振洋，陳占揚，郭連軍，于妍寧

（1.遼寧科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山114051；2.北京理工大學(xué)機電學(xué)院 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081）

爆破振動信號的局部波分解方法

徐振洋1，陳占揚2，郭連軍1，于妍寧1

（1.遼寧科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山114051；2.北京理工大學(xué)機電學(xué)院 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081）

針對爆破振動信號具有非線性、隨機性較強的特點，提出利用局部波分解（Local Mean Decomposition，LMD）處理并分析爆破振動信號。結(jié)合露天鐵礦逐孔起爆方式下爆破振動測試信號分析，研究信號的時頻及能量分布特征。結(jié)果表明：LMD方法能完整地分解重構(gòu)爆破信號，有效減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，更加真實反映信號的原始信息；相比經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（Empirical Mode Decomposition，EMD）、LMD方法的端點效應(yīng)輕微，具有較高的解調(diào)精度；LMD方法可以精確分析振動能量的分布規(guī)律，有利于進(jìn)一步識別爆破本身的力學(xué)作用特征。

爆破振動；爆炸力學(xué)；信號分析；局部波分解；能量

1 引言

爆破振動信號是一種非線性的隨機信號，蘊含了爆破過程的大量重要信息，能夠反映爆破設(shè)計與爆破地質(zhì)的本質(zhì)特征﹝1-2﹞。對于爆破振動信號的分析開展已久，常見的信號分析方法有傅里葉變換、小波變換、Hilbert-Huang變換等﹝3-5﹞。傅里葉變換處理非平穩(wěn)信號時，無法計算瞬時頻率與時間的變化情況，因此難以揭示信號在某一時刻的本質(zhì)特征；小波變換嚴(yán)重依賴于所選取的小波基，小波基的選擇全憑主觀經(jīng)驗無自適應(yīng)性；Hilbert-Huang變換存在如模態(tài)混疊、端點效應(yīng)與信息丟失等問題﹝6-7﹞。

2005年，SMITH J S提出了局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法﹝8﹞。LMD方法具有較好的分析非線性、非平穩(wěn)信號的能力，已在腦電信號分析和機械故障診斷領(lǐng)域得到了應(yīng)用﹝9-10﹞。爆破振動信號的隨機性和受到的干擾都較大地超過了機械故障信號，后者關(guān)注的是信號的突變特征，而分析爆破振動信號不但需要研究局部信息，也需將爆破振動全過程的時頻信息進(jìn)行提取，所以，爆破振動信號的分析有必要引入一種高分解精度的自適應(yīng)信號處理技術(shù)。

2 局部均值分解理論

LMD方法自適應(yīng)地將一個復(fù)雜非平穩(wěn)的多分量信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的乘積函數(shù)（Product Function，PF）之和，其中每一個PF分量由一個包絡(luò)信號和一個純調(diào)頻信號組成。包絡(luò)信號就是PF分量的瞬時幅值，而PF分量的瞬時頻率則可以由純調(diào)頻信號直接求出，進(jìn)一步將所有PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率組合，便可以得到原始信號的完整時頻分布。

2.1 基本過程

對任意信號x（t），其LMD分解過程如下﹝8﹞：

（1）找出信號所有的局部極值點ni，再計算相鄰兩個極值點ni與ni＋1的局部均值mi、局部包絡(luò)估計值ai。計算公式如下：

（2）將所有局部均值mi用直線依次連接，然后用滑動平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11（t）。同理，將所有局部包絡(luò)值ai（t）依次連接，然后用滑動平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）。用原信號x（t）減去局部均值函數(shù)m11（t）得到，用h11（t）除以局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）實現(xiàn)解調(diào)：

（3）判斷s11（t）是否為純調(diào)頻信號，即他的包絡(luò)函數(shù)a11（t）是否滿足條件a11（t）＝1，如果不滿足，將s11（t）作為新信號重復(fù)步驟（1，2），直到s1n（t）為純調(diào)頻信號，在實際中可設(shè)定一個變動量Δ，a1n（t）＝1時，有以下關(guān)系：

（4）迭代結(jié)束，將迭代過程中所得的全部包絡(luò)估計函數(shù)相乘得到瞬時幅值函數(shù)a1（t），再將a1（t）和純調(diào)頻信號s1n（t）相乘得到第一個PF分量：

（5）由純調(diào)頻信號s1n（t）求瞬時頻率f1（t）：

式（6）將PF1從x（t）中分離出一個新的信號u1（t），把u1（t）當(dāng)作原始信號重復(fù)步驟1～4，直到un（t）為常數(shù)或單調(diào)函數(shù)為止，從而將x（t）分解為n個PF分量和un（t），有：

2.2 算法的端點效應(yīng)

EMD方法取所有極值點進(jìn)行三次樣條函數(shù)擬合，當(dāng)端部數(shù)據(jù)不是極值點或獲取的極值點存在誤差時，分解過程中就會存在虛假分量﹝11﹞。LMD算法中的PF分量采用除法運算取得，而EMD算法中的IMF分量采用減法運算取得，因此，對一個較為復(fù)雜信號進(jìn)行分解時，LMD比EMD獲得的分量會少，這在一定程度上也抑制了虛假分量的產(chǎn)生。

2.3 信號時頻分布

每一個PF分量均由一個包絡(luò)信號和一個純調(diào)頻信號相乘得到，其中包絡(luò)信號為PF分量的瞬時幅值，且PF分量的瞬時頻率可由純調(diào)頻信號得到，每一個分量都具有其物理意義。通過局部均值分解直接獲得信號的瞬時幅值和瞬時相位，即得到了信號相應(yīng)的時頻分布。同時，利用傳統(tǒng)的Hilbert變換或者能量算子解調(diào)方法對每個PF分量進(jìn)行解調(diào)同樣也可以獲得相應(yīng)的時頻分布。

采用Hilbert變換計算信號的時頻分布，當(dāng)?shù)玫椒纸夂蟮腜F分量以后，對每一個PF分量做Hilbert變換：

然后構(gòu)造解析信號：

信號的瞬時幅值為：

信號的相位為：

信號的瞬時頻率為：

信號的時頻譜為：

這里省略了殘量rn，RP表示取實部。H（ω，t）為信號在時域與頻域上的變化。

3 仿真信號分析

在EMD的分析中可知，任意隨機信號都可以分解為一系列平穩(wěn)信號與隨機信號的疊加﹝12-13﹞。取多周期信號x（t），模擬逐孔起爆方式下產(chǎn)生的振動信號的多次觸發(fā)，以此驗證LMD方法處理爆破振動信號的正確性。

式中：t＝［0，1］，信號采樣頻率為1 024 Hz。

該信號由非線性調(diào)頻-調(diào)幅信號x1和x2組成，波形如圖1所示。

圖1 信號原始波形Fig.1 Original waveform

首先采用EMD方法對信號x（t）進(jìn)行分解，分解出的結(jié)果如圖2所示。

圖2 信號EMD分解結(jié)果Fig.2 The results of EMD decomposition

從圖2中可以看出，經(jīng)過EMD分解，共得到了7個IMF分量，其中，前兩個分量對應(yīng)原始信號中的調(diào)制信號，但是信號端部有明顯的變形。分解過程中出現(xiàn)了較多虛假分量，即事實上并不存在的分量IMF3～I(xiàn)MF7。

用LMD方法對x（t）進(jìn)行分解，結(jié)果如圖3所示。

圖3 信號LMD分解結(jié)果Fig.3 The results of LMD decomposition

經(jīng)過LMD分解，得到3個PF分量，PF1分量對應(yīng)了原信號中載頻為100 Hz的調(diào)頻-調(diào)幅信號部分；第二個分量PF2，對應(yīng)了原信號中載頻為25 Hz的調(diào)幅-調(diào)頻分量；余量PF3比較小且接近為零。

從圖3中可以看出，LMD方法精確分離了原始信號中所包含的振動分量，且分解出的分量幅值和頻率基本沒有變化，沒有出現(xiàn)大量的虛假分量，為精確分析信號所含信息奠定了基礎(chǔ)。

4 工程實例驗證

4.1 工程概況

鞍鋼齊大山鐵礦以磁鐵礦、綠泥巖、混合巖為主，采用露天臺階爆破方法開采，使用逐孔起爆方式實現(xiàn)多炮孔的延時順序起爆。臺階高度12 m，孔距為7.5 m，排距為6 m，鉆孔直徑為250 mm，超深為1.5m；使用混裝乳化與銨油炸藥，炸藥爆速為5 200 m/s。爆破網(wǎng)路如圖4所示。

圖4 爆破網(wǎng)路Fig.4 Blasting network

4.2 爆破振動信號監(jiān)測方案

測試目的在于驗證LMD方法對爆破振動信號分析的可靠性，故選擇了較為簡單的爆破振動測試方法，旨在獲取實際爆破振動波形。在爆破臺階選擇較平整場地，測振儀布置在最后炮孔延長線上。3個測點之間距離較為接近，位于遠(yuǎn)離起爆點的一側(cè)，并且距離爆區(qū)也較近，信號的波形會相對復(fù)雜，可以更好地測試LMD方法對信號的解調(diào)精度。爆破振動測試儀布置示意圖如圖5所示。

圖5 測點布置示意圖Fig.5 Layout of monitoring points

4.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)

選擇較平整場地進(jìn)行爆破振動監(jiān)測，爆區(qū)巖石以混合巖為主，測振儀沿直線布置，間隔為60 m、73 m、89 m，監(jiān)測結(jié)果如表1所示，波形圖如圖6所示。

表1 振動監(jiān)測結(jié)果Table 1 Monitoring results

圖6 監(jiān)測波形Fig.6 Monitoring waves

由表1可看出，振速峰值相差不大，主振頻率較為接近。一般的爆破振動測點布置距離爆區(qū)較遠(yuǎn)，但爆區(qū)后方的邊坡在爆破中受到的影響最大，如果LMD方法可對爆破近區(qū)信號進(jìn)行更好地分析，對爆破振動對邊坡的危害也具有重要的參考價值。

5 爆破振動信號能量的LMD分析

經(jīng)過EMD分解得到的IMF，可能會產(chǎn)生一些不具備實際物理意義的分量，LMD方法解決了該問題，而且LMD更加適合處理非平穩(wěn)、非線性信號﹝14﹞。

振動信號能量與時間-頻率的對應(yīng)關(guān)系如圖7所示。目前廣泛使用的逐孔起爆技術(shù)，更加客觀地表征了爆破振動信號的疊加特性。3個測點之間的距離均在20 m之內(nèi)，但仍然能夠清晰地識別出，隨測點距離的增加，爆破振動能量在向低頻部分轉(zhuǎn)移（見圖7），也證明了逐孔起爆技術(shù)的優(yōu)勢，隨著振動傳播距離的增加，雖然振動能量向低頻發(fā)展，但能量峰值衰減的更為快速，有利于保護(hù)爆區(qū)后方邊坡的完整性﹝13﹞。測點布置在起爆點的另一側(cè)，使得炮孔起爆后經(jīng)過了一定距離的傳播，傳播過程中伴隨著巖體的損傷與破碎，信號在此基礎(chǔ)上疊加，可以看出，能量譜中波峰非常密集，每個能量的峰值能夠精確到在0.1 Hz上的分布。實際0.1 Hz也是一個頻帶，而EMD方法給出的能量譜僅能表征能量在1 Hz頻帶上的分布。以0.1 Hz為單位來觀察，爆破振動能量的分布非常分散，LMD方法計算出的能量譜模態(tài)混疊現(xiàn)象非常輕微，而且從0 Hz開始已經(jīng)產(chǎn)生了分布，有效避免了端點處的信息丟失，計算出的能量分布準(zhǔn)確度更高，有利于精確的時頻分析。

圖7 LMD三維時頻關(guān)系Fig.7 Three-dimensional energy spectrum using LMD

采用EMD方法的3個信號三維時頻關(guān)系，如圖8所示。

圖8 EMD三維時頻關(guān)系Fig.8 Three-dimensional energy spectrum using EMD

從圖8可以看出，EMD計算出的數(shù)據(jù)和LMD有較大區(qū)別，接近0 Hz的頻帶內(nèi)基本無數(shù)據(jù)出現(xiàn)，主要是EMD的端點效應(yīng)使得起始部分的信號丟失。EMD方法是以1 Hz為單位進(jìn)行計算，分解精確度低于LMD方法，模態(tài)混疊現(xiàn)象也較多，而分析爆破振動正是需要精確地區(qū)分細(xì)小頻帶內(nèi)的信息。

由此看出，LMD方法在爆破振動信號的分析中有較大優(yōu)勢。分解的精度更高，有效抑制了處理過程中的端點效應(yīng)。LMD方法和EMD方法類似，同樣以基于極值點為基礎(chǔ)，由此定義局域均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)，主要的不同點在于LMD方法使用滑動平均代替三次樣條插值，最終將信號分解為一系列單分量的調(diào)頻調(diào)幅信號，迭代次數(shù)少，運算速度較快，PF分量比IMF分量含有更多的頻率和包絡(luò)信息，由此抑制了信號分解的端點。LMD的時頻分解使得能量分布更加真實，且沒有產(chǎn)生EMD計算中的產(chǎn)生負(fù)頻率現(xiàn)象。

6 結(jié)論

（1）LMD方法具有較好的時頻分析性能，其分解具備自適應(yīng)性，適合隨機性較強的爆破振動分析，具有很好的完備性和可重構(gòu)性。

（2）LMD在分解過程中，信號信息較少有損失和泄露，每個PF分量都由包絡(luò)信號與純調(diào)頻信號的乘積構(gòu)成，具有明確的物理意義。

（3）LMD方法有效地抑制了分解過程的端點效應(yīng)，重構(gòu)信號信息完整，具有較高的解調(diào)精度。

（4）LMD方法可以將細(xì)小頻率上能量變化表現(xiàn)的十分清晰，爆破振動信號的三維時頻圖峰值非常尖銳、密集，峰值之間沒有混疊，有利于進(jìn)一步識別爆破振動攜帶的能量。

（

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LMD method using in blasting vibration signal analysis

XU Zhen-yang1，CHEP Zhan-yang2，CUO Lian-jun1，YU Yan-ning1
（1.CoIIege of Mining Engineering，University of Science and TechnoIogy Liaoning，Pnshan 114051，Liaoning，China；2.State Key Laboratory of ExpIosion Science and TechnoIogy，SchooI of MechatronicaI Engineering，Beijing Institute of TechnoIogy，Beijing 100081，China）

According to the characteristic of higher randomness and larger interference of blasting vibration signal，blasting vibration signal was analyzed using Local Mean Decomposition（LMD）method.The signal amplitude frequency and energy distribution feature were investigated in detail combined with Open-pit Iron Mine of hole by hole blasting vibration testing signal. The results illustrated that LMD had an accurate reconstruction effect on the characteristic of blasting signal time and frequency，and it could reflect the complete information of original signal.Especially，compared with the Empirical Mode Decomposition（EMD），the LMD could apparently reduce the end effect of blasting vibration signal in the transformation，which improved the demodulation accuracy effectively.Meanwhile，analyzing the signal vibration energy distribution in frequency bands could further identify the characteristics of blasting to guide the blasting production preferably.

Blasting vibration；Explosion mechanics；Signal analysis；LMD；Energy

TD235.37

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.004

1006-7051（2016）05-0018-06

2016-03-29

國家自然科學(xué)基金資助項目（51504129）

徐振洋（1982-），男，博士，副教授，從事爆破工程與巖石破碎的研究。E-mail：xuzhenyang10@foxmail.com