付少蘭 孫道元 董隴軍

(1.《巖石力學(xué)與工程學(xué)報》編輯部；2.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院；3.山東黃金集團(tuán)有限公司焦家金礦)

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基于統(tǒng)計學(xué)方法的礦山工程巖體質(zhì)量評價方法

付少蘭1孫道元2董隴軍3

(1.《巖石力學(xué)與工程學(xué)報》編輯部；2.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院；3.山東黃金集團(tuán)有限公司焦家金礦)

通過運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)方法，提出一種適用于礦山工程巖體質(zhì)量分級的綜合評價方法。首先，分析多元統(tǒng)計分析方法在礦山工程巖體質(zhì)量評價中的可行性；其次，選取礦山工程巖體質(zhì)量等級評價指標(biāo)，隨機(jī)選取20組礦山觀測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本構(gòu)建巖體質(zhì)量評價的統(tǒng)計學(xué)模型，并進(jìn)行回判檢驗，誤判率為5%；最后，隨機(jī)選取10組礦山數(shù)據(jù)作為待檢驗樣本，運(yùn)用模型進(jìn)行巖體質(zhì)量評價。結(jié)果表明，模型的判別結(jié)果與實際情況吻合較好，準(zhǔn)確率為90%。研究方法為礦山工程巖體質(zhì)量分級評價提供了一種新的途徑。

統(tǒng)計學(xué) 工程巖體質(zhì)量分級 判別模型

礦山開采工程巖體因受到多種復(fù)雜因素的影響，其巖體質(zhì)量分級是一個高度非線性的動態(tài)問題。眾所周知，工程巖體質(zhì)量評價是評定巖體性質(zhì)、工程穩(wěn)定性校核及施工設(shè)計的首要工作，對于保障工程安全高效施工意義重大[1-2]。

近年來，廣大科研工作者和工程技術(shù)人員研究運(yùn)用了一系列卓有成效的方法，如模糊數(shù)學(xué)綜合評判法[3]、BP法[4]、距離判別分析法[5]、支持向量機(jī)法[6]、屬性綜合評價法[7]、物元可拓法[8]、未確知測度評價法[9]及突變級數(shù)法[10]等。這些方法雖然在工程巖體質(zhì)量評價中取得了較多的成果，但仍存在一些不足，如基于模糊數(shù)學(xué)的評判法過于強(qiáng)調(diào)最大值和最小值的貢獻(xiàn)，通常不能全面考慮更多中間值的有效信息[11]；BP法過于依賴于訓(xùn)練樣本的信息，訓(xùn)練樣本較少時網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、魯棒性及預(yù)測準(zhǔn)確度低[12]。特別需要指出的是，各影響因素判別指標(biāo)權(quán)重的確定是一個具有挑戰(zhàn)性的難題，已有方法沒有很好解決權(quán)重分配的問題[13]。

基于此，本文采用多元判別分析法建立一種適用于工程巖體質(zhì)量分級的綜合判別分析模型。模型選用單軸抗壓強(qiáng)度、巖體聲波縱波波速、體積節(jié)理數(shù)、節(jié)理面粗糙度系數(shù)、風(fēng)化變異系數(shù)和透水性系數(shù)6個指標(biāo)作為多元統(tǒng)計分析模型的判別指標(biāo)，采用付玉華[14]的某銅礦礦區(qū)的工程地質(zhì)觀測資料中20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立多元統(tǒng)計判別函數(shù)，以該函數(shù)計算另外10組測試樣本數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計判別函數(shù)值，以最大值對應(yīng)的總體作為測試樣本數(shù)據(jù)的歸屬，并與實際情況進(jìn)行對比，以驗證該工程巖體質(zhì)量評價方法的可行性。

1 多元統(tǒng)計方法判別分析原理

多元統(tǒng)計方法判別分析是根據(jù)所研究個體的某些指標(biāo)的觀測值來推斷該個體所屬類型的一種統(tǒng)計方法，在自然科學(xué)與社會科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本文利用多元統(tǒng)計分析方法研究巖體質(zhì)量的分級方法。該方法利用巖體分級組內(nèi)、組間的統(tǒng)計分析參數(shù)，構(gòu)建判別函數(shù)，進(jìn)而實現(xiàn)對巖體質(zhì)量分類評判。

假設(shè)g個p維總體G1，G2，…，Gg的均值為μ1，μ2，…，μg，且協(xié)方差矩陣相等，即有Σ1=Σ2=…=Σg=Σ，|Σi|表示矩陣Σi的行列式。則其概率密度函數(shù)可以表示為

(1)

判別函數(shù)可以表征為

(2)

式中，qi為總體G1，G2，…，Gg的先驗概率分布。

(3)

(4)

(5)

2 礦山巖體質(zhì)量分級模型及判別結(jié)果

影響礦山工程巖體質(zhì)量穩(wěn)定性分析的指標(biāo)復(fù)雜，因素繁多。在綜合比較分析已有研究成果的基礎(chǔ)上，充分考慮評價指標(biāo)之間的相關(guān)性及指標(biāo)數(shù)據(jù)獲取的難易性，并結(jié)合有關(guān)礦山開采實際，提取單軸抗壓強(qiáng)度、巖體聲波縱波速度、體積節(jié)理數(shù)、節(jié)理面粗糙度系數(shù)、節(jié)理面風(fēng)化變異系數(shù)和透水性系數(shù)6個參數(shù)作為礦山巖體質(zhì)量分級模型的判別指標(biāo)，將其表示為X1，X2，X3，X4，X5和X6。以付玉華[14]的某銅礦礦區(qū)的工程地質(zhì)觀測資料為例，結(jié)合多元判別分析法建立巖體質(zhì)量等級判別模型。

將礦山工程巖體質(zhì)量等級用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示，選擇上述6個指標(biāo)作為礦山巖體質(zhì)量指標(biāo)分級的因素。從該銅礦礦區(qū)多年的工程巖體實測資料中隨機(jī)抽取30個樣本，其中訓(xùn)練樣本20個(表1)，待檢驗樣本10個(表3)。

表1 巖體質(zhì)量等級分類訓(xùn)練樣本實測結(jié)果與回判結(jié)果

從表1可以看出，隨機(jī)抽取的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中，巖體質(zhì)量為Ⅱ級的數(shù)據(jù)有4個，Ⅲ級的有9個，Ⅳ級的有7個。通過計算得到多元統(tǒng)計判別函數(shù)中各判別指標(biāo)的系數(shù)(表2)，從表2可以看出，判別指標(biāo)X1，X2，X3，X4和X6對判別結(jié)果的貢獻(xiàn)最大，而判別指標(biāo)X5對判別結(jié)果的貢獻(xiàn)為0。

為了檢驗文中建立的多元統(tǒng)計判別模型的效果，把表1中所有的訓(xùn)練樣本逐個回代到已經(jīng)建立的判別函數(shù)中進(jìn)行判別，并將得到的結(jié)果也列入表1。從判別結(jié)果可以看出，只有19#數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤判，將Ⅱ級巖體誤判為Ⅲ級巖體，巖體質(zhì)量等級判別的準(zhǔn)確率達(dá)95%。訓(xùn)練樣本中各組數(shù)據(jù)實測值與多元統(tǒng)計判別值所占百分比見圖1。

表2 多元統(tǒng)計判別函數(shù)各判別指標(biāo)系數(shù)

圖1 訓(xùn)練樣本中各組數(shù)據(jù)實測值與判別值所占百分比

根據(jù)建立的多元統(tǒng)計判別分析模型對另外10組待檢驗樣本進(jìn)行判別(表3)，并與實測結(jié)果進(jìn)行對比。從表中結(jié)果可以看出，只有4#數(shù)據(jù)發(fā)生誤判，將Ⅲ級巖體誤判為Ⅱ級巖體，巖體質(zhì)量等級判別準(zhǔn)確率為90%。待檢驗樣本中各組數(shù)據(jù)實測值與多元統(tǒng)計判別值所占比例見圖2。

3 結(jié) 論

本文在分析影響巖體質(zhì)量不同因素的基礎(chǔ)上，基于多元統(tǒng)計判別分析方法，選用單軸抗壓強(qiáng)度、巖體聲波縱波波速、體積節(jié)理數(shù)、節(jié)理面粗糙度系數(shù)、風(fēng)化變異系數(shù)和透水性系數(shù)6個指標(biāo)，綜合考慮礦山開采工程巖體的物理力學(xué)特性，用隨機(jī)抽取的20組礦山實測數(shù)據(jù)建立了礦山開采工程巖體質(zhì)量等級分類的多元統(tǒng)計綜合判別模型，通過回判檢驗，判別準(zhǔn)確率為95%；用該模型對另外10組待檢驗樣本進(jìn)行判別，判別準(zhǔn)確率為90%。結(jié)果證明，采用多元統(tǒng)計判別分析方法建立模型對礦山開采工程巖體進(jìn)行質(zhì)量評價，準(zhǔn)確性較高，在工程實際應(yīng)用中是合理可行的。

表3 巖體質(zhì)量等級分類待檢驗樣本實測結(jié)果與判別結(jié)果

圖2 待檢驗樣本中各組數(shù)據(jù)實測值與判別值所占百分比

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董隴軍 (1984—)，男，副教授，博士后，261441 山東省萊州市。

2016-07-21)

付少蘭(1966—)，女，副編審，430071 湖北省武漢市。