李熙夢, 朱 濤, 肖守訥

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室, 四川成都 610031)

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車門的位置和數(shù)量對地鐵車輛車體扭轉(zhuǎn)頻率的影響*

李熙夢, 朱 濤, 肖守訥

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室, 四川成都 610031)

根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)頻率計算公式，推導(dǎo)了基于車體關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率計算公式；建立了簡化的車體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了不同的車門位置和車門數(shù)量對車體扭轉(zhuǎn)頻率的影響，得到了車門對扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律；簡化車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果進行對比表明，其誤差在允許范圍之內(nèi)；最后，基于某實車模型，對車門的位置和數(shù)量對車體的扭轉(zhuǎn)頻率的影響進行了分析。研究結(jié)果表明：推導(dǎo)的簡化車體一階扭轉(zhuǎn)頻率計算公式簡單有效；車門的位置離端墻越近車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率越小，在靠近中間位置扭轉(zhuǎn)頻率值達到最大，隨著門的數(shù)量增加，一階扭轉(zhuǎn)頻率會減小。

車體； 車門； 一階扭轉(zhuǎn)頻率； 理論計算

機車車體的剛度特性具有舉足輕重的作用，車體剛度的不合理將直接影響車體可靠性、安全性等關(guān)鍵指標(biāo)[1]。剛度不足會引起較大的車體變形，導(dǎo)致車體振動頻率降低，容易與車上設(shè)備產(chǎn)生共振，削弱連接接頭的疲勞強度，從而降低車體的疲勞壽命，也會影響列車運行的安全性和舒適度[2]。同時，剛度不足還會使車門車窗出產(chǎn)生較大變形，影響車體的氣密性。而剛度過大會從一定程度上增加車體的重量，惡化列車的運行工況，影響列車運行的安全性[3]。剛度過大還容易導(dǎo)致整體剛度過度不合理現(xiàn)象，如果有交變載荷作用于局部剛度過大的位置，那么該部位通常會產(chǎn)生局部集中現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞強度問題。因此，在車體結(jié)構(gòu)設(shè)計與改進過程中進行剛度性能的分析具有重要的現(xiàn)實意義。車體剛度主要指整體彎曲剛度和整體扭轉(zhuǎn)剛度[4]。本文主要針對扭轉(zhuǎn)剛度進行研究，而車體扭轉(zhuǎn)剛度的主要評價參數(shù)為扭轉(zhuǎn)頻率。

列車車門的設(shè)置位置和數(shù)量均會對列車的扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生影響，目前我國的地鐵列車被分為A、B、C 3種車型，根據(jù)客戶的需求，其車門的位置和數(shù)量也有所不同。

本文推導(dǎo)了基于車體關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率計算公式，建立了簡化的車體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了不同的車門位置和不同的車門數(shù)量對車體扭轉(zhuǎn)剛度頻率的影響，得到了車門對扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律，并基于某實車模型，對車門的位置和數(shù)量對車體的扭轉(zhuǎn)頻率的影響進行了分析，為車體車門位置及數(shù)量的設(shè)計提供了理論和工程指導(dǎo)。

1 一階扭轉(zhuǎn)頻率計算理論推導(dǎo)

1.1 圓軸及矩形截面梁扭轉(zhuǎn)頻率計算

對于車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率計算還沒有明確的計算公式，本文在圓軸的扭轉(zhuǎn)頻率公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出簡單車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率計算公式。根據(jù)機械振動理論，圖1(a)為圓軸的扭轉(zhuǎn)振動示意圖[5]。

圖1 自由細(xì)長桿扭轉(zhuǎn)振動頻率原理

(1)

(2)

由圖1(b)可得這一微元段的運動微分方程：

(3)

單位長度的轉(zhuǎn)動慣量I(x)=I=常數(shù)，單位體積的質(zhì)量ρ(x)=ρ=常數(shù)，極慣性矩Ip(x)=Ip=常數(shù)，且有I=ρIp，則式(3)可簡化為

(4)

因為研究軸的自由振動的，則f(x,t)=0有

(5)

(6)

式中a為彈性波沿x軸的傳播速度，描述圓軸扭轉(zhuǎn)的角位移函數(shù)θ(x,t)的解為：

(7)

式中4個待定常數(shù)A,B,C,D決定于邊界條件和初始條件。帶入初始條件和邊界條件可求得軸的無限多階固有頻率：

(8)

此頻率為圓頻率，而有限元算出的是自然頻率，兩者之間的關(guān)系為

(9)

所以圓軸的一階扭轉(zhuǎn)角頻率為

(10)

對于圓軸有It=Ip，而對于矩形軸則不相等，而式中的It在算矩形截面梁時為梁截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)J。

則矩形截面實心梁的一階扭轉(zhuǎn)頻率計算采用式(11)。

(11)

在有限元中建立矩形截面梁，計算得到的一階扭轉(zhuǎn)頻率結(jié)果與使用式(11)計算得到的一階扭轉(zhuǎn)頻率結(jié)果對比，誤差在10%以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用誤差要求。證明式(11)對計算簡單矩形截面梁的一階扭轉(zhuǎn)頻率有效。

1.2 簡化車體鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率的推導(dǎo)

計算車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率可以參照矩形截面梁的扭轉(zhuǎn)頻率公式，而車體有開門設(shè)置，出現(xiàn)斷面，我們可以考慮將車體等效成許多段梁的串聯(lián), 分段如圖2(a)所示，而每段梁對應(yīng)一個長度，如圖2(b)所示，在開門出現(xiàn)斷面處，看成是上下兩段梁并聯(lián)，如圖2(c)所示。

圖2 車體的分段形式

參照彈簧懸掛頻率公式:

(12)

將梁的一階扭轉(zhuǎn)頻率公式等效成：

(13)

對于直徑相等的等直軸來說，扭轉(zhuǎn)剛度表示產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)所需要的扭矩[6]：

(14)

K為扭轉(zhuǎn)剛度;M為扭矩;φ為扭轉(zhuǎn)角;l為每段梁的長度。

如果實際軸端是由幾個不同軸端串聯(lián)成的，則整個軸端的扭轉(zhuǎn)剛度的倒數(shù)(即為柔度)具有可加性，即

(15)

式中K1,K2，……，Kn表示各個串聯(lián)軸端的扭轉(zhuǎn)剛度。 將梁看成段串聯(lián)的彈簧，則等效剛度

(16)

每段梁轉(zhuǎn)動慣量為：

(17)

總轉(zhuǎn)動慣量為每段梁的轉(zhuǎn)動慣量相加:

(18)

當(dāng)車體開門時，組成車體的各段梁形心不在同一坐標(biāo)軸上，所以需將各自的極慣性矩等效到車體的扭轉(zhuǎn)軸上，利用材料力學(xué)中的平行移軸公式[7]：

Iz=Izc+b2A

(19)

a、b分別為形心到扭轉(zhuǎn)中心的位置，A為截面面積。帶入計算公式后得到的簡化車體一階扭轉(zhuǎn)頻率計算公式(20)。

(20)

式中，Li為每段梁的長度，G為彈性模量，J為車體截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，a,b為截面質(zhì)心到整體質(zhì)心的位置，A為車體截面面積，ρ為車體材料的密度，Iyi,IZi為車體截面的慣性矩。

2 車門方案與有限元模型的建立

本文采用Hypermesh建立車體有限元模型，準(zhǔn)確的有限元模型是仿真分析的關(guān)鍵，但如果完全按照車體的實際情況來建立模型，理論上雖然可以得到精確的計算結(jié)果，但是過分詳細(xì)地追求車體結(jié)構(gòu)的某些細(xì)節(jié)，勢必會導(dǎo)致計算效率降低，因此首先建立了簡化的車體模型，研究不同車門方案對車體一階扭轉(zhuǎn)頻率的影響即可。

主要考慮車門對車體扭轉(zhuǎn)剛度的影響， 依據(jù)深圳3號線車體模型為原型建立車體的簡單模型。為了方便計算，所建立的模型計算時均用同一種材料，車體的基本參數(shù)如表1所示。

表1 車體所用材料參數(shù)

考慮車門位置對扭轉(zhuǎn)剛度的影響時采用圖3示例模型，示例模型中門的位置離一位端端墻為1 050 mm,然后依次向二位端移動1 000 mm，得到21個計算模型，在離一位端11 050 mm處開門時基本處于車體的中間位置。

圖3 車體開1門示意圖

當(dāng)考慮門窗的數(shù)量時，參照目前地鐵車的開門數(shù)量，分別取了開3門如圖(4)所示，開4門如圖(5)所示和開5門如圖(6)所示的計算模型。

圖4 車體開三門模型圖

圖5 車體開4門模型圖

圖6 車體開五門模型圖

3 計算對比分析

3.1 車門位置對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

首先研究了車體開一門，但門開在不同位置的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率，計算結(jié)果如圖7所示(由于篇幅限制，僅給出車門開在離一位端端墻距離1 050 mm的扭轉(zhuǎn)圖示)。

圖7 車體開1門的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

經(jīng)過計算，得出了21個車門方案的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率的有限元計算結(jié)果，并且通過理論計算，得到其一階扭轉(zhuǎn)頻率的理論計算結(jié)果，二者的計算結(jié)果如表2所示。

表2 一階扭轉(zhuǎn)頻率計算結(jié)果對比

由表2中的有限元計算結(jié)果可以得出車門離一位端端墻不同位置與車體一階扭轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系，如圖8所示。

由圖表可以得知車門的位置離端墻越近則車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率值越小，車體扭轉(zhuǎn)剛度也越小，在靠近中間位置扭轉(zhuǎn)頻率值達到最大，即車體扭轉(zhuǎn)剛度達到最大。

由理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比可知，公式(20)對計算簡化車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率有效。

圖8 開門位置與一階扭轉(zhuǎn)頻率有限元結(jié)果的關(guān)系圖

3.2 車門的數(shù)量對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

在ANSYS中計算出的開3門，開4門，開5門有限元計算結(jié)果和理論結(jié)果，如表3，各車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率，如圖9～圖11。

表3 開不同數(shù)量的車門的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率結(jié)果

圖9 開3門的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

圖10 開4門的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

圖11 開5門的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

由得出的結(jié)果可知，隨著門的數(shù)量增加，一階扭轉(zhuǎn)頻率減小，即車體的扭轉(zhuǎn)剛度減小。為了更進一步驗證結(jié)果的正確性，在某地鐵實車的基礎(chǔ)上做開2門和開3門的實形一階扭轉(zhuǎn)頻率分析。得到的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率的結(jié)果如表4，模態(tài)振型如圖12和圖13。

表4 開2門和3門的是實形車扭轉(zhuǎn)頻率計算結(jié)果

圖12 開2門的實形車一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

圖13 開3門的實形車一階扭轉(zhuǎn)頻率圖

通過對實形車車體的計算更進一步驗證了隨著車門的數(shù)量增加，車體的扭轉(zhuǎn)頻率值減小，且通過基于實車的扭轉(zhuǎn)頻率計算，證明了在提取車體關(guān)鍵參數(shù)的前提下，公式(20)可以計算出可接受的頻率結(jié)果。

4 結(jié) 論

根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)頻率計算公式推導(dǎo)了基于車體關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)的車體一階扭轉(zhuǎn)頻率計算公式，建立了基于有限元ANSYS的簡單車體有限元模型，計算得到了相同車體開一個車門且將車門開在不同位置下的一階扭轉(zhuǎn)頻率，和相同車體分別開3,4,5個門情況下的一階扭轉(zhuǎn)頻率，得到了車門對扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：

(1)車門的位置離端墻越近則車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率值越小，在靠近車體中間位置扭轉(zhuǎn)頻率值達到最大；

(2)車體上開不同數(shù)量的車門時，隨著車門的數(shù)量增加，一階扭轉(zhuǎn)頻率會隨之減?。?/p>

(3)為了增大車體的扭轉(zhuǎn)剛度，可以適當(dāng)減小開車門的數(shù)量，若在車門數(shù)量較多時，車門可以適當(dāng)向車體中心靠近，可以增大車體的扭轉(zhuǎn)剛度。

(4)從振型圖中可以看出：在開門位置，車體的扭轉(zhuǎn)幅度較大，在車體設(shè)計時應(yīng)該通過立柱，橫梁等結(jié)構(gòu)加強該位置的連接；

(5)簡化車體的一階扭轉(zhuǎn)頻率理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果相對比，誤差較小，表明公式(20)對計算簡化的車體的扭轉(zhuǎn)頻率有效，復(fù)雜的車型可以在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推導(dǎo)。

[1] 劉曉波.機車車體斷面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[J].電力機車車輛與城軌車輛,2008,31(4)：27-30.

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[4] 賀小龍.增加車門對列車車體垂彎動剛度的影響[J].噪聲與振動控制,2014，34(2)：103-106.

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[6] 趙 征.基于ANSYS內(nèi)燃機曲軸扭轉(zhuǎn)剛度的研究[D].鄭州：河南科技大學(xué),2011.

[7] 孫訓(xùn)方.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2002.Influence of the Location and Number of the Door to the Torsional Stiffness of the Subway Car-body

LIXimeng,ZHUTao,XIAOShoune

(Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031 Sichuan, China)

To study the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure, first of all, formula of the first-order torsional frequency of the car-body based on the key design parameters is deduced according to the circular shaft torsional frequency calculation formula；Secondly, simplified finite element model is established and the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure is analyzed. Based on the above analysis, the influence law of the door on the torsional rigidity is got; meanwhile, the result of deduced formula of the first-order torsional frequency is compared with the FE results. The error value is within the scope of the permit; at last, the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure is analyzed with a real vehicle model. The result shows that deduced formula of the first-order torsional frequency is simple and effective; the closer the door the end wall, the smaller of the first-order torsional frequency. When the door is at the middle of car-body the torsional frequency comes to biggest, and with the number of the door increasing the first-order torsional frequency will decrease.

car-body; door; first-order torsional frequency; theoretical calculation

*國家科技支撐計劃項目(2015BAG12B01-15)；四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目(2014JY0242)。

??)女，碩士研究生(

2016-03-29)

1008-7842 (2016) 05-0064-05

U270.1 U239.5

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2016.05.14