劉偉 俞潔 楊立峰 洪振強(qiáng)

（1上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）（2上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

GEO衛(wèi)星在軌橫向質(zhì)心快速估算方法

劉偉1俞潔2楊立峰1洪振強(qiáng)1

（1上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）（2上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

針對(duì)地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段推進(jìn)劑消耗量大，衛(wèi)星橫向質(zhì)心偏移，導(dǎo)致變軌過程中發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生較大干擾力矩等情況，提出在軌使用推力器進(jìn)行衛(wèi)星橫向質(zhì)心估算的方法。為保證衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制，采用推力方向相同、力矩方向相反的成組推力器同時(shí)噴氣激勵(lì)，再用陀螺進(jìn)行角速度測量，避免因力矩過大、控制系統(tǒng)暫停閉環(huán)控制時(shí)衛(wèi)星產(chǎn)生較大的角速度。利用實(shí)例對(duì)橫向質(zhì)心估算方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：估算方法僅需10s的連續(xù)噴氣激勵(lì)，避免了衛(wèi)星姿態(tài)的波動(dòng)，估算誤差可控，可用于GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段的質(zhì)心估算。

地球靜止軌道衛(wèi)星；在軌橫向質(zhì)心估算；推力器

1 引言

地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星要經(jīng)過多次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌才能到達(dá)目標(biāo)軌道，在每次變軌過程中要消耗大量的推進(jìn)劑。發(fā)射前，衛(wèi)星的質(zhì)心位置偏離幾何中心，在推進(jìn)劑減少后，質(zhì)心將出現(xiàn)偏移。衛(wèi)星質(zhì)心的橫向偏移量將引起變軌發(fā)動(dòng)機(jī)（推力方向過衛(wèi)星幾何中心）在點(diǎn)火過程中產(chǎn)生較大的干擾力矩，一旦超出衛(wèi)星的控制能力，衛(wèi)星將失穩(wěn)，甚至發(fā)生解體危險(xiǎn)。因此，開展衛(wèi)星質(zhì)心位置的在軌測量研究，有利于保證控制系統(tǒng)遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌過程中的姿態(tài)和軌道穩(wěn)定控制。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)針對(duì)航天器質(zhì)量特性的在軌測量問題開展了研究。文獻(xiàn)［1－2］中提出了一種類似擴(kuò)展卡爾曼濾波器的高斯二階濾波的辨識(shí)方法，但該方法計(jì)算量較大，算法復(fù)雜。文獻(xiàn)［3］中利用速率陀螺和加速度計(jì)的測量數(shù)據(jù)，提出了基于指數(shù)加權(quán)遞歸的最小二乘算法，用于表示航天器的質(zhì)量特性，不過，只有航天器角速度足夠小時(shí)，才能保證其辨識(shí)精度。文獻(xiàn)［4］中提出了針對(duì)自旋衛(wèi)星的一種最小二乘辨識(shí)算法，但不適用于三軸穩(wěn)定衛(wèi)星。文獻(xiàn)［5］中論述了單軸氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測試方法，但只適用于地面氣浮環(huán)境且單軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。文獻(xiàn)［6］中提出了基于角動(dòng)量守恒的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法，但是須要假定各剛體質(zhì)心位置已知，而實(shí)際在軌衛(wèi)星包含液體燃料，且各剛體質(zhì)心位置與地面計(jì)算的理論值存在偏差。文獻(xiàn)［7］中對(duì)衛(wèi)星模擬裝置的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行辨識(shí)，并采用多變量兩階段辨識(shí)方法，適用于小衛(wèi)星單軸模擬轉(zhuǎn)置，與在軌大型衛(wèi)星存在較大差別。文獻(xiàn)［8］中將衛(wèi)星質(zhì)量特性辨識(shí)問題轉(zhuǎn)換為非線性系統(tǒng)的全局優(yōu)化問題，通過多次迭代計(jì)算衛(wèi)星質(zhì)量特性，但未考慮測量誤差，很難適用于工程實(shí)際情況。文獻(xiàn)［9］中提出了一種重力衛(wèi)星質(zhì)心在軌標(biāo)定算法，但由于使用磁力矩器，因此受衛(wèi)星空間位置關(guān)系的影響。

上述文獻(xiàn)都存在兩個(gè)不足之處：一是未能結(jié)合工程實(shí)際提出辨識(shí)或測量方法或步驟；二是計(jì)算較為復(fù)雜，不能在短時(shí)間內(nèi)利用有限測量數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)心位置辨識(shí)。本文從工程實(shí)際出發(fā)，針對(duì)影響變軌發(fā)動(dòng)機(jī)干擾力矩的衛(wèi)星橫向質(zhì)心位置，提出以推力器為控制執(zhí)行部件和以陀螺為測量元件的在軌估算方法，可為GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段變軌前后質(zhì)心位置的估算提供參考。

2 動(dòng)力學(xué)方程

2.1 坐標(biāo)系定義

針對(duì)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，在不考慮推力器備份的情況下，原則上需要6臺(tái)推力器來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的三軸控制，現(xiàn)假設(shè)所研究衛(wèi)星系統(tǒng)由6臺(tái)推力器和1臺(tái)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。為方便討論，定義如下坐標(biāo)系。

（1）衛(wèi)星本體坐標(biāo)系ObXbYbZb：原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心，對(duì)地模式下ObXb軸指向飛行方向，ObZb軸指向地心，ObYb軸由右手定則確定。

（2）衛(wèi)星布局坐標(biāo)系OjXjYjZj：原點(diǎn)位于星箭對(duì)接環(huán)中心，各軸指向與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的一致。各部件的安裝坐標(biāo)在該坐標(biāo)系下描述。

（3）推力器i（i＝1，2，…，6）坐標(biāo)系Ot，iXt，iYt，iZt，i：原點(diǎn)位于推力器i的作用點(diǎn)（在布局坐標(biāo)系中的位置用ri表示）。變軌發(fā)動(dòng)機(jī)作用點(diǎn)位于Oj處，推力矢量方向與Zj軸一致。根據(jù)衛(wèi)星推力器常規(guī)布局原則，推力器1、2為滾動(dòng)方向控制推力器，其推力矢量與Xb軸垂直，相對(duì)ObXbZb面對(duì)稱安裝；推力器3、4為俯仰方向控制推力器，其推力矢量與Yb軸垂直，相對(duì)ObYbZb面對(duì)稱安裝；推力器5、6為偏航方向控制推力器，其推力矢量與Zb軸垂直，相對(duì)ObXbZb面對(duì)稱安裝。各坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示。衛(wèi)星發(fā)射前，在地面通過儀器測量手段可以確定各個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置和坐標(biāo)軸指向。除衛(wèi)星本體坐標(biāo)系外，其他坐標(biāo)系不隨衛(wèi)星發(fā)射入軌后的工作或狀態(tài)的改變而發(fā)生變化。衛(wèi)星本體坐標(biāo)系原點(diǎn)固連在衛(wèi)星質(zhì)心上，坐標(biāo)系原點(diǎn)隨著衛(wèi)星構(gòu)型的變化和推進(jìn)劑的消耗等發(fā)生變化。

圖1 衛(wèi)星坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of satellite coordinates

2.2 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

由衛(wèi)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)可以看出，衛(wèi)星三軸角加速度的大小可近似反映出力矩的大小。衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，推力器產(chǎn)生的力矩遠(yuǎn)大于環(huán)境干擾力矩（重力梯度力矩、地磁力矩、太陽光壓力矩等），因此可以忽略環(huán)境干擾力矩對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響，在短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為衛(wèi)星三軸慣性角速度的變化均由推力器工作引起。

衛(wèi)星質(zhì)心和推力器位置在衛(wèi)星布局坐標(biāo)系下可寫為

各推力器的推力力臂li和推力Fi可寫為

由以上可得，衛(wèi)星簡化動(dòng)力學(xué)方程為

3 估算方法

目前，GEO衛(wèi)星已不再配置加速度計(jì)，由于軌道高度磁場較弱的原因，也無法使用磁力矩器。結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式（1）可知，推力器產(chǎn)生力矩的大小與推力器安裝位置到衛(wèi)星質(zhì)心的距離有關(guān)，因此，通過推力器噴氣，利用衛(wèi)星的角速度變化，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星質(zhì)心位置的估計(jì)。這種方法依托現(xiàn)有通用衛(wèi)星平臺(tái)推力器、陀螺等產(chǎn)品配置，有利于工程實(shí)現(xiàn)。

推力器1、2產(chǎn)生的力矩主要在滾動(dòng)軸Xb方向，為了減小陀螺測量、動(dòng)力學(xué)耦合引起的誤差，可以選擇利用滾動(dòng)角速度的變化來計(jì)算。通過地面指令使推力器1噴氣，時(shí)間為Δt，利用陀螺測量得到推力器工作前后的滾動(dòng)角速度，可以計(jì)算得到推力器1噴氣時(shí)間引起的滾動(dòng)角加速度ωXb，1；推力器1噴氣結(jié)束后，使推力器2噴氣，時(shí)間仍為Δt，根據(jù)陀螺組合測量得到的衛(wèi)星慣性角速度，可以計(jì)算出推力器2引起的滾動(dòng)角加速度ωXb，2。推力器1、2均產(chǎn)生衛(wèi)星滾動(dòng)軸上的控制力矩，但方向相反，同時(shí)工作時(shí)，滾動(dòng)軸上控制力矩因抵消而減小，且對(duì)另外兩軸的耦合力矩較小，在衛(wèi)星控制系統(tǒng)暫停閉環(huán)控制時(shí)，姿態(tài)角速度變化仍在可控范圍內(nèi)，有利于工程實(shí)現(xiàn)。同理，控制推力器3、4、5、6工作，可得到俯仰軸和偏航軸角速度增量。在推力器噴氣過程中，衛(wèi)星控制系統(tǒng)暫停閉環(huán)控制，用于精確測量推力器噴氣產(chǎn)生的角速度變化量。

通過地面指令控制推力器1、2同時(shí)工作，噴氣時(shí)間為Δt1，推力器工作引起的衛(wèi)星慣性角速度變化可由陀螺測量得到，通過計(jì)算可得在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下三軸方向的角加速度分別為，，由衛(wèi)星簡化的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式（6）可得

同理，通過地面指令控制推力器3、4同時(shí)工作，可得

考慮同組推力器推力大小一致，且無推力矢量偏差時(shí)，根據(jù)推力器安裝布局關(guān)系有F1Xj＝F2Xj＝0，F(xiàn)3Yj＝F4Yj＝0，F(xiàn)1Yj＝－F2Yj，F(xiàn)3Yj＝－F4Yj，F(xiàn)1Zj＝F2Zj（記為F1，2Zj），F(xiàn)3Zj＝F4Zj（記為F3，4Zj），l1Zj＝l2Zj，l3Zj＝l4Zj，將式（7）～（12）對(duì)應(yīng)角加速度相比，并將式（4）代入，可得

式中：k1，k2分別為在推力器1、2和推力器3、4作用下Xb軸方向和Yb軸方向上角加速度增量之比。

由上述方程可以解得衛(wèi)星在布局坐標(biāo)系下Xj軸方向和Yj軸方向質(zhì)心位置分別為

在具體工程實(shí)際中，可下傳推力器噴氣期間衛(wèi)星的三軸慣性角速度數(shù)據(jù)，并與時(shí)間按照ωg＝· t＋b的形式進(jìn)行擬合（b為擬合常數(shù)），采用最小二乘法可以估算出ω和b的值，即可得到式（17）和式（18），進(jìn)而計(jì)算出衛(wèi)星橫向質(zhì)心位置。

根據(jù)式（15）和式（16）的結(jié)果可知，質(zhì)心位置估算精度的影響因素為角速度增量之比k1，k2，推力大小F，推力器安裝位置r，即陀螺的測量誤差、不同組推力器的推力誤差和推力器位置測量誤差。其中：陀螺的測量誤差可通過單機(jī)地面精度測試得到，目前衛(wèi)星大多使用中高精度陀螺，常值偏移小于0.15（°）/h，引起質(zhì)心估算誤差較小，基本可以忽略；推力器的推力誤差可由地面熱標(biāo)試驗(yàn)得到，小于2%，可以忽略；推力器位置測量誤差可由衛(wèi)星裝配過程得到，但受限于測量設(shè)備毫米級(jí)測量精度，對(duì)質(zhì)心位置估算精度影響較大。因此，在衛(wèi)星設(shè)計(jì)時(shí)，須盡量保證推力器的安裝位置精度，從而提高衛(wèi)星橫向質(zhì)心的估算精度。

4 實(shí)例驗(yàn)證

某衛(wèi)星發(fā)射前，在地面通過儀器測量確定的相關(guān)參數(shù)及誤差范圍如表1所示。

表1 衛(wèi)星參數(shù)及誤差范圍Table 1 Satellite parameters and their error range

衛(wèi)星在軌期間，通過地面指令控制推力器1、2同時(shí)工作，噴氣時(shí)間為10s，將推力器噴氣期間衛(wèi)星的三軸慣性角速度和時(shí)間按照形式進(jìn)行擬合。圖2為衛(wèi)星實(shí)際的滾動(dòng)和俯仰角速度與擬合值比較曲線。

圖2 衛(wèi)星實(shí)際的滾動(dòng)和俯仰角速度與擬合值的比較Fig.2 Comparison of real velocity and fitting velocity in roll and pitch direction

通過圖2可以看出，推力器1、2同時(shí)工作，引起的衛(wèi)星慣性角速度變化量較小，約為1×10－4rad/s（0.006（°）/s），仍在可控范圍內(nèi)。與擬合角速度比較可看出，采用最小二乘法對(duì)衛(wèi)星的慣性角速度進(jìn)行擬合，基本可以較好地反映出衛(wèi)星真實(shí)慣性角速度的變化，因此利用擬合出的參數(shù)a可以較準(zhǔn)確地反映出衛(wèi)星的角加速度。同理，通過地面指令控制推力器3、4同時(shí)工作，噴氣時(shí)間為10s，并將角速度進(jìn)行擬合。

以第1、2、3次變軌結(jié)束后衛(wèi)星的質(zhì)量特性為例進(jìn)行計(jì)算。衛(wèi)星橫向質(zhì)心位置估算值與實(shí)際值（理論值）之間的關(guān)系如圖3所示。質(zhì)心位置估算誤差變化如圖4所示。從圖3、圖4中可以看出，本文在軌橫向質(zhì)心估算方法的估算結(jié)果與實(shí)際值一致性較好，誤差小于0.8mm，符合工程精度3mm的要求。另外，同方向推力器同時(shí)噴氣10s，可保證衛(wèi)星慣性角速度在1×10－4rad/s的量級(jí)，保證衛(wèi)星在軌安全。因此，仿真結(jié)果表明估算方法分析準(zhǔn)確，質(zhì)心估算方案有效可行。

圖3 質(zhì)心位置估算值與實(shí)際值之間的關(guān)系Fig.3 Relation between estimated value and real value of centroid

圖4 質(zhì)心位置估算誤差Fig.4 Centroid estimation error

5 結(jié)束語

本文依托現(xiàn)有GEO衛(wèi)星的產(chǎn)品配置，提出了以推力器作為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以陀螺作為測量元件的衛(wèi)星橫向質(zhì)心估算方法。通過對(duì)估算方法中引起質(zhì)心位置估算精度的各誤差項(xiàng)進(jìn)行分析，以及實(shí)例驗(yàn)證，說明本文的估算方法用時(shí)短，避免了衛(wèi)星姿態(tài)的波動(dòng)，估算誤差可控，在具體的工程實(shí)施中具有良好的可行性與有效性。本文對(duì)引起質(zhì)心位置估算精度的各誤差項(xiàng)分析中，并未考慮推力器推力矢量偏差的影響，后續(xù)將針對(duì)該項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)一步深入分析，提高估算方法的精度。

（

）

［1］Bergmann E V，Walker B K，Levy D R.Mass property estimation for control of asymmetrical satellites［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，1987，10（2）：483－492

［2］Bergmann E V，Dzielski J.Spacecraft mass property identification with torque－generating control［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1990，13（2）：99－103

［3］Wilson E，Lages C，Mah R.On－line，gyro－based，massproperty identification for thruster－controlled spacecraft using recursive least squares［C］//Proceedings of the 45th Midwest Symposium on Circuits and Systems.Moffett Field，California：Ames Research Center，2002：102－106

［4］Tanygin S，Williams T.Mass property estimation using coasting maneuvers［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1997，20（4）：625－632

［5］楊輝，洪嘉振，余征躍，等.測量單軸氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的新方法［J］.振動(dòng)與沖擊，2001，20（2）：32－35 Yang Hui，Hong Jiazhen，Yu Zhengyue，et al.A new method for measuring moment of inertia of the single axis air－bearing table［J］.Journal of Vibration and Shock，2001，20（2）：32－35（in Chinese）

［6］劉宇，李瑰賢，夏丹，等.基于改進(jìn)遺傳算法辨識(shí)空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42（11）：1734－1739 Liu Yu，Li Guixian，Xia Dan，et al.Identifying dynamic parameters of a space robot based on improved genetic algorithm［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2010，42（11）：1734－1739（in Chinese）

［7］耿立輝，張濤，馬景然，等.一種小衛(wèi)星模擬裝置的動(dòng)態(tài)模型辨識(shí)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29（3）：933－937 Geng Lihui，Zhang Tao，Ma Jingran，et al.Dynamic model identification of a small satellite simulator［J］.Journal of Astronautics，2008，29（3）：933－937（in Chinese）

［8］徐文福，何勇，王學(xué)謙，等.航天器質(zhì)量特性參數(shù)的在軌辨識(shí)方法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31（8）：1906－1914 Xu Wenfu，He Yong，Wang Xueqian，et al.On orbit identification of mass characteristic parameters for spacecraft［J］.Journal of Astronautics，2010，31（8）：1906－1914（in Chinese）

［9］辛寧，邱樂德，張立華，等.一種重力衛(wèi)星質(zhì)心在軌標(biāo)定算法［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2013，33（4）：9－15 Xin Ning，Qiu Lede，Zhang Lihua，et al.Study on onorbit calibration of center of mass for gravity satellite［J］.Chinese Space Science and Technology，2013，33（4）：9－15（in Chinese）

（編輯：夏光）

Method of In－orbit Lateral Centroid Fast Estimation of GEO Satellite

LIU Wei1YU Jie2YANG Lifeng1HONG Zhenqiang1
（1Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China）
（2Shanghai Academy of Spaceflight Technology，Shanghai 201109，China）

For GEO satellites，the propellant consuming in large quantities during geostationary transfer orbit results in satellite lateral centroid deviation and consequently causes relatively large perturbed moment.In this background，a method to estimate the lateral centroid of a satellite based on thrusters firing is proposed.This centroid estimation method uses thrusters in the same direction but in the opposite direction of torque to jet simultaneously to avoid the torque to be too large，and uses a gyro to measure the angular velocity.By these considerations，this method can ensure the stability of satellite attitude when the closed－loop control is turned off during measuring.Simulation results with a validation example show that this method is effective with only 10 seconds continuous thrust，and the turbulance of satellite attitude and estimated error are controllable so that it is feasible and available to GEO satellite centroid estimation during geostationary transfer orbit.

GEO satellite；in－orbit lateral centroid estimation；thruster

V412.41

A

10.3969/j.issn.1673－8748.2016.05.006

2016－01－12；

2016－06－05

國家重大航天工程

劉偉，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和控制。Email：liuweipp@sina.com。