趙秉吉 張慶君 劉立平 戴超

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

GEO SAR高階多普勒信號(hào)模型研究

趙秉吉 張慶君 劉立平 戴超

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

信號(hào)模型是星載合成孔徑雷達(dá)（SAR）數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，文章通過(guò)分析地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)（GEO SAR）的軌道和成像機(jī)理的特殊性，針對(duì)長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間和彎曲軌跡，提出了一種適用于GEO SAR的精確高階多普勒信號(hào)模型。首先，建立合理的星－地運(yùn)動(dòng)幾何模型，分析3種典型軌道GEO SAR的姿態(tài)導(dǎo)引角度和合成孔徑時(shí)間特性；然后，闡述高階多普勒信號(hào)模型的解析形式以及相應(yīng)各頻域的解析表達(dá)式。仿真結(jié)果表明：與等效斜視距離模型和改進(jìn)的等效斜視距離模型相比，高階多普勒信號(hào)模型具有更高的精度；對(duì)10m分辨率的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像處理，利用4階多普勒模型成像后，聚焦效果良好。

地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)；信號(hào)模型；長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間；彎曲軌跡

1 引言

目前，在軌工作的對(duì)地觀測(cè)合成孔徑雷達(dá)（SAR）衛(wèi)星，軌道高度都低于1000km，屬于低軌合成孔徑雷達(dá)（LEO SAR）衛(wèi)星。衛(wèi)星重訪周期長(zhǎng)，測(cè)繪幅寬窄，對(duì)大面積區(qū)域進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)能力較弱。地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)（GEO SAR）的成像體制，是在1978年由Tomiyasu首次提出的，即將SAR搭載在GEO衛(wèi)星上，令衛(wèi)星軌道平面略微偏離赤道平面，利用衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)角速度矢量差形成的星地相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)成像［1］。GEO SAR位于約36 000km的高空，回歸周期大大縮短（24h），測(cè)繪幅寬顯著增加（500～3500km），具備LEO SAR無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，具有很好的應(yīng)用前景。不過(guò)，GEO SAR具有長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間和彎曲軌跡的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的LEO SAR信號(hào)模型無(wú)法滿足GEO SAR的成像指標(biāo)要求，這也造成GEO SAR的研制難度較大。

GEOSAR數(shù)據(jù)處理中最重要的參數(shù)是雷達(dá)到目標(biāo)的斜距，該距離隨方位時(shí)間而變化，并用“信號(hào)模型”（或“距離模型”）來(lái)定義。為了得到精確的信號(hào)模型，須要建立合理的星－地運(yùn)動(dòng)幾何模型，這對(duì)于GEO SAR會(huì)比較復(fù)雜。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)GEO SAR信號(hào)模型問(wèn)題開(kāi)展了一系列的研究。經(jīng)典的LEO SAR信號(hào)模型是雙曲線形式的模型（Hyperbolic Range Equation，HRE），又稱為等效斜視距離模型［2］。在該模型中，認(rèn)為平臺(tái)沿直線航跡飛行，地表是平面且無(wú)地球自轉(zhuǎn)，雷達(dá)波束中心與零多普勒面之間存在一個(gè)斜視角。其幾何含義明確，頻譜簡(jiǎn)單且易推導(dǎo)，相應(yīng)的成像算法也很成熟。為了提高HRE模型的精度，文獻(xiàn)［3］中提出了一種改進(jìn)的雙曲線形式的模型（Advanced Hyperbolic Range Equation，AHRE），又稱為改進(jìn)的等效斜視距離模型。該模型是在等效斜視模型的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)額外的方位時(shí)間線性項(xiàng)，以提高擬合精度到3階項(xiàng)。以上2種模型都無(wú)法滿足GEO SAR數(shù)據(jù)處理的精度要求。為此，本文提出了一種基于泰勒級(jí)數(shù)形式的高階信號(hào)模型。該信號(hào)模型沒(méi)有從直觀的幾何關(guān)系出發(fā)，而是基于GEO SAR回波信號(hào)的多普勒歷程本質(zhì)，利用高階精確多普勒參數(shù)得到泰勒展式，因此可稱為高階多普勒信號(hào)模型（High Order Doppler Signal Model，DSM）。本文利用級(jí)數(shù)反演、駐定相位原理和數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)，得到了該信號(hào)模型的各頻域的解析表達(dá)式，可為頻域信號(hào)處理方法提供參考［4－8］。

本文首先選取了3種典型的GEO，對(duì)其衛(wèi)星飛行軌跡和星下點(diǎn)軌跡特性進(jìn)行分析，對(duì)姿態(tài)導(dǎo)引角度展開(kāi)分析計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上分析了10m分辨率所需的合成孔徑時(shí)間；通過(guò)對(duì)比3種模型的機(jī)理，闡明了高階多普勒信號(hào)模型的精確性和優(yōu)越性；最后通過(guò)仿真分析，說(shuō)明對(duì)于3種不同的GEO軌道，高階多普勒信號(hào)模型都滿足其精度要求，并給出10m分辨率的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果。

2 GEO SAR軌道參數(shù)特性分析

在星載SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，軌道方案的選取將直接影響SAR的觀測(cè)能力，以及其他系統(tǒng)參數(shù)的確定。與LEO SAR不同，軌道六根數(shù)的變化導(dǎo)致GEO SAR飛行軌跡完全不同。GEO SAR的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)、合成孔徑時(shí)間和彎曲軌跡等，都與軌道形式密切相關(guān)，因此對(duì)信號(hào)精度的要求也不同?；谝陨峡紤]，本文選取了3種典型的GEO進(jìn)行分析，其軌道參數(shù)如表1所示。其中：軌道1具有大傾角、零偏心率的特性，是美國(guó)“全球地震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)”（GESS）方案中采用的軌道形式［7］；軌道2具有小傾角、大偏心率的特性，是英國(guó)和意大利方案中慣用的軌道形式［89］；軌道3是對(duì)前面兩者的參數(shù)進(jìn)行折中。

表1 軌道參數(shù)Table 1 Orbital parameters

2.1 衛(wèi)星軌跡和星下點(diǎn)軌跡仿真

二體軌道模型描述了衛(wèi)星和地球之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)最主要的特性，因此建立精確的二體軌道模型對(duì)星載SAR的信號(hào)建模和分析具有重要意義。為了提高二體軌道模型的精度，本文考慮了衛(wèi)星橢圓軌道模型、地球旋轉(zhuǎn)橢球體模型及地球自轉(zhuǎn)3個(gè)因素。

對(duì)于LEO SAR而言，建立信號(hào)模型有時(shí)會(huì)忽略地球自轉(zhuǎn)，采用“局部”圓軌道和“局部”正球體來(lái)描述星地之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)際上就是利用正圓軌道和正球不轉(zhuǎn)動(dòng)地球來(lái)建模。利用零多普勒2維姿態(tài)導(dǎo)引技術(shù)，在地心轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中使雷達(dá)波束始終與衛(wèi)星航跡垂直，可以等效為忽略地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，但是軌道偏心率和地球橢球率卻無(wú)法抵消。LEO SAR由于合成孔徑時(shí)間很短，可以忽略軌道偏心率和地球橢球率產(chǎn)生的誤差；GEO SAR的合成孔徑時(shí)間可達(dá)數(shù)百秒甚至上千秒，上述近似導(dǎo)致的誤差會(huì)很大。例如：對(duì)于軌道1，當(dāng)衛(wèi)星處于緯度幅角為0°的軌道位置時(shí)，合成孔徑時(shí)間約為600s，在這段時(shí)間內(nèi)，由軌道偏心率導(dǎo)致的衛(wèi)星地心距離的變化為2.028 8km，波束中心線與地表交點(diǎn)的地球本地半徑的變化為0.352 9km，綜上可見(jiàn)，對(duì)于GEO SAR而言，軌道偏心率和地球橢球率作為影響信號(hào)建?？尚哦鹊?個(gè)因素，需要精確分析。

利用經(jīng)典天體力學(xué)方法，可得到衛(wèi)星軌道方程為［10］

式中：Rs為衛(wèi)星在軌道上的位置矢量幅值（即衛(wèi)星質(zhì)心到地心的距離）；P為軌道的半通徑；e為軌道偏心率；δ為真近心角；a為軌道長(zhǎng)半軸。

可見(jiàn)，衛(wèi)星軌道平面通過(guò)地心，法線方向恒定，運(yùn)動(dòng)軌跡為圓錐截線。

地球?qū)嵸|(zhì)上是一個(gè)不規(guī)則的非光滑橢球體，其形狀十分復(fù)雜，使用高階模型逼近也很難描述其真實(shí)的幾何特點(diǎn)，特別是地表有約8800m的高程差，因此，在GEO SAR的信號(hào)建模與處理過(guò)程中，除選擇適當(dāng)?shù)牡厍蚰Ｐ屯猓€應(yīng)對(duì)地表高程差作修正。本文選擇的旋轉(zhuǎn)橢球地球模型見(jiàn)式（2），地球始終繞著自轉(zhuǎn)軸自西向東以εe＝7.292 115×10－5rad/s的角速度自轉(zhuǎn)［11］。

式中：Re＝6 378.137km，Rp＝6 356.752km，在WSG－84模型中分別表示橢球地球赤道半軸和橢球地球極半軸；（Xt，Yt，Zt）為地表點(diǎn)目標(biāo)的三維坐標(biāo)。

基于以上分析，對(duì)表1所示3種軌道的衛(wèi)星飛行軌跡和星下點(diǎn)軌跡進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1和圖2所示。由仿真結(jié)果可見(jiàn)，同樣是GEO，軌道六根數(shù)變化導(dǎo)致衛(wèi)星飛行軌跡和星下點(diǎn)軌跡差別很大，相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)、模型設(shè)計(jì)及精度需求都不同。

圖1 衛(wèi)星飛行軌跡（在地固坐標(biāo)系）Fig.1 Trajectory of satellites（in earth center rolling reference frame）

圖2 星下點(diǎn)軌跡Fig.2 Trajectory of subsatellite point

2.2 零多普勒中心姿態(tài)導(dǎo)引角度分析

當(dāng)衛(wèi)星沿著軌道飛行時(shí)，即使不受任何外部干擾力矩的影響，在地球自轉(zhuǎn)和軌道偏心率作用下，衛(wèi)星本體坐標(biāo)系和飛行坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸之間會(huì)存在一定的夾角，這個(gè)角度會(huì)隨著衛(wèi)星軌道位置的不同而周期性變化。簡(jiǎn)言之，地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致產(chǎn)生偏航角；軌道的偏心率，導(dǎo)致產(chǎn)生俯仰角。偏航角和俯仰角的存在使星載SAR的波束斜視，進(jìn)而使多普勒中心不為零。因此，如果要校正雷達(dá)波束中心，使其處于零多普勒面，就要對(duì)衛(wèi)星實(shí)施二維姿態(tài)導(dǎo)引［10－12］。

對(duì)橢圓軌道和旋轉(zhuǎn)橢球地球幾何模型，從星－地空間幾何關(guān)系入手，利用矢量分析進(jìn)行推導(dǎo)，得到GEO SAR偏航角θy和俯仰角θp的表達(dá)式如下。

基于以上理論分析，對(duì)表1中3種軌道的GEO SAR需要補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)角進(jìn)行仿真，結(jié)果見(jiàn)圖3?？梢?jiàn)，軌道傾角變化主要導(dǎo)致偏航角變化，偏心率變化主要導(dǎo)致俯仰角變化。圖3的仿真結(jié)果表明：如果GEO SAR需要全軌正側(cè)視成像，則要按照?qǐng)D3中所示的角度進(jìn)行相應(yīng)的偏航角和俯仰角控制，此時(shí)方位向和距離向不存在相位耦合；如果考慮到衛(wèi)星重訪等因素，GEO SAR需要斜視成像，則不必基于圖3的結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)控制。

圖3 為達(dá)到零多普勒中心需要補(bǔ)償?shù)慕嵌菷ig.3 Compensation angle for zero Doppler centroid

2.3 合成孔徑時(shí)間分析

傳統(tǒng)的SAR理論認(rèn)為，方位分辨率ρa(bǔ)是天線方位向口徑D的1/2。對(duì)LEO SAR而言，考慮到衛(wèi)星波束掃描速度Vg和飛行速度Vs的比例關(guān)系（Vg＝0.8Vs～0.9Vs），這一結(jié)果會(huì)修正為（Vg/Vs）· D/2，略有改善。由于GEO SAR的特性，傳統(tǒng)的方位分辨率計(jì)算方法誤差會(huì)很大，因此要推導(dǎo)新的計(jì)算公式。本文基于SAR理論根源，利用多普勒帶寬和波束掃描速度，得到GEO SAR的方位分辨率計(jì)算公式如下。

式中：f1為1階多普勒調(diào)頻率；TSAR為合成孔徑時(shí)間。

可見(jiàn)，合成孔徑時(shí)間越長(zhǎng)，方位分辨率越好。由于GEO SAR的軌道特性，波束掃描速度和1階多普勒調(diào)頻率都是強(qiáng)時(shí)變參數(shù)，因此，其合成孔徑時(shí)間也具有強(qiáng)時(shí)變及空變性，即獲得同樣分辨率的圖像，不同軌道位置和入射角所需的相干時(shí)間變化劇烈，這與LEO SAR大不相同。圖4仿真了3種不同軌道參數(shù)的GEO SAR要達(dá)到10m分辨率所需的合成孔徑時(shí)間?？梢钥吹?，約90%的軌道位置，成像所需的合成孔徑時(shí)間不超過(guò)800s。

圖4 10m方位分辨率需要的合成孔徑時(shí)間Fig.4 Integration time for 10mazimuth resolution

3 信號(hào)模型分析

GEOSAR超長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間和彎曲軌跡要求精確的信號(hào)模型，其精確性在很大程度上決定了SAR的圖像聚焦質(zhì)量。本節(jié)首先對(duì)等效斜視距離模型和改進(jìn)的等效斜視距離模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并重點(diǎn)闡述了高精度的適用于GEO SAR的高階多普勒信號(hào)模型。

3.1 等效斜視距離模型

通過(guò)把衛(wèi)星軌道近似為直線，把地表近似為局部平面，并且忽略地球自轉(zhuǎn)，可以得到等效斜視距離模型的表達(dá)式為

式中：Rc為雷達(dá)波束中心掃過(guò)目標(biāo)時(shí)的斜距；Vr為衛(wèi)星的等效速度；η為方位向時(shí)間；θr為等效斜視角。

文獻(xiàn)［12］中詳細(xì)推導(dǎo)并論證了等效斜視距離模型對(duì)LEO SAR的適用性。其中，Vr和θr是決定該模型精度的關(guān)鍵。一般而言，它們的估算公式為

式中：θsq為波束的物理斜視角。

在上述近似結(jié)論的分析推導(dǎo)過(guò)程中，采用了大量的幾何近似，導(dǎo)致方位相位歷史誤差在合成孔徑兩端急劇增加。當(dāng)方位分辨率較差時(shí)，合成孔徑時(shí)間較短，其誤差尚不明顯；若對(duì)應(yīng)的合成孔徑時(shí)間變長(zhǎng)，該誤差會(huì)急劇增加，使方位向散焦。

對(duì)于軌道高度低于1000km，且分辨率不超過(guò)0.5m的LEO SAR，其合成孔徑時(shí)間很短（秒級(jí)），等效斜視距離模型可以很好地模擬斜距，而且相應(yīng)的成像算法也較成熟。目前，具有代表性的星載SAR系統(tǒng)，如德國(guó)的“陸地合成孔徑雷達(dá)”（Terra－SAR）衛(wèi)星和加拿大的雷達(dá)衛(wèi)星－1、2（Radarsat－1、2）等系統(tǒng)在數(shù)據(jù)處理時(shí)采用的都是該模型［13］。

3.2 改進(jìn)的等效斜視距離模型

由于等效斜視距離模型只含有2個(gè)自由參數(shù)Vr和θr，無(wú)法精確擬合實(shí)際距離歷程的3階項(xiàng)，殘余3階擬合誤差是其主要誤差分量，因此增加方位時(shí)間的線性項(xiàng)，可以得到改進(jìn)的等效斜視距離模型，其表達(dá)式為

式中：Δlη為增加的方位時(shí)間線性項(xiàng)，Δl為線性項(xiàng)的擬合系數(shù)。

可進(jìn)一步得到Vr，θr，Δl的表達(dá)式。

式中：f2為2階多普勒調(diào)頻率；λ為波長(zhǎng)；fdc為多普勒中心頻率。

由于增加了方位時(shí)間線性項(xiàng)，并重新反演計(jì)算了3個(gè)自由參數(shù)，該模型可以有效擬合實(shí)際距離信息到3階項(xiàng)，因此在一定情況下可以大幅度提高擬合精度。不過(guò)，由于表達(dá)式自身的限制，4階及以上誤差無(wú)法抵消。

改進(jìn)的等效斜視距離模型的設(shè)計(jì)初衷是為了解決MEO SAR（軌道高度10 000km左右）的信號(hào)建模及數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，文獻(xiàn)［3］在對(duì)MEO SAR系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)采用了該模型。

3.3 高階多普勒信號(hào)模型

從純數(shù)學(xué)角度出發(fā)，任何形式的星載SAR斜距變化曲線都可以用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)描述。理論上，當(dāng)展開(kāi)式的階數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，擬合斜距曲線和真實(shí)斜距曲線將完全重合，各個(gè)分量隨階數(shù)的升高而逐漸減小，直至趨于零。利用這一思想，星載SAR的擬合斜距表達(dá)式RDSM（η）可以寫為

式中：fn－1為n－1階多普勒調(diào)頻率，n≥2；ηc為波束中心穿越時(shí)刻。

可見(jiàn)，上述模型的核心是如何精確計(jì)算各階多普勒參數(shù)，因此本文把這一模型定義為高階多普勒信號(hào)模型。經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜推導(dǎo)分析［6］，可以得到基于該模型的回波信號(hào)在距離頻域方位時(shí)域、波數(shù)域和距離多普勒域的n階頻譜表達(dá)式。其中，距離頻域方位時(shí)域的回波信號(hào)頻譜表達(dá)式為

式中：fτ為距離向頻率；A1為包絡(luò)幅值；Wr為距離向信號(hào)包絡(luò)；Wa為方位向信號(hào)包絡(luò)；Kr為方位向調(diào)頻率；c為光速。

式（11）經(jīng)過(guò)方位向傅里葉變換后，得到波數(shù)域的回波信號(hào)頻譜表達(dá)式，經(jīng)過(guò)距離向逆傅里葉變換后，得到距離多普勒域的回波信號(hào)表達(dá)式。

高階多普勒信號(hào)模型基于高階多普勒參數(shù)，反演得到泰勒展開(kāi)式的各階系數(shù)，因此具備很高的精確度，可以解決GEO SAR的信號(hào)建模及數(shù)據(jù)處理問(wèn)題［14］。

4 仿真試驗(yàn)

目前，GEO SAR可選擇的主要為上文所述3種信號(hào)模型，通過(guò)對(duì)比3種模型用于GEO SAR的精度，可選擇精度最優(yōu)的模型。信號(hào)模型的階數(shù)越高，成像參數(shù)估計(jì)越復(fù)雜，因此要確定能夠滿足成像指標(biāo)精度要求的最低階數(shù)。利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值仿真分析，3階多普勒信號(hào)模型相位誤差遠(yuǎn)超過(guò)GEO SAR成像的限制，在合成孔徑兩端的最大相位誤差在10π以上，5階多普勒信號(hào)模型精度足夠高，但多普勒參數(shù)估計(jì)難度較大，因此本文選取4階多普勒信號(hào)模型。仿真對(duì)比了等效斜視距離模型、改進(jìn)的等效斜視距離模型和4階多普勒信號(hào)模型的誤差表現(xiàn)形式；通過(guò)遍歷仿真，對(duì)這3種模型在全軌的誤差進(jìn)行計(jì)算；分別利用3種模型進(jìn)行10m分辨率點(diǎn)目標(biāo)成像聚焦仿真，通過(guò)成像結(jié)果驗(yàn)證高階多普勒信號(hào)模型的優(yōu)越性和精確性。

4.1 3種模型精度仿真對(duì)比

以800s合成孔徑時(shí)間為仿真輸入，分析3種模型的精度。選取緯度幅角45°的軌道位置進(jìn)行誤差仿真。為了進(jìn)一步全面對(duì)比3種模型的精度，開(kāi)展全軌遍歷仿真，對(duì)不同軌道位置進(jìn)行誤差分析。仿真參數(shù)如表2所示，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。本文的仿真結(jié)果全部在Matlab2009環(huán)境下得出。

表2 GEO SAR仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of GEO SAR

圖5 緯度幅角為45°時(shí)3種模型的誤差Fig.5 Errors of three models when satellite passes 45°latitude argument

圖6 全軌誤差計(jì)算結(jié)果Fig.6 Whole orbit error calculation results

由圖5的仿真結(jié)果可以看到：在45°緯度幅角處，對(duì)3種軌道而言，等效斜視距離模型和改進(jìn)的等效斜視距離模型的相位誤差，在孔徑兩端的最大值都遠(yuǎn)超SAR成像約束的閾值（π/4），完全不適用于GEO SAR；而4階多普勒信號(hào)模型的最大誤差只有約0.1π，誤差在容許的范圍之內(nèi)。

由圖6的仿真結(jié)果可以看到：對(duì)3種軌道而言，等效斜視距離模型和改進(jìn)的等效斜視距離模型的相位誤差，在全軌都遠(yuǎn)超SAR成像約束的閾值（π/4），完全不適用于GEO SAR；而4階多普勒信號(hào)模型的最大誤差不超過(guò)0.16π，誤差在容許的范圍之內(nèi)，精度滿足成像要求。

4.2 點(diǎn)目標(biāo)成像仿真

基于之前的理論和分析結(jié)果，本節(jié)利用3種模型分別對(duì)10m分辨率的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像處理，得到仿真結(jié)果如圖7所示。利用3種模型的波數(shù)域參考頻譜，可以對(duì)場(chǎng)景中心參考點(diǎn)目標(biāo)聚焦結(jié)果進(jìn)行分析。從仿真結(jié)果看，利用等效斜視距離模型和改進(jìn)的等效斜視距離模型進(jìn)行成像后，方位向都發(fā)生了嚴(yán)重的散焦。利用4階多普勒信號(hào)模型進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)聚焦后，成像效果良好。對(duì)距離向和方位向進(jìn)行切片，成像指標(biāo)參數(shù)展寬比（IRW）、峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR）仿真結(jié)果如表3所示?？梢?jiàn)，三者的仿真結(jié)果與它們的理想值10.00m，－13.26dB，－10dB非常接近，說(shuō)明本文仿真結(jié)果誤差很小。

由以上分析和仿真結(jié)果可見(jiàn)，4階多普勒信號(hào)模型誤差小于GEO SAR成像要求的約束閾值（π/4），點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果良好。

圖7 對(duì)10m分辨率點(diǎn)目標(biāo)的成像聚焦結(jié)果Fig.7 10mresolution point target focusing results

表3 成像指標(biāo)參數(shù)Table 3 Imaging parameters

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了合理的星－地幾何模型，并分析了3種典型軌道GEO SAR的姿態(tài)導(dǎo)引角度和合成孔徑時(shí)間特性，通過(guò)分析GEO SAR軌道和成像機(jī)理的特殊性，提出了一種適用于GEO SAR的精確高階多普勒信號(hào)模型，給出了其時(shí)域解析形式及相應(yīng)各頻域的解析表達(dá)式，為成像數(shù)據(jù)處理提供了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)仿真試驗(yàn)結(jié)果證明了4階多普勒信號(hào)模型精度滿足GEO SAR成像要求。通過(guò)對(duì)3種軌道GEO SAR進(jìn)行仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對(duì)10m分辨率的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像處理，利用4階多普勒模型成像后，聚焦效果良好。本文提出的高階多普勒模型，可應(yīng)用于GEO SAR衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)和地面數(shù)據(jù)處理中。

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（編輯：夏光）

Study on High Order Doppler Signal Model of GEO SAR

ZHAO Bingji ZHANG Qingjun LIU Liping DAI Chao
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Signal model is very important for spaceborne SAR data processing.According to the properties of GEO SAR orbit and imaging approach，an accurate high order Doppler signal model is advanced for the long integration time and curve trajectory.A credible satellite－earth geometry model is analyzed，and the attitude steering angle and integration time properties of three different orbital GEO SAR are analyzed.An analytic expression and its expressions in each frequency domain are derived.The simulation results illuminate that the high order Doppler signal model is more accurate than the equivalent squint range model and the advanced equivalent squint range model.The focusing results of a 10mresolution point target are good by using fourth order Doppler signal model.

GEO SAR；signal model；long integration time；curve trajectory

TN959.74

A

10.3969/j.issn.1673－8748.2016.05.002

2016－04－25；

2016－07－04

國(guó)家重大航天工程，國(guó)家自然科學(xué)基金（61601022）

趙秉吉，男，博士，工程師，研究方向?yàn)镚EO SAR系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)與成像。Email：zachary＿zbj@163.com。