安徽省巢湖四中 方 林

動力學中兩類基本問題的分析方法

安徽省巢湖四中 方 林

動力學問題是將運動學與力學問題綜合起來進行考查的一類問題，一般可分為“已知運動求力”和“已知力求運動”兩類基本問題。求解兩類動力學問題的關鍵在于做好“兩個分析”（即物體的受力分析和物體的運動過程分析），抓住“一個橋梁”（即物體運動的加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁）。

一、已知受力情況確定運動情況

已知物體受力情況確定運動情況，是指在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態(tài)或求出物體的速度、位移等。

處理這類問題的基本思路是：先分析物體的受力情況，求出合力，再根據牛頓第二定律求出加速度，進一步利用運動學公式求出相關運動學量。

例1 同學們小時候都喜歡玩滑梯游戲，如圖1所示，已知斜面的傾角為θ，斜面長度為L，小孩與斜面的動摩擦因數為μ，小孩可看成質點，不計空氣阻力，則下列有關說法正確的是（ ）。

圖1

A.小孩下滑過程中對斜面的壓力大小為mgcosθ

B.小孩下滑過程中的加速度大小為gsinθ

D.下滑過程中小孩所受摩擦力的大小為μmgcosθ

解析 在下滑過程中，小孩受重力mg，

垂直斜面方向上的支持力FN=mgcosθ，滑動摩擦力Ff=μFN，

由牛頓第二定律，沿平行斜面方向上有mgsinθ-μFN=ma，

故a=gsinθ-μgcosθ=g（sinθ-μcosθ）。

由運動學公式v2=2ax，

點評 物體沿斜面下滑是經典的動力學模型，一般沿平行斜面方向根據牛頓第二定律列式，沿垂直斜面方向根據受力平衡列式。

例2 如圖2所示，一質量m=5 kg的滑塊在F=15 N的水平拉力作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，若滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，g取10 m/s2，問：

圖2

（1）在力F的作用下，經5 s，滑塊的位移是多大？

（2）5 s末撤去拉力F，滑塊還能滑行多遠？

（2）5 s末滑塊的速度v=a1t=5 m/s。

點評 本題中滑塊先做勻加速運動，后做勻減速運動，這是一道簡單的多過程運動問題。多過程運動問題中各過程間的銜接點是速度，即第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度，在此基礎上還可以通過畫運動情景圖來找出各過程間的位移聯(lián)系。

二、已知運動情況確定受力情況

已知物體運動情況確定受力情況，是指在運動情況（知道三個運動學量）已知的條件下，求出物體所受的力或相關物理量（如動摩擦因數等）。

處理這類問題的基本思路是：先分析物體的運動情況，根據運動學公式求出加速度，再在分析物體受力情況的基礎上，用牛頓第二定律列方程求出相關力學量。

圖3

例3 為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關系，小明同學用石蠟做成一條質量為m的“小魚”，如圖3所示。在高出水面H處靜止釋放“小魚”，“小魚”豎直下潛h后速度減為零?！靶◆~”在水中運動時，除受重力外，還受浮力和水的阻力。已知“小魚”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度為g，“小魚”運動的位移值遠大于“小魚”的長度。假設“小魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計。求：

（1）“小魚”入水瞬間的速度v。

（2）“小魚”在水中運動時所受的阻力F阻。

解析 （1）“小魚”從H處自由下落，根據運動學公式v2=2gH，解得“小魚”入水瞬間的速度v=。

（2）“小魚”入水后做勻減速運動，由v2=2ah，

畫出“小魚”的受力分析圖如圖4所示，由牛頓第二定律，可得F浮+F阻-mg=ma，

圖4

例4 研究表明，一般人的剎車反應時間（即圖5甲中“反應過程”所用時間）t0=0.4 s，但飲酒會導致反應時間延長。在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以v0=72 km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現情況到汽車停止，行駛距離L=39 m。減速過程中汽車位移s與速度v的關系曲線如圖5乙所示，此過程可視為勻變速直線運動。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）減速過程中汽車加速度的大小及所用時間。

（2）飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少。

（3）減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者所受重力大小的比值。

圖5

圖6

點評 本題將問題設置為汽車剎車時反應時間的計算，要理解汽車對志愿者的作用力并非志愿者所受合力，需要根據平行四邊形定則反推出該力。

通過以上例題的分析與求解，我們可大致將兩類動力學問題的解題步驟總結為：

（1）明確研究對象。根據問題的需要和解題的方便，選出被研究的物體。研究對象可以是某個物體，也可以是幾個物體構成的系統(tǒng)。

（2）進行受力分析和運動狀態(tài)分析，畫好受力分析圖、過程示意圖，明確物體的運動性質和運動過程。

（3）選取正方向或建立坐標系，通常以加速度的方向為正方向或以加速度方向為某一坐標軸的正方向。

（4）確定合外力F合，注意F合與a同向。若物體只受2個共點力作用，常用合成法；若物體受到3個或3個以上不在同一直線上的力的作用，一般用正交分解法。