李深奇，肖景西，覃光華, 1b，張澤慧

(1.四川大學 a.水利水電學院；b.水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065;2.達州市水文水資源勘測局, 四川 達州 635000)

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基于率定量化標準系數(shù)的SPA年徑流預測

李深奇1a，肖景西2，覃光華1a, 1b，張澤慧1a

(1.四川大學 a.水利水電學院；b.水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065;2.達州市水文水資源勘測局, 四川 達州 635000)

針對集對分析(set pair analysis,SPA)在徑流預測中徑流集合量化標準僅根據(jù)主觀經(jīng)驗確定的問題，提出了率定量化標準系數(shù)的SPA年徑流預測模型，即首先對量化標準系數(shù)進行率定，再用SPA模型對徑流進行預測。將該模型應用于長江宜昌站，并與經(jīng)驗標準預測結果進行對比。結果表明，率定量化標準后的預測結果能更好、更準確地反映原序列的變化，精度更高。

率定量化標準系數(shù)；集對分析；年徑流；預測模型; 經(jīng)驗標準預測

1 研究背景

集對分析(set pair analysis，SPA)是我國學者趙克勤1989年提出的一種利用聯(lián)系數(shù)統(tǒng)一處理模糊、隨機、中介和信息不完全所致的不確定性的系統(tǒng)理論和方法[1]。目前，集對分析在水文水資源領域的評價[2-3]、計算[4]等方面應用較多，在預測方面應用較少。馮利華等[5]將集對分析應用于水資源變化趨勢的定性預測上，劉冀等[6]將參數(shù)優(yōu)化后的集對分析應用于月徑流預測，王紅芳等[7]將集對分析應用于長江寸灘站年徑流定量預測上，并將這些分析結果與模糊優(yōu)選預測結果進行了對比，結果表明集對分析法具有計算簡單、關系結構清晰、預測精度較高的特點。在以往采用集對方法進行徑流預測時，量化徑流集對中集合的標準僅根據(jù)研究者主觀經(jīng)驗確定，不同的研究者量化標準不同，從而將會影響各個集合的同、異、反狀態(tài)，進而對聯(lián)系度產(chǎn)生影響，最終可能使預測結果不同。為了使量化集合的標準具有客觀性，本文提出了率定量化標準系數(shù)的集對分析預測模型，并以長江宜昌站為例對模型進行了驗證分析，將研究結果與經(jīng)驗標準預測結果進行了對比，結果表明，率定量化標準系數(shù)后的預測精度更高。

2 基于率定量化標準系數(shù)的SPA年徑流預測模型

2.1 年徑流預測的SPA原理

SPA是一種新的不確定性分析途徑[1]，其基礎是集對，所謂“集對”是指有一定聯(lián)系的2個集合構成的對子，其中一個集合用A表示，另一個集合用B表示，則集對表示為H(A，B)。年徑流預測的SPA就是要對徑流集對H(A，B)中的集合A和B做同一性、差異性、對立性分析，即把集合A和B的特性作為一個確定不確定性系統(tǒng)進行處理，它們之間相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，用聯(lián)系度表達式來描述，即

(1)

式中：N為徑流集合元素的總數(shù)；S為徑流集合中處于同一狀態(tài)元素的個數(shù)；F為徑流集合中處于差異狀態(tài)元素的個數(shù)；i為差異性系數(shù)，因具體情況在(-1,1)區(qū)間取值，或者作為差異性標識符號；P為徑流集合中處于對立狀態(tài)元素的個數(shù)；j為對立性標識系數(shù)，在計算中j≡-1，或者作為對立性標識符號。令a=S/N，b=F/N，c=P/N，則式(1)簡化為

(2)

式中：a+b+c=1。a表示兩徑流集合的同一性程度，稱為同一度；b表示兩徑流集合的差異性程度，稱為差異度；c表示兩徑流集合的對立性程度，稱為對立度。我們可以通過計算聯(lián)系度的大小來確定兩徑流集合的相似性，進而對年徑流進行預測。

2.2 基于率定量化標準的集對分析集合構造

率定量化標準系數(shù)的SPA預測模型的理念是以過去的徑流狀態(tài)直接預測未來的徑流狀態(tài)，即預測途徑中的直接途徑[8]。已知時間序列xt(t=p+1,p+2,…,n+1)與前p個相鄰歷史值xt-p，xt-p+1，…,xt-1存在相依性；將時間序列滑動生成容量為p的集合，分別記為A1，A2，…,An-p，這里稱為歷史集合；每個歷史集合Ak(k=1,2，…，n-p)，對應著xk+p，稱xk+p為后續(xù)值[9-10]。要對某一后續(xù)值進行預測，需構造其當前集合B=(xn-p+1，xn-p+2，…,xn)，然后在歷史集合A1，A2，…，An-p中尋找與B最相似的集合Am，Am的后續(xù)值xm+p即作為xn+1的預測值。歷史集合及當前集合見表1。

表1 歷史集合Ak及當前集合B

可以看出預測的關鍵在于如何在歷史集合中確定B的相似集合。而相似性選擇的關鍵之一就是如何將集合進行合理的量化。為避免人為主觀性，本文引入量化標準系數(shù)，首先對量化標準系數(shù)進行率定，然后分別對各歷史集合與當前集合作同一性、差異性、對立性分析，計算出各集對的聯(lián)系度uAk-B，最后通過聯(lián)系度最大原則確定出B的相似集合。

2.3 量化標準系數(shù)的率定

(1) 已知年徑流序列x1，x2,…，xn，如表1構造歷史集合A1，A2，…，An-p和當前集合B及其對應的后續(xù)值xp+1，xp+2,…，xn,xn+1。考慮到年徑流序列的弱相依性，p值一般選取4—6為宜。

(3) 將量化后的當前集合B與前n-p個歷史Ak集合逐一進行對比，統(tǒng)計符號相同的個數(shù)記為S(同一性)，符號差一級的記為F(差異性)，符號差2級的個數(shù)記為P(對立性)，得到各個集對的聯(lián)系度。

(4) 對i和j取值，計算集合Ak與B集合的聯(lián)系數(shù)，最大的聯(lián)系數(shù)對應的集合的后續(xù)值或者后續(xù)值的加權平均值作為預測值。

(5) 計算預測值與實測值的平均相對誤差。

(6) 不斷調(diào)整各集合量化標準系數(shù)，重復步驟(2)—(5)求出不同標準下的平均相對誤差，認為平均相對誤差最小時對應的量化標準系數(shù)為率定后的量化標準系數(shù)。

用上述率定后的量化標準系數(shù)按步驟(1)—(5)應用于檢驗階段的徑流預測中，將其結果與經(jīng)驗量化標準下的預測結果進行對比。

3 實例分析

本文收集了長江宜昌站1890—2000年共111a的年徑流資料，時間序列變化見圖1。經(jīng)分析，本文p取6。為了充分利用資料信息，每次僅預測1a，如要預測1961年的年徑流，用1890—1960年的徑流資料，如要預測2000年的年徑流，就使用1890—1999年的徑流資料?，F(xiàn)將1890—1980年資料作為量化標準系數(shù)率定階段資料，對量化標準系數(shù)進行率定。

圖1 宜昌站年均流量序列Fig.1 Variation of mean annual runoff at Yichang station

(3)

(4)

式中：x為集合Ai的第j列元素的平均值(i=1，2，3，…，106)，表示第i個集合；j=1，2，3，4，5，6表示Ai中第j個元素)。

按照第2.3節(jié)中的步驟(3)—(6)進行計算，結果表明當量化標準系數(shù)a=0.1時，預測值平均相對誤差取得最小值8.3%，故率定后的量化標準系數(shù)a取0.1。

以a=0.1為量化標準系數(shù)對1981—2000年的年均流量進行預測，其平均誤差為5.2%，e(e為各年份年徑流預測相對誤差的絕對值)≤10%的合格率為85%，e≤20%合格率為100%；經(jīng)驗量化標準系數(shù)a=0.5時，預測平均誤差為8.0%，e≤10%合格率為65%，e≤20%合格率為90%，結果對比見表2。從圖2也可以看出a=0.1時徑流預測趨勢也比a=0.5時要更接近實際徑流變化趨勢。綜上，經(jīng)過率定量化標準后的預測精度比經(jīng)驗取值預測精度有所提高。

表2 不同量化標準系數(shù)年均流量預測結果對比

圖2 不同量化標準系數(shù)年均流量預測結果對比分析曲線Fig.2 Comparison of predicted data with two quantitative standard coefficients

4 結 語

本文針對集對分析在徑流預測中徑流集合量化標準僅根據(jù)主觀經(jīng)驗確定的問題，建立了基于率定量化標準的集對分析預測模型，該模型克服了分類標準主觀性確定的缺點。實例分析結果表明該模型有較好的預測精度，充分說明了該模型的實用性及合理性。研究表明：

(1) 將集對分析應用于年徑流預測時，首先對量化標準系數(shù)進行率定，可有效提高年徑流的預測精度。

(2) 僅依據(jù)時間序列進行單因素預測的預測方法，并未體現(xiàn)徑流本身的變化特性和內(nèi)部結構，可嘗試和與徑流有物理成因聯(lián)系的因素結合，以期進一步提高預測精度。

(3) 如何選擇判斷集合相似性的指標以及指標的合理性，仍需進一步研究，以便更準確地確定相似集合。

[1] 趙克勤.集對分析及其初步應用 [M]. 杭州：浙江科學技術出版社,2000.

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(編輯：曾小漢)

Prediction of Annual Runoff Based on SPA withCalibration of Quantitative Standard Coefficient

LI Shen-qi1，XIAO Jing-xi3,QIN Guang-hua1,2， ZHANG Ze-hui1

(1.College of Water Resources and Hydropower ，Sichuan University ，Chengdu 610065，China； 2. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 3.Dazhou Hydrology and Water Resources Survey Bureau，Dazhou 635000，China)

In order to solve the problem that the quantitative standard coefficient is only determined by subjective experience of investigators in annual runoff prediction based on set pair analysis(SPA), we present a prediction model based on SPA in association with calibration of quantitative standard coefficient: Firstly, we calibrate quantitative standard coefficient. Then, we predict the runoff by using SPA. Yichang station in Yangtze River is taken as an example, and predicted data by this model are compared with those by empirical quantitative standard model. The results show that predicted data by the model presented is more accurate to reflect original sequence than those by other models.

variations of water and sediment； calibration of quantitative standard coefficient; set pair analysis(SPA); annual runoff; prediction model; predicted data from empirical standard model

2014-09-15；

2014-09-28

國家973項目(2013CB036401)；國家自然科學基金青年基金項目(51209152)

李深奇(1990-)，男，山西運城人，碩士研究生，研究方向為水文預報、徑流模擬，(電話)13835892668 (電子信箱)l_sq129@163.com。

覃光華(1975-)，女，重慶梁平人，副教授，博士，主要從事水文預報、水文計算方面研究，(電話)13668215732 (電子信箱)ghqin2000@163.com。

10.11988/ckyyb.20140799

2016,33(01):6-9

TV121，TV124

A

1001-5485(2016)01-0006-04