華　權(quán)，王　倩，申　濱，趙書(shū)峰

（重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

基于對(duì)稱(chēng)連續(xù)超松弛的大規(guī)模MIMO信號(hào)檢測(cè)算法*

華權(quán)，王倩，申濱，趙書(shū)峰

（重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，當(dāng)基站端天線數(shù)遠(yuǎn)大于單天線用戶(hù)數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)的最小均方誤差(MMSE)算法能達(dá)到接近最優(yōu)的線性信號(hào)檢測(cè)性能。但是，由于MMSE算法涉及了復(fù)雜的矩陣求逆，從而導(dǎo)致其難以快速有效地實(shí)現(xiàn)。利用信道特征，改進(jìn)了MMSE檢測(cè)算法，提出了對(duì)稱(chēng)連續(xù)超松弛(Symmetric Successive Over-Relaxation，SSOR)算法以避免矩陣求逆，并給出了合適的松弛參數(shù)和初始值。此外，從算法實(shí)現(xiàn)角度考慮，采用信道硬化信息傳遞(Channel Hardening-Exploiting Message Passing，CHEMP)接收機(jī)對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)。結(jié)果表明，通過(guò)簡(jiǎn)單的幾次迭代，在給定的松弛參數(shù)和初始值條件下，SSOR算法就能快速接近MMSE算法的檢測(cè)性能，并大幅降低了計(jì)算復(fù)雜度。

大規(guī)模MIMO；最小均方誤差；矩陣求逆；對(duì)稱(chēng)連續(xù)迭代；信道硬化信息傳遞

0　引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)可以在不增加帶寬和發(fā)射功率的前提下，成倍地提高無(wú)線通信系統(tǒng)的信道容量，有效解決頻譜資源日益緊張和容量需求急劇增長(zhǎng)的矛盾[1-2]。因此，對(duì) MIMO無(wú)線傳輸技術(shù)的研究成為未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵所在。在LTE和LTE-A網(wǎng)絡(luò)中MIMO技術(shù)的應(yīng)用已逐漸趨于成熟，在基站端已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了 8根天線的信號(hào)傳輸[3]。但是傳統(tǒng)MIMO的天線數(shù)相對(duì)還是太少，而且用戶(hù)會(huì)受到其他用戶(hù)的干擾，這將急劇降低通信效率。

為了有效地利用資源，減少干擾，提高數(shù)據(jù)的傳輸速率和魯棒性，近年來(lái)提出了一種在基站端使用大量的天線陣列，被稱(chēng)為大規(guī)模 MIMO的新技術(shù)[4]。目前大規(guī)模MIMO技術(shù)作為5G移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注，逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[5，6]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站端配備的天線數(shù)增加了一個(gè)甚至多個(gè)數(shù)量級(jí)，多達(dá)100根及以上。隨著基站端的天線數(shù)大幅增加，信道之間漸近正交[7]?；谶@個(gè)重要特性，在傳統(tǒng)MIMO中性能不理想的簡(jiǎn)單線性處理方法，比如:匹配濾波(MF)、迫零(ZF)和最小均方誤差(MMSE)，都可以應(yīng)用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中且獲得很好的性能。

MMSE的估計(jì)和檢測(cè)因?yàn)槠渥钚【秸`差能獲得更準(zhǔn)確的判決，相對(duì)于MF和ZF，而較廣泛地用于無(wú)線通信中[8]。但這種檢測(cè)算法引入了矩陣求逆運(yùn)算，其計(jì)算復(fù)雜度隨著發(fā)射天線數(shù)呈立方增長(zhǎng)，在大規(guī)模MIMO中難以實(shí)時(shí)地執(zhí)行。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了基于Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)的信號(hào)檢測(cè)算法，但是當(dāng)?shù)螖?shù)逐漸增大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度減少就不那么明顯了。由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)MMSE濾波矩陣是對(duì)稱(chēng)正定的[10]，本文提出了對(duì)稱(chēng)連續(xù)超松弛算法，避免了復(fù)雜的矩陣求逆，很大程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度。并給出了合適的松弛參數(shù)和初始值，用以提高檢測(cè)性能和收斂速度。此外，基于算法實(shí)現(xiàn)的角度考慮，本文還采用了信道硬化信息傳遞的信道估計(jì)方法[11]。

1　大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)模型

本文考慮大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的上行鏈路，該系統(tǒng)由一個(gè)部署N根天線的基站和K個(gè)單天線用戶(hù)組成。所有用戶(hù)向基站發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)允許使用在相同的時(shí)頻資源。

令 sc=[s1，s2，…，sk]T是所有用戶(hù)同時(shí)發(fā)送的 K×1維符號(hào)矩陣，其中sk∈B是來(lái)自k個(gè)用戶(hù)的發(fā)送符號(hào)，B是調(diào)制字母表。令Hc∈CN×K表示瑞利衰落信道矩陣，則基站端接收到的N×1維信號(hào)矢量可以記為：

其中，nc表示N×1維均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。將復(fù)數(shù)模型式(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的實(shí)數(shù)模型，并省略下標(biāo)可以得到：

其中，s∈R2K，H∈R2N×2K，y∈R2N，n∈R2N，即有：

其中，R(·)和J(·)分別代表實(shí)部和虛部。

通過(guò)MMSE檢測(cè)發(fā)送的信號(hào)矢量s?可以表示為：

其中，W=HHH+σ2I2K，=HHy。

隨著基站天線數(shù)與用戶(hù)數(shù)的比值越來(lái)越大，MMSE檢測(cè)可以接近最優(yōu)的檢測(cè)性能，但同時(shí)加權(quán)矩陣求逆W-1的計(jì)算復(fù)雜度隨著用戶(hù)數(shù)呈立方增長(zhǎng)，增加了硬件的實(shí)現(xiàn)難度。

2　對(duì)稱(chēng)連續(xù)超松弛檢測(cè)算法

2.1基于SSOR信號(hào)檢測(cè)

觀察式(7)可知，矩陣求逆W-1的計(jì)算復(fù)雜度為O(K3)。對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言，K值通常很大，比如K=32，這使得MMSE檢測(cè)器的計(jì)算復(fù)雜度很龐大。但是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，信道矩陣 H的列之間漸進(jìn)正交[7]，矩陣 W具有對(duì)稱(chēng)正定性[10]?；谶@個(gè)重要特性，可以利用SSOR以很低的復(fù)雜度獲得。不同于MMSE信號(hào)檢測(cè)直接計(jì)算W-1，SSOR通過(guò)迭代避免矩陣求逆W-1的計(jì)算，具體操作分為以下3個(gè)步驟：

(1)分解Hermitian正定矩陣W，記為：

其中，D、L和LH分別表示W(wǎng)的對(duì)角元素矩陣、嚴(yán)格的下三角和嚴(yán)格的上三角元素矩陣。

(2)計(jì)算前半部分迭代，和連續(xù)超松弛迭代(SOR)[12]一樣。

(3)計(jì)算后半部分迭代，和連續(xù)超松弛迭代(SOR)逆序一樣。

2.2量化松弛參數(shù)和初值

由式(9)和式(10)可以看出，松弛參數(shù)ω的選取影響著基于SSOR檢測(cè)算法的收斂速度。文獻(xiàn)[12]得出最佳松弛參數(shù)為 ωopt：

其中，ρ(BJ)是Jacobi迭代矩陣BJ的譜半徑，可以表示為：

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，對(duì)角矩陣D的元素會(huì)收斂于一個(gè)定值N，則有：

并且，當(dāng)N和K的值足夠大且K/N接近定值時(shí)，矩陣W的最大奇異值λ1可以近似為：

通過(guò)上述的分析，提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的接近 ωopt的量化松弛參數(shù)，記為：

由式(15)和式(16)可知，量化后的松弛參數(shù)ωˉ僅由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)N和K決定。一旦大規(guī)模MIMO的結(jié)構(gòu)固定，則為一個(gè)定值，所以基于SSOR檢測(cè)算法的收斂率對(duì)松弛參數(shù)不是很敏感。

為了方便實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)迭代算法通常設(shè)置初始值為零向量。但是選擇一個(gè)合適的初始值，可以加快收斂速度，并能獲得更好的檢測(cè)性能。當(dāng)基站端配備的天線數(shù)遠(yuǎn)大于用戶(hù)數(shù)(N＞＞K)時(shí)，W 近似于對(duì)角矩陣 D，且 HHH≈NI2K。根據(jù)信道硬化現(xiàn)象，可得W-1≈D-1≈(N+σ2/Es)-1I2K≈N-1I2K。則有，式(9)式(10)的初始解向量可以選為：

2.3復(fù)雜度分析

本小節(jié)將在算法所需的乘法器的個(gè)數(shù)上對(duì)基于SSOR檢測(cè)算法進(jìn)行計(jì)算復(fù)雜度的分析。根據(jù) 2.1節(jié)可知，SSOR每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度分為兩部分。

(1)第一部分計(jì)算復(fù)雜度來(lái)自于式(9)，其解可以表示為：

(2)第二部分計(jì)算復(fù)雜度來(lái)自于式(10)的計(jì)算，類(lèi)似于式(18)、式(10)的解可以表示為：

綜上所述，基于SSOR的檢測(cè)算法總的計(jì)算復(fù)雜度為t(2K2+2K)。圖1對(duì)比了基于 Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)信號(hào)檢測(cè)算法、基于SSOR信號(hào)檢測(cè)算法以及MMSE檢測(cè)算法計(jì)算復(fù)雜度。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)螖?shù)t≥3時(shí)，基于Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)信號(hào)檢測(cè)器的計(jì)算復(fù)雜度為 O(K3)。相比之下，對(duì)于任意的迭代次數(shù)，基于SSOR信號(hào)檢測(cè)器的計(jì)算復(fù)雜度都是O(K2)。

2.4基于CHEMP的信道估計(jì)

由于準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)對(duì)上行鏈路的信號(hào)檢測(cè)有著決定性作用，因而獲得精確的信道估計(jì)對(duì)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。根據(jù)所提出基于SSOR信號(hào)檢測(cè)算法的特點(diǎn)，可以利用CHEMP接收機(jī)[11]直接對(duì)格拉姆矩陣 G=HHH進(jìn)行估計(jì)，而不是估計(jì)信道矩陣H。

假設(shè)信道是慢衰落，Xp=PpilotI2K表示發(fā)送的導(dǎo)頻矩陣，發(fā)送導(dǎo)頻的功率為=KEs，則基站端接收到的導(dǎo)頻矩陣為Yp=HXp+Vp=PpilotH+Vp，其中Vp表示噪聲矩陣。

格拉姆矩陣G的估計(jì)為：

3　仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證基于SSOR信號(hào)檢測(cè)算法的性能，本節(jié)對(duì)比分析了基于SSOR信號(hào)檢測(cè)算法、基于Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)信號(hào)檢測(cè)算法以及MMSE信號(hào)檢測(cè)算法的誤比特率(Bit Error Rate，BER)。設(shè)置仿真時(shí)的傳輸信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，基帶信號(hào)調(diào)制方式為16-QAM調(diào)制，天線規(guī)模N×K為128×16。仿真結(jié)果見(jiàn)圖1～圖3，圖中，t表示SSOR迭代的次數(shù)以及Neumann級(jí)數(shù)的展開(kāi)項(xiàng)數(shù)。

圖1　各檢測(cè)算法不同迭代次數(shù)時(shí)計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

圖2　基于Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)信號(hào)檢測(cè)算法和基于SSOR檢測(cè)算法BER性能對(duì)比

圖2顯示了在大規(guī)模MIMO天線結(jié)構(gòu)N×K為128× 16，未加合適的松弛參數(shù)和初始值時(shí)，基于 Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)信號(hào)檢測(cè)算法和基于SSOR信號(hào)檢測(cè)算法BER性能的比較。由圖2可以看出，隨著Neumann級(jí)數(shù)和SSOR迭代次數(shù)不斷的增加，信號(hào)檢測(cè)性能也在提高。但是相同次數(shù)的迭代，基于SSOR信號(hào)檢測(cè)性能比基于Neumann級(jí)數(shù)信號(hào)檢測(cè)性能好很多。比如：在迭代次數(shù)t=4，達(dá)到 10-4的 BER性能時(shí)，基于 Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)信號(hào)檢測(cè)所需的信噪比為14 dB，而基于SSOR信號(hào)檢測(cè)算法僅需約10 dB。同時(shí)，基于SSOR信號(hào)檢測(cè)算法通過(guò)少數(shù)的迭代，能達(dá)到接近MMSE算法的檢測(cè)性能。比如：迭代次數(shù)t=3時(shí)，本文所提的算法能達(dá)到接近MMSE最優(yōu)的檢測(cè)性能。

圖3顯示，在大規(guī)模MIMO天線結(jié)構(gòu)N×K為128×16時(shí)，加上合適的量化松弛參數(shù)和初始值后，基于SSOR檢測(cè)有更優(yōu)的檢測(cè)性能，在迭代次數(shù)為t=2，達(dá)到10-4的BER性能，未加合適的量化松弛參數(shù)和初始值時(shí)，所需信噪比為16 dB，而加上合適的松弛參數(shù)和初始值后，所需信噪比僅為10 dB，且曲線收斂更快。在迭代次數(shù)t=2時(shí)，就能達(dá)到接近MMSE最優(yōu)的檢測(cè)性能。仿真結(jié)果顯示，本文所提出的算法在幾次迭代后，便能達(dá)到接近最佳的信號(hào)檢測(cè)性能。

圖3　基于Neumann級(jí)數(shù)展開(kāi)信號(hào)檢測(cè)算法和加上合適的松弛參數(shù)以及初始值后基于SSOR檢測(cè)算法BER性能對(duì)比

4　總結(jié)

本文提出了基于SSOR低復(fù)雜度信號(hào)檢測(cè)算法，利用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的特性和松弛迭代方法，避免了復(fù)雜的矩陣求逆，大量降低了計(jì)算復(fù)雜度。并給出了合適的松弛參數(shù)和初始值，加快了收斂速度。此外，當(dāng)考慮到信道估計(jì)時(shí)，還提出了一種有效的信道估計(jì)算法，進(jìn)一步降低了計(jì)算的復(fù)雜度。

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Massive MIMO signal detection based on SSOR method

Hua Quan，Wang Qian，Shen Bin，Zhao Shufeng
（Chongqing Key Lab of Mobile Communications，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

For massive MIMO systems,conventional minimum mean square error(MMSE)linear detection algorithm can achieve nearly optimal performance when the number of antennas at the base station(BS)is much larger than the number of single-antenna users.But the MMSE detection algorithm involves complicated matrix inversion,thus making it difficult to implement rapidly and effectively.In this paper,a modified MMSE algorithm is proposed,which exploits the channel characteristics occurring in massive MIMO channels and using the symmetric successive over-relaxation(SSOR)method to avoid the matrix inversion.To guarantee the performance of SSOR-based signal detector in practice,a proper quantified relaxation parameter and initial solution for SSOR-based signal detector are proposed too.In addition,from the perspective of algorithm implementation,the channel estimation scheme is adopt,which used in channel hardening-exploiting message passing(CHEMP)receiver.Simulation results verify that the proposed algorithm can achieve its performance quite close to that of the MMSE algorithm with only a small number of iterations.

massive MIMO；minimum mean square error；matrix inversion；symmetric successive over-relaxation；channel hardeningexploiting message passing

TN915.5

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.09.027

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2015ZX03001033-002）

2016-04-09)

華權(quán)（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向：大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)。

王倩（1990-），女，碩士研究生，主要研究方向：大規(guī)模MIMO系統(tǒng)波束成型。

申濱（1978-），男，博士，教授，主要研究方向：大規(guī)模MIMO系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)。

中文引用格式：華權(quán)，王倩，申濱，等.基于對(duì)稱(chēng)連續(xù)超松弛的大規(guī)模 MIMO信號(hào)檢測(cè)算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42 (9)：103-106.

英文引用格式：Hua Quan，Wang Qian，Shen Bin，et al.Massive MIMO signal detection based on SSOR method[J].Application of Electronic Technique，2016，42(9)：103-106.