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○課外測試○

高一數(shù)學(xué)測試

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.已知集合A={0,1},B={-1,1},則A∪B=______.

2.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2),則f(2)=______.

7.求值:(lg 5)2+lg 2×lg 50=______.

11.若關(guān)于x的方程cos2x-sin x+a=0在[0,π]內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是______.

12.下列說法中,所有正確說法的序號是______.

① 終邊落在y軸上的角的集合是

③ 函數(shù)y=tan x在第一象限是增函數(shù);

13.若函數(shù)f(x)=loga(-x2+ax-1)(a>0且a≠1)有最大值,則實數(shù)a的取值范圍是______.

二、解答題(本大題共6小題,共計90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分14分)已知集合A={x|a-1

(1) 若a=0,求A∩B;

(2) 若A?B,求實數(shù)a的取值范圍.

16.(本小題滿分14分)如圖,在矩形ABCD中,點E是BC邊上的中點,點F在邊CD上.

17.(本小題滿分15分)已知向量a=(sin θ,cos θ-2sin θ),b=(1,2),其中0<θ<π.

(1) 若a∥b,求sin θcos θ的值;

(2) 若|a|=|b|,求θ的值.

(1) 求A和ω的值;

(2) 求函數(shù)y=f(x)在[0,π]的單調(diào)增區(qū)間;

(3) 若函數(shù)g(x)=f(x)+1在區(qū)間(a,b)上恰有10個零點,求b-a的最大值.

(1) 求a,b的值.

(2) 一列由13輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道(第一輛汽車車身長為6米,其余汽車車身長為5米,每輛汽車速度均相同).記從第一輛汽車車頭進入隧道,至第13輛汽車車尾離開隧道所用的時間為y秒.

① 將y表示為x的函數(shù);

② 要使車隊通過隧道的時間y不超過280秒,求汽車速度x的范圍.

20.(本小題滿分16分)已知f(ex)=ax2-x,a∈R.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 求x∈(0,1]時,f(x)的值域;

(3) 設(shè)a>0,若h(x)=[f(x)+1-a]·logxe對任意的x1,x2∈[e-3,e-1],總有

恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案

一、填空題

11. [-1,1]; 12. ② ④; 13. (2,+∞);

第14題解題提示：

由題意知,f(x)為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,又對任意的x≥1有f(x+2m)+mf(x)>0恒成立.

若m≥0,∵x≥1,∴f(x)=x2≥1,∴f(x)>0,∴mf(x)≥0.

又∵x+2m>1,∴f(x+2m)>0,所以f(x+2m)+mf(x)>0,

故m≥0滿足題意.

若m<0,則f(x+2m)>-mf(x),即

又f(x)在R上單調(diào)遞增,

二、解答題

15.(1) 若a=0,則A={x|-1

A∩B={x|0

所以實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2.

在矩形ABCD中,

=3(m-1)+2=1,

17.(1) ∵a∥b,

∴2sin θ=cosθ-2sin θ.

(2) ∵|a|=|b|,

∴ cos2θ+sin θcos θ=0,

∴ cos θ=0或sin θ=-cos θ.

18.(1) A=2,

又因為x∈[0,π],

函數(shù)f(x)在每個周期上有兩個零點,所以共有5個周期,

19.(1) 當(dāng)x=6時,

d=x+b=6+b=10,則b=4;

當(dāng)x=16時,

則a=1,

所以a=1,b=4.

(2) ① 當(dāng)0

當(dāng)6

② 當(dāng)0

當(dāng)6

解得15≤x<123,所以15≤x<17.

答(1) a=1,b=4.

② 汽車速度x的范圍為15≤x<17.

20.(1) 設(shè)ex=t,則x=ln t>0,所以

f(t)=a(ln t)2-ln t,

所以 f(x)=a(ln x)2-ln x(x>0).

(2) 設(shè)ln x=m(m≤0),則

f(x)=g(m)=am2-m.

當(dāng)a=0時,f(x)=g(m)=-m,g(m)的值域為[0,+∞).

當(dāng)a≠0時,

f(x)=g(m)=am2-m

綜上,當(dāng)a≥0時,f(x)的值域為[0,+∞).

所以h(x)在[e-3,e-1]上滿足

設(shè)ln x=s(s∈[-3,-1]),則

s∈[-3,-1].

當(dāng)1-a<0即a>1時，r(s)在區(qū)間[-3,-1]單調(diào)遞增,所以

當(dāng)a=1時,r(s)=s-1,不符合題意.

當(dāng)0

所以