馮 敬 海， 田 婧

( 大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

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基于遺傳算法KMV模型的最優(yōu)違約點(diǎn)確定

馮 敬 海*， 田 婧

( 大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)中資信評估具有重要作用，它起著社會監(jiān)督和識別違約風(fēng)險(xiǎn)的作用．根據(jù)可獲得的中國上市公司的基本數(shù)據(jù)，結(jié)合遺傳算法對經(jīng)典KMV模型中的最優(yōu)違約點(diǎn)進(jìn)行了重新定義．結(jié)果顯示改進(jìn)的模型擬合正確率比原模型高，即改進(jìn)的KMV模型更適合應(yīng)用于中國上市公司的資信狀況評估．

期權(quán)定價(jià)；KMV；遺傳算法；信用風(fēng)險(xiǎn)

0 引 言

2011年以來的歐債危機(jī)使得我國許多企業(yè)受到了猛烈的沖擊．上市公司是我國國民經(jīng)濟(jì)的中流砥柱，同時又是商業(yè)銀行的主要貸款客戶，其信用風(fēng)險(xiǎn)問題備受關(guān)注．加之不景氣甚至有些低迷的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，很多上市公司的業(yè)績出現(xiàn)了下滑，進(jìn)而導(dǎo)致了信用風(fēng)險(xiǎn)的上升．

對于普通的經(jīng)營者來說，如果其具有較高的信用等級，就可以降低交易的成本，提高效率以及核心競爭力；但是，如果公司的信用等級比較低，融資難度就有可能增加，進(jìn)而導(dǎo)致流動性資金短缺、生產(chǎn)困難、財(cái)務(wù)周轉(zhuǎn)危機(jī)，甚至破產(chǎn)．由于其破產(chǎn)往往帶有連帶效應(yīng)，與其有關(guān)聯(lián)的公司、銀行等也會因此遭受損失，進(jìn)而導(dǎo)致金融市場的失靈．

在這樣的情況下，如何根據(jù)中國的實(shí)際國情，建立一套可以準(zhǔn)確預(yù)測和識別上市公司風(fēng)險(xiǎn)的理論體系和體制，進(jìn)而保證經(jīng)濟(jì)的合理穩(wěn)定健康運(yùn)行，是現(xiàn)今我國學(xué)者面臨的一個重要難題．

本文選取KMV模型度量上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)．KMV模型[1]是美國舊金山市KMV公司于1997年推出的評估信用風(fēng)險(xiǎn)的違約預(yù)測模型．截至目前，KMV模型主要包括兩方面的內(nèi)容：一部分[2-4]是關(guān)于信用風(fēng)險(xiǎn)度量的指標(biāo)，包括信用檢測、非公開上市公司模型及EDF計(jì)算工具；另一部分[5-6]是關(guān)于投資組合管理、全球化風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬相關(guān)系數(shù)計(jì)算工具．

目前國內(nèi)對KMV模型的研究動態(tài)分為兩類：

一些研究者直接使用KMV模型對我國上市公司的違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，驗(yàn)證其有效性，研究結(jié)果大多表明： KMV模型比較有效，它可以在違約事件發(fā)生或破產(chǎn)前有效地預(yù)測到資信狀況的變化；它適用于任何股權(quán)公開交易的公司．

還有一些研究者應(yīng)用修正后的KMV模型評估我國上市公司的違約風(fēng)險(xiǎn)，檢驗(yàn)其有效性．KMV模型中有些參數(shù)之間的關(guān)系作為公司的內(nèi)部機(jī)密并沒有公開，我國的研究者主要對這方面進(jìn)行了探索，并且參數(shù)之間的關(guān)系是依據(jù)我國的實(shí)際國情給出的，具有應(yīng)用價(jià)值；另外，在KMV模型中，股權(quán)價(jià)值等于流通股市場價(jià)值，暗含上市公司的股權(quán)全部流通的假設(shè)，雖然我國資本市場自2005年來實(shí)行了股權(quán)分置改革，但對于非流通股的真正解禁還有一個過渡期限，仍有很多公司存在非流通股，因此部分學(xué)者對非流通股定價(jià)的問題進(jìn)行了探討．

1 預(yù)備知識

1.1 KMV模型

KMV模型的原理[7-8]是把公司的負(fù)債當(dāng)作一份看跌期權(quán)，而把公司的股權(quán)價(jià)值當(dāng)作一份看漲期權(quán)，它們的標(biāo)的物均為公司資產(chǎn)的市場價(jià)值．假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值比負(fù)債價(jià)值小時，公司將發(fā)生違約，但KMV公司經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，只有在上市公司資產(chǎn)價(jià)值小于某一臨界值時，公司才會違約，這一臨界值就被稱為違約點(diǎn)(DPT)．

KMV模型中的違約距離(DD)表示公司資產(chǎn)價(jià)值到違約點(diǎn)的距離，KMV公司利用大量的歷史違約數(shù)據(jù)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出違約距離與預(yù)期違約率之間的關(guān)系，并將其擬合為一條光滑的曲線，這樣便可以找出任何一點(diǎn)上違約距離對應(yīng)的預(yù)期違約率，從而可以對預(yù)期違約率的值進(jìn)行估計(jì)．KMV模型的理論框架如圖1所示．

模型假設(shè)公司的資產(chǎn)價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測度下服從幾何布朗運(yùn)動：

dVa=rVadt+σaVadz

(1)

式中：Va是公司的總資產(chǎn)價(jià)值，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，σa是資產(chǎn)價(jià)值收益的波動率，dz是標(biāo)準(zhǔn)的維納過程．

如果在T時刻公司的負(fù)債價(jià)值是D，那么現(xiàn)在的公司股權(quán)價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值有如下關(guān)系：

Ve=VaN(d1)-De-rTN(d2)

(2)

其中Ve是公司股權(quán)價(jià)值，N(·)是正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)，

由伊藤引理可以得知：

(3)

其中σe是公司股權(quán)價(jià)值的波動率．

對于上市公司來說，它的股票價(jià)格可以比較容易得到，所以公司股權(quán)價(jià)值及其波動率可以通過股票價(jià)格計(jì)算得出；資產(chǎn)價(jià)值及其收益波動性都是市場上不能直接觀察得出的變量，需要聯(lián)合上述兩式才能求出．

KMV模型的最終輸出結(jié)果是預(yù)期違約率EDF，主要通過3個步驟來確定．

步驟1 由股權(quán)價(jià)值及其波動率估算資產(chǎn)價(jià)值Va及其波動率σa，聯(lián)合式(2)和(3)得出．

步驟2 測算違約距離及違約點(diǎn)．KMV實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，公司違約頻繁發(fā)生于公司資產(chǎn)價(jià)值在短期負(fù)債和長期負(fù)債的一半之和這一臨界點(diǎn)附近，因此KMV將此點(diǎn)設(shè)置為違約點(diǎn)．違約距離是指在一定時期內(nèi)公司資產(chǎn)價(jià)值到違約點(diǎn)之間的相對距離，是一個量綱一的量，能夠用于不同資產(chǎn)規(guī)模的公司之間進(jìn)行比較，可以表示為

(4)

測算出來的違約距離可以識別出公司在未來一段時期內(nèi)的信用風(fēng)險(xiǎn)走勢，違約距離和違約可能性成反比，上市公司在交易日的股票價(jià)格會不斷更新，并定期公布財(cái)務(wù)指標(biāo)，因此能夠及時地測算違約距離，度量信用風(fēng)險(xiǎn)的變化．

步驟3 求解預(yù)期違約率EDF．

EDF有兩種算法．一是KMV公司根據(jù)大量歷史違約數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的違約率；一是根據(jù)下式給出的理論預(yù)期違約率：

EDF=P(E(Va)

(5)

KMV模型所建立的違約距離與違約率之間的對應(yīng)關(guān)系是根據(jù)美國歷史上大量的違約數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析后得出的結(jié)果，因此經(jīng)驗(yàn)違約率不可??；同時假定資產(chǎn)價(jià)值波動服從正態(tài)分布與實(shí)際情況并不完全相符，因此利用理論違約率得到的值與現(xiàn)實(shí)情況也存在一定的偏差．怎樣把違約距離轉(zhuǎn)化為違約率有待研究，因此本文直接用違約距離來度量公司是否違約．

1.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)[9]是模仿自然界中生物進(jìn)化機(jī)制和遺傳機(jī)制而提出的隨機(jī)優(yōu)化搜索算法，它是由Holland等首先提出的，是一種非常有效的全局優(yōu)化算法，非常適合于處理那些傳統(tǒng)優(yōu)化搜索技術(shù)不易解決或是不能解決的復(fù)雜優(yōu)化問題．遺傳算法通過生成初始種群來進(jìn)行第一步運(yùn)行，初始種群通常表示為字符串，即二進(jìn)制編碼符號，然后通過不斷地生成下一代根據(jù)某種規(guī)則來求解問題的最優(yōu)解．適應(yīng)度高的個體通過將自身的部分字符串與其他個體的部分字符串進(jìn)行交換得到下一代個體．在遺傳過程中個體的字符串也會發(fā)生變異．隨著時間的推移，將適應(yīng)度差的個體進(jìn)行淘汰，然后利用適應(yīng)度高的個體在隨機(jī)選取的相同的字符串點(diǎn)位進(jìn)行交換得到新的個體，從而產(chǎn)生下一代種群，這種運(yùn)行方法非常有效．

遺傳算法有以下幾個構(gòu)成要素：染色體編碼方法、個體適應(yīng)度評價(jià)、遺傳算子、運(yùn)行參數(shù)．其中最重要的是確定個體適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)．

本文以遺傳算法為工具來對KMV模型進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而預(yù)測上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)．

2 模擬及結(jié)果分析

雖然違約點(diǎn)是KMV模型的重要組成部分，但是針對其的探討卻不多．因?yàn)镵MV模型中的參數(shù)設(shè)定是依據(jù)KMV公司記錄的大量歷史違約數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出的，由此設(shè)置的違約點(diǎn)只對美國的上市公司適用，對我國公司不一定適用，所以有必要研究適合于我國國情的違約點(diǎn)的計(jì)算公式．

在此，重新定義違約點(diǎn)為DPT(GA)=α×LTD+β×STD．選取上市公司作為樣本，將問題化為用遺傳算法解決的運(yùn)籌領(lǐng)域的問題．圖2為用遺傳算法求解KMV模型最優(yōu)違約點(diǎn)的流程圖．

圖2 遺傳算法流程圖

樣本選擇分為開發(fā)樣本和檢驗(yàn)樣本選擇兩類．

開發(fā)樣本的選擇：選擇2009～2011年3年間我國上市公司中的78家被ST的上市公司作為開發(fā)樣本計(jì)算違約點(diǎn)的最優(yōu)系數(shù)α、β．

檢驗(yàn)樣本的選擇：選擇2012～2013年我國上市公司中43家被ST的公司和與之相對應(yīng)的43家未被ST(非ST)的上市公司作為檢驗(yàn)樣本，對模型的有效性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

用于KMV模型計(jì)算的樣本數(shù)據(jù)均來源于新浪財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)庫和國信證券交易軟件．

應(yīng)用遺傳算法對開發(fā)樣本進(jìn)行反復(fù)迭代，最終得出的最優(yōu)違約點(diǎn)計(jì)算公式關(guān)于流動負(fù)債和長期負(fù)債的最優(yōu)系數(shù)，這樣，得出了短期負(fù)債(STD)和長期負(fù)債(LTD)的最優(yōu)系數(shù)分別為4.302、1.736，而此時開發(fā)樣本中得出的適應(yīng)度函數(shù)值即模擬的違約正確率結(jié)果為1-22.571 4%=77.428 6%，因此最優(yōu)違約點(diǎn)的計(jì)算公式為DPT=4.302×STD+1.736×LTD．將其代入KMV模型中檢驗(yàn)對我國上市公司的適應(yīng)性．

用檢驗(yàn)樣本檢驗(yàn)擬合優(yōu)良性：檢驗(yàn)樣本為2012～2013年的上市公司，共86家，其中被ST組與未被ST(非ST)組一一配對；應(yīng)用上述違約點(diǎn)對檢驗(yàn)樣本模擬違約結(jié)果總正確率達(dá)到75.581%，其中違約正確率為38/43=88.372%，不違約正確率為27/43=62.791%．

如圖3所示，雖然正常組正確率略低，不過這是可以接受的，從風(fēng)險(xiǎn)控制的角度來看，可以令企業(yè)及時采取措施和方法進(jìn)行自我管理，提高企業(yè)的信用等級，保證企業(yè)的正常運(yùn)營．若套用美國經(jīng)驗(yàn)違約點(diǎn)公式DPT=STD+0.5×LTD計(jì)算，檢驗(yàn)樣本中總正確率為50%,雖然這個數(shù)值不低，但是深入研究會發(fā)現(xiàn)，該公式把違約公司全部判定為不違約，即完全不能識別公司的違約風(fēng)險(xiǎn)，如圖4所示，違約正確率為0．這說明用遺傳算法算出的最優(yōu)違約點(diǎn)要比原模型公式效果好．

圖3 最優(yōu)違約點(diǎn)算出的違約距離

圖4 原公式得到的違約距離

3 結(jié) 語

本文僅討論了一種適應(yīng)我國現(xiàn)有國情的建立新的違約點(diǎn)的方法，且只有樣本越大，結(jié)論才越準(zhǔn)確．而且，西方發(fā)達(dá)國家的法律法規(guī)比較健全，對于企業(yè)而言，很少會出現(xiàn)惡意欠款不還的情況，而這在我國確實(shí)時有發(fā)生，在建模時需要考慮進(jìn)去．

盡管KMV模型有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是也有其不足的地方：假設(shè)條件很嚴(yán)格，實(shí)際中上市公司資產(chǎn)收益的分布通常不滿足正態(tài)分布而是存在“肥尾”現(xiàn)象；對非上市公司由于可使用資料的可獲得性差，預(yù)測的準(zhǔn)確性也較差；沒有考慮信心不對稱情況下的道德風(fēng)險(xiǎn)等．今后要對此進(jìn)行深入研究．

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Determination of KMV model′s optimal default point based on genetic algorithm

FENG Jing-hai*, TIAN Jing

( School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Credit evaluation plays an important role in modern market economy as the main force in the social supervision and risk identification of default. Based on the data of Chinese listing corporation, combined with genetic algorithm, the optimal default point in the classical KMV model is redefined. The applicable results indicate that the percentage of correctness of the improved model is higher than the original one, in other words, the improved KMV model is more suitable for application in China.

option pricing; KMV; genetic algorithm; credit risk

1000-8608(2016)02-0181-04

2015-05-20；

2016-01-06．

馮敬海*(1970-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，E-mail:math109@163.com；田 婧(1991-)，女，碩士生，E-mail:tianjing11164@163.com.

F830.9

A

10.7511/dllgxb201602011