寧 濤， 文 成 林， 楊 艷 萍， 馮 肖 亮*

( 1.河南工業(yè)大學 電氣工程學院， 河南 鄭州 450001；2.黃河水利職業(yè)技術學院, 河南 開封 475004 )

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一類噪聲相關多傳感器系統(tǒng)的新型序貫式融合濾波

寧 濤1， 文 成 林1， 楊 艷 萍2， 馮 肖 亮*1

( 1.河南工業(yè)大學 電氣工程學院， 河南 鄭州 450001；2.黃河水利職業(yè)技術學院, 河南 開封 475004 )

對于過程噪聲與觀測噪聲一步互相關、各觀測噪聲一步自相關的多傳感器融合濾波問題，提出了一種新的低維序貫式融合濾波算法．基于低階迭代正交變換的思想提出了解相關的方法，將觀測方程經(jīng)過等價改寫去除系統(tǒng)噪聲的相關性，然后依據(jù)序貫濾波的思想，依次處理到達融合中心的觀測信息，進而得到一類實時序貫式融合濾波算法．整個推導過程在線性最小均方誤差意義下嚴格進行，能夠實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)融合估計．最后的仿真驗證了新算法在處理上述噪聲相關問題上的最優(yōu)性．

序貫式融合濾波；噪聲相關；多傳感器系統(tǒng)

0 引 言

近年來，多傳感器系統(tǒng)迅速發(fā)展，已經(jīng)起到越來越重要的作用，現(xiàn)已應用到軍事、航空以及城市交通等諸多領域，具有非常好的應用前景．經(jīng)過國內(nèi)外眾多研究者的努力，對于多傳感器數(shù)據(jù)融合算法，現(xiàn)已取得較多的研究成果．

由于傳感器工作環(huán)境等因素的影響，在實際多傳感器系統(tǒng)中，經(jīng)常會出現(xiàn)多種形式的干擾源，使得系統(tǒng)與傳感器在工作過程中受到相關噪聲的共同影響．這在系統(tǒng)狀態(tài)描述上就表現(xiàn)為過程噪聲與觀測噪聲的相關性．針對含有噪聲相關性的融合濾波方法研究，已得到國內(nèi)外學者的關注，成為信息融合領域的研究熱點問題之一．

文獻[1]考慮了過程噪聲與觀測噪聲多步相關的單傳感器觀測系統(tǒng)濾波問題，并證明了過程噪聲與觀測噪聲一步相關時，該方法的最優(yōu)性．文獻[2]假設過程噪聲與觀測噪聲不相關，觀測噪聲相鄰3步相關時的單傳感器最優(yōu)濾波問題，并進一步將其推廣到相鄰多步觀測噪聲相關的一般性情況．文獻[3]綜合考慮了過程噪聲與觀測噪聲分別有限步相關時的最優(yōu)濾波問題，但是沒有考慮過程噪聲與觀測噪聲同時有限步相關的復雜場景．可見，這些濾波方法的研究主要是針對單傳感器的濾波問題開展的．

針對多傳感器協(xié)同工作的場景，文獻[4]考慮了不同傳感器之間可能存在的噪聲相關性，利用矩陣偽逆分解的形式將最小均方誤差意義下最優(yōu)的集中式融合濾波算法改寫成分布式迭代估計的形式．文獻[5-6]進一步基于Cholesky 分解和單位下三角陣的求逆方法，對相關噪聲進行改寫得到噪聲不相關的多傳感器等價觀測形式，然后基于集中式融合濾波方法給出了一類最優(yōu)的融合濾波算法．文獻[7]考慮了噪聲相關性對分布式航跡融合濾波過程的影響．文獻[8]進一步考慮了各傳感器之間觀測噪聲的相關性對時滯系統(tǒng)分布式航跡融合濾波的影響，同時還考慮了觀測噪聲與過程噪聲之間的一步相關性．文獻[9-10]研究了各傳感器觀測噪聲之間一步自相關、各觀測噪聲與過程噪聲之間一步互相關的融合濾波問題，但是都需要基于矩陣擴維方法得到高維的增廣矩陣來進行處理，對系統(tǒng)運算能力的需求較高，尤其是在高維觀測矩陣的應用場景中．

針對上述問題，本文基于迭代正交變換，提出一種低維的解相關方法將觀測方程經(jīng)過兩次改寫之后，得到新的噪聲不相關的等價觀測方程；然后依據(jù)序貫濾波的思想，給出一種改進形式的低維序貫式融合濾波算法．整個算法的推導過程都是在線性最小均方誤差(LMMSE)意義下進行的，因而，所得的融合濾波結構能夠實現(xiàn)LMMSE意義下的最優(yōu)估計，而且迭代正交變換的采用能避免高維矩陣運算的運用，可大大簡化融合濾波過程對系統(tǒng)計算能力的需求．

1 系統(tǒng)描述

考慮一類多傳感器動態(tài)系統(tǒng)

x(k)=F(k，k-1)x(k-1)+w(k，k-1)

(1)

式中：k(k=1，2，…)為離散時間；x(k)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；F(k，k-1)為狀態(tài)轉移矩陣；系統(tǒng)的過程噪聲w(k，k-1)服從高斯分布，且滿足如下統(tǒng)計特性：

(2)

現(xiàn)假設N個傳感器對目標運動過程進行觀測，對應的觀測方程為

zi(k)=Hi(k)x(k)+vi(k)；i=1，2，…，N

(3)

式中：zi(k)為第i個傳感器對狀態(tài)x(k)的觀測值； Hi(k)為第i個傳感器的測量矩陣； vi(k)為對應的觀測噪聲，滿足如下統(tǒng)計特性：

(4)

當i=j時，Si,j(k)=Ri(k)．

由上式vi(k)的統(tǒng)計特性可以看出系統(tǒng)的觀測噪聲和相鄰時刻的過程噪聲相關，并且不同傳感器的觀測噪聲在同一觀測時刻也是相關的．在這種系統(tǒng)噪聲環(huán)境下，按照傳統(tǒng)序貫濾波方法對系統(tǒng)狀態(tài)進行融合估計時，往往會因噪聲相關性的干擾，估計精度較差，甚至引起態(tài)勢誤判等嚴重后果．因而，噪聲相關性在系統(tǒng)狀態(tài)的融合濾波過程中不容忽視．

2 算法介紹

上面提到的兩類噪聲相關性，導致傳統(tǒng)的序貫濾波方法難以實現(xiàn)對狀態(tài)的最優(yōu)融合濾波．本章擬基于低階迭代正交變換，研究解相關的方法去除上述兩類噪聲相關性，然后利用序貫濾波的思想，對系統(tǒng)狀態(tài)進行融合估計．

2.1 解相關方法

不妨將觀測噪聲與過程噪聲之間的互相關性稱為第一類相關性；將同時刻不同傳感器觀測噪聲之間的自相關性稱為第二類相關性．

對于由式(1)和(3)組成的系統(tǒng)，N個傳感器在k-1時刻采集到的測量值到達融合中心進行濾波后，得到k-1時刻的狀態(tài)融合估計值，記為

x^

(k-1|k-1)，對應的估計誤差協(xié)方差記為P(k|k-1)，則對k時刻系統(tǒng)狀態(tài)的一步預測為

x^(kk-1)=F(k,k-1)x^(k-1k-1)P(kk-1)=F(k,k-1)P(k-1k-1)·FT(k,k-1)+Q(k,k-1)

(5)

由于系統(tǒng)噪聲相關性的存在，融合中心無法直接按照序貫濾波的思想，對該狀態(tài)一步預測值進行融合更新．為此，本文基于迭代正交變換的思想，對各傳感器的觀測方程進行等價改寫，去除系統(tǒng)噪聲之間的相關性．

(1)去除第一類相關性

定理1 利用輔助因子

證明 對式(3)觀測方程進行如下改寫：

zi(k)=Hi(k)x(k)+vi(k)+Ti(k)[x(k)-

F(k，k-1)x(k-1)-w(k，k-1)]=

(6)

其中

(7)

(8)

即上述式(6)得到的觀測方程中的過程噪聲和觀測噪聲不再相關．

□

(2)去除第二類相關性

由式(8)所示的系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性可知，在新的觀測方程式(6)中，第一類相關性已經(jīng)去除，但是第二類相關性仍存在，即不同傳感器在同時刻的觀測噪聲之間仍然是相關的．

定理2 利用輔助因子

(9)

證明 對觀測方程進行如下改寫：

(10)

進而可寫成

(11)

其中

(12)

(13)

即上述式(11)得到的觀測方程中的過程噪聲和觀測噪聲不再相關．

□

2.2 序貫濾波

依據(jù)序貫濾波的思想，k時刻各傳感器的觀測值zi(k)(i=1，2，…，N)依次到達融合中心，分別用其對x(k)的估計值進行更新，當所有觀測值全部到達時，即可得到全局估計

x^

(k|k)．

x^i(k|k)=x^i-1(k|k)+Ki,1(k)·[z*i(k)-H*i1(k)x^i-1(k|k)-H*i2(k)x^i-1(k-1|k)]Pi(k|k)=Pi-1(k|k)-Ki,1(k)H*i1(k)Pi-1(k|k)-Ki,1(k)H*i2(k)Pi-1(k-1|k)Pi(k-1|k)=Pi-1(k-1|k)-Ki,2(k)H*i1(k)Pi-1,2(k|k)-Ki,2(k)H*i2(k)Pi-1(k-1|k)Pi,2(k|k)=Pi-1,2(k|k)-{Pi-1(k|k)(H*i1(k))T+Pi-1,2(k|k)(H*i2(k))T}KTi,2(k)x^i(k-1|k)=x^i-1(k-1|k)+Ki,2(k)·[z*i(k)-H*i1(k)x^i-1(k|k)-H*i2(k)x^i-1(k-1|k)]

(14)

其中

(15)

(16)

在k時刻，該序貫式融合濾波過程的起始條件為

x^

0(k|k)=F(k，k-1)

x^

(k-1|k-1)

x^

0(k-1|k)=

x^

(k-1|k-1)

P0(k|k)=F(k，k-1)P(k-1|k-1)·

FT(k，k-1)+Q(k，k-1)

P0(k-1|k)=P(k-1|k-1)

P0，2(k|k)=F(k，k-1)P(k-1|k-1)

當i=N時，融合中心可以得到

x^

N(k|k)、PN(k|k)，由此可知x(k)的全局估計為

x^(k|k)=x^N(k|k)P(k|k)=PN(k|k)

(17)

3 算法分析

本文基于迭代正交變換的思想，提出了一種低維序貫式融合濾波算法用來處理過程噪聲與觀測噪聲一步互相關、各觀測噪聲一步自相關時的多傳感器融合濾波問題．本文算法流程圖如圖1所示．

圖1 算法流程圖

通過分析可知，本文算法具有以下特點：

(1)本文算法利用低階迭代正交變換，通過兩次觀測方程的改寫，將原來過程噪聲與觀測噪聲一步互相關、各觀測噪聲一步自相關的融合濾波問題轉化為噪聲不相關的融合濾波問題，有效地解決了系統(tǒng)噪聲相關性對融合濾波過程的影響．

(2)本文算法是在LMMSE意義下嚴格推導得到的，因而能夠在LMMSE意義下實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)融合估計．

(3)本文算法在去掉兩類相關性之后，是按照序貫濾波的思想依次處理到達融合中心的觀測信息，能夠保證濾波過程的實時性．

(4)與文獻[9-10]相比，本文算法有效地避免了高維矩陣的求逆運算，降低了濾波處理對系統(tǒng)運算能力的需求．

4 計算機仿真

兩個傳感器觀測噪聲分別為

A1=(4 8)；A2=(4.5 7.5)；ξ1(k)、ξ2(k)是互不相關的高斯白噪聲序列，且滿足如下特征：

系統(tǒng)的初始值為

各傳感器的采樣周期T=1 s．

通過分析仿真結果，比較本文算法與測量值擴維融合算法、文獻[10]算法的精確度．分別比較3種算法的絕對誤差均值．由表1可以看出本文算法與測量值擴維融合算法、文獻[10]算法有相同的計算精度．

表1 3種算法的絕對誤差均值

仿真結果如圖2、3所示，分別比較3種算法的估計值和絕對誤差．

圖2 估計值曲線

圖3 絕對誤差曲線

由仿真結果可以看出，本文算法能夠有效處理過程噪聲與觀測噪聲一步互相關、各觀測噪聲一步自相關的多傳感器融合濾波問題，可以得到與文獻[10]和最優(yōu)的測量值擴維融合算法相同的精確度，說明本文算法在LMMSE意義下是最優(yōu)的．此外，本文算法還具有序貫濾波方法可遞歸計算、實時性好等優(yōu)點．

5 結 語

本文針對多傳感器系統(tǒng)在遭遇過程噪聲與觀測噪聲一步互相關、各觀測噪聲一步自相關場景時的融合濾波問題，基于低階迭代正交變換，提出了一種新的低維序貫式融合濾波算法，能夠通過所提出的解相關方法將觀測方程經(jīng)過兩次改寫之后轉化為噪聲不相關的等價觀測方程，然后依據(jù)序貫濾波的思想，依次處理到達融合中心的觀測信息，能夠保證融合濾波過程的實時性，有效降低了融合濾波過程對系統(tǒng)高維矩陣計算能力的需求，而且能夠實現(xiàn)LMMSE意義下的最優(yōu)估計．

本文主要考慮了過程噪聲與觀測噪聲一步互相關、各觀測噪聲一步自相關的噪聲相關場景．將本文算法推廣到過程噪聲與觀測噪聲同時多步相關的一般性噪聲相關場景將是下一步研究工作的重點．

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A novel sequential fusion filtering for multi-sensor system with noise correlations

NING Tao1, WEN Cheng-lin1, YANG Yan-ping2, FENG Xiao-liang*1

( 1.College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China；2.Yellow River Conservancy Technical Institute, Kaifeng 475004, China )

A novel low-dimension sequential fusion filtering algorithm is proposed for the multi-sensor fusion filtering problem with two kinds of system noise correlations: process noise and measurement noise with one-step cross-correlations, the measurement noise with one-step auto-correlations. Based on the low-dimension iterative orthogonal transformation, the method of decorrelation is proposed, by which the measurements can be equivalently transformed as new forms without system noise correlation. Then, combining the idea of sequential filtering, the measurements can be dealt with according to their arriving sequence. Thus, a real time sequential fusion filtering algorithm is obtained. The total deduction is conducted exactly in the sense of linear minimum mean square error (LMMSE), therefore the fusion estimation of system state is optimal. The final simulation verifies the optimality of the proposed algorithm in dealing with the above noise correlation problem.

sequential fusion filtering; noise correlation; multi-sensor system

1000-8608(2016)02-0208-06

2015-10-05；

2015-11-30．

國家自然科學基金資助項目(61304258,61174112,61371064)；河南省教育廳自然科學研究項目(15A413011)；河南工業(yè)大學省屬高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2015RCJH14).

寧 濤(1990-)，男，碩士生，E-mail:635514952@qq.com；馮肖亮*(1984-)，男，博士，講師，E-mail:fengxl2002@163.com.

TP13

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10.7511/dllgxb201602015