張 新 賀， 金 明 錄

( 1.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 遼寧 大連 1160242.遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 遼寧 鞍山 114051 )

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空間調(diào)制信號(hào)的改進(jìn)M-ML檢測(cè)算法

張 新 賀1,2， 金 明 錄*1

( 1.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 遼寧 大連 1160242.遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 遼寧 鞍山 114051 )

空間調(diào)制(SM)系統(tǒng)的最大似然(ML)最優(yōu)檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度很高，具有較低計(jì)算復(fù)雜度的M-ML檢測(cè)算法受到了人們的關(guān)注．M-ML算法按照接收天線序號(hào)由小到大的順序進(jìn)行檢測(cè)，從誤比特率性能角度考慮并不是最佳的．通過研究不同檢測(cè)順序?qū)λ惴ㄐ阅艿挠绊?，提出了兩個(gè)改進(jìn)的M-ML算法，仿真結(jié)果表明改進(jìn)的M-ML算法在誤比特率性能上優(yōu)于M-ML算法．由于M-ML算法在不同的信噪比下每層保留固定的節(jié)點(diǎn)數(shù)M，尤其在高信噪比時(shí)會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)，因此提出一種動(dòng)態(tài)M-ML算法，即通過門限值自適應(yīng)選擇每層保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)．仿真結(jié)果表明動(dòng)態(tài)M-ML算法降低了M-ML算法的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)性能逼近M-ML算法．

空間調(diào)制；M-ML算法；檢測(cè)算法；計(jì)算復(fù)雜度

0 引 言

隨著智能終端的普及應(yīng)用以及移動(dòng)新業(yè)務(wù)需求的增長(zhǎng)，無線傳輸速率需求呈指數(shù)增長(zhǎng)，迫切需要更高數(shù)據(jù)速率、更高頻譜利用率和更低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的寬帶通信技術(shù)來滿足無線通信的需求．多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)利用多根天線同時(shí)傳輸多個(gè)數(shù)據(jù)流，在不增加帶寬的情況下，可以大幅度提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率．然而MIMO系統(tǒng)固有的信道間干擾(ICI)、天線間同步(IAS)和多射頻(RF)鏈路等問題必然帶來無線通信系統(tǒng)接收端解調(diào)的復(fù)雜度和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成本的增加[1]．

2006年由Mesleh等提出的空間調(diào)制(SM)[2-4]是一種新的MIMO傳輸方案．它利用發(fā)送天線序號(hào)和發(fā)送符號(hào)來共同傳遞信息，在每一時(shí)刻只激活一根天線用于數(shù)據(jù)傳輸，即只需要一個(gè)射頻鏈路，這使得發(fā)射天線間不需要同步，且能夠完全消除ICI．空間調(diào)制既克服了傳統(tǒng)MIMO技術(shù)的缺陷，又能夠得到比單天線傳輸系統(tǒng)更高的傳輸速率．SM系統(tǒng)每一時(shí)刻只激活一根天線的特點(diǎn)使得它的頻譜效率低于傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)．但是可以通過增加發(fā)送天線數(shù)來提高頻譜效率，由于不需要增加額外的射頻鏈路，并沒有增加系統(tǒng)的能耗，能夠滿足下一代無線通信系統(tǒng)的要求．

在SM系統(tǒng)的接收端，解調(diào)器需要檢測(cè)發(fā)送天線序號(hào)和發(fā)送符號(hào)．基于最大似然(ML)準(zhǔn)則的最優(yōu)檢測(cè)[5]算法需要遍歷搜索被激活的發(fā)送天線序號(hào)和發(fā)送符號(hào)，復(fù)雜度非常高．為此，人們研究并相繼提出了各種低復(fù)雜度的檢測(cè)算法，如最大比合并(MRC)算法[6]、球形檢測(cè)(SD)算法[7-9]、匹配濾波(MF)算法[10]、信號(hào)矢量檢測(cè)(SVD)算法[11]、硬判決的ML(HL-ML)檢測(cè)算法[12-13]、基于距離排序的檢測(cè)(DBD)算法[14]、QPSK信號(hào)的簡(jiǎn)化ML算法[15]等．在文獻(xiàn)[16]中，Zheng等提出了基于M算法的ML(M-ML)檢測(cè)算法．M-ML 算法采用廣度優(yōu)先搜索的樹形結(jié)構(gòu)，每一根接收天線對(duì)應(yīng)樹形結(jié)構(gòu)的一層，在每一層進(jìn)行一定的取舍，只保留累積度量最小的M個(gè)節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)被刪除，從而降低計(jì)算復(fù)雜度．但是M-ML 算法還存在如下問題：(1)當(dāng)前對(duì)M-ML算法的研究主要是按照接收天線序號(hào)由小到大的固定順序進(jìn)行檢測(cè)，通過降低每層的保留節(jié)點(diǎn)數(shù)來降低計(jì)算復(fù)雜度，并沒有考慮到不同的檢測(cè)順序?qū)λ惴ㄐ阅艿挠绊懀?2)在樹形結(jié)構(gòu)的每層只保留固定的節(jié)點(diǎn)數(shù)，算法在不同信噪比下的計(jì)算量是相同的，尤其在高信噪比下會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)．

針對(duì)上述第一個(gè)問題，本文對(duì)M-ML算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了按照信道矩陣H行的l2范數(shù)由大到小順序進(jìn)行檢測(cè)的hrM-ML算法．針對(duì)上述第二個(gè)問題，受文獻(xiàn)[17-18]中自適應(yīng)M算法的啟發(fā)，綜合考慮信道狀態(tài)和噪聲方差的影響，提出一種通過門限值來自適應(yīng)控制每層保留節(jié)點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)M-ML(dM-ML)算法．M-ML算法不需要對(duì)信道矩陣進(jìn)行QR分解，沒有接收天線數(shù)Nr大于等于發(fā)送天線數(shù)\%N\%t的限制．基于M-ML算法的改進(jìn)算法也沒有該限制，因此可廣泛應(yīng)用于移動(dòng)通信的上行鏈路和下行鏈路通信中．

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)有Nt根發(fā)送天線、N\%r\%根接收天線的SM系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖1所示．在SM系統(tǒng)中，輸入的信息比特流按照n=log2(NtL)比特的長(zhǎng)度劃分為若干幀，其中L為調(diào)制階數(shù)．在每一幀的信息比特中，前l(fā)og2(Nt)比特用于選擇發(fā)送天線序號(hào)，后log2(L)比特用于選擇發(fā)送符號(hào)．

圖1 SM系統(tǒng)模型

表1給出了Nt=2，采用4QAM調(diào)制的SM調(diào)制器的映射規(guī)則，前一個(gè)比特用來選擇發(fā)送天線序號(hào)，后兩個(gè)比特用來選擇發(fā)送符號(hào)．若輸入比特為010，則第1根發(fā)送天線發(fā)送符號(hào)1+i．

假設(shè)信道是準(zhǔn)靜態(tài)的平坦瑞利衰落信道，接收信號(hào)可表示為

y=Hxj,q+n=hjxq+n

(1)

式中：xj,q∈CNt×1，為發(fā)送信號(hào)矢量，表示第j根天線發(fā)送信號(hào)xq，其他天線不發(fā)送信號(hào)，其矢量形式為

(2)

xq是調(diào)制符號(hào)集合S中的符號(hào)，S中元素個(gè)數(shù)為L(zhǎng)．發(fā)送天線序號(hào)j∈{1,2,…,Nt}．y∈CNr×1為接收信號(hào)矢量．H=(h1h2… hNt)∈CNr×Nt，為信道矩陣，H的每個(gè)元素hij都是均值為0、方差為1的復(fù)高斯變量，噪聲信號(hào)矢量n∈CNr×1的每個(gè)元素都是獨(dú)立同分布的均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯變量．

表1 SM的映射規(guī)則

接收端解調(diào)器根據(jù)接收信號(hào)y確定發(fā)送信號(hào)xj,q，進(jìn)而確定發(fā)送天線序號(hào)j和發(fā)送符號(hào)xq，再經(jīng)反映射得到發(fā)送比特．假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)信息(CSI)，則式(1)的ML檢測(cè)準(zhǔn)則可表示為

(

j^

,

x^

(3)

ML算法需要遍歷搜索發(fā)送天線序號(hào)和發(fā)送符號(hào)，算法的計(jì)算復(fù)雜度非常高，因此限制了算法在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用．文獻(xiàn)[16]采用M-ML算法進(jìn)行接收端的解調(diào)，在逼近最佳性能的同時(shí)，降低了計(jì)算復(fù)雜度．

2 M-ML檢測(cè)算法

圖2 采用4QAM調(diào)制的4×4的SM系統(tǒng)樹形

在樹形結(jié)構(gòu)圖上，M-ML算法在從上到下進(jìn)行搜索時(shí)，在每一層進(jìn)行一定的取舍，縮小搜索空間，從而降低計(jì)算復(fù)雜度．在每一層只保留累積度量最小的Mi個(gè)節(jié)點(diǎn)(分支)，并將這Mi個(gè)保留節(jié)點(diǎn)作為下一層的候選節(jié)點(diǎn)，其余的節(jié)點(diǎn)被刪除．在每層的檢測(cè)過程中，需要計(jì)算的節(jié)點(diǎn)在圖中用實(shí)線表示，保留的節(jié)點(diǎn)用粗實(shí)線表示，刪除的節(jié)點(diǎn)用細(xì)虛線表示．

文獻(xiàn)[16]給出了SM系統(tǒng)的M-ML檢測(cè)算法，定義Q={(j,xq)|j∈{1,2,…,Nt},xq∈S}表示所有可能的發(fā)送天線序號(hào)和發(fā)送符號(hào)的集合．樹形結(jié)構(gòu)圖前Nr-1層的保留節(jié)點(diǎn)數(shù)M=[M1,…,Mi,…,MNr-1]，其中1≤M1≤NtL，1≤Mi+1≤Mi．M-ML算法具體描述如下：

fori=1：Nr

ifi=1

if 1

ifi=Nr

j^

和發(fā)送符號(hào)

x^

q．

end

3 改進(jìn)的M-ML算法

通過對(duì)M-ML算法進(jìn)行深入研究，發(fā)現(xiàn)算法的性能與第一層的關(guān)系最大，其次是第二層，依此類推．樹形結(jié)構(gòu)每層所保留節(jié)點(diǎn)數(shù)直接影響算法的性能和計(jì)算復(fù)雜度，為了盡可能地避免最優(yōu)解被刪除，樹形結(jié)構(gòu)的第一層M1的取值要盡量大一些．否則一旦最優(yōu)解被刪除，那么在后續(xù)的搜索過程中，即使是再大的Mi，也會(huì)造成算法的性能顯著降低．為了逼近最佳性能，同時(shí)降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，參數(shù)Mi的設(shè)置遵循從第一層到第Nr層逐層遞減的原則．

M-ML算法按照接收天線序號(hào)由小到大的固定順序進(jìn)行檢測(cè)，并沒有考慮到不同的檢測(cè)順序?qū)λ惴ㄐ阅艿挠绊懀疚脑诒ＷC各層保留節(jié)點(diǎn)數(shù)不變的前提下，研究不同的檢測(cè)順序?qū)λ惴ㄐ阅艿挠绊?，提出了改進(jìn)的M-ML算法，以復(fù)雜度不變或稍微增加為代價(jià)，換取性能的提升．另外，由于M-ML算法每層保留固定的節(jié)點(diǎn)數(shù)，為了降低M-ML算法的計(jì)算復(fù)雜度，還給出了自適應(yīng)確定每層保留節(jié)點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)M-ML算法．

3.1 hrM-ML算法

空間調(diào)制信號(hào)的M-ML算法解調(diào)的實(shí)質(zhì)是基于樹形結(jié)構(gòu)圖求解式(3)，而接收天線的順序則對(duì)應(yīng)于式(3)求和符號(hào)中的計(jì)算順序．因?yàn)榻邮斩艘阎狢SI，接收信號(hào)的強(qiáng)弱與信道增益有關(guān)，因此從信道矩陣角度出發(fā)，按照信道矩陣行的l2范數(shù)由大到小的順序進(jìn)行M-ML檢測(cè)，稱為hrM-ML算法．該算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(4)

(w1,w2,…,wNr)=argsort(z)

(5)

(6)

步驟2 利用M-ML算法檢測(cè)發(fā)送天線序號(hào)和發(fā)送符號(hào)．

hrM-ML算法涉及計(jì)算H中每個(gè)元素hij的l2范數(shù)，即

(7)

(8)

由于取絕對(duì)值不需要實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，簡(jiǎn)化算法的計(jì)算復(fù)雜度低于hrM-ML算法，與M-ML算法相同．

3.2 動(dòng)態(tài)M-ML算法

樹形結(jié)構(gòu)圖每層保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)直接影響算法的性能和計(jì)算復(fù)雜度，即M-ML算法的性能及計(jì)算復(fù)雜度與保留節(jié)點(diǎn)數(shù)M有密切關(guān)系．如果M太小，計(jì)算復(fù)雜度會(huì)明顯降低，但是會(huì)造成性能上的損失；如果M足夠大，則可以達(dá)到最優(yōu)檢測(cè)的性能，但是卻達(dá)不到降低計(jì)算復(fù)雜度的目的，因此參數(shù)M的選取非常重要．只有選擇合適的M值，才能在復(fù)雜度和性能之間做到較好的折中．但是到目前為止，對(duì)M取值的理論研究還是一片空白，只能通過大量的仿真得到最佳的M值[19]．由于M-ML算法和上述的改進(jìn)M-ML算法，在每一層保留節(jié)點(diǎn)數(shù)Mi是事先設(shè)置好的，在不同信噪比下算法的計(jì)算復(fù)雜度也是相同的．在高信噪比時(shí)，設(shè)置較大的Mi會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)．降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，關(guān)鍵在于減少各層的保留節(jié)點(diǎn)數(shù)．基于此本文提出一種自適應(yīng)確定參數(shù)M的動(dòng)態(tài)M-ML算法，記作dM-ML算法．

dM-ML算法在每一層的檢測(cè)時(shí)，通過設(shè)置一個(gè)門限值來控制每層的保留節(jié)點(diǎn)數(shù)．門限值與該層的最小累積度量和噪聲方差有關(guān)．與M-ML算法在每一層保留固定的節(jié)點(diǎn)數(shù)不同，dM-ML算法通過門限值來自適應(yīng)控制每層的保留節(jié)點(diǎn)數(shù)，從而達(dá)到降低計(jì)算復(fù)雜度的目的．第i層的門限值可表示為

Δi=Ei,min+2Nrσ2

(9)

式中：Ei,min表示第i層累積度量的最小值，σ2為噪聲方差．在第i層，累積度量大于門限值Δi的節(jié)點(diǎn)將被刪除，如果保留節(jié)點(diǎn)數(shù)小于Mi，則所有保留節(jié)點(diǎn)作為下一層的候選節(jié)點(diǎn)；否則，只保留累積度量最小的Mi個(gè)節(jié)點(diǎn)作為下一層的候選節(jié)點(diǎn)．由于每一層保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)小于M-ML算法，可以降低計(jì)算復(fù)雜度．

4 仿真結(jié)果與計(jì)算復(fù)雜度分析

4.1 仿真結(jié)果

在所有仿真中，假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)的平坦瑞利衰落信道，接收端已知CSI，分別對(duì)本文所提的算法進(jìn)行仿真．假設(shè)SM系統(tǒng)中Nt=16，Nr=4，采用64QAM調(diào)制，M=[64,20,10]．

圖3 hrM-ML、hrM-ML(s)、dM-ML、M-ML和ML算法的誤比特率曲線

Fig.3 Bit error rate curves of hrM-ML, hrM-ML(s), dM-ML, M-ML and ML algorithms

為了比較dM-ML算法和M-ML算法保留節(jié)點(diǎn)數(shù)的不同，圖4給出了M=[64,20,10]時(shí)dM-ML算法和M-ML算法在不同信噪比下保留節(jié)點(diǎn)數(shù)的仿真曲線．從圖中可看出，M-ML算法在不同信噪比下，保留節(jié)點(diǎn)數(shù)是固定不變的，即在不同信噪比下，M-ML算法的計(jì)算復(fù)雜度不變．dM-ML算法的保留節(jié)點(diǎn)數(shù)隨信噪比的增加而降低，即計(jì)算復(fù)雜度隨著信噪比的增加而降低．在高信噪比時(shí)，由于σ2很小，Δi≈Ei,min，噪聲對(duì)門限值的影響較小，使得低于門限值的節(jié)點(diǎn)數(shù)少于Mi，這樣dM-ML算法復(fù)雜度得到降低；在低信噪比時(shí)，由于σ2較大，門限值的設(shè)置并沒有使保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)明顯少于Mi，因此dM-ML算法在低信噪比時(shí)復(fù)雜度并沒有明顯降低．

圖4dM-ML和M-ML算法在不同信噪比下保留節(jié)點(diǎn)數(shù)的仿真曲線

Fig.4 Simulation curves of the number of retained nodes of dM-ML and M-ML algorithms under different SNRs

4.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

假設(shè)Nt×Nr的SM系統(tǒng)采用L階數(shù)字調(diào)制，樹形結(jié)構(gòu)前Nr-1層保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)M=[M1,…,MNr-1]，各算法的計(jì)算復(fù)雜度分別如下：

(1)ML算法

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，ML算法的計(jì)算復(fù)雜度為

CML=6NtNrL

(10)

(2)M-ML算法

(11)

(3)改進(jìn)M-ML算法

通過前面的分析可知，hrM-ML(s)算法中的取絕對(duì)值操作并不需要實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，因此該算法的計(jì)算復(fù)雜度與M-ML算法相同．與M-ML算法相比，hrM-ML算法增加了計(jì)算信道矩陣各行的l2范數(shù)的計(jì)算量，即2NtNr次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算．因此hrM-ML算法的計(jì)算復(fù)雜度為

(12)

(13)

通過上述分析可看出，上述各算法的計(jì)算復(fù)雜度由高到低的順序?yàn)镸L算法、hrM-ML算法、M-ML算法(hrM-ML(s)算法)、dM-ML算法．

5 結(jié) 論

M-ML算法按照接收天線序號(hào)由小到大的固定順序進(jìn)行檢測(cè)，并沒有考慮到不同的檢測(cè)順序?qū)λ惴ㄐ阅艿挠绊懀疄榇?，本文提出按照信道矩陣行的l2范數(shù)由大到小的順序進(jìn)行檢測(cè)的hrM-ML算法．計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明所提的改進(jìn)M-ML算法在性能上優(yōu)于M-ML算法，在誤比特率為2×10-3時(shí)約有1 dB的增益，而算法的復(fù)雜度不變或稍有增加．另外，本文提出的dM-ML算法通過門限值來自適應(yīng)選擇每層的保留節(jié)點(diǎn)數(shù)，降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)性能逼近M-ML算法．本文提出的hrM-ML算法和dM-ML算法，不需要對(duì)信道矩陣進(jìn)行QR分解，即沒有接收天線數(shù)Nr大于等于發(fā)送天線數(shù)Nt的限制，因此可廣泛應(yīng)用于移動(dòng)通信的上行鏈路和下行鏈路通信．目前，Massive MIMO與綠色通信是未來通信技術(shù)的研究方向，而空間調(diào)制技術(shù)比較適合于這兩個(gè)技術(shù)的融合，是未來的無線通信系統(tǒng)的可選方案之一．因此，本文提出的算法在大天線空間調(diào)制系統(tǒng)中也具有較好的優(yōu)勢(shì)和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．

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Improved M-ML algorithms for spatial modulation signal detection

ZHANG Xin-he1,2, JIN Ming-lu*1

( 1.School of Information and Communication Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Electronic and Information Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China )

In spatial modulation (SM) system, the computational complexity of the maximum likelihood (ML) optimal detection algorithm is very high. The M-algorithm to maximum likelihood (M-ML) detector has attracted increasing attention due to its lower computational complexity. However, in M-ML algorithm, the transmitted signals are detected according to ascending order of received antenna index, which is not the best way in the view of bit error rate (BER) performance. By studying the impacts of the different detection orders on the BER performance, two improved M-ML algorithms are proposed. The simulation results show that the proposed improved algorithms have better BER performance than M-ML algorithm. Moreover, in the M-ML algorithm, the number of retained nodes,M, is the same under different signal-to-noise ratio (SNR), which is unnecessary, especially at high SNRs. Thus, a dynamic M-ML algorithm is proposed which can adaptively changeMby threshold to reduce the computational complexity while the BER performance is almost the same to M-ML algorithm. The simulation results also verify the advantages.

spatial modulation (SM); M-ML algorithm; detection algorithm; computational complexity

1000-8608(2016)02-0140-07

2015-11-19；

2016-01-24．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401059).

張新賀(1980-)，男，博士生，E-mail:cdaszxh@sina.com；金明錄*(1958-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:mljin@dlut.edu.cn.

TN914

A

10.7511/dllgxb201602005