周 軍

（蘇州市吳中區(qū)交通運(yùn)輸局，江蘇 蘇州 215128）

瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值仿真

周 軍

（蘇州市吳中區(qū)交通運(yùn)輸局，江蘇 蘇州 215128）

文章選取了4種典型礦料級(jí)配成型瀝青砂漿，引入了離散單元法和Burger's自定義接觸本構(gòu)模型，采用室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，進(jìn)行了不同溫度與頻率條件下的瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)。研究結(jié)果表明：離散元方法和Burger's接觸模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量虛擬試驗(yàn)；軸向應(yīng)變幅值隨荷載作用呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，砂漿相比混合料具有更顯著黏彈性；細(xì)集料增多會(huì)提高砂漿抗變形能力，瀝青用量增大則加劇砂漿蠕變變形；離散元模擬與室內(nèi)試驗(yàn)動(dòng)態(tài)模量總體匹配較好，油石比較大的砂漿模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)誤差更??；瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量主曲線呈現(xiàn)出較為均勻的變化，驗(yàn)證了砂漿類似均質(zhì)材料的特征。

瀝青砂漿；離散單元法；Burger's接觸模型；動(dòng)態(tài)模量；主曲線

瀝青混合料可以看作由粗集料、瀝青砂漿和空隙組成的非均質(zhì)混合物，目前國內(nèi)外研究［1-2］通常將2.36 mm作為劃分瀝青砂漿與粗集料的分檔粒徑。近年來，水泥乳化瀝青砂漿普遍在高速鐵路無砟軌道上得到推廣應(yīng)用［3-4］，而實(shí)際上，從瀝青混合料剝離出來的單一瀝青砂漿，通過一定的技術(shù)改良即可以廣泛應(yīng)用在道路工程領(lǐng)域，比如高速公路路面、隧道路面、機(jī)場(chǎng)道面以及橋面鋪裝等裂縫型病害的填封材料。

進(jìn)入21世紀(jì)后，隨著儀器設(shè)備和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，細(xì)觀尺度下瀝青混合料力學(xué)行為的相關(guān)研究逐漸成為熱點(diǎn)。在構(gòu)建細(xì)觀力學(xué)數(shù)值模型過程中，有限單元法將瀝青混合料視為粗集料和砂漿兩相［1］，離散單元法則劃分為三類接觸：集料內(nèi)部、砂漿內(nèi)部、集料與砂漿界面［2］。無論何種數(shù)值方法，首先需獲得瀝青砂漿的宏觀力學(xué)參數(shù)。通常靜態(tài)參數(shù)如楊氏模量、抗壓或彎曲強(qiáng)度等較易直接測(cè)得，而由于試驗(yàn)操作難度、材料本身性質(zhì)等原因，砂漿動(dòng)態(tài)參數(shù)通常采取對(duì)混合料加載過程進(jìn)行反演獲得。

本文借助基于離散單元法的三維顆粒流軟件（Particle Flow Code in Three Dimensional，PFC3D），利用室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)典型級(jí)配的瀝青砂漿進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，獲取瀝青砂漿的動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)，研究材料高溫黏彈性本構(gòu)和動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，同時(shí)為瀝青混合料細(xì)觀力學(xué)研究提供材料參數(shù)。室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值仿真的相互驗(yàn)證，還能為后續(xù)使用虛擬試驗(yàn)部分代替真實(shí)試驗(yàn)提供借鑒。

1 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模型

1.1 瀝青砂漿試件

為體現(xiàn)研究成果的普適性，選取4種礦料級(jí)配（AC-13、AC-20、SMA-10、SMA-13）作為成型瀝青砂漿的依據(jù)。文中采用玄武巖和SBS改性瀝青作為原材料，將粒徑小于2.36 mm的細(xì)集料與瀝青結(jié)合料的混合物視為砂漿，根據(jù)瀝青混合料級(jí)配換算出砂漿的各篩孔質(zhì)量通過率，即瀝青砂漿級(jí)配，如表1所示。

參考Superpave體積設(shè)計(jì)法2和《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》（JTG F40—2004）推薦公式，假定礦粉與細(xì)集料表面均勻裹附著瀝青，顆粒表面積與其所裹附瀝青質(zhì)量為正比例關(guān)系，按照比表面積法［5］獲得瀝青砂漿的油石比，如表1所示。

表1 瀝青砂漿礦料級(jí)配

瀝青瑪蹄脂混合料結(jié)構(gòu)類型屬于骨架密實(shí)型，相對(duì)密級(jí)配混合料而言，細(xì)料比例較少，但油石比和礦粉含量較高，因此通過換算得到砂漿的瀝青用量偏高?？梢哉J(rèn)為，SMA系列成型的瀝青砂漿的黏彈性能更為顯著，此外，砂漿較高的瀝青用量使得常規(guī)試驗(yàn)方法較難直接獲取材料的高溫黏彈性參數(shù)，需根據(jù)時(shí)溫等效原理予以確定。

文中動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)試件尺寸為高150 mm、直徑100 mm的圓柱體，部分試件采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)（SCG）成型；部分試件在高溫下呈現(xiàn)流動(dòng)狀態(tài)，可直接倒入模具，借助靜壓法成型，待冷卻后切割為目標(biāo)尺寸。針對(duì)每類級(jí)配制備3個(gè)平行試件，共4組12個(gè)試件進(jìn)行測(cè)試，各試件周邊粘貼3組位移傳感器，如圖1（a）所示。根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E20—2011）的T0738—2011章節(jié)，通過Superpave簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)機(jī)（SPT）開展不同溫度（15 ℃、20 ℃、25 ℃及30 ℃）與頻率（0.1 Hz、0.5 Hz、1 Hz、5 Hz、10 Hz、25 Hz）下瀝青砂漿的單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，如圖1（b）所示，對(duì)試件施加偏移正弦波軸向壓應(yīng)力，控制應(yīng)變模式（85～110 με）。

1.2 數(shù)值模型

在PFC3D內(nèi)編寫程序生成規(guī)則排列的單元，即每單元四周與6個(gè)單元相接觸，設(shè)定單元半徑1 mm，最終構(gòu)建如圖2（a）所示由148 200個(gè)離散單元組成的高150 mm、半徑100 mm的圓柱體數(shù)字試件。文中將砂漿看作均質(zhì)體，因此所建立的數(shù)值模型由同樣大小的單元組成，并對(duì)每一單元賦予相同的微觀特性，相鄰單元之間接觸本構(gòu)行為可以看作砂漿單元與砂漿單元之間的接觸。

圖1 瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量室內(nèi)試驗(yàn)

圖2 瀝青砂漿離散元模型及Burger's接觸模型

PFC3D軟件提供的用戶自定義Burger's接觸模型如圖2（b）所示，由麥克斯韋爾（Maxwell）和開爾文（Kelvin）兩部分模型串聯(lián)組成，包含切向和法向作用。Maxwell模型和Kelvin模型被廣泛應(yīng)用在瀝青混合料黏彈性分析中，分別側(cè)重于描述材料的蠕變和應(yīng)力松弛行為。而瀝青結(jié)合料/砂漿/混合料的黏彈性能往往呈現(xiàn)出蠕變和松弛的疊合效應(yīng)，因此，綜合了Maxwell和Kelvin模型特點(diǎn)的Burger's模型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了、參數(shù)數(shù)目適宜，是研究人員最為常用的經(jīng)典黏彈性模型。

離散單元法通過微觀力學(xué)響應(yīng)表征材料宏觀力學(xué)特征，室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的材料參數(shù)實(shí)際是細(xì)觀力學(xué)行為的宏觀反映，不能直接作為離散元模型的輸入?yún)?shù)，有關(guān)Burger's模型中宏觀力學(xué)屬性與微觀力學(xué)元件之間聯(lián)系，Liu［6］已在其論文中給出詳細(xì)推導(dǎo)過程，文中直接引用，圖2（b）所示宏觀本構(gòu)行為與法、切向微觀接觸行為之間的關(guān)系為

式中：E1、E2分別為Maxwell和Kelvin模型內(nèi)彈簧勁度；η1、η2分別為Maxwell和Kelvin模型內(nèi)黏壺黏度；L為相鄰單元球心距（文中即為單元直徑），v為瀝青砂漿泊松比，μ為摩擦系數(shù)；Kmn，Cmn，Kkn，Ckn分別為Burger's接觸模型法向微觀特性；Kms，Cms，Kks，Cks分別為Burger's接觸模型切向微觀特性。

綜上所述，通過瀝青砂漿室內(nèi)單軸蠕變?cè)囼?yàn)獲取宏觀Burger's四參數(shù)，借助公式（1）和（2）即可得到離散元模型的微觀特性。

2 結(jié)果與分析

2.1 動(dòng)態(tài)模量

PFC3D軟件提供了“WALL”命令，通過控制“WALL”單元的速度實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的加載。在如圖2（a）所示模型頂?shù)酌娓魃芍睆?00 mm的圓形“WALL”單元，固定底面自由度，不斷調(diào)整頂面“WALL”單元的移動(dòng)速度實(shí)現(xiàn)正弦波加載。在數(shù)值模擬過程中，實(shí)時(shí)采集模型頂?shù)酌妗癢ALL”單元所受的不平衡反力，取均值后與作用面積相除即可獲得軸向應(yīng)力；通過實(shí)時(shí)監(jiān)控“WALL”單元位移，與模型原始高度相除即可獲得軸向應(yīng)變。

以AC-13型砂漿為例，15 ℃條件下，0.1 Hz、1 Hz、5 Hz和10 Hz下其應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。

圖3 不同頻率條件下離散元模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線（15 ℃）

離散元模擬與室內(nèi)試驗(yàn)獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)展趨勢(shì)基本一致，由模擬結(jié)果可以看出，荷載應(yīng)力按照正弦波形式施加于數(shù)值模型；隨著頻率的增大，軸向應(yīng)力幅值逐漸提高。由圖3可見軸向應(yīng)變幅值隨著荷載作用時(shí)間的延長(zhǎng)而呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)（0.1 Hz低頻作用下尚未體現(xiàn)），表明與瀝青混合料相比，瀝青砂漿具有更為顯著的黏彈特性，在重復(fù)荷載作用下的蠕變變形累積效應(yīng)更為明顯。此外，相比AC型砂漿，SMA型砂漿在相同頻率作用下反映出的軸向正弦應(yīng)力偏小，此現(xiàn)象也與之前提及SMA型砂漿具有更明顯的黏彈特性這一認(rèn)識(shí)相符。

瀝青砂漿的動(dòng)態(tài)模量E*和相位角Φ可以通過動(dòng)態(tài)模量室內(nèi)試驗(yàn)或離散元模擬得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線并結(jié)合式（3）求得：

式中：σmax、σmin、εmax和εmin分別為加載應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)的峰值和谷值；Δt為相鄰峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的時(shí)間差；T為加載周期，加載頻率的倒數(shù)。

基于圖3所示應(yīng)力應(yīng)變曲線，按照式（3）計(jì)算得到離散元模擬的瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量和相位角。對(duì)15 ℃、25 ℃條件下5個(gè)加載頻率的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出相同溫度與加載頻率下，無論數(shù)值模擬還是室內(nèi)試驗(yàn)，最大粒徑較大的AC-20型砂漿動(dòng)態(tài)模量均略高于AC-13型，而最大粒徑較小的SMA-10型砂漿動(dòng)態(tài)模量卻高于SMA-13型；由表1數(shù)據(jù)可知，SMA-10型砂漿中含有的0.3～0.6 mm、0.6～1.18 mm和1.18～2.36 mm這3檔細(xì)料分別高于SMA-13型6.5%、5.5%和2.5%，同樣AC-20型砂漿在0.3～2.36 mm區(qū)間內(nèi)的細(xì)料含量也略高于AC-13型；此外，AC-20型和SMA-10型砂漿的瀝青用量也分別高于AC-13型和SMA-13型。分析認(rèn)為，細(xì)集料含量的增加仍然提高了瀝青砂漿的抵抗變形能力，而過高的瀝青用量增大了砂漿的蠕變變形。

由圖4還可以看出，各溫度、不同頻率以及不同類型瀝青砂漿條件下，離散元模擬得到的動(dòng)態(tài)模量均高于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果；分析認(rèn)為，雖然砂漿是由粒徑2.36mm以下細(xì)集料與瀝青膠結(jié)料組成，但仍是非均質(zhì)混合物，強(qiáng)度存在空間分布的隨機(jī)性，而文中數(shù)值模型將砂漿作為均質(zhì)結(jié)構(gòu)考慮，每一離散單元均賦予相同的微觀特性，是一種理想狀態(tài)，因而導(dǎo)致了模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)的誤差，最大13%，平均8%。此外，不同溫度條件下，SMA型砂漿模擬與室內(nèi)結(jié)果的匹配程度（最大誤差8%，最小4.8%，平均6.2%）要優(yōu)于AC型砂漿（最大誤差13%，最小7.4%，平均9.5%），說明文中引入的Burger's接觸本構(gòu)模型適用于高油石比的間斷級(jí)配類型瀝青砂漿時(shí)，能夠更好地發(fā)揮本構(gòu)模型的黏彈性特征。

在未開展材料微觀特性試算校核的前提下，文中離散元模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果匹配度較好，說明文中建立的數(shù)值模型、引入的Burger's接觸本構(gòu)模型以及離散元方法，能夠較好地實(shí)現(xiàn)具有黏彈特性的瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量數(shù)值仿真，通過不斷調(diào)整砂漿的微觀特性，可以取得與室內(nèi)結(jié)果更優(yōu)的匹配度。

圖4 室內(nèi)試驗(yàn)與虛擬試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.2 主曲線建立

參考AASHTO Design-PP62所述方法，選用包含于力學(xué)經(jīng)驗(yàn)法的S型函數(shù)，選用AASHTO規(guī)范中的二次多項(xiàng)式移位因子。將移位因子方程帶入S型函數(shù)（即動(dòng)態(tài)模量主曲線通用方程），得到最終形式如下：

式中：α，β，δ，γ，a1，a2均為擬合參數(shù)；f為試驗(yàn)溫度下加載頻率；TR和T分別為參考溫度和試驗(yàn)溫度。

限于篇幅，文中選取AC-13和SMA-13型砂漿的室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以20℃為主曲線參考溫度，利用Origin8.5軟件根據(jù)式（4）進(jìn)行擬合，相關(guān)參數(shù)如表2所示。2種不同級(jí)配類型的瀝青砂漿在各溫度條件下的動(dòng)態(tài)模量曲線，按照移位因子變換后如圖5所示。需要說明的是，在室內(nèi)試驗(yàn)過程中，由于瀝青用量較高，SMA類型瀝青砂漿在溫度超出25 ℃即呈現(xiàn)軟化現(xiàn)象，因此在研究時(shí)不考慮30 ℃。

表2 擬合參數(shù)表

圖5 瀝青砂漿室內(nèi)試驗(yàn)動(dòng)態(tài)模量主曲線

由圖5可以看出，由于荷載頻率范圍較小，瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量主曲線沒有呈現(xiàn)出與瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線形式相似的S形分布，而是在一定程度上表現(xiàn)出均勻的變化狀態(tài)。可以認(rèn)為，瀝青砂漿在結(jié)構(gòu)上確是類似均質(zhì)特征，所體現(xiàn)出的宏觀力學(xué)行為較為穩(wěn)定，也為文中在數(shù)值模擬時(shí)假定砂漿為均質(zhì)材料提供了支持；而瀝青混合料則為典型的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，即使處于相同荷載與溫度條件下同樣呈現(xiàn)出力學(xué)行為差異。

3 結(jié)論

（1）離散元模擬實(shí)現(xiàn)了正弦波加載，砂漿軸向應(yīng)變幅值隨荷載作用呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，表明瀝青砂漿與混合料相比具有更顯著的黏彈特性。

（2）細(xì)集料含量較多的砂漿動(dòng)態(tài)模量較大；離散元模擬的動(dòng)態(tài)模量略高于室內(nèi)結(jié)果，在不調(diào)整材料微觀特性前提下，總體匹配較好；油石比較大的SMA類型砂漿模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)誤差更小。

（3）瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量主曲線一定程度上呈現(xiàn)出均勻變化狀態(tài)，而非瀝青混合料通常的S形分布，體現(xiàn)了砂漿的類似均質(zhì)材料特性；主曲線的建立，可以突破試驗(yàn)條件限制，得到瀝青砂漿在全頻范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)模量數(shù)值和變化規(guī)律。

（4）引入Burger's接觸本構(gòu)的離散元方法，能夠較好地對(duì)重復(fù)荷載作用下瀝青砂漿的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行仿真，并可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用在疲勞試驗(yàn)仿真中。

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Laboratory Test and Numerical Simulation for Dynamic Modulus of Asphalt Mortar

Zhou Jun
（Transport Bureau of Wuzhong District, Suzhou 215128, China）

In this paper, the asphalt mortar were formed using four typical mineral aggregate gradations, the discrete element method (DEM) and the Burger's self-defined contact constitutive model are introduced, the dynamic modulus tests of asphalt mortar are conducted under different temperatures and frequencies combining laboratory test with numerical simulation. The results indicate that the dynamic modulus virtual test of asphalt mortar is greatly implemented using the DEM and the Burger's contact model; the axial strain amplitude presents an increasing tendency following load action, which shows that the mastic has more significant viscoelastic behavior than mixture, moreover, the increase of fine aggregates will enhance the resistance to deformation of mortar, and the increase of asphalt content will deteriorate the creep deformation of mastic. Totally, the results of dynamic modulus are in agreement with those of laboratory test. The less error is obtained between the simulation and the test when asphalt content is larger. Furthermore, the mortar curves of dynamic modulus show equable variation, which validate the homogeneous character of asphalt mortar.

asphalt mortar; discrete element method; Burger's contact model; dynamic modulus; master curve

U414

A

1672-9889（2016）05-0001-05

2015-12-28）

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：51408125）

周軍（1981-），男，江蘇揚(yáng)州人，工程師，主要從事道路與橋梁工程研究工作。