周 培， 劉 銘， 王 騰， 楊 欣， 聶蓉梅

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2. 山東山大華天軟件有限公司，山東 濟(jì)南 250000)

基于幾何配準(zhǔn)的三維模型幾何比對(duì)方法研究

周 培1， 劉 銘2， 王 騰1， 楊 欣2， 聶蓉梅1

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2. 山東山大華天軟件有限公司，山東 濟(jì)南 250000)

針對(duì)設(shè)計(jì)師在進(jìn)行協(xié)同建模時(shí)無法快速查看模型變更信息的問題，提出了快速比對(duì)兩個(gè)模型幾何差異的方法。首先，通過等步長采點(diǎn)獲取兩個(gè)模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；然后，利用主元分析法計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)云的特征向量從而獲取點(diǎn)云的參考坐標(biāo)系，推導(dǎo)兩個(gè)點(diǎn)云參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，將兩個(gè)點(diǎn)云調(diào)整到一致，即可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)；最后，利用最近點(diǎn)迭代法對(duì)兩個(gè)點(diǎn)云進(jìn)行精確配準(zhǔn)，記錄配準(zhǔn)后兩個(gè)點(diǎn)云中的非重疊區(qū)域，可獲取兩個(gè)點(diǎn)云的幾何差異區(qū)域。測(cè)試結(jié)果表明該方法可以有效識(shí)別兩個(gè)模型的幾何差異。

點(diǎn)云；幾何配準(zhǔn)；幾何比較；協(xié)同建模

隨著三維CAD技術(shù)的迅速發(fā)展，三維CAD軟件已經(jīng)在制造業(yè)、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。相對(duì)二維工程圖設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)者們?cè)诶肅AD軟件設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)也經(jīng)常面臨新的問題。由于產(chǎn)品方案隨時(shí)可能發(fā)生變更，設(shè)計(jì)師經(jīng)常會(huì)根據(jù)上級(jí)發(fā)出的變更通知對(duì)已有的模型進(jìn)行更改，并手工記錄更改點(diǎn)。然而在模型較復(fù)雜、變更細(xì)節(jié)較多時(shí)，如果仍然采用手工記錄的方式，一方面難以避免漏記、錯(cuò)記，另一方面極不易察覺關(guān)聯(lián)尺寸等非直接變更導(dǎo)致的更改。由此產(chǎn)生的變更信息用于

指導(dǎo)后續(xù)的生產(chǎn)制造，勢(shì)必會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量。因此設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)，尤其是多位設(shè)計(jì)者進(jìn)行協(xié)同建模時(shí)，非常需要有工具可以提供三維模型的幾何比較，讓每位設(shè)計(jì)者可以在本地不同版本的模型中快速定位更改點(diǎn)。

目前國內(nèi)還沒有一款專門提供模型幾何比較功能的工具，但有關(guān)模型比較的研究有很多，多數(shù)基于配準(zhǔn)算法的模型相似性研究，主要應(yīng)用于質(zhì)量檢測(cè)、模型檢索、人臉識(shí)別等技術(shù)領(lǐng)域[1-5]。如張志波等[1]提出改進(jìn)的工業(yè)CT圖像與CAD模型的比對(duì)檢測(cè)方法，主要研究了CT圖像與CAD模型的幾何誤差，及數(shù)字化測(cè)量設(shè)備對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的檢測(cè)。美國PTC公司研發(fā)的三維CAD軟件Creo Parametric已經(jīng)在國內(nèi)航天、工程機(jī)械領(lǐng)域廣泛使用，其提供了零件級(jí)模型的幾何比較功能，但此功能需進(jìn)行原點(diǎn)配準(zhǔn)，不適于兩個(gè)模型沒有配準(zhǔn)對(duì)齊的場(chǎng)景。模型的配準(zhǔn)對(duì)齊是進(jìn)行模型比對(duì)的關(guān)鍵，目前常用的配準(zhǔn)算法如Besl和M cKay[6]提出的基于優(yōu)化理論的最近點(diǎn)迭代法(iterative closest point, ICP)，以及近期的基于曲率或基于幾何特征的點(diǎn)云比對(duì)算法[7-8]，還未被應(yīng)用于三維模型幾何比對(duì)領(lǐng)域。

針對(duì)上述現(xiàn)狀，本文提出了一種基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法。測(cè)試結(jié)果表明，該方法可以較好地對(duì)齊兩個(gè)三維CAD模型，有效找出兩個(gè)模型的幾何差異，并具有較好的魯棒性，成功集成應(yīng)用于Creo Parametric三維設(shè)計(jì)平臺(tái)，改進(jìn)現(xiàn)有幾何比較方法。

1 Creo Parametric的幾何比較方法及不足

1.1 Creo Parametric的幾何比較方法

作為第一款運(yùn)用“參數(shù)化設(shè)計(jì)”思想的三維CAD軟件，Creo Parametric自身提供了零件級(jí)的幾何比較?？梢栽凇傲慵蹦Ｊ较?，比較兩個(gè)零件或一個(gè)零件的兩個(gè)不同版本，獲得兩個(gè)零件或不同版本間存在幾何差異的圖形報(bào)告。

Creo Parametric自身幾何比較的原理：生成第一個(gè)零件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后將其疊加到第二個(gè)零件上。之后，Creo Parametric生成兩個(gè)零件間偏差的著色顯示，并在圖形窗口中顯示出來。

執(zhí)行Creo Parametric幾何比較功能時(shí)，需要設(shè)置“測(cè)量間距”和“公差”，其中“測(cè)量間距”用于控制點(diǎn)云密度，“公差”用于控制顯示。

使用該工具的前提是兩個(gè)零件已配準(zhǔn)對(duì)齊，如果兩個(gè)零件的幾何拓?fù)湫畔⒁粯?，但位置不同，那么Creo Parametric自身的幾何比較將會(huì)認(rèn)為兩個(gè)零件存在幾何差異。

1.2 Creo Parametric幾何比較方法的不足

下面演示Creo Parametric的幾何比較效果：首先利用 Creo Parametric創(chuàng)建一個(gè)簡單100×100×100的正方體，作為原始模型，如圖1(a)所示。然后，將原始模型沿x軸正方向移動(dòng)30 mm，沿y軸正方向移動(dòng)10 mm，得到新的模型，作為更改后的模型，如圖1(b)所示。

圖1 兩個(gè)正方體模型：幾何相同，位置不同

執(zhí)行Creo Parametric的幾何比較功能，比較圖 1中的兩個(gè)正方體模型的幾何差異，比較效果如圖2所示。

Creo Parametric在比較兩個(gè)幾何完全相同但位置不同的三維CAD模型時(shí)，會(huì)判定兩個(gè)模型存在幾何差異。因此，現(xiàn)有Creo Parametric的幾何比較方法并不適用于比較兩個(gè)姿態(tài)未對(duì)齊的三維模型，存在較大局限性。

圖2 Creo Parametric幾何比較效果：藍(lán)色區(qū)域即幾何差異區(qū)域

2 基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法

針對(duì)Creo Parametric幾何比較方法的不足，本文提出了一種基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法。該方法的基本原理是通過幾何配準(zhǔn)來匹配兩個(gè)模型點(diǎn)云的重疊部分，記錄不重疊區(qū)域中的點(diǎn)作為差異點(diǎn)，將差異點(diǎn)所在幾何面作為差異顯示。算法流程如圖3所示。

圖3 基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法的算法流程圖

2.1 讀取兩個(gè)模型的幾何信息

通過兩種方法可獲取兩個(gè)三維模型的幾何拓?fù)湫畔ⅲ孩僦苯油ㄟ^模型所屬CAD軟件的二次開發(fā)接口獲?。虎谠谀Ｐ退鶎貱AD軟件未提供二次開發(fā)接口的情況下，將模型文件轉(zhuǎn)換成step格式，再按step標(biāo)準(zhǔn)讀取模型step文件中的幾何信息。

2.2 獲取模型的點(diǎn)云

等步長對(duì)模型所有面進(jìn)行采點(diǎn)，獲取的點(diǎn)集作為模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)。所述“步長”就是采點(diǎn)間距。

2.3 進(jìn)行初始配準(zhǔn)

獲取到點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，構(gòu)造協(xié)方差矩陣來計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)云的局部坐標(biāo)系，并通過其對(duì)兩個(gè)模型點(diǎn)云進(jìn)行初始配準(zhǔn)。利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)造協(xié)方差矩陣的方法，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中被稱為主元分析法（principal Component analysis, PCA）。PCA的目的是“降噪”、“去冗余”，構(gòu)造對(duì)角化協(xié)方差矩陣。

上述構(gòu)造協(xié)方差矩陣的方法如下：

設(shè)有集合 S= {X1,X2,···,Xm}，S中的每個(gè)元素都是一個(gè)樣本集，那么由這些樣本集構(gòu)成協(xié)方差矩陣

舉一個(gè)三維的例子：假設(shè)數(shù)據(jù)集有 3個(gè)維度{X,Y,Z}，每個(gè)維度樣本集含有n個(gè)元素，則協(xié)方差矩陣為

綜上所述，協(xié)方差矩陣的意義是為了描述維度之間的線性相關(guān)關(guān)系。獲取到點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，通過點(diǎn)云中的樣本點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造{X,Y,Z} 3個(gè)維度的

協(xié)方差矩陣。然后，通過對(duì)角化協(xié)方差矩陣使得維度間的相關(guān)性盡可能小，并使得保留下來的維度的方差盡可能大。對(duì)角化后的矩陣，其對(duì)角線上是協(xié)方差矩陣的特征值，取最大的 3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即可作為點(diǎn)云的3個(gè)主軸方向。

下面簡述兩個(gè)模型點(diǎn)云初始配準(zhǔn)[9]的實(shí)現(xiàn)流程：

步驟1. 利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)造協(xié)方差矩陣。

步驟2. 利用Jacobi方法計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，取最大的 3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為點(diǎn)云局部坐標(biāo)系的3個(gè)主軸方向。

步驟 3. 計(jì)算點(diǎn)云重心，作為點(diǎn)云局部坐標(biāo)系原點(diǎn)。

步驟 4. 將兩個(gè)點(diǎn)云的參考坐標(biāo)系調(diào)整到一致，即可達(dá)到兩個(gè)點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)，最終使得兩個(gè)模型的姿態(tài)自動(dòng)對(duì)齊。

2.4 進(jìn)行精確配準(zhǔn)

完成初始配準(zhǔn)后，兩個(gè)模型點(diǎn)云大致重合，為了盡可能縮小點(diǎn)云之間的旋轉(zhuǎn)和平移錯(cuò)位，還需要利用ICP算法[9]對(duì)兩個(gè)模型點(diǎn)云進(jìn)行精確配準(zhǔn)。

ICP算法是應(yīng)用最為廣泛的幾何配準(zhǔn)算法，其是基于最小二乘法的最優(yōu)匹配算法，目的在于尋找最小二乘逼近的坐標(biāo)變換矩陣。ICP算法中最經(jīng)典的方法是“Point To Point”就近點(diǎn)搜索算法，這個(gè)方法主要運(yùn)用kd-tree的方法實(shí)現(xiàn)就近點(diǎn)搜索。其中，kd-tree是一個(gè)二叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)空間范圍，主要用于快速檢索在 kd-tree中與查詢點(diǎn)距離最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)。下面簡述兩個(gè)模型點(diǎn)云精確配準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)步驟。

設(shè)

其中，P、Q表示兩個(gè)模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，pi表示為點(diǎn)云P中第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，qj表示為點(diǎn)云Q中第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，M為點(diǎn)云P的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，N為點(diǎn)云Q的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，R3表示為實(shí)數(shù)點(diǎn)集。

運(yùn)用點(diǎn)到點(diǎn)的 ICP進(jìn)行精確配準(zhǔn)[6,9-10]的主要步驟：

步驟 1. 利用 kd-tree的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)點(diǎn)集 Q的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。

步驟2. 遍歷點(diǎn)集P中的所有點(diǎn)pi，在點(diǎn)集Q檢索最近點(diǎn) qt。令 xi=qt，生成新的點(diǎn)集 X, X = { x| x ∈ R3, i = 1,2,···,M}。由于每個(gè)點(diǎn)p∈P都

i ii能在點(diǎn)集Q中找到一個(gè)對(duì)應(yīng)的最近點(diǎn)，所以點(diǎn)集P與點(diǎn)集 X的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有相同的下標(biāo)，即pi的最近點(diǎn)為xi。

步驟3. 計(jì)算點(diǎn)集P的重心坐標(biāo)，記為μp；計(jì)算點(diǎn)集X的重心坐標(biāo)，記為μx。

步驟4. 利用單位四元數(shù)法計(jì)算點(diǎn)集P到點(diǎn)集X的最佳旋轉(zhuǎn)變換 R，單位四元數(shù)法的算法流程如下：

不妨先設(shè)旋轉(zhuǎn)向量為單位四元數(shù)q=［q , q, q, q］T， 其 中 q≥0， 且

R0 1 2 30。

首先，構(gòu)造點(diǎn)集P、X的協(xié)方差矩陣

然后，根據(jù)矩陣C構(gòu)造4乘4正定矩陣

其中，tr(C)表示矩陣C的對(duì)角線元素之和，I3表示3階單位矩陣，。

最后，計(jì)算矩陣N的特征值和特征向量，其最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即最佳旋轉(zhuǎn)向量 qR，從而，得最佳旋轉(zhuǎn)矩陣R，即

步驟5. 計(jì)算最佳平移向量 T =μx- Rμp。

步驟6. 利用得到的旋轉(zhuǎn)變換R和平移變換T對(duì)點(diǎn)集 P進(jìn)行變換，得到經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)集Trans(P)。

步驟7. 計(jì)算點(diǎn)集Trans(P)到點(diǎn)集Q的距離平方和dk，其中，dk表示第k次迭代計(jì)算的距離平方和。若大于或等于預(yù)先給定的閾值τ(τ＞0)，則返回步驟2；直到或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大值時(shí)，迭代終止。

2.5 記錄幾何差異

精確配準(zhǔn)后的兩模型點(diǎn)云會(huì)重疊在一起，記錄不重疊的點(diǎn)作為差異點(diǎn)。應(yīng)用 OpenGL的顯示庫，先將兩個(gè)原始模型顯示出來，然后涂色顯示差異點(diǎn)所在的幾何面。顯示效果以幾何面為單位。

3 Creo Parametric幾何比較方法的改進(jìn)

雖然第 2節(jié)給出的算法可以解決兩個(gè)模型姿態(tài)未對(duì)齊的應(yīng)用場(chǎng)景，但也存在一個(gè)問題：由于最終獲取的差異點(diǎn)云中可能是受設(shè)計(jì)師直接更改影響的點(diǎn)云，所以可能無法真正反映模型的實(shí)際變更。

以圖4的兩個(gè)零件為例，圖4(a)是原始模型，圖4(b)是更改后的模型，圖中紅色線框部分即設(shè)計(jì)師的實(shí)際變更。

圖4 兩個(gè)存在幾何差異的模型：線框區(qū)域是實(shí)際幾何變更

利用第2節(jié)的算法進(jìn)行比較，會(huì)判定圖5中紅色線框區(qū)域?yàn)閮蓚€(gè)模型的差異，達(dá)不到“顯示設(shè)計(jì)師實(shí)際變更”的比對(duì)效果。

圖5 基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法的比對(duì)效果

為了解決上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法，該方法基于 Creo Parametric的建模機(jī)制：在建模時(shí)，生成的每個(gè)幾何面都會(huì)有唯一對(duì)應(yīng)的 ID，且若該幾何面發(fā)生改變時(shí)，面ID不變。

根據(jù)上述機(jī)制，通過獲取模型所有幾何面進(jìn)行面ID匹配，比較匹配上的幾何面。算法步驟如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法的算法流程圖

步驟 1. 利用二次開發(fā)接口獲取模型所有面ID，匹配兩個(gè)模型中面ID相同的幾何面。

步驟2. 獲取匹配成功的兩個(gè)幾何面的幾何信息。并通過等步長的面上采點(diǎn)法獲取幾何面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

步驟3. 對(duì)兩個(gè)面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，判斷是否存在點(diǎn)間距在閾值之外的差異點(diǎn)。若兩個(gè)面存在差異點(diǎn)，則記錄兩個(gè)面作為幾何差異。

由于第2節(jié)已經(jīng)介紹了點(diǎn)云配準(zhǔn)的算法步驟，所以上述算法的第 3步中不再贅述。與上節(jié)不同之處在于，本節(jié)點(diǎn)云配準(zhǔn)的采點(diǎn)對(duì)象是模型中通過面ID匹配的幾何面，而上節(jié)則是直接對(duì)整個(gè)模型所有面進(jìn)行采點(diǎn)。

改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法利用面ID找出兩個(gè)模型所有幾何面的匹配關(guān)系，所以可真實(shí)反映設(shè)計(jì)師的實(shí)際變更。然而在應(yīng)用上需滿足一個(gè)前提條件：設(shè)計(jì)者在變更模型時(shí)，是在原有模型基礎(chǔ)上進(jìn)行幾何修改，沒有再重新創(chuàng)建原模型。如果設(shè)計(jì)師進(jìn)行模型變更時(shí)，重新創(chuàng)建原有模型，那么所有幾何面將生成新的面 ID，會(huì)導(dǎo)致更改前后的兩個(gè)模型中不再存在面 ID對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此無法利用改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法進(jìn)行幾何面匹配。

4 實(shí)例驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)利用Creo Parametric設(shè)計(jì)了兩組模型，如圖 7所示。這兩組模型都存在幾何差異，且姿態(tài)未對(duì)齊。圖 7中紅色線框區(qū)域即兩個(gè)模型的幾何變更。

圖7 兩組原始模型

分別使用基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法、改進(jìn)的Creo Parametric幾何比對(duì)方法對(duì)兩組模型進(jìn)行幾何比較測(cè)試。

4.1 基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法的測(cè)試結(jié)果

先獲取兩組模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖8所示。

對(duì)兩組模型點(diǎn)云進(jìn)行初始配準(zhǔn)，初始配準(zhǔn)效果如圖9所示。

對(duì)兩組模型點(diǎn)云進(jìn)行精確配準(zhǔn)，精確配準(zhǔn)效果如圖10所示。

顯示存在差異的點(diǎn)云區(qū)域，顯示效果如圖 11所示。

圖8 兩組模型的整體點(diǎn)云圖

圖9 兩組模型點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)效果圖

圖10 兩組模型點(diǎn)云的精確配準(zhǔn)效果圖

圖11 基于幾何配準(zhǔn)的幾何比對(duì)方法的比較效果圖

從圖11的比較結(jié)果來看，基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法可找出兩個(gè)模型中所有存在差異的點(diǎn)云，且可較好地應(yīng)用于模型姿態(tài)未對(duì)齊的場(chǎng)景。同時(shí)，由于該方法僅需要兩個(gè)模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，所以可適用于目前如 Pro/E、UG、CATIA、Solidworks等主流CAD軟件。

4.2 改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法的測(cè)試結(jié)果

改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法，首先利用二次開發(fā)接口獲取模型的幾何面信息和對(duì)應(yīng)的面ID，根據(jù)面ID匹配更改前后的兩個(gè)模型的幾何面。對(duì)匹配成功的幾何面進(jìn)行面上采點(diǎn)，獲取面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再利用“基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法”對(duì)兩個(gè)面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。若兩個(gè)面的點(diǎn)云存在閾值外的差異點(diǎn)，則為差異點(diǎn)云。兩組模型的差異點(diǎn)云如圖 12所示(差異點(diǎn)云以面為單位顯示)。最后以幾何面為單位顯示模型差異，如圖13所示。

圖12 兩組模型點(diǎn)云的差異面點(diǎn)云圖

圖13 改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法的比較效果圖

從圖 13的比較結(jié)果來看，改進(jìn)的 Creo Parametric幾何比較方法明顯具有更好的比較效果，可真實(shí)顯示設(shè)計(jì)師的實(shí)際更改。但由于該方法需要兩個(gè)模型存在面ID對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以應(yīng)用范圍較窄。

5 結(jié) 束 語

三維模型幾何比對(duì)對(duì)實(shí)際的協(xié)同建模具有重要意義，本文給出的基于幾何配準(zhǔn)的幾何比較方法，主要是將幾何配準(zhǔn)算法應(yīng)用于模型姿態(tài)對(duì)齊，使得該方法可以處理更多的應(yīng)用場(chǎng)景。但該方法并不存在對(duì)配準(zhǔn)算法的修改和優(yōu)化。針對(duì)“如何真實(shí)反映設(shè)計(jì)師的實(shí)際變更”的問題，本文也描述了一種改進(jìn)的Creo Parametric幾何比較方法。由實(shí)例驗(yàn)證可以看出，本文提出的思路是可行有效的，在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中將具有良好的應(yīng)用前景。

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Research on Geometric Com parison of 3D M odels Based on Geometric Registration

Zhou Pei1, Liu M ing2, Wang Teng1, Yang Xin2, Nie Rongmei1

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China; 2. Shandong Hoteamsoft Software Co., Ltd, Jinan Shandong 250000, China)

In order to help designers to check model changes quickly in a collaborative design, this paper focuses on how to rapidly compare geometric differences between two 3D models. First, the equidistant point clouds of two models are computed, and then a reference coordinate system of each point cloud is obtained by using the principal component analysis method. A transformation is then found to match the two point clouds to achieve an initial registration. Finally, the ICP (iterative closest point) method is used to realize accurate registration for the two point clouds. By computing the non-overlapping domain after the exact registration, we obtain the geometric differences between the two point clouds. The numerical example shows that the proposed method can effectively recognize the geometric differences of two 3D models.

point cloud; geometric registration; geometric comparison; collaborative modeling

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2016040483

A

2095-302X(2016)04-0483-08

2015-11-17；定稿日期：2016-01-17

國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃重大項(xiàng)目(A0320131002)

周 培(1984–)，男，安徽全椒人，高級(jí)工程師，博士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真技術(shù)。

E-mail：zhoup2@126.com