曹盼盼 白思俊 郭云濤（西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安 710072）

基于熵關(guān)聯(lián)度的多項(xiàng)目管理過程控制模型研究

曹盼盼 白思俊 郭云濤
（西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安 710072）

本文針對(duì)多項(xiàng)目管理系統(tǒng)中存在自組織情況的現(xiàn)象，引入熵理論對(duì)多項(xiàng)目進(jìn)行過程控制管理。綜合考慮多項(xiàng)目整體的執(zhí)行情況和子項(xiàng)目的執(zhí)行情況，分析了多項(xiàng)目管理系統(tǒng)的耗散結(jié)構(gòu)特性，以成本費(fèi)用為序參量，以灰關(guān)聯(lián)熵的熵值變化情況判斷多項(xiàng)目整體的有序程度，建立了基于熵關(guān)聯(lián)度的多項(xiàng)目管理系統(tǒng)執(zhí)行過程控制模型，并實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性。

多項(xiàng)目管理;過程控制;熵關(guān)聯(lián)度;耗散結(jié)構(gòu)

1　引言

評(píng)價(jià)一個(gè)項(xiàng)目結(jié)果的好壞,費(fèi)用和進(jìn)度往往是兩個(gè)重要指標(biāo)。然而目前很多對(duì)多項(xiàng)目管理過程控制的研究都集中于進(jìn)度控制方面,基于費(fèi)用的多項(xiàng)目執(zhí)行控制研究相對(duì)較少。而且在對(duì)多項(xiàng)目執(zhí)行過程監(jiān)督控制時(shí),往往是對(duì)多項(xiàng)目整體的執(zhí)行情況進(jìn)行監(jiān)督,其偏差也是多個(gè)項(xiàng)目共同作用的結(jié)果。但多個(gè)項(xiàng)目在執(zhí)行中都可能發(fā)生了實(shí)際偏離計(jì)劃的情況,逐一審查每個(gè)項(xiàng)目的執(zhí)行情況工作量較大。多項(xiàng)目管理系統(tǒng)是一種典型的耗散結(jié)構(gòu),具有耗散結(jié)構(gòu)的特性,本文將耗散結(jié)構(gòu)理論和灰色關(guān)聯(lián)度熵方法引入到多項(xiàng)目管理系統(tǒng)中,以成本費(fèi)用為序參量,建立基于灰關(guān)聯(lián)熵的多項(xiàng)目管理系統(tǒng)執(zhí)行過程控制模型,對(duì)多項(xiàng)目整體的執(zhí)行情況進(jìn)行判斷,計(jì)算單個(gè)項(xiàng)目的熵關(guān)聯(lián)度,根據(jù)其排序判定應(yīng)該被調(diào)整的項(xiàng)目。

2　多項(xiàng)目管理系統(tǒng)的耗散結(jié)構(gòu)特性

多項(xiàng)目管理系統(tǒng)具有自然系統(tǒng)和人造系統(tǒng)的雙重特點(diǎn),在其發(fā)展過程具有自組織現(xiàn)象,可以不斷地與環(huán)境進(jìn)行資源和項(xiàng)目成果交換,導(dǎo)致系統(tǒng)的有序性可能增大、可能減小,也可能不變;同時(shí)作為一個(gè)人造系統(tǒng),也可以使其遵循一些有目的的管理活動(dòng)。這樣,多項(xiàng)目管理系統(tǒng)在內(nèi)外共同作用情況下,整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部存在某種協(xié)同作用,使得各個(gè)子項(xiàng)目之間協(xié)調(diào)共存,整體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)同效應(yīng),向著有序健康的方向發(fā)展。耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為,系統(tǒng)的協(xié)調(diào)有序程度越高,熵值越小。因此,可以通過多項(xiàng)目系統(tǒng)的熵值變化對(duì)多項(xiàng)目發(fā)展的有序性和混亂程度作出判斷。

本文以成本費(fèi)用為序參量,以多項(xiàng)目發(fā)展實(shí)施過程中計(jì)劃成本和實(shí)際成本的熵關(guān)聯(lián)度為指標(biāo)判斷多項(xiàng)目系統(tǒng)實(shí)施情況的好壞。設(shè)多項(xiàng)目組合中共有n個(gè)項(xiàng)目,Xi、Yi分別為多項(xiàng)目系統(tǒng)同一時(shí)刻的計(jì)劃成本和實(shí)際成本,則有：

其中,E為多項(xiàng)目組合中n個(gè)項(xiàng)目的熵關(guān)聯(lián)度, en越大,說明計(jì)劃成本與實(shí)際執(zhí)行成本間的差距越小,即項(xiàng)目執(zhí)行情況良好。

3　基于灰關(guān)聯(lián)熵的多項(xiàng)目管理系統(tǒng)執(zhí)行控制模型

多項(xiàng)目組合中有n個(gè)項(xiàng)目,對(duì)多項(xiàng)目系統(tǒng)實(shí)施執(zhí)行過程中的實(shí)際費(fèi)用情況進(jìn)行監(jiān)督匯總,用實(shí)際成本費(fèi)用與計(jì)劃成本間的熵關(guān)聯(lián)度來判斷多項(xiàng)目系統(tǒng)的執(zhí)行情況。

系的量,灰關(guān)聯(lián)系數(shù)越大,表示兩個(gè)變量之間關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)、越接近。設(shè)為某多項(xiàng)目

系統(tǒng)計(jì)劃情況序列與實(shí)際情況序列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)越大,序列對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離越小,說明二者之間差距越小,相似性越大。由式(2)可知,共可計(jì)算出n個(gè)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)r (xi, yi),每個(gè)r (xi, yi)僅表示第i個(gè)項(xiàng)目實(shí)際情況與計(jì)劃的協(xié)調(diào)程度,不代表整個(gè)多項(xiàng)目管理系統(tǒng)實(shí)際與計(jì)劃的差異性。灰關(guān)聯(lián)度反映了二者之間差異的平均情況。

個(gè)子項(xiàng)目之間既相互聯(lián)系又相互制約,單個(gè)項(xiàng)目的變化既會(huì)促使其他項(xiàng)目發(fā)生變化又因?yàn)橘Y源有限而限制其他項(xiàng)目發(fā)展,因此及時(shí)監(jiān)督多項(xiàng)目整體的執(zhí)行情況有重要意義。

在判斷多項(xiàng)目執(zhí)行情況之前,需先做如下定義：

定義1：X為多項(xiàng)目費(fèi)用計(jì)劃序列, Y為費(fèi)用實(shí)際使用情況序列,則映射

稱為多項(xiàng)目系統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)分布映射,映射值ph稱為分布的密度值。

定義2：對(duì)灰關(guān)聯(lián)熵作如下定義

稱為t時(shí)段多項(xiàng)目實(shí)際費(fèi)用Y的灰關(guān)聯(lián)熵。

H(t)表示多項(xiàng)目管理系統(tǒng)t時(shí)段的灰關(guān)聯(lián)熵,具有熵的性質(zhì)。H(t)是一個(gè)狀態(tài)函數(shù),一旦多項(xiàng)目系統(tǒng)的狀態(tài)確定,H(t)的值也就確定了。多項(xiàng)目管理系統(tǒng)是一個(gè)耗散結(jié)構(gòu),從項(xiàng)目啟動(dòng)開始不斷地與外界進(jìn)行物質(zhì)與能量的交換,系統(tǒng)總熵或增或減,多項(xiàng)目管理系統(tǒng)的執(zhí)行狀況也有好有壞,可良性演化,也可以惡性演化。系統(tǒng)的執(zhí)行狀況好壞與系統(tǒng)總熵變化有關(guān)。因此,可以用熵變理論與有序性間的關(guān)系作為檢驗(yàn)和判斷系統(tǒng)執(zhí)行情況的理論和方法。

式中：H(t+1)為多項(xiàng)目系統(tǒng)t時(shí)段末的系統(tǒng)末態(tài)熵,H(t)為系統(tǒng)t時(shí)段初的系統(tǒng)初態(tài)熵,為t時(shí)段系統(tǒng)因與外界進(jìn)行物質(zhì)能量交換而引起的熵變量,可能大于、等于或者小于0。根據(jù)熵變的大小,可以對(duì)系統(tǒng)的演化方向作如下判斷：

通過計(jì)算項(xiàng)目計(jì)劃指標(biāo)與實(shí)際執(zhí)行情況的熵關(guān)聯(lián)度來判斷二者之間的差異性,則稱：

為比較列(實(shí)際情況)Y熵關(guān)聯(lián)度。

其中,H(t)為灰關(guān)聯(lián)熵,Hm代表由n個(gè)元素構(gòu)成的差異信息列的最大熵。

比較列的熵關(guān)聯(lián)度越大,則項(xiàng)目實(shí)際執(zhí)行情況與項(xiàng)目計(jì)劃的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng),二者之間差異越小。若二者之間的差異越大,說明執(zhí)行情況與計(jì)劃偏離越遠(yuǎn),執(zhí)行時(shí)可能出現(xiàn)了嚴(yán)重錯(cuò)誤,或者因考慮不全面而導(dǎo)致了計(jì)劃制定不準(zhǔn)確。這時(shí)就要及時(shí)采取措施進(jìn)行調(diào)整。設(shè)α為管理者期待的項(xiàng)目完成度,若Er(Y)≥α,則不需要對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)整;反之,則要對(duì)造成二者偏離的原因進(jìn)行分析,及時(shí)修正計(jì)劃指標(biāo)或者調(diào)整執(zhí)行情況。多項(xiàng)目管理中多個(gè)項(xiàng)目并行,多個(gè)項(xiàng)目之間既相互促進(jìn)又相互制約,每一個(gè)項(xiàng)目的改動(dòng)都會(huì)對(duì)其他項(xiàng)目造成影響。因此,及時(shí)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目執(zhí)行中存在的問題對(duì)多項(xiàng)目管理意義重大。

4　應(yīng)用實(shí)例

以某多項(xiàng)目管理系統(tǒng)為例,某多項(xiàng)目計(jì)劃可用于投入使用資金共1000萬,現(xiàn)有A,B,C,D四個(gè)項(xiàng)目同時(shí)在執(zhí)行,本例以月為時(shí)間段t,表1給出四個(gè)項(xiàng)目在7月份—10月份每個(gè)階段的計(jì)劃費(fèi)用和實(shí)際使用費(fèi)用,根據(jù)給出信息判斷該公司多項(xiàng)目管理執(zhí)行情況。

分別按式(2)～(7)計(jì)算該公司多項(xiàng)目管理系統(tǒng)7月份至10月份每個(gè)月四個(gè)項(xiàng)目計(jì)劃使用費(fèi)用和實(shí)際使用費(fèi)用的灰關(guān)聯(lián)熵。

以7月份為例,該公司多項(xiàng)目管理系統(tǒng)計(jì)劃費(fèi)用x*= (40.00, 35.00, 30.00, 40.00),實(shí)際使用費(fèi)用y*= (35.80, 38.90, 28.70, 68.80),對(duì)x*和y*進(jìn)行無量綱化處理,得到x = (1.103, 0.966, 0.828, 1.103), y = (0.832, 0.904, 0.667, 1.598)。按照式(3)、(4)計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰關(guān)聯(lián)熵,取ξ=0.05,計(jì)算結(jié)果見表3。其中7月份的多項(xiàng)目管理系統(tǒng)的灰關(guān)聯(lián)熵：

表2　某多項(xiàng)目管理系統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)熵結(jié)果表

圖1　各時(shí)段熵變化曲線

由圖1可以看出,7月～8月這一時(shí)間段內(nèi)該公司四個(gè)項(xiàng)目系統(tǒng)的灰關(guān)聯(lián)熵變大于0,且熵變值較大,說明該公司多項(xiàng)目管理系統(tǒng)處于不良發(fā)展?fàn)顩r,且很可能項(xiàng)目實(shí)際執(zhí)行情況與計(jì)劃情況出現(xiàn)較大偏差。從表1可知,7月份D項(xiàng)目實(shí)際使用費(fèi)用遠(yuǎn)超過計(jì)劃費(fèi)用。因此,需要對(duì)偏差原因進(jìn)行分析,及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。8月～9月的灰關(guān)聯(lián)熵變?nèi)匀淮笥?,但熵變值較小,說明系統(tǒng)仍處于不良發(fā)展?fàn)顩r,但混亂程度較之上個(gè)月已有所好轉(zhuǎn)。及至10月份,系統(tǒng)的熵變值小于0,且熵變值大,說明該公司多項(xiàng)目系統(tǒng)實(shí)施狀況良好。這與表1中10月份有3個(gè)項(xiàng)目實(shí)際使用費(fèi)用大量結(jié)余的情況相符。

分別按式(2)～(7)計(jì)算該公司多項(xiàng)目管理系統(tǒng)四個(gè)項(xiàng)目在7月～10月計(jì)劃費(fèi)用與實(shí)際使用費(fèi)用的灰關(guān)聯(lián)熵。再根據(jù)式(9)計(jì)算每個(gè)項(xiàng)目的熵關(guān)聯(lián)度。

以A項(xiàng)目為例,計(jì)算結(jié)果見表3。

表3　某多項(xiàng)目管理系統(tǒng)熵關(guān)聯(lián)度結(jié)果表

由表3可以看出,四個(gè)項(xiàng)目的熵關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋篊＞D＞B＞A。說明項(xiàng)目C的實(shí)際執(zhí)行情況與計(jì)劃最相符,而項(xiàng)目A的實(shí)際費(fèi)用使用情況與費(fèi)用計(jì)劃偏差較大,這與表1中情況相符,說明項(xiàng)目A在執(zhí)行中可能出現(xiàn)失誤或者項(xiàng)目計(jì)劃制定有誤。設(shè)管理者期待的項(xiàng)目完成度a=0.98,則需要對(duì)項(xiàng)目A進(jìn)行調(diào)整控制,對(duì)其他項(xiàng)目無需調(diào)整。

5　結(jié)論

多項(xiàng)目管理周期長,范圍廣,管理難度大。某一項(xiàng)目執(zhí)行過程中出現(xiàn)的微小偏差可能對(duì)多項(xiàng)目系統(tǒng)中的其他項(xiàng)目產(chǎn)生重大影響。因此,對(duì)多項(xiàng)目管理系統(tǒng)執(zhí)行過程進(jìn)行控制意義重大。多項(xiàng)目管理系統(tǒng)是一種耗散結(jié)構(gòu),與外界存在物質(zhì)、信息交換,其演化方向可能向有序性演化,也可能越來越混亂。本文通過引入耗散結(jié)構(gòu)和灰關(guān)聯(lián)熵,建立了基于灰關(guān)聯(lián)度的多項(xiàng)目管理執(zhí)行過程控制模型,探究多項(xiàng)目管理系統(tǒng)的執(zhí)行狀態(tài)并加以控制,對(duì)完善多項(xiàng)目管理研究意義重大。多項(xiàng)目管理執(zhí)行過程中,系統(tǒng)熵值減小,有序性增強(qiáng),多項(xiàng)目執(zhí)行狀況良好,與項(xiàng)目計(jì)劃符合程度高,則無須進(jìn)行調(diào)整,反之,及時(shí)分析原因?qū)?shí)施情況進(jìn)行調(diào)整或者對(duì)項(xiàng)目計(jì)劃作出更改,使多項(xiàng)目管理系統(tǒng)自身的熵增和因控制產(chǎn)生的負(fù)熵處于動(dòng)態(tài)平衡,從而使系統(tǒng)始終處于低熵狀態(tài),實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)目管理系統(tǒng)的健康、有序發(fā)展。

[1] Pollack J. The changing paradigms of project management[J]. International Journal of Project Management. 2007, 25(3): 266-274.

[2] Whitty S J, Maylor H. And then came complex project management (revised)[J]. International Journal of Project Management. 2009, 27(3): 304-310.

[3] 左小德,龔志國. 多項(xiàng)目的進(jìn)度與費(fèi)用執(zhí)行績(jī)效的綜合評(píng)價(jià) Study on the Multi-Projects Comprehensive Evaluation of Schedule & Cost Performance[J]. Modern Management. 2015, 5(02): 13.

[4] Liu D Y, Chen J G, Peng W. A new buffer setting method based on activity attributes in construction engineering[C]. Trans Tech Publ, 2012.

[5] Shi Q, Wang Y T, Gong T. An improved approach for project buffer sizing and evaluation[J]. Systems Engineering: Theory & Practice. 2012, 32(8): 1739-1746.

[6] Bie L, Cui N, Zhang X. Buffer sizing approach with dependence assumption between activities in critical chain scheduling[J]. International Journal of Production Research. 2012, 50(24): 7343-7356.

[7] Wang L, Zhan D C, Nie L S, et al. Multiagent Based Dynamic Resource Control for Decentralized Multi-Project Using Combinatorial Exchange[C]. Trans Tech Publ, 2012.

[8] 張沙清,陳新度,陳慶新,等. 基于優(yōu)化資源流約束的模具多項(xiàng)目反應(yīng)調(diào)度算法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 2011, 31(8): 1571-1580.

[9] 李海凌. 基于 Petri 網(wǎng)工作流技術(shù)的工程項(xiàng)目群管理研究[Z].西南交通大學(xué), 2012.

[10] 王崢,王永梅. 科研機(jī)構(gòu)多項(xiàng)目執(zhí)行過程的動(dòng)態(tài)控制模型探新[J]. 項(xiàng)目管理技術(shù). 2013(1): 21-28.

[11] Zuo X, Gong Z. Study on the Multi-Projects Comprehensive Evaluation of Schedule & Cost Performance[J]. 2015(5): 13-17.

[12] 李俊亭,楊睿娟. 關(guān)鍵鏈多項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng). 2013, 19(3): 631-640.

[13] 李俊亭,王潤孝,楊云濤. 關(guān)鍵鏈多項(xiàng)目整體進(jìn)度優(yōu)化[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng). 2011, 17(8): 1772-1779.

[14] Pajares J, Lopez-Paredes A. An extension of the EVM analysis for project monitoring: The Cost Control Index and the Schedule Control Index[J]. International Journal of Project Management. 2011, 29(5): 615-621.

[15] 劉思峰,蔡華,楊英杰,等. 灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究進(jìn)展[J].系統(tǒng)工程理論實(shí)踐. 2013, 33(8): 2041-2046.

Research on Process Control Model of Multiproject Management Based on Relation Entropy Grade Method

Cao Panpan Bai Sijun Guo Yuntao

Because of the self-organnization feature, Entropy Theory is introduced to describe process control management of multi-project system in this paper.And the performance of multi-project and subproject are both considered according to the deficiency of multi-project management process control. The dissipative structure characteristics of multiple project management system is analyzed while the order parameter is took as the cost,and the level of order of a multi-project id judged by the float of grey relation entropy.On the basis of that,a process control model is built.and the effectiveness of the model is validated by an example at last.

multi-project management;process control;relation entropy grade;dissipative structure

F273

A

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(基于組織戰(zhàn)略導(dǎo)向的項(xiàng)目組合管理及其優(yōu)化研究71172123);陜西省軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目—重點(diǎn)項(xiàng)目(陜西科技園區(qū)創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略研究可行性報(bào)告2015KRM039);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(陜西裝備制造企業(yè)多情境多階段項(xiàng)目組合配置效能度量?jī)?yōu)化研究2015JM7382);陜西省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(大數(shù)據(jù)背景下陜西省化工安全事故預(yù)警與應(yīng)急決策研究2015R005)。

曹盼盼,碩士研究生,主要研究方向?yàn)楣芾砜茖W(xué)與工程和項(xiàng)目管理。白思俊,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)工程和項(xiàng)目管理。郭云濤,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)楣芾硐到y(tǒng)工程和項(xiàng)目管理。