孫冰 田豐 劉遠(yuǎn)鵬 齊景愛 高金雍

1.天津市計(jì)量技術(shù)研究院，天津300192；2.河北工業(yè)大學(xué)，天津300401

一、引言

微閥作為微流體系統(tǒng)的主要元件之一，其作用是流量調(diào)節(jié)、輸送、開/關(guān)轉(zhuǎn)換，特點(diǎn)是功耗低、反應(yīng)快、可線性操作性強(qiáng)[1-6]。微閥主要被分為有源微閥和無源微閥。有源微閥，特別是微型泵，是動(dòng)力產(chǎn)生的基本元件，無源微閥則不需要從外部輸入能量。

本文主要針對單一尺寸的靜電泵研究靜電力的問題，并提出不僅僅在板的垂直方向上存在靜電力的模型[7]，還考慮板間可能方向的全部靜電力總和，推導(dǎo)出相關(guān)公式。分析微型泵腔形狀與結(jié)構(gòu)、所加激勵(lì)電壓、可動(dòng)薄膜不同面積與厚度對微泵的壓力，流量及受力和變形的影響，繪制完整的數(shù)據(jù)圖標(biāo)和表格，以便選用。

二、微型靜電泵的基本結(jié)構(gòu)

微型靜電泵實(shí)際上是一膜片泵，它由激勵(lì)電極、泵膜片和位于出入口的兩個(gè)無源閥組成，如圖1 所示。微型靜電泵分成上、下兩個(gè)腔室，中間被一激勵(lì)膜片分隔，上腔室充空氣，下腔室儲存待泵打出去的液體。

三、微型靜電泵的設(shè)計(jì)理論

本文微小型靜電泵工作原理是，依用途對出水揚(yáng)程要求事先給上腔充壓縮空氣，氣壓為P0，如1、2、3 N/cm2……，膜片向下鼓起，造成下腔體積變化ΔV，出口活門被推開，使體積為ΔV的流體流出，這時(shí)靜電泵為出水狀態(tài)，如圖1（a）所示。此時(shí)有：

其中，Pout—出水狀態(tài)時(shí)的下腔壓力；

P0—上腔壓力；

ΔPout—出水狀態(tài)時(shí)膜上承擔(dān)的壓力差，ΔPout=P0-Pout。

Pout取決于輸出管道所需的揚(yáng)程，即應(yīng)Pout〉揚(yáng)程。若希望Pout及ΔPout越大，則需要P0越大。

當(dāng)將幅值為100～200V方形電壓加到泵膜片電極上后，該膜片受靜電力激勵(lì)，產(chǎn)生一個(gè)向上的抽壓力P1，并克服泵出水狀態(tài)時(shí)膜上所承擔(dān)的壓力差，而由向下鼓起轉(zhuǎn)變成向上凸起。于是有下腔壓力為：

其中，Pin—吸水狀態(tài)時(shí)的下腔壓力；

P1—施加在膜片上的抽壓力；

ΔPin—吸水狀態(tài)時(shí)膜上承擔(dān)的壓力差，ΔPin=P0-P1-Pin。

當(dāng)P1=P0-Pin時(shí)，ΔPin= 0，膜片變平坦，下腔體積增加。當(dāng)下腔壓力Pin與入口閥管道壓力Pi一致時(shí)，將入口閥活門吸起使流體流入，填充下腔增加的體積；如入口閥管道壓力Pi=0，則當(dāng)P1=P0時(shí)，也有ΔPin= 0，膜片變平坦，下腔體積增加。同樣因?yàn)橄虑粔毫in=0與入口閥管道壓力Pi=0一致，將入口閥活門吸起使流體流入，填充下腔增加的體積。這是靜電泵吸水圖1（b）狀態(tài)。靜電抽力P1=P0-ΔPin-Pin，可看出，P0越大，則所需靜電抽力P1越大。而Pin越大，則P0一定時(shí)，所需靜電抽力P1反而越小。

如果切斷電源，微型泵回到圖1（a）狀態(tài)，膜片向下鼓起，產(chǎn)生向下作用壓力Pout=P0-ΔPout，將閥出口活門推開使流體流出。電源的開啟與切斷重復(fù)進(jìn)行，完成靜電泵從進(jìn)口管道進(jìn)水，又從出口管道輸出水的作業(yè)。Pin和Pout及膜片每次向下鼓起所造成下腔體積變化ΔV（與對泵的流量要求有關(guān)）依實(shí)際作業(yè)需要而確定。膜片每次向下鼓起量ΔV與ΔPout及泵的直徑、膜厚有關(guān)，而膜片變平坦與膜片向上的抽壓力P1（與泵的直徑、上腔的高度、激勵(lì)電壓）有關(guān)。

下文進(jìn)行理論計(jì)算，為泵的直徑、膜厚、上下腔的高度、激勵(lì)電壓大小的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)以滿足用途要求。

1、膜片的變形撓度ω與膜上承擔(dān)的壓力差

膜上承擔(dān)的壓力差為ΔPout=P0-Pout，為簡便下文以ΔP表示。

敏感膜片的撓度ω是薄膜的中面下彎量，如圖2所示，可以看出，只與水平X1和X2（垂直紙面）有關(guān)，與鉛垂軸X3無關(guān)。對于承壓圓膜，其撓曲面可以用撓曲面方程表示[8-11]：

或

h—膜厚；

r—離圓膜中心的距離，

a—圓膜的半徑；

E—彈性模量，鈦的E=1.66×107(N/cm2)[11]；

υ—泊松比，υ=0.3。

由式（4）知，膜片的下彎量ω(r)與ΔP成正比，又當(dāng)r=0時(shí)，

圖 3 給 出 了 當(dāng) ΔP=1N/cm2，a=1cm 時(shí)， 撓 度ω與膜片厚度h的關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)h=0.005cm時(shí)，激勵(lì)敏感膜片中心點(diǎn)的變形撓度ω=0.012cm；h=0.01cm時(shí)，ω=0.0016cm。

2、膜片的變形撓度所產(chǎn)生的體積

膜片的變形撓度所產(chǎn)生的體積為：

其中，ω(r) —不同半徑處膜片的下彎量。

由式（4）、（6）可以看出，由于下彎量ω(r)與ΔP成正比，故ΔV與ΔP成正比。

圖4示 出 了 當(dāng) ΔP=1N/cm2、a=1cm時(shí)泵所打出去的流體量ΔV與膜厚h的關(guān)系。結(jié)合圖3可知，當(dāng)h=0.005cm時(shí)一次變形撓度ω=0.012cm，泵所打出去的流體量為 ΔV=0.013cm3；h=0.01cm時(shí) 一 次 變 形 撓度ω=0.0016cm，泵所打出去的流體量僅為ΔV=0.0018cm3。可見厚度h影響之大。

3、激勵(lì)膜片上所受的應(yīng)力與壓力差ΔP關(guān)系

圓膜邊緣最大徑向應(yīng)力理論公式為[8-11]：

當(dāng)ΔP=1N/cm2時(shí)，圖5示出圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr與圓膜半徑a的關(guān)系?？梢姡琣=1cm、h=0.005cm和0.01cm時(shí)，圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力分別為σrr=3×104N/cm2和1×104N/cm2，約比 ΔP大（1～3）×104倍，而鈦的屈服極限為8.272×107N/cm2[11]，可見圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力遠(yuǎn)未達(dá)到鈦的屈服極限。

為了更方便設(shè)計(jì)時(shí)選用，表1把所有圖合并在一起，制成一張總圖表，取若干a=0.5、1、3、7、10cm固定值時(shí)作為計(jì)算實(shí)例，方便內(nèi)插使用。表2示出更詳細(xì)的數(shù)據(jù)，以方便選用。

公式（3）～（7） 表明，膜片的變形撓度ω、體積ΔV、圓膜邊緣的最大徑向應(yīng)力σrr均與ΔP成正比， 所以表2中只顯示一個(gè)ΔP=5N/cm2，以表明此時(shí)相應(yīng)各變量均為ΔP=1N/cm2時(shí)的5倍。另外表2中參數(shù)選用時(shí)，主要考慮ω、ΔV和 ΔV/πa2三個(gè)參數(shù)，因?yàn)棣襯r均未達(dá)到鈦的屈服極限8.272×107N/cm2。但當(dāng)a=10cm，h〈〈0.005cm，ΔP〉10N/cm2時(shí)，此時(shí)要看一看σrr是否小于鈦的屈服極限[11-12]，因?yàn)楸碇惺境鯽=10cm，h=0.005cm，ΔP=1N/cm2時(shí)，已是σrr=3×106N/cm2， 如 果 此 時(shí) ΔP〉10N/cm2，σrr可能超過鈦的屈服極限。

表1 在ΔP=1N/cm2下激勵(lì)膜片的各變量與膜片半徑a及與厚度h關(guān)系

表2 ω、ΔV、ΔV/πa2 、σrr各量與 ΔP、h、a 的關(guān)系

（未完，待續(xù)）