劉 敏 敏

(武漢工程大學 理學院， 武漢 430205)

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弱束縛三體離子原子體系Li+-4He2的能級和結構

劉 敏 敏*

(武漢工程大學 理學院， 武漢 430205)

采用耦合道超球坐標方法和B樣條函數系統(tǒng)細致地研究了Li+-4He2體系束縛能級和結構，計算了體系的基態(tài)束縛能和結構以及部分激發(fā)態(tài)的束縛能量，獲得了較高精度的基態(tài)能量和結構參數，并首次報道了部分激發(fā)態(tài)的束縛能.通過研究極化修正項的作用，發(fā)現三體極化修正項對系統(tǒng)的能量和結構都有著細小的影響，使得束縛能量比沒有考慮其時更低，能量大約變化1%，使得基態(tài)的結構更加扁平，即其使得體系束縛的更為緊密.

弱束縛； 束縛能； 結構； 極化

近年來，離子和氦原子之間的微弱相互作用引起了實驗和理論上的廣泛關注[1-13].實驗表明，氦原子液滴可以和一個堿金屬陽離子形成Li-Hen和Li+-Hen(n=1，2，3，4，…)等結構[14].這些新形成的離子分子的結構和形成成為了實驗和理論關注的焦點.對于Li+-He兩體系統(tǒng)，它們之間的相互作用勢已經有相關的文獻進行了報道，在此基礎上，理論上可以用合適的計算方法研究Li+-Hen體系的束縛能與結構特征[15-20]，而且是研究多體Li+-Hen(n=3，4，…)的基礎.

目前對Li+-Hen體系的研究多集中在探討Li+在氦原子簇中的位置以及體系中氦原子的數目有多少上，但是對于小分子體系Li+-He2的研究相對較少，而且未發(fā)現有對其激發(fā)態(tài)的研究.迄今為止，只有2005年C. D. Paola小組通過離散高斯方法(Distributed Gaussian Functions Method，DFG)和量子蒙特卡洛方法(Diffusion Monte Carlo method，DMC)計算和報道了Li+-He2體系的基態(tài)能為E0=-1041.7cm-1[18]；2006年F.Sebastianelli小組通過Hartree-Fock(Ab initio post-Hartree-Fock method，HF)從頭計算方法報道了Li+-He2體系的結構為RHeHe=5.61和RLi+He=3.61[19]；此外在2007年，E.Coccia， F. A.Gianturco等利用蒙特-卡洛方法(Monta Carlo Method，MCM)計算了Li+-4He2體系的束縛能和結構[20].在這些研究中，體系的相互作用勢全都采用了兩體勢對加而沒有考慮到三個離子之間的相互作用修正項，然而相互作用勢的準確和精確性直接影響計算結果，因此有必要考慮極化修正項的影響，進一步獲得更為準確的結果.而且，對于上述文獻中的能量和結構結果沒有其他的理論結果去驗證其精準性，文獻[18-20]中關于Li+-He2體系的結構所報道的結果并不完全一致，僅有一位有效數字相同.因此為了獲得更為準確的結果需要采用新的研究方法和新的更準確的體系相互作用勢，對Li+-He2體系的束縛能和結構更細致的研究是有必要的.

本文將采用耦合道超球坐標方法系統(tǒng)地研究Li+-4He2體系的能級和結構.耦合道超球坐標結合B樣條方法由韓慧麗等人所建立，利用離散變量表示將耦合微分方程轉化為解廣義本征的問題，被成功地應用在弱束縛三原子體系的研究中[21-22].本文的主要的目的之一是將其推廣應用到包含堿金屬陽離子的弱束縛體系.同時本文為了與其他的計算結果相互比較，首先也采用兩體對加勢近似表達Li+-4He2體系的相互作用勢，而后在兩體對加近似勢的基礎上加上三體相互作用極化修正項來計算體系的束縛態(tài)物理量，通過比較進而獲得三體極化修正項對此類體系能級和結構的影響.在兩體勢函數的選取上，本文選取Soldan等[23]報道的Li+-He體系的兩體相互作用勢，這是通過計算給出的一種由高精度計算后擬合所獲得的解析表達形式，以及采Aziz等[24]報道的目前為止幾乎最為真實準確的He-He兩體勢.另外本文也研究了Li+-4He2體系部分激發(fā)態(tài)的能級的結果.

1 理論方法

圖1 Li+-4He2體系幾何結構示意圖Fig.1 Geometry construction of Li+-4He2 system

體系的薛定諤方程可寫為：

R2Eψ(R，φ，θ),

(1)

式中，

(2)

首先解絕熱勢方程：

φν(R，φ，θ)=Uνφν(R，φ，θ),

(3)

利用B樣條函數構造道函數如下：

(4)

式中，Nφ，Nθ是φ和θ角向基組的數目.波函數徑向函數和角向函數道函數構造如下[21-22]：

(5)

式中，NDVR，Nμ分別為離散變量基組數目和道函數數目，通過絕熱超球近似，將超徑看成是緩變量，通過離散變量法可以解薛定諤方程(1)[21-22].

薛定諤方程(1)中V(R，φ，θ)表示體系的相互作用勢.在不考慮三體力的情況下，體系的總體相互作用勢近似為：

Vad=VLi+-He(r13)+VLi+-He(r23)+VHe-He(r12).

(6)

同時由于Li+離子對He原子的極化作用，使得其形成電偶極子，而兩個電偶極子之間也會相互作用，這樣會改變體系的性質，原則上是不可以忽略的，因此我們進一步考慮了三體力對體系能級和結構的影響，這樣三體系統(tǒng)的總相互作用勢為：

Vf= VLi+-He(r13)+VLi+-He(r23)+

VHe-He(r12)+V3B,

(7)

式中，V3B為三體相互作用修正項，采用文獻[25-26]中給出的形式，如下：

(8)

2 結果與分析

2.1 兩體相互作用

圖2 Li+-He體系和He-He體系兩體相互作用勢隨兩粒子之間的間距變化示意圖Fig.2 The potential-energy curves of the Li+-He pairs and He-He trimer

圖2是Li+-He、He-He兩種體系的兩體相互作用勢的示意圖，He-He體系的勢放大了10倍.從圖中可以看出Li+-He體系的勢阱深度深，而勢阱淺的是He-He體系.He與He之間為范德瓦爾斯勢，相互作用較弱，Li+與He之間的相互作用主要為極化相互作用，比He與He的相互作用要強很多.采用這兩種模型勢計算，利用B樣條函數直接對角化數值計算可以得到體系的束縛能.表.1是Li+-4He的所有束縛能級.與雙原子體系相比較，此類離子與原子所構成的兩體系統(tǒng)的束縛能明顯不同，它們的束縛能級相對多.對于Li+-4He2體系，其基態(tài)束縛能為-502.84217 cm-1，對應角動量值J=0-17體系都存在著束縛能.

表1 7Li+-4He體系的振轉能級

2.2 三體相互作用

圖3 Li+-4He2體系的相互作用隨超徑R，超角φ以及夾角θ變化的示意圖Fig.3 The three-body interaction of Li+-4He2 system

2.2.2 超球勢曲線 超球勢計算得是否準確，精度是否合適對于體系能級和結構的計算精度有著直接的影響，因此我們首先對其做收斂性檢驗，保證后續(xù)的計算精度.表2列出了Li+-4He2體系的超球勢的收斂情況.對于Li+-4He2體系，我們分別在短程和長程的超徑R=6 a.u.(勢阱)和R=20 a.u.(大超徑)處進行了收斂性檢驗.從表中可以看出，當角向基矢取(Nθ，NΦ)=(80，135)時，勢阱處的超球勢有6～9位有效數字，而在大超徑處至少有5～7位有效數字.在短程和長程位置的超球勢曲線的收斂保證了后面計算結果的精確性.

表2 7Li+-4He2體系的超球勢曲線的收斂性檢驗表

圖4是Li+-4He2體系的絕熱超球勢曲線圖.從圖中可以看出，體系的超球勢曲線均表現出強烈的反交叉，即此類體系的道間耦合較為強烈.在大超徑處，超球勢曲線逐漸趨向Li+-He兩體體系的各束縛態(tài)能級，即Li+-He-He三體解離成兩體Li+-He和一個自由的He原子.

2.2.3 基態(tài)束縛能與結構 表3列出了Li+-4He2體系基態(tài)的能級和結構參數隨基矢(NDVR，Nμ)變化時的收斂性檢驗.〈r12〉，〈r13〉 和〈r23〉分別代表Li+-He和He-He距離的平均值.對于Li+-He2體系，基矢為(NDVR，Nμ)=(60，20)時，基態(tài)能量的計算結果有5位有效數字，〈r13〉，〈r12〉 和R分別有4位，4位和5位有效數字，cosφ3有四位有效數字，即φ3的平均值也有4位有效數字.

圖4 Li+-4He2體系的超球勢曲線圖Fig.4 The hyperspherical potential-energy curves of the Li+-4He2 system

(NDVR，Nμ)E0/cm-1〈r13〉〈r12〉cosφ3R(60，10)-1006403746765975-0565760278(60，20)-1007193744966032-0570460284(60，30)-1007243744866037-0570460284

表4為Li+-4He2體系的基態(tài)能量和結構參數平均值.Vad列代表體系的總相互作用勢為兩體對加近似的結果，而Vf列則代表體系的總相互作用勢考慮了三體力V3B的結果.可以看出Li+-4He2體系Li+與He之間的距離小于He與He之間的距離，是扁平等腰三角形結構，且原子之間的間距大致上有這樣的關系：r23≈r12+r13.從表中也可以看出，以Li+離子為頂點的角度值都為鈍角，細小的差別表明了三體力的微小影響.三體力對Li+-He2體系的頂角φ3影響分別為1.887%，使得體系變得更加扁平.E0表示體系的基態(tài)能量，當考慮三體力時，體系的基態(tài)能量變得更低，即體系束縛變強，能量值的變化比例ΔE0/E0=0.97%， 接近1%.但是基態(tài)束縛能量因此而變化18.59 cm-1，雖然占比重小但是已經是一個可觀的能量變化值.整體來說，極化修正項V3B所起的作用相對微弱.

表4 Li+-4He2體系基態(tài)的能級和結構期望值

2.2.4 激發(fā)態(tài)束縛能 Li+-He2體系第1到第7激發(fā)態(tài)的能級如表5所示，我們分別考慮了兩體對加勢和三體極化修正項的情形.可以看到，與基態(tài)束縛能類似，三體極化修正項改變了體系的激發(fā)態(tài)能量，使得激發(fā)態(tài)束縛比不考慮此項時更緊，對于越高的激發(fā)態(tài)，修正項所改變的束縛能量值越小.

表5 Li+-4He2體系激發(fā)態(tài)的能級

2.2.5 Li+-4He2體系的基態(tài)能量和結構參數平均值與其他結果的比較 表6列出了本文所計算的 Li+-He2體系的基態(tài)能量和結構參數平均值與其他結果.比較可以看到我們所計算的基態(tài)束縛能量與DFG和DVR方法[18]所計算的結果數值上相差近34 cm-1， 這是由于我們采用了擬合勢計算的結果，但是在結構體系呈現等腰三角形結構且腰長近似相等，只是底邊長度有所不同，這樣對應的三角形以為Li+頂點的頂角數值也有微小的偏差.束縛能差別表明P.Soldan[23]等所給出的擬合勢一定程度上符合其計算的勢，但是并不能完全精確地表示其計算的精確勢，若要更為精細的研究此體系，更為精確的擬合參數有待研究.HF方法[19]沒有計算出體系的束縛能，與HF方法所計算的結果相比較，三角形的腰長接近但是底邊長度相差較大.本文的結果與MCM的量子方法[20]結果相近，與其經典方法計算結果相差很大，說明其經典的計算結果不是很準確.相比較之下，我們的結果具有更高的有效數字和精度.

表6 Li+-4He2體系結果比較

3 結論

本文利用耦合道超球坐標結合B樣條的方法研究了Li+-4He2體系的基態(tài)能級和結構以及部分激發(fā)態(tài)能量，發(fā)現Li+-4He2體系基態(tài)的結構呈現為等腰三角形.另外對于陽離子的三體系統(tǒng)Li+-4He2，三體相互作用修正項V3B對于它們束縛能與結構等物理量的平均值的影響被證明是很小的.也發(fā)現束縛能結果表明P.Soldan等所給出的擬合勢一定程度上符合其計算的勢.另外本文給出了更多有效數字和更為精度高的結果.

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Energies and structure of weakly bound three-body Ion-atom Li+-4He2system

LIU Minmin

(School of Science， Wuhan Institute of Technology， Wuhan 430205)

The couple-channel hyperspherical method with B-spline function has been expanded to study the Li+-4He2system and demonstrated to be an effective and reliable method to study these weakly interacting ion-atomic three-body systems. Ground state energy and spatial features of these atom-atom-ion systems are investigated systematically together with bound energies of several excited states presented for the first time. The three-body polarization correction term， which is neglected in previous work， is taken into account for the interaction of the three particles in system. It is found that the contribution of three-body polarization correction on ground energies are subtle and make the system bind more tightly while the increments of ground energies are less than 1%. The polarization correction also make subtle modification in the geometric behaviors for these combinations．

weakly bound； bound energies； structure； polarization

2015-07-30.

湖北省教育廳科學研究計劃指導性項目(B2015318)；武漢工程大學科學研究基金項目(K201422)．

1000-1190(2016)01-0043-06

O56

A

*E-mail: ocbmml@126.com．