雷曉軍，黃 勇，蘭鵬宇

(西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院, 四川 成都 610039)

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·機電工程·

基于EMD和二次多項式擬合的單雙端行波組合定位方法

雷曉軍，黃 勇*，蘭鵬宇

(西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院, 四川 成都 610039)

輸電線的準(zhǔn)確故障定位是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要保障。為解決單端行波法中反射波頭的標(biāo)定難問題，提出一種基于EMD的單雙端組合定位方法。用雙端法進行初步故障定位，預(yù)估反射行波到達(dá)測量點的大概時間，從而對反射波頭進行準(zhǔn)確識別，再采用單端行波算法進行定位計算。為減小傳統(tǒng)故障定位存在的在采樣間隔內(nèi)的定位誤差，采用基于最小二乘法的二次多項式擬合算法對各個時間點進行準(zhǔn)確標(biāo)定。ATP和MATLAB的故障定位仿真結(jié)果表明，基于EMD和二次多項式擬合的組合定位方法既可以保證可靠性，又能得到較高的定位精度，對故障定位技術(shù)有一定參考價值。

單端法; 雙端法; 組合定位; EMD; 多項式擬合；ATP;MATLAB

對110 kV及以上電壓等級的電網(wǎng), 當(dāng)輸電線路發(fā)生故障后, 必須進行尋線, 尋找故障點所在位置。高壓輸電線路故障的準(zhǔn)確定位,能夠縮短故障修復(fù)時間,提高供電可靠性, 減少停電損失；因此,輸電線的故障定位就成為保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的一項關(guān)鍵技術(shù), 也是長期以來困擾電網(wǎng)運行的主要難題之一[1-2]。

1 行波測距法

行波法故障定位，是利用輸電線中故障的暫態(tài)電流或電壓數(shù)據(jù)來計算故障距離。根據(jù)數(shù)據(jù)來源，它可分為單端法和雙端法。

單端法是通過計算故障行波到達(dá)母線和返回行波波頭的時間差來進行故障定位。單端行波測距的計算公式為

(1)

式中：l為測量點到故障點的故障測距結(jié)果；Δt為故障行波第1次到達(dá)測量點與從故障點反射回測量點的時間差；v為行波在輸電線中的傳播速度。

雙端行波法故障測距是通過計算到達(dá)輸電線路兩端的時間差來計算故障位置，其主要計算公式[3-4]為：

(2)

式中：SM、SN分別為故障點到輸電線兩端的距離；L為輸電線路的總長度；tM、tN分別為故障行波到達(dá)輸電線兩端的時間；v為故障行波在輸電線中的傳播速度。

行波法定位的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別故障行波第1次到達(dá)輸電線兩端的時間和反射行波到達(dá)兩端測量點的時間。單端法成本較低，不存在時間同步誤差，且不計輸電線路的總長度，因此測量精度很高，測量誤差一般可以保持在500 m以內(nèi)；但是由于行波在線路上的折射，以及過渡電阻導(dǎo)致的行波衰減，識別行波的返回波頭困難，其定位的可靠性低[1]。雙端行波法的主要優(yōu)點是只需要檢測第1個行波到達(dá)母線的時刻，因此測距結(jié)果可靠性更高；但由于線路的實際長度的偏差和輸電線兩端的同步誤差，雙端法的定位誤差相對單端法要低[3]。

針對單端法返回波頭的識別問題，本文利用雙端法進行初步定位，估計返回波頭到達(dá)母線的時間，這樣可以使單端法的定位獲得更高的可靠性。另一方面，采用行波法故障定位時，由于受到采樣率的影響，定位精度會產(chǎn)生在一個采樣間隔內(nèi)的誤差；因此，本文采用數(shù)據(jù)擬合的方法，以減少因采樣率帶來的定位誤差。

2 單雙端組合定位

組合定位的思路是用雙端法進行初步定位，預(yù)估反射行波到達(dá)測量點的大概時間范圍，從而對反射波頭進行準(zhǔn)確識別，再利用單端行波的算法原理進行定位計算。組合定位算法的步驟如下。

1)同步采集輸電線路兩端的暫態(tài)電流數(shù)據(jù)IM和IN，對輸電線兩端采集到的暫態(tài)分量進行凱倫貝爾相模變換，變換公式[5-6]為：

[IMα，IMβ，IM0]T=S-1[IMa,IMb,IMc]T；

[INα，INβ，IN0]T=S-1[INa,INb,INc]T。

(3)

2)分別對兩端β模電流分量進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[7-8](EMD)，其結(jié)果形式為：

(4)

通過上面的分解得到各自高頻到低頻的本征模態(tài)分量IMF，為CMi(t)和CNi(t)。在故障定位中，一般對第1個模態(tài)分量分析處理，因為故障信息集中在高頻分量中。對CM1(t)和CN1(t)進行一階差分，得到:

(5)

4)提取tM1和tN1附近的數(shù)據(jù)：

按式(6)進行多項式擬合[11]

(6)

在輸電線的故障測距中，pn(x)的n一般選為2，擬合曲線為拋物線，拋物線模的最大值點就是行波到達(dá)母線的準(zhǔn)確時間點，即：

(7)

5) 得到到達(dá)母線的準(zhǔn)確時間后，利用式(8)實現(xiàn)初步定位，為:

(8)

6)利用步驟3)得到的雙端定位結(jié)果估算雙端反射行波到達(dá)測量點的時刻，計算公式為：

(9)

7)在一階差分圖中，根據(jù)反射波頭到達(dá)的大概時刻，精確識別出反射波的波頭tM2、tN2。

8)對tM2和tN2附近的數(shù)據(jù)進行擬合，標(biāo)定出擬合曲線模的極大值點t2和t4。

9)利用式(10)實現(xiàn)故障定位，為：

(10)

在故障距離預(yù)設(shè)多組的情況下，每個故障點重復(fù)進行多次定位。基于MATLAB的程序流程圖如圖1所示，LM為預(yù)設(shè)的到M端的故障距離，dc是預(yù)設(shè)故障點的故障定位結(jié)果的絕對均值誤差。

圖1 故障定位MATLAB程序流程圖

雖然本文所提出的組合行波測距方法同樣需要測量故障行波到達(dá)兩側(cè)母線的絕對時刻，但是最終測距結(jié)果是由單端行波原理給出；因此，其測距誤差較小。故障行波到達(dá)兩側(cè)母線的絕對時刻僅用于進行初步雙端故障定位，再用初步定位的結(jié)果估計輸電線兩端反射波頭到達(dá)兩端的時刻；因此，故障定位的可靠性較高。

另外，本文采用最小二乘法的多項式曲線擬合算法，對各個時間點進行準(zhǔn)確標(biāo)定，消除了因采樣間隔帶來的定位誤差，所以定位精度較傳統(tǒng)定位算法要高。

3 仿真驗證

3.1 基于ATP的輸電線單相接地故障仿真

在ATP中搭建故障仿真系統(tǒng)，如圖2所示。采樣頻率為1 MHz，輸電線路采用分布參數(shù)模型，R1=0.020 83 Ω/km，L1=0.898 4 mH/km，C1=0.012 7 μF/km，R0=0.114 8 Ω/km，L0=2.288 6 mH/km，C0=0.012 7 μF/km，線路長度L=150 km。

圖2 故障仿真圖

假設(shè)在t=0.005 s發(fā)生單相接地故障，在某一故障點發(fā)生故障時輸電線兩端采到的故障數(shù)據(jù)iM和iN如圖3—4所示。

圖3 M端故障暫態(tài)電流

圖4 N端故障暫態(tài)電流

采用本文定位方法，對所得的故障數(shù)據(jù)在MATLAB中進行處理。

1)相模變換結(jié)果，如圖5—6所示。

圖5 M端電流的β分量

圖6 N端電流的β分量

2)對兩端的電流分量進行模態(tài)分解，得到高頻IMF1分量CM1和CN1如圖7—8所示。

圖7 M端故障電流分量的模態(tài)分解結(jié)果

圖8 N端故障電流分量的模態(tài)分解結(jié)果

3)取兩端的IMF1，進行一階差分之后，結(jié)果如圖9—10所示。

圖9 M端IMF1的一階差分圖

圖10 N端IMF1的一階差分圖

4)讀取圖9和圖10中的模極大值tM1和tN1，并通過上章步驟5)—7)估計找到tM2和tN2，提取各個時間點附近的數(shù)據(jù)進行二次多項式擬合，擬合示意圖如圖11所示。

圖11 基于最小二乘法的二次多項式擬合

5)從擬合曲線中求取模極大值得到的t1、t2、t3和t4，代入單端定位公式即可得到某一故障點的定位結(jié)果。當(dāng)發(fā)生單相短路接地，預(yù)設(shè)故障距離LM取以1 km為間隔10 km到70 km之間的值，fs=1 MHz, v=2 970 km/s，采用基于EMD和二次多項式擬合的方法定位，求故障定位結(jié)果相對預(yù)設(shè)故障距離的根均方值，其結(jié)果如圖12所示。

圖12 單相短路接地故障定位結(jié)果的根均方值比較

從圖12可以看出，基于EMD和二次擬合的定位結(jié)果的絕對均值誤差整體要低于只基于EMD的定位結(jié)果。該方法能夠得到更為精確的故障定位結(jié)果。

3.2 其他類型的接地故障仿真

當(dāng)圖2的電力系統(tǒng)發(fā)生兩相短路接地故障時，采用上述方法定位，定位結(jié)果如圖13所示。

圖13 兩相短路接地故障定位結(jié)果的根均方值比較

當(dāng)發(fā)生三相短路接地故障時，采用上述的定位方法定位，定位結(jié)果如圖14所示。

圖14 三相短路接地故障定位結(jié)果的根均方值比較

從圖13和圖14可以看出，在不同的故障類型中，采用基于EMD和多項式擬合的定位方法，依舊可以得到絕對誤差更低的定位結(jié)果，不受故障類型的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)誤差在50 m內(nèi)的故障定位。

3.3 不同噪聲情況下的故障定位

為研究環(huán)境噪聲對故障定位的影響，在不同距離的故障數(shù)據(jù)中加入0～40 dB的噪聲，求取在同一噪聲下不同故障距離的故障定位結(jié)果的平均根均方值，仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 加入1～40 dB噪聲，故障定位結(jié)果的平均根均方值比較

在圖15中，每個點的值為圖12中所有點均值。從上述的定位結(jié)果可以看出，采用基于EMD和二次多項式擬合的定位方法，能夠降低由于采樣率帶來的時間間隔內(nèi)的定位誤差，在同一采樣率，較傳統(tǒng)故障定位的定位精度更高。

4 結(jié)論

本文提出一種基于EMD分解和二次多項式擬合的行波組合定位方法，該方法能夠降低因采樣間隔帶來的定位誤差，既能夠保證定位的可靠性，又能夠達(dá)到較高的定位精度，其精度可在50 m內(nèi)，對于輸電線的故障定位有重要參考價值。

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(編校：饒莉)

Single and Double Side Traveling Wave Positioning Method Based on EMD and Quadratic Polynomial Fitting

LEI Xiaojun, HUANG Yong*，LAN Pengyu

(School of Electrical and Information Engineering, Xihua University, Chengdu 610039 China)

Accurate fault location of transmission line is an important guarantee to ensure the safe and stable operation of power system. For the calibration of the reflection wave head in the single ended traveling wave method, a method based on EMD is proposed. Preliminary fault location method with double end was applied and the estimate of the probable time to reflect wave arrived at measuring point in order to accurately identify reflection wave head was carried out. Finally, the single-ended method was adopted for positioning calculation. In view of the location error of the traditional fault location within a sampling interval, the two-order polynomial fitting algorithm based on least square method is proposed to calibrated points of the traveling wave arrival time. By the accurate calibration of all time points, the positioning error caused by the sampling interval is decreased. Results of ATP and MATLAB fault location simulations verify the method based on EMD and the two polynomial fitting, which can guarantee the reliability, and can get high positioning accuracy.

single-ended method; method of double side; combined fault location; EMD; polynomial fitting；ATP；MATLAB

2015-09-28

TM711.2；TM773

A

1673-159X(2016)05-0108-5

10.3969/j.issn.1673-159X.2016.05.020

*通信作者：黃勇(1964—)，男，教授，博士，主要研究方向為現(xiàn)代信號處理及在通信技術(shù)中的應(yīng)用。E-mail:huangyong@mail.xhu.edu.cn