梁橋康+吳貴元+鄒坤霖+王耀南+孫煒+趙全育

摘 要：為了滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練對(duì)自由度、工作空間和剛度等性能的要求，本文設(shè)計(jì)了一種新型的三自由度高剛性3RPS/UPS結(jié)構(gòu)并聯(lián)機(jī)器人.此結(jié)構(gòu)在傳統(tǒng)的3RPS結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加入了一條UPS結(jié)構(gòu)的冗余驅(qū)動(dòng)支鏈，在保證滿足自由度要求的同時(shí)，又增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的剛度性能，減少了操作平臺(tái)的晃動(dòng)和形變，提高了操作精度.通過對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、工作空間分析和剛度分析，驗(yàn)證了3RPS/UPS結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練這類具有高負(fù)載、操作靈敏等特點(diǎn)的操作任務(wù).最后對(duì)該3RPS/UPS結(jié)構(gòu)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)控制仿真，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)具有較高的動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤控制精度，適用于實(shí)際應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：剛度；并聯(lián)機(jī)器人；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)；3RPS；工作空間；運(yùn)動(dòng)學(xué)控制

中圖分類號(hào)：TP242.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）10-0110-09

Abstract：To meet the demand of ankle rehabilitation training in degree of freedom （DOF）， workspace and stiffness， this paper proposed a three-DOF parallel mechanism with a novel 3RPS/UPS structure. By adding a redundant driving chain with UPS structure under the foundation of the conventional 3RPS mechanism， the proposed structure can meet the demand of DOF and enhance the stiffness simultaneously. Consequently， the shaking and deformation of the operating platform is decreased， and the operation accuracy is improved as well. In this paper， we conducted a systematic analysis on the aspect of inverse kinematics， workspace and stiffness， and then demonstrated the feasibility of the proposed 3RPS/UPS structure to ankle rehabilitation training with the characteristics of heavy-load， microoperation and so on. To verify the applicability in practical operation of the proposed 3RPS/UPS structure， we conducted kinematics control simulation and obtained a high accuracy in dynamic trajectory tracking.

Key words：stiffness； parallel mechanism； inverse kinematic； 3RPS； workspace； kinematics control

由于并聯(lián)機(jī)器人具有運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解簡單、剛度高、關(guān)節(jié)累計(jì)誤差小和運(yùn)動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn)，使其在康復(fù)機(jī)器人領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用.目前國內(nèi)外已經(jīng)開展了關(guān)于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練并聯(lián)機(jī)器人的系統(tǒng)性研究，用于幫助踝關(guān)節(jié)扭傷者和患有足下垂、足內(nèi)翻、足外旋的患者進(jìn)行踝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練.踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)可以分解為繞3個(gè)垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng).Girone等[1]基于Stewart平臺(tái)進(jìn)行了踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人原型機(jī)設(shè)計(jì)和踝關(guān)節(jié)康復(fù)臨床試驗(yàn)，此結(jié)構(gòu)并聯(lián)機(jī)器人具有6自由度，滿足踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)自由度要求，取得了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.但是，由于Stewart平臺(tái)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制環(huán)節(jié)過多等缺點(diǎn)，越來越多的學(xué)者開展了少自由度踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的研究.Blanco-Ortega等[2]提出了一種具有兩個(gè)自由度的康復(fù)機(jī)構(gòu)，可以模擬踝關(guān)節(jié)的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng).由于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人需要承載患者一部分身體的重量，而此負(fù)載會(huì)對(duì)動(dòng)平臺(tái)造成螺旋變形，影響動(dòng)平臺(tái)的位姿控制精度，所以要求用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)當(dāng)具備高剛度特性.國內(nèi)外很多學(xué)者都提出了增加中間支鏈的并聯(lián)機(jī)器人，并利用其高剛度特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練等機(jī)器人的設(shè)計(jì).趙鐵石等[3]對(duì)基于3RSS/S的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了工作空間和運(yùn)動(dòng)性能分析，并驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)能夠模擬踝關(guān)節(jié)的3種轉(zhuǎn)動(dòng).本文結(jié)合踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人對(duì)自由度和高剛度的要求，綜合考慮基于3RPS少自由度并聯(lián)機(jī)器人構(gòu)件少、工作空間大、控制簡單的優(yōu)點(diǎn)，通過增加冗余驅(qū)動(dòng)支鏈進(jìn)一步提高其剛度性能和減小其運(yùn)動(dòng)耦合性.本文設(shè)計(jì)了一種3RPS/UPS結(jié)構(gòu)4驅(qū)動(dòng)3自由度冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)構(gòu)型，用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練，此結(jié)構(gòu)具有剛度高的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)模擬踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)活動(dòng).

首先對(duì)3RPS/UPS結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為系統(tǒng)的性能分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)控制做好準(zhǔn)備.其次，對(duì)3RPS/UPS結(jié)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)可以用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練，為剛度仿真和運(yùn)動(dòng)學(xué)控制提供了參考依據(jù).分別基于螺旋理論和影響系數(shù)法求解3RPS結(jié)構(gòu)和UPS結(jié)構(gòu)的全雅克比矩陣，進(jìn)而建立了剛度性能模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證3RPS/UPS結(jié)構(gòu)的高剛度特性，為并聯(lián)結(jié)構(gòu)投入實(shí)際應(yīng)用提供重要的參考依據(jù).最后進(jìn)行PID運(yùn)動(dòng)學(xué)控制仿真，仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)可以滿足實(shí)際應(yīng)用與操作的需求.

1 并聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)型

設(shè)計(jì)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)、連接動(dòng)靜平臺(tái)端點(diǎn)的3RPS支鏈和連接動(dòng)靜平臺(tái)中心點(diǎn)的UPS支鏈構(gòu)成，其中，3RPS/UPS4條支鏈中都是以P鉸鏈作為驅(qū)動(dòng)鉸鏈，其余鉸鏈為被動(dòng)鉸鏈.

靜平臺(tái)由外接圓半徑為R的等邊三角形剛體A1A2 A3構(gòu)成，動(dòng)平臺(tái)則由外接圓半徑為r的等邊三角形B1B2B3剛體構(gòu)成.靜平臺(tái)坐標(biāo)系{O-xAyAzA}原點(diǎn)位于平臺(tái)中心點(diǎn)O處，zA軸垂直于靜平臺(tái)方向朝上，xA軸過A1點(diǎn) ；動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系{P-xByBzB}原點(diǎn)位于平臺(tái)中心點(diǎn)P處，zB軸垂直于動(dòng)平臺(tái)方向朝上，xB軸過B1點(diǎn).3RPS支鏈下端點(diǎn)A1，A2，A3通過R鉸連接靜平臺(tái)，R鉸的軸ui分別垂直于OAi（i=1，2，3），其上端點(diǎn)B1，B2，B3通過S鉸與動(dòng)平臺(tái)連接，每條支鏈中部有一個(gè)P鉸（主動(dòng)關(guān)節(jié)）可以在驅(qū)動(dòng)作用下做伸縮運(yùn)動(dòng)；UPS支鏈的下端點(diǎn)位于靜平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)O處，上端點(diǎn)位于動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系的原點(diǎn)P處，支鏈有3個(gè)鉸鏈，從下到上依次為U鉸、P鉸和S鉸，其中P鉸是驅(qū)動(dòng)鉸鏈，U鉸和S鉸是被動(dòng)鉸鏈.

3RPS結(jié)構(gòu)中3條能自由伸縮的RPS支鏈結(jié)構(gòu)使動(dòng)平臺(tái)具有3個(gè)自由度[4]，其分別為Z方向的平動(dòng)和X，Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)；中間冗余驅(qū)動(dòng)支鏈UPS具有6個(gè)自由度，并不對(duì)平臺(tái)的自由度造成影響；所以結(jié)構(gòu)3RPS/UPS動(dòng)平臺(tái)的自由度由3RPS結(jié)構(gòu)決定，為3自由度平臺(tái).

2 結(jié)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

結(jié)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解問題指已知?jiǎng)悠脚_(tái)執(zhí)行器部分的相應(yīng)位置和姿態(tài)矢量，求解關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)矢量.逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是進(jìn)行工作空間仿真、剛度分析和控制的前提和基礎(chǔ).

2.1 3RPS結(jié)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

設(shè)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)為（α，β，γ），表示動(dòng)坐標(biāo)系關(guān)于靜坐標(biāo)系連續(xù)旋轉(zhuǎn)角度，變換的順序依次為繞zB軸旋轉(zhuǎn)γ角度、繞yB軸旋轉(zhuǎn)β角度、繞xB軸旋轉(zhuǎn)α角度，因此，動(dòng)坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣可以通過式（1）計(jì)算[4].

4 靜剛度分析

當(dāng)外力作用于動(dòng)平臺(tái)時(shí)，平臺(tái)會(huì)產(chǎn)生螺旋變形.踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人需要承受患者身體一部分的重力作用， 3RPS/UPS結(jié)構(gòu)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練時(shí)，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)上受到外界重力作用后，3RPS和UPS都會(huì)給動(dòng)平臺(tái)提供支撐力，從而減小動(dòng)平臺(tái)的螺旋變形量.本文分別對(duì)3RPS和UPS兩部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剛度分析，基于雅克比矩陣得出剛度系數(shù)矩陣，并利用Matlab仿真分析不同位姿下的靜剛度分布情況.

4.1 3RPS結(jié)構(gòu)力雅克比矩陣分析

在不考慮UPS冗余驅(qū)動(dòng)支鏈的驅(qū)動(dòng)力和約束力以及重力的情況下，動(dòng)平臺(tái)的受力情況如圖5所示.

5 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制仿真

由于并聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算簡單，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算比較復(fù)雜，所以本文選用基于關(guān)節(jié)空間的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)控制實(shí)驗(yàn).控制原理是把對(duì)笛卡爾空間的位姿控制轉(zhuǎn)換為對(duì)關(guān)節(jié)空間的位置控制，即把動(dòng)平臺(tái)位姿（α，β，zP）的期望通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為對(duì)4個(gè)驅(qū)動(dòng)鉸鏈P位移的期望，等價(jià)于求取4條驅(qū)動(dòng)桿長度的期望，于是可以通過對(duì)驅(qū)動(dòng)桿長度進(jìn)行直接閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)位姿的間接控制，該控制系統(tǒng)的原理圖見圖8.3RPS結(jié)構(gòu)的3條驅(qū)動(dòng)桿長度求解見式（8），由圖1可知，UPS冗余驅(qū)動(dòng)支鏈驅(qū)動(dòng)桿的長度為

本文采用Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中，控制器采用PID控制器，利用SimMechanics模塊建立結(jié)構(gòu)模型，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算采用S函數(shù)編寫m文件實(shí)現(xiàn).動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡見表3，通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算，得到動(dòng)平臺(tái)位置和驅(qū)動(dòng)桿位移的期望軌跡如圖9所示.通過PID運(yùn)動(dòng)學(xué)控制，控制誤差如圖10所示，從圖中可以看出，3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)能夠快速響應(yīng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，桿長的動(dòng)態(tài)控制精度較高，最大動(dòng)態(tài)誤差為2%，通過對(duì)驅(qū)動(dòng)桿長的直接閉環(huán)控制，動(dòng)平臺(tái)的位置可以得到間接控制，其最大動(dòng)態(tài)誤差為5%.動(dòng)平臺(tái)位置控制誤差大的原因是控制算法忽略了非線性關(guān)系與關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)耦合.因此，課題組下階段的研究將集中在3RPS/UPS并聯(lián)機(jī)器人的控制策略，以提高系統(tǒng)的控制精度.

6 結(jié) 論

1） 通過3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)工作空間仿真可以得出（α，β，γ）的轉(zhuǎn)動(dòng)空間范圍大，（xP，yP，zP）的移動(dòng)空間范圍較小，轉(zhuǎn)動(dòng)空間滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的要求.

2） 3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)的整體靜剛度由3RPS結(jié)構(gòu)的剛度與UPS冗余驅(qū)動(dòng)支鏈的剛度兩個(gè)部分組成，在UPS被動(dòng)支鏈的作用下，3RPS/UPS結(jié)構(gòu)的剛度比3RPS結(jié)構(gòu)的剛度在各方向上均有較大的提高.

3） 3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)的剛度映射分量值在3個(gè)方向上較大，在另外3個(gè)方向上較小，即結(jié)構(gòu)線位移（xP，yP，zP）剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于角位移（α，β，γ）剛度.活動(dòng)范圍是剛度的導(dǎo)數(shù)，即（xP，yP，zP）活動(dòng)范圍小，（α，β，γ）活動(dòng)范圍大.

4） 本文進(jìn)行的剛度分析對(duì)結(jié)構(gòu)的最佳剛度工作區(qū)域的選擇、精度的提高、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的改進(jìn)等有重要意義.

5） 本文通過PID運(yùn)動(dòng)控制仿真，驗(yàn)證了3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制.但是，該控制算法忽略了非線性關(guān)系與關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)耦合，使動(dòng)平臺(tái)位置動(dòng)態(tài)控制誤差較大.因此，課題組下一步將針對(duì)3RPS/UPS并聯(lián)機(jī)器人控制策略展開研究，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制精度.

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