梁橋康+吳貴元+鄒坤霖+王耀南+孫煒+趙全育

摘 要：為了滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練對自由度、工作空間和剛度等性能的要求，本文設(shè)計了一種新型的三自由度高剛性3RPS/UPS結(jié)構(gòu)并聯(lián)機器人.此結(jié)構(gòu)在傳統(tǒng)的3RPS結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加入了一條UPS結(jié)構(gòu)的冗余驅(qū)動支鏈，在保證滿足自由度要求的同時，又增強了結(jié)構(gòu)的剛度性能，減少了操作平臺的晃動和形變，提高了操作精度.通過對此結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆運動學(xué)分析、工作空間分析和剛度分析，驗證了3RPS/UPS結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練這類具有高負(fù)載、操作靈敏等特點的操作任務(wù).最后對該3RPS/UPS結(jié)構(gòu)并聯(lián)機器人進(jìn)行了運動學(xué)控制仿真，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)具有較高的動態(tài)軌跡跟蹤控制精度，適用于實際應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：剛度；并聯(lián)機器人；逆運動學(xué)；3RPS；工作空間；運動學(xué)控制

中圖分類號：TP242.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）10-0110-09

Abstract：To meet the demand of ankle rehabilitation training in degree of freedom （DOF）， workspace and stiffness， this paper proposed a three-DOF parallel mechanism with a novel 3RPS/UPS structure. By adding a redundant driving chain with UPS structure under the foundation of the conventional 3RPS mechanism， the proposed structure can meet the demand of DOF and enhance the stiffness simultaneously. Consequently， the shaking and deformation of the operating platform is decreased， and the operation accuracy is improved as well. In this paper， we conducted a systematic analysis on the aspect of inverse kinematics， workspace and stiffness， and then demonstrated the feasibility of the proposed 3RPS/UPS structure to ankle rehabilitation training with the characteristics of heavy-load， microoperation and so on. To verify the applicability in practical operation of the proposed 3RPS/UPS structure， we conducted kinematics control simulation and obtained a high accuracy in dynamic trajectory tracking.

Key words：stiffness； parallel mechanism； inverse kinematic； 3RPS； workspace； kinematics control

由于并聯(lián)機器人具有運動學(xué)逆解簡單、剛度高、關(guān)節(jié)累計誤差小和運動精度高等優(yōu)點，使其在康復(fù)機器人領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用.目前國內(nèi)外已經(jīng)開展了關(guān)于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練并聯(lián)機器人的系統(tǒng)性研究，用于幫助踝關(guān)節(jié)扭傷者和患有足下垂、足內(nèi)翻、足外旋的患者進(jìn)行踝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練.踝關(guān)節(jié)的運動可以分解為繞3個垂直軸的轉(zhuǎn)動.Girone等[1]基于Stewart平臺進(jìn)行了踝關(guān)節(jié)康復(fù)機器人原型機設(shè)計和踝關(guān)節(jié)康復(fù)臨床試驗，此結(jié)構(gòu)并聯(lián)機器人具有6自由度，滿足踝關(guān)節(jié)的運動自由度要求，取得了很好的實驗結(jié)果.但是，由于Stewart平臺具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制環(huán)節(jié)過多等缺點，越來越多的學(xué)者開展了少自由度踝關(guān)節(jié)康復(fù)機器人的研究.Blanco-Ortega等[2]提出了一種具有兩個自由度的康復(fù)機構(gòu)，可以模擬踝關(guān)節(jié)的兩個轉(zhuǎn)動.由于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機器人需要承載患者一部分身體的重量，而此負(fù)載會對動平臺造成螺旋變形，影響動平臺的位姿控制精度，所以要求用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的并聯(lián)機器人應(yīng)當(dāng)具備高剛度特性.國內(nèi)外很多學(xué)者都提出了增加中間支鏈的并聯(lián)機器人，并利用其高剛度特點實現(xiàn)踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練等機器人的設(shè)計.趙鐵石等[3]對基于3RSS/S的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了工作空間和運動性能分析，并驗證了該結(jié)構(gòu)能夠模擬踝關(guān)節(jié)的3種轉(zhuǎn)動.本文結(jié)合踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機器人對自由度和高剛度的要求，綜合考慮基于3RPS少自由度并聯(lián)機器人構(gòu)件少、工作空間大、控制簡單的優(yōu)點，通過增加冗余驅(qū)動支鏈進(jìn)一步提高其剛度性能和減小其運動耦合性.本文設(shè)計了一種3RPS/UPS結(jié)構(gòu)4驅(qū)動3自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)構(gòu)型，用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練，此結(jié)構(gòu)具有剛度高的優(yōu)點，可以實現(xiàn)模擬踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動活動.

首先對3RPS/UPS結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆運動學(xué)分析，為系統(tǒng)的性能分析和運動學(xué)控制做好準(zhǔn)備.其次，對3RPS/UPS結(jié)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了仿真，驗證了該結(jié)構(gòu)可以用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練，為剛度仿真和運動學(xué)控制提供了參考依據(jù).分別基于螺旋理論和影響系數(shù)法求解3RPS結(jié)構(gòu)和UPS結(jié)構(gòu)的全雅克比矩陣，進(jìn)而建立了剛度性能模型，并通過實例驗證3RPS/UPS結(jié)構(gòu)的高剛度特性，為并聯(lián)結(jié)構(gòu)投入實際應(yīng)用提供重要的參考依據(jù).最后進(jìn)行PID運動學(xué)控制仿真，仿真結(jié)果進(jìn)一步驗證了該結(jié)構(gòu)可以滿足實際應(yīng)用與操作的需求.

1 并聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)型

設(shè)計的并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)由動平臺、靜平臺、連接動靜平臺端點的3RPS支鏈和連接動靜平臺中心點的UPS支鏈構(gòu)成，其中，3RPS/UPS4條支鏈中都是以P鉸鏈作為驅(qū)動鉸鏈，其余鉸鏈為被動鉸鏈.

靜平臺由外接圓半徑為R的等邊三角形剛體A1A2 A3構(gòu)成，動平臺則由外接圓半徑為r的等邊三角形B1B2B3剛體構(gòu)成.靜平臺坐標(biāo)系{O-xAyAzA}原點位于平臺中心點O處，zA軸垂直于靜平臺方向朝上，xA軸過A1點 ；動平臺坐標(biāo)系{P-xByBzB}原點位于平臺中心點P處，zB軸垂直于動平臺方向朝上，xB軸過B1點.3RPS支鏈下端點A1，A2，A3通過R鉸連接靜平臺，R鉸的軸ui分別垂直于OAi（i=1，2，3），其上端點B1，B2，B3通過S鉸與動平臺連接，每條支鏈中部有一個P鉸（主動關(guān)節(jié)）可以在驅(qū)動作用下做伸縮運動；UPS支鏈的下端點位于靜平臺坐標(biāo)系原點O處，上端點位于動平臺坐標(biāo)系的原點P處，支鏈有3個鉸鏈，從下到上依次為U鉸、P鉸和S鉸，其中P鉸是驅(qū)動鉸鏈，U鉸和S鉸是被動鉸鏈.

3RPS結(jié)構(gòu)中3條能自由伸縮的RPS支鏈結(jié)構(gòu)使動平臺具有3個自由度[4]，其分別為Z方向的平動和X，Y軸方向的轉(zhuǎn)動；中間冗余驅(qū)動支鏈UPS具有6個自由度，并不對平臺的自由度造成影響；所以結(jié)構(gòu)3RPS/UPS動平臺的自由度由3RPS結(jié)構(gòu)決定，為3自由度平臺.

2 結(jié)構(gòu)逆運動學(xué)分析

結(jié)構(gòu)的逆運動學(xué)位置逆解問題指已知動平臺執(zhí)行器部分的相應(yīng)位置和姿態(tài)矢量，求解關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)矢量.逆運動學(xué)分析是進(jìn)行工作空間仿真、剛度分析和控制的前提和基礎(chǔ).

2.1 3RPS結(jié)構(gòu)逆運動學(xué)分析

設(shè)動平臺的姿態(tài)為（α，β，γ），表示動坐標(biāo)系關(guān)于靜坐標(biāo)系連續(xù)旋轉(zhuǎn)角度，變換的順序依次為繞zB軸旋轉(zhuǎn)γ角度、繞yB軸旋轉(zhuǎn)β角度、繞xB軸旋轉(zhuǎn)α角度，因此，動坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣可以通過式（1）計算[4].

4 靜剛度分析

當(dāng)外力作用于動平臺時，平臺會產(chǎn)生螺旋變形.踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機器人需要承受患者身體一部分的重力作用， 3RPS/UPS結(jié)構(gòu)用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練時，當(dāng)動平臺上受到外界重力作用后，3RPS和UPS都會給動平臺提供支撐力，從而減小動平臺的螺旋變形量.本文分別對3RPS和UPS兩部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剛度分析，基于雅克比矩陣得出剛度系數(shù)矩陣，并利用Matlab仿真分析不同位姿下的靜剛度分布情況.

4.1 3RPS結(jié)構(gòu)力雅克比矩陣分析

在不考慮UPS冗余驅(qū)動支鏈的驅(qū)動力和約束力以及重力的情況下，動平臺的受力情況如圖5所示.

5 運動學(xué)控制仿真

由于并聯(lián)機器人的逆運動學(xué)運算簡單，而正運動學(xué)運算比較復(fù)雜，所以本文選用基于關(guān)節(jié)空間的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，進(jìn)行運動學(xué)控制實驗.控制原理是把對笛卡爾空間的位姿控制轉(zhuǎn)換為對關(guān)節(jié)空間的位置控制，即把動平臺位姿（α，β，zP）的期望通過逆運動學(xué)運算轉(zhuǎn)換為對4個驅(qū)動鉸鏈P位移的期望，等價于求取4條驅(qū)動桿長度的期望，于是可以通過對驅(qū)動桿長度進(jìn)行直接閉環(huán)控制，實現(xiàn)動平臺位姿的間接控制，該控制系統(tǒng)的原理圖見圖8.3RPS結(jié)構(gòu)的3條驅(qū)動桿長度求解見式（8），由圖1可知，UPS冗余驅(qū)動支鏈驅(qū)動桿的長度為

本文采用Simulink進(jìn)行仿真實驗，其中，控制器采用PID控制器，利用SimMechanics模塊建立結(jié)構(gòu)模型，逆運動學(xué)運算采用S函數(shù)編寫m文件實現(xiàn).動平臺中心點的運動軌跡見表3，通過逆運動學(xué)運算，得到動平臺位置和驅(qū)動桿位移的期望軌跡如圖9所示.通過PID運動學(xué)控制，控制誤差如圖10所示，從圖中可以看出，3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)能夠快速響應(yīng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定運行時，桿長的動態(tài)控制精度較高，最大動態(tài)誤差為2%，通過對驅(qū)動桿長的直接閉環(huán)控制，動平臺的位置可以得到間接控制，其最大動態(tài)誤差為5%.動平臺位置控制誤差大的原因是控制算法忽略了非線性關(guān)系與關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)耦合.因此，課題組下階段的研究將集中在3RPS/UPS并聯(lián)機器人的控制策略，以提高系統(tǒng)的控制精度.

6 結(jié) 論

1） 通過3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)工作空間仿真可以得出（α，β，γ）的轉(zhuǎn)動空間范圍大，（xP，yP，zP）的移動空間范圍較小，轉(zhuǎn)動空間滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練3個轉(zhuǎn)動范圍的要求.

2） 3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)的整體靜剛度由3RPS結(jié)構(gòu)的剛度與UPS冗余驅(qū)動支鏈的剛度兩個部分組成，在UPS被動支鏈的作用下，3RPS/UPS結(jié)構(gòu)的剛度比3RPS結(jié)構(gòu)的剛度在各方向上均有較大的提高.

3） 3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)的剛度映射分量值在3個方向上較大，在另外3個方向上較小，即結(jié)構(gòu)線位移（xP，yP，zP）剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于角位移（α，β，γ）剛度.活動范圍是剛度的導(dǎo)數(shù)，即（xP，yP，zP）活動范圍小，（α，β，γ）活動范圍大.

4） 本文進(jìn)行的剛度分析對結(jié)構(gòu)的最佳剛度工作區(qū)域的選擇、精度的提高、結(jié)構(gòu)設(shè)計的改進(jìn)等有重要意義.

5） 本文通過PID運動控制仿真，驗證了3RPS/UPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于實時控制.但是，該控制算法忽略了非線性關(guān)系與關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)耦合，使動平臺位置動態(tài)控制誤差較大.因此，課題組下一步將針對3RPS/UPS并聯(lián)機器人控制策略展開研究，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動態(tài)控制精度.

參考文獻(xiàn)

[1] GIRONE M， BURDEA G， BOUZIT M， et al.Stewart platform-based system for ankle telerehabilitation [J]. Autonomous Robots， 2001，10（2）： 203-212.

[2] BLANCO-ORTEGA A， GOMEZ-BECERRA F A ，VALDES L G V. A generalized proportional integral controller for an ankle rehabilitation machine based on an XY table [C]//Proceedings of the Mechatronics， Electronics and Automotive Engineering （ICMEAE）， 2013 International Conference. Cuernaraca： Morelos， Mexico：Computer Society Press，2013：152-157.

[3] 趙鐵石， 于海波， 戴建生. 一種基于3-RSS/S并聯(lián)機構(gòu)的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機器人[J]. 燕山大學(xué)學(xué)報， 2005，29（6）：471-475.

ZHAO Tie-shi， YU Hai-bo， DAI Jian-sheng. An ankle rehabilitation device based on 3-RSS/S parallel mechanism [J]. Journal of Yanshan University， 2005，29（6）： 471-475. （In Chinese）

[4] NALLURI M R ， RAO0 K M.. Dimensional synthesis of a spatial 3-RPS parallel manipulator for a prescribed range of motion of spherical joints [J]. Mechanism and Machine Theory，2009， 44（2）： 477-486.

[5] LIANG Qiao-kang ， ZHANG Dan， SONG Quan-jun，et al. Design and evaluation of a novel flexible bio-robotic foot/ankle based on parallel kinematic mechanism [C]// Proceedings of the Mechatronics and Automation （ICMA）， 2010 International Conference.Xi'an， China：IEEE：Conference Publications， 2010：1548-1552.

[6] LIANG Qiao-kang， ZHANG Dan， CHI Zhong-zhe， et al .Six-DOF micro-manipulator based on compliant parallel mechanism with integrated force sensor [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing， 2011，27（1）： 124-134.

[7] 段艷賓，梁順攀，曾達(dá)幸，等. 6-PUS/UPU并聯(lián)機器人運動學(xué)及工作空間分析[J]. 機械設(shè)計，2011，28（3）：36-40.

DUAN Yan-bin， LIANG Shun-pan， ZENG Da-xing， et al. Kinematics and workspace analysis of 6-PUS/UPU parallel manipulator [J]. Journal of Machine Design， 2011，28（3）： 36-40. （In Chinese）

[8] 鄔昌峰. 6-SPS并聯(lián)機器人工作空間研究及其優(yōu)化設(shè)計[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)機械制造及其自動化系， 2003.

WU Chang-feng. Research of the wrkspace of 6-SPS prallel rbot And is otimization dsign [D]. Hefei： Department of Machanical Manufactering and Automation， Hefi University of Technology， 2003. （In Chinese）

[9] 郭江真，王丹，樊銳，等. 3PRS/UPS冗余驅(qū)動并聯(lián)機器人剛度特性分布[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2014，40（4）：500-506.

GUO Jiang-zhen， WANG Dan， FAN Rui.et al. Stiffness characteristics distribution of 3PRS/UPS parallel manipulator with actuation redundancy [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2014， 40（4）： 500-506. （In Chinese）

[10]宋軼民，翟學(xué)東，孫濤，等. 一種三自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)模塊的剛度分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版， 2015，48（1）： 25-32.

SONG Yi-min， ZHAI Xue-dong， SUN Tao， et al. Stiffness aalysis of a 3-DOF rdundantly atuated prallel mdule [J]. Journal of Tianjin University ：Science and Technology， 2015， 48（1）：5-32. （In Chinese）

[11]YI Lu， WANG Peng， HOU Zhuo-lei， et al. Kinetostatic analysis of a novel 6-DoF 3UPS parallel manipulator with multi-fingers [J]. Mechanism and Machine Theory， 2014，78（78）：36-50.

[12]ZHANG Dan， GOSSELIN C M. Kinetostatic modeling of parallel mechanisms with a passive constraining leg and revolute actuators [J]. Mechanism and Machine Theory， 2002，37（6）： 599-617.

[13]黃真.并聯(lián)機器人及其機構(gòu)學(xué)理論[J].燕山大學(xué)學(xué)報，1998，22（1）：13-17.

HUANG Zhen.The parallel pobot[J].Manipulator and Its Mencharism Theory，1998，22（1）：13-17.（In Chinese）

[14]CHINTIEN H， HUANG Wei-heng，IMIN K.New consenative stittness mapping for the stewart-gaugh platfarm[C]//Proceedings of the Pobotics and Automation，2002 Proceedings ICRA Washington， DC，USA：IEEE，Conterence Publications， 2002：823-828.

[15]ZHANG Dan， BI Zhu-ming， LI Bei-zhi. Design and kinetostatic analysis of a new parallel manipulator [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing， 2009，25（4）： 782-791.