韓丹楓 胡俊 聶在平

(電子科技大學電子工程學院,成都 611731)

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基于統(tǒng)計型積分方程的高斯粗糙面散射計算

韓丹楓 胡俊 聶在平

(電子科技大學電子工程學院,成都 611731)

基于統(tǒng)計型積分方程方法(Stochastic Integral Equation Method,SIEM)實現(xiàn)了高斯粗糙面的高效散射計算.與傳統(tǒng)求解隨機粗糙面散射特性的蒙特卡洛法(Monte Carlo Method,MC)相比,該方法采用統(tǒng)計面元格林函數(shù),考慮粗糙面高斯隨機分布的場源耦合影響,只需要計算一次矩陣元素和待求未知量,提高了求解粗糙面問題的計算效率.數(shù)值結(jié)果顯示,文中方法與MC吻合,計算效率得到顯著提高.

電磁散射;統(tǒng)計型積分方程;高斯粗糙面;蒙特卡洛方法

DOI 10.13443/j.cjors.2015082201

引 言

對于入射波頻率很高的散射體,傳統(tǒng)上我們認為的光滑表面,此時就不再完全光滑,成為微粗糙面,其電參數(shù)特性將隨著頻率升高或尺寸減小與光滑表面差距越來越大. 傳統(tǒng)求解粗糙面問題的方法是蒙特卡洛方法(Monte Carlo Method,MC)[1-2],該方法需要重復計算上百次甚至上千次,來進行統(tǒng)計平均,得到收斂的精確結(jié)果,所以求解的效率非常低. 本文引入了一種改進型的積分方程方法——統(tǒng)計型積分方程方法(Stochastic Integral Equation Method,SIEM),該方法是將統(tǒng)計特性轉(zhuǎn)移到積分的核上,使得求解過程只需要一次,即可完成傳統(tǒng)的統(tǒng)計特性.

MC也被稱為統(tǒng)計模擬方法,是20世紀40年代中期由于科學技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明,而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法. 在隨機粗糙面電磁特性研究中,MC重復建模求解上千次,使統(tǒng)計平均結(jié)果趨向固定,所以該方法效率很低.

SIEM方法由Zhenhai Zhu和Jacob White于2004年提出[3],該方法是將統(tǒng)計因子轉(zhuǎn)移到積分核格林函數(shù)上,即在格林函數(shù)上進行統(tǒng)計積分,從而實現(xiàn)統(tǒng)計特性一次性計算完成. 該方法的最大優(yōu)點就是針對滿足高斯分布的粗糙面,不再需要精準的幾何模型的建立和上千次的建模求解,故該方法相對于傳統(tǒng)方法效率有很大的提高.

在Zhu的基礎上,我們將該方法延伸至求解三維散射問題中，得到的結(jié)果與傳統(tǒng)的MC吻合,并且很大地提高了計算效率.

1 理論推導

SIEM的本質(zhì)思想是在積分方程的基礎上,結(jié)合滿足粗糙面分布的概率密度函數(shù),對相應的積分方程兩邊進行求統(tǒng)計,相較于MC的整個幾何建模與電磁建模結(jié)合的統(tǒng)計平均,SIEM則是將統(tǒng)計特性添加到積分方程的積分核上,從而實現(xiàn)了一次性完成整個統(tǒng)計過程.

由SIEM的統(tǒng)計平均思想[3],對理想導電體表面的電場積分方程[4-5]兩邊進行統(tǒng)計平均,得到

g(r,r′)>dS′=-t· .

(1)

g(r,r′)>dS′=-t·.

(2)

用Galerkin方法匹配,即選擇同樣的RWG基函數(shù)測試上面方程得到

=>.

(3)

將方程(3)寫成矩陣形式,即為

(4)

g(r,r′)>dS′dS

fm(r)

fm(r),

r2)g(r,r′)dh1dh2dS′dS;

Em=-∫Sfm·t·dS

(5)

(6)

式(5)是高斯聯(lián)合分布,式(6)是一維高斯分布. 其中σ是標準差,表征了粗糙面的起伏高度,C(r1,r2)是相關(guān)函數(shù),其定義為

C(r1,r2) =C(|r1-r2|)=C(ξ)

(7)

式(7)中η為相關(guān)長度,表征了高斯粗糙面起伏的變化快慢,標準差σ和相關(guān)長度η是高斯粗糙面的主要參數(shù)[6-7],二者的影響如圖1所示.圖1是相關(guān)長度η=0.5λ,考察均方根變化對粗糙面特性的影響.

由圖1(a)和(b)的對比可以看出,圖1(b)中粗糙面的粗糙程度比圖1(a)中的更大. 圖2是均方根σ=0.05λ固定,相關(guān)長度η變化對粗糙面特性的影響.

由圖1、圖2可知,均方根高度影響的是粗糙面的起伏高度,相關(guān)長度影響的是粗糙面的變化快慢. 二者公共決定出粗面的特性.

在求解阻抗元素的時候,面元積分用高斯離散積分,統(tǒng)計平均值的計算用Gauss-Hermite積分. 因為Gauss-Hermite積分的統(tǒng)計變量h是沿著面元法向量分布,其積分可以認為是與面元積分相互獨立,所以可以改變積分的順序.

(a) σ=0.05λ

(b) σ=0.1λ圖1 均方根σ變化對粗糙面特性的影響

(a) η=0.5λ

(b) η=1λ圖2 相關(guān)長度η變化對粗糙面特性的影響

2 數(shù)值計算結(jié)果

我們以高斯隨機粗糙平板為例,圖3是一個尺寸為3λ×3λ,相關(guān)長度為0.1λ,均方根分別為0.01λ和0.05λ的粗糙面模型對應的散射結(jié)果,入射波為垂直入射的平面波,計算的雙站RCS如圖3所示.

(a) σ=0.01λ

(b) σ=0.05λ圖3 不同均方根對應的雙站RCS

圖3中虛線方塊對應的曲線為SIEM的計算結(jié)果,實線三角對應為MC方法計算2 000次的結(jié)果. 從圖3兩個結(jié)果對比可以看出,均方根的值越小,計算結(jié)果與MC越吻合,這也說明了該方法更適合粗糙度較小的粗糙面. 經(jīng)過我們驗證,當入射波為垂直平面波相關(guān)長度大于0.08λ時,SIEM方法計算的結(jié)果誤差較大.

圖4是均方根為0.01λ,相關(guān)長度分別為0.1λ和0.5λ,粗糙面大小為3λ×3λ的高斯粗糙面RCS.

從圖4可以看出,針對于不同的相關(guān)長度,SIEM跟MC方法都具有很好的吻合度,可見該方法對相關(guān)長度不敏感,所以可以用于不同相關(guān)長度的高斯粗糙面的計算.

(a) η=0.1λ

(b) η=0.5λ圖4 不同相關(guān)長度對應的雙站RCS

計算效率對比如表1所示.

表1 SIEM與MC計算時間對比

使用本文方法的計算速度大約是MC統(tǒng)計2 000次的8倍. 在上述算例中,MC選擇2 000次統(tǒng)計,得到較好的結(jié)果,在相對復雜的結(jié)構(gòu)中,MC需要更多的統(tǒng)計次數(shù). SIEM體現(xiàn)出更好的效果, 所以該方法的研究具有很明顯的意義.

3 結(jié)論與總結(jié)

經(jīng)過理論推導和方法的實現(xiàn),得出SIEM相對于MC方法具有很大的優(yōu)勢:第一,不需要進行精確的建模和重復多次進行求解;第二,該方法相對于MC方法具有更高的效率.

但是該方法也有局限性:第一,該方法更適合計算粗糙程度較小的粗糙面問題,特別是對應散射問題;第二,該方法只能局限于高斯分布的粗糙面問題.

在電磁波頻率越來越高的背景下,SIEM具有很重要的研究意義.

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韓丹楓 (1990-),男,河南人,電子科技大學碩士研究生,研究方向為電磁場與電磁波散射.

胡俊 (1973-),男，浙江人，教授、博士生導師,主要研究領(lǐng)域為計算電磁學、電磁散射與逆散射、電波傳播等.

聶在平 (1946-),男，陜西人，教授、博士生導師,研究方向為計算電磁學、電磁散射與逆散射、非均勻介質(zhì)中的場與波等.

The calculation of scattering for Gaussian rough surface based on stochastic integral equestion method

HAN Danfeng HU Jun NIE Zaiping

(School of Electronic Engineering, University of Electronic Science andTechnologyofChina,Chengdu611731,China)

In this paper, we achieve the efficient computing of electromagnetic scattering for Gaussian rough surface based on the stochastic integral equation method(SIEM). Compared with the traditional method to solve the electromagnetic scattering the Monte Carlo method, SIEM only computes the matrix elements and the unknown current units once by using the statistical surface-unit Green’s function to couple the field and source, which is very efficient. The numerical results coincide with the Monte Carlo method very well and the computational efficiency is greatly improved.

Gaussian rough surface; stochastic integral equation method(SIEM); Monte Carlo method; electromagnetic scattering

10.13443/j.cjors.2015082201

2015-08-22

國家杰出青年科學基金(No.61425010)

O441.4

A

1005-0388(2016)03-0457-05

韓丹楓, 胡俊, 聶在平. 基于統(tǒng)計型積分方程的高斯粗糙面散射計算[J]. 電波科學學報,2016,31(3):457-461.

HAN D F, HU J, NIE Z P. The calculation of scattering for Gaussian rough surface based on stochastic integral equation method[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):457-461. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015082201

聯(lián)系人： 韓丹楓 E-mail:danf_han@163.com