陽海斌

（育才-布朗交通咨詢監(jiān)理有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410076）

考慮空間相關(guān)性及多因素影響的初銹時(shí)間模型與失效概率分析

陽海斌

（育才-布朗交通咨詢監(jiān)理有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410076）

為了研究多因素影響下氯離子擴(kuò)散規(guī)律及結(jié)構(gòu)失效概率，基于Fick第二擴(kuò)散定律，綜合考慮水灰比、溫度、濕度、預(yù)應(yīng)力等多參數(shù)影響及氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變性，在考慮材料性能和尺寸參數(shù)空間相關(guān)性的基礎(chǔ)上得到鋼筋初銹時(shí)間，對(duì)鋼筋初銹時(shí)間的影響因素進(jìn)行了敏感性分析，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增加砼保護(hù)層厚度及臨界氯離子濃度能明顯延緩鋼筋的初始銹蝕，而表面氯離子濃度的增加對(duì)鋼筋銹蝕起促進(jìn)作用，與不考慮空間相關(guān)性結(jié)果相同；利用極限狀態(tài)函數(shù)建立結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算功能函數(shù)，得到了考慮空間相關(guān)性后的失效概率計(jì)算模型。

橋梁；時(shí)變；氯離子擴(kuò)散；鋼筋初銹時(shí)間；Mote-Carlo模擬；失效概率

大量研究表明，鋼筋砼結(jié)構(gòu)耐久性降低或失效主要是由于氯離子侵蝕導(dǎo)致的鋼筋銹蝕引起的。氯離子侵入砼內(nèi)部主要包括滲透、擴(kuò)散、電化學(xué)作用等方式，目前主要基于Fick第二擴(kuò)散定律研究砼中氯離子的擴(kuò)散并對(duì)其擴(kuò)散模型進(jìn)行修正。余發(fā)紅等在考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)后對(duì)擴(kuò)散方程進(jìn)行了修正；滕海文等綜合考慮環(huán)境因素及砼材料特性，與邊界條件相結(jié)合，得到了改進(jìn)的氯離子擴(kuò)散模型；王仁超等研究了溫度、砼結(jié)合效應(yīng)等參數(shù)的影響，建立了新的氯離子擴(kuò)散模型。但上述研究并未綜合考慮水灰比、溫度、濕度、預(yù)應(yīng)力等因素及各材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸的空間相關(guān)性的影響，有必要對(duì)氯離子擴(kuò)散時(shí)變模型進(jìn)一步開展研究。

目前不少學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度及失效概率進(jìn)行了分析：馬亞麗等以Fick第二擴(kuò)散定律為基礎(chǔ)，在未考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變性下得到了氯鹽環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)耐久性預(yù)測(cè)模型，但忽略了氯離子擴(kuò)散隨時(shí)間的變化規(guī)律；施惠生等考慮氯離子結(jié)合效應(yīng)及氯離子擴(kuò)散時(shí)變性等因素的影響，對(duì)處于海洋環(huán)境下的砼結(jié)構(gòu)的耐久性進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但未考慮其他因素對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響。

該文以Fick第二擴(kuò)散定律為基礎(chǔ)，綜合考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變性及水灰比、溫度、濕度、預(yù)應(yīng)力等參數(shù)的影響，對(duì)氯離子擴(kuò)散時(shí)變模型進(jìn)行研究，并利用極限狀態(tài)函數(shù)建立結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算功能函數(shù)，得到失效概率計(jì)算模型。

1 氯鹽環(huán)境下結(jié)構(gòu)初銹時(shí)變模型

1.1初始模型

氯離子侵蝕是導(dǎo)致鋼筋砼構(gòu)件承載力顯著降低的主要原因，以往研究表明，氯離子在砼中為線性擴(kuò)散，與Fick第二擴(kuò)散定律相似，其規(guī)律可表示為：

式中：C（r，t）表示在時(shí)間t（年）時(shí)距砼表面r（cm）處的氯離子濃度（%）；D（t）為氯離子擴(kuò)散系數(shù)，與時(shí)間t有關(guān)。

1.2多因素對(duì)氯離子時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)的影響

（1）水灰比的影響。砼結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)很大程度上受砼水灰比（w/c）的影響，而孔隙率的大小影響氯離子在砼中的傳播。水灰比越大，砼內(nèi)部的孔隙率越大，氯離子擴(kuò)散速率越大。目前一般以28 d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)下得到的氯離子擴(kuò)散系數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，其表達(dá)式為：

（2）溫度的影響。氯離子擴(kuò)散速率隨著溫度的升高而增大。文獻(xiàn)［8］給出了溫度效應(yīng)對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響公式：

式中：f1為溫度修正系數(shù)；U為激活能量，取35 000 J/mol；R為氣體常數(shù)，R=8.314 J/（mol·K）；T28為標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d時(shí)的絕對(duì)溫度，一般取293 K；Tb為所需計(jì)算時(shí)刻的溫度。

（3）濕度的影響。水是砼中氯離子發(fā)生擴(kuò)散的必要因素之一，對(duì)氯離子擴(kuò)散速率存在不小的影響，因此，計(jì)算中必須考慮濕度對(duì)氯離子擴(kuò)散速率的影響。其表達(dá)式為：

式中：h為濕度，大氣區(qū)取75%，浪濺區(qū)取90%，潮差區(qū)取95%；hc為臨界相對(duì)濕度，一般取75%。

（4）預(yù)應(yīng)力的影響。氯離子擴(kuò)散系數(shù)在無應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)下存在明顯差異。這里主要通過壓應(yīng)力水平（應(yīng)力值與抗壓強(qiáng)度的比值）來考慮砼結(jié)構(gòu)受壓狀態(tài)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響。其關(guān)系式為：

經(jīng)訪問得知,這些樣本人群中除部分通過專八考試的學(xué)生外，極少的同學(xué)對(duì)自己的思辨性翻譯能力有信心。除了個(gè)別主觀因素之外，根據(jù)調(diào)查顯示，傳統(tǒng)英語教學(xué)的測(cè)試環(huán)節(jié)中，無論是選拔性的高考，研究生考試，還是水平性的各類證書考試(CET4，6級(jí)，TEM4，8級(jí))，都在一定程度上扼殺了學(xué)生思考問題，提出問題，分析問題的能力。評(píng)價(jià)學(xué)生能力的尺度也僅僅是考試的分?jǐn)?shù)，這從一開始就進(jìn)入了一個(gè)死板的記憶與應(yīng)試的循環(huán)中，使得常規(guī)的翻譯教學(xué)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)比較單一，即關(guān)注最終譯文的優(yōu)劣而忽視翻譯過程中的動(dòng)態(tài)評(píng)估。

式中：δ為壓應(yīng)力水平，其值可根據(jù)28 d抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值選取，為壓應(yīng)力與28 d抗壓強(qiáng)度之比。

根據(jù)以上分析，氯離子時(shí)變擴(kuò)散系數(shù)與水灰比、溫度、濕度和應(yīng)力水平有關(guān)，關(guān)系如下：

式中：m為擴(kuò)散衰減系數(shù)，m=（0.8-w/c）+0.4×（FA/50+SA/70）；w/c為水灰比；FA為粉煤灰所占水泥總量的百分比，F(xiàn)A≤50%；SA為礦渣所占水泥總量的百分比，SA≤70%。

1.3多因素影響的氯離子時(shí)變擴(kuò)散模型

文獻(xiàn)［12］研究表明：砼表面氯離子濃度與擴(kuò)散規(guī)律存在差異，可用穩(wěn)定擴(kuò)散區(qū)界面的氯離子濃度表示。具體關(guān)系如下：

式中：C0為鋼筋砼構(gòu)件中初始氯離子濃度（%）；C1為穩(wěn)定擴(kuò)散區(qū)界面氯離子濃度（%）；erf為誤差函數(shù)；C為保護(hù)層厚度（mm）；t為時(shí)間（年）。

考慮水灰比、溫度、濕度、預(yù)應(yīng)力等多因素的影響，鋼筋砼構(gòu)件的初始銹蝕時(shí)間T1可由下式計(jì)算：

式中：erf-1為誤差函數(shù)反函數(shù)；Ccr為砼表面氯離子臨界濃度（%）。

2 參數(shù)的空間相關(guān)性分析

由于施工工藝的影響，結(jié)構(gòu)尺寸和材料性能在構(gòu)件不同位置存在差異，對(duì)結(jié)構(gòu)的耐久性影響較大。考慮保護(hù)層厚度C、表面氯離子濃度Cs、臨界氯離子濃度Ccr的空間相關(guān)性，采取劃分單元的方法，將鋼筋砼結(jié)構(gòu)底板劃分為N個(gè)正方形單元，每個(gè)小單元尺寸為Δ。同時(shí)只要單元?jiǎng)澐滞瓿?，則描述各參數(shù)的相關(guān)性矩陣也隨之確定。采用下式描述相關(guān)單元的相關(guān)性：

式中：i、j為相關(guān)單元編號(hào)；ρ0為相關(guān)系數(shù)，取0.5；d為波動(dòng)系數(shù)，取2。

對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

式中：ρij表示第i個(gè)單元和第j個(gè)單元的相關(guān)系數(shù)。

3 考慮空間相關(guān)性時(shí)初銹時(shí)間模型參數(shù)敏感性分析

根據(jù)式（1），考慮空間相關(guān)性時(shí)，保護(hù)層厚度、氯離子擴(kuò)散系數(shù)、氯離子臨界濃度及表面氯離子濃度、溫度、濕度等均對(duì)結(jié)構(gòu)的初銹時(shí)間存在不同影響，且上述參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)初銹時(shí)間的分布有較大影響。因此，需對(duì)考慮空間相關(guān)性時(shí)的初銹時(shí)間模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

以一砼結(jié)構(gòu)底板（長(zhǎng)10 m，寬2.5 m）為研究對(duì)象，以0.5 m為單元尺寸劃分底板單元，共得到100個(gè)離散單元。利用文獻(xiàn)［14］中給出的影響結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間的參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征（見表1），采用Mote-Carlo方法對(duì)式（1）進(jìn)行模擬，得到結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間的概率密度函數(shù)（見圖1）。從中可見，在各因素共同影響下，鋼筋初銹時(shí)間的分布近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，考慮空間相關(guān)性時(shí)，初銹時(shí)間在8.62年時(shí)發(fā)生概率最大，比不考慮空間相關(guān)性時(shí)提前17.91%。考慮空間相關(guān)性可為橋梁的維修加固時(shí)機(jī)提供依據(jù)。

表1　初銹時(shí)間影響參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征

圖1　初銹時(shí)間概率密度函數(shù)

采用相同的方法得到不同保護(hù)層厚度C、表面氯離子濃度Cs、臨界氯離子濃度Ccr對(duì)初銹時(shí)間的影響曲線（見圖2～4）。

圖2　保護(hù)層厚度C對(duì)初銹時(shí)間概率分布的影響

圖3　表面氯離子濃度Cs對(duì)初銹時(shí)間概率分布的影響

圖4　臨界氯離子濃度Ccr對(duì)初銹時(shí)間概率分布的影響

由圖2可以看出：當(dāng)保護(hù)層厚度從25mm增加到35mm時(shí)，鋼筋初銹時(shí)間均值由6.74年增加到16.92年；同時(shí)根據(jù)式（1），初銹時(shí)間Ti與保護(hù)層厚度C的平方呈正相關(guān)。說明適當(dāng)增加砼保護(hù)層厚度能明顯延緩鋼筋的初始銹蝕，這對(duì)保護(hù)結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性十分重要。

由圖3可知：當(dāng)表面氯離子濃度由0.4%增加到0.5%時(shí)，初銹時(shí)間Ti大約為原來的一半，初始銹蝕明顯加快；當(dāng)表面氯離子濃度由0.5%增加到0.6%時(shí)，初銹時(shí)間Ti略微下降，變化不明顯。這是由于表面氯離子濃度較小時(shí)，加大表面氯離子濃度能提高氯離子的擴(kuò)散速度，從而加快鋼筋銹蝕；但表面氯離子濃度增大到一定程度后，其加速鋼筋銹蝕的作用不再明顯。

由圖4可知：當(dāng)臨界氯離子濃度由0.1%增加到0.25%時(shí)，鋼筋去鈍化時(shí)間增大，鋼筋初銹時(shí)間明顯延長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速度由小變大，從而對(duì)鋼筋及結(jié)構(gòu)起到保護(hù)作用。

綜上所述，無論是否考慮空間相關(guān)性，保護(hù)層厚度C、表面氯離子濃度Cs、臨界氯離子濃度Ccr對(duì)初銹時(shí)間的影響規(guī)律不變。

4 失效概率分析

在利用極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行可靠度計(jì)算時(shí)，目前一般是將鋼筋開始發(fā)生銹蝕與鋼筋表面氯離子濃度達(dá)到臨界氯離子濃度進(jìn)行等價(jià)處理。耐久性可靠度可定義為時(shí)間t時(shí)鋼筋臨界氯離子濃度與表面氯離子濃度之差，表達(dá)式如下：

考慮空間相關(guān)性時(shí)，氯離子環(huán)境下結(jié)構(gòu)發(fā)生腐蝕的概率為：

基于MATLAB軟件對(duì)各影響參數(shù)的隨機(jī)抽樣，對(duì)式（2）進(jìn)行Mote-Carlo模擬，得到結(jié)構(gòu)服役時(shí)間（0～100年）與結(jié)構(gòu)失效概率的關(guān)系（見圖5）。

圖5　結(jié)構(gòu)服役時(shí)間與失效概率

由圖5可知：考慮空間相關(guān)性時(shí)，結(jié)構(gòu)失效概率比不考慮空間相關(guān)性時(shí)大幅提高，如在結(jié)構(gòu)服役30年時(shí)，考慮空間相關(guān)性和不考慮空間相關(guān)性時(shí)結(jié)構(gòu)失效概率分別為0.885%和0.802%，前者比后者提高10.35%?？梢?，不考慮空間相關(guān)性將高估結(jié)構(gòu)的耐久性。

5 結(jié)論

該文基于Fick第二擴(kuò)散定律，考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變性、多因素影響下氯離子擴(kuò)散時(shí)變模型和材料性能及結(jié)構(gòu)尺寸的空間相關(guān)性，得到了鋼筋初銹時(shí)間；基于Mote-Carlo模擬，得到了鋼筋初銹時(shí)間的概率密度函數(shù)，同時(shí)在考慮空間相關(guān)性時(shí)對(duì)影響初銹時(shí)間的各因素進(jìn)行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增加砼保護(hù)層厚度及臨界氯離子濃度能明顯延緩鋼筋的初始銹蝕，而表面氯離子濃度的增加對(duì)鋼筋銹蝕

起促進(jìn)作用，與不考慮空間相關(guān)性時(shí)的規(guī)律一致；利用極限狀態(tài)函數(shù)建立結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算功能函數(shù)，得到失效概率計(jì)算模型，并基于MATLAB對(duì)各影響參數(shù)的模擬，得到了結(jié)構(gòu)服役時(shí)間與結(jié)構(gòu)失效概率關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)不考慮空間相關(guān)性將高估結(jié)構(gòu)的耐久性。

［1］ 夏曉慧，劉小平，聶美春.腐蝕鋼筋混凝土構(gòu)件斜截面承載能力分析［J］.公路工程，2012，37（5）.

［2］ 楊和平.淺談鋼筋保護(hù)層厚度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響［J］.公路工程，2011，36（6）.

［3］ 余紅發(fā)，孫偉，麻海燕，等.鹽湖地區(qū)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命的預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，32（4）.

［4］ 滕海文，舒正昌，黃穎，等.多因素作用下鋼筋混凝土構(gòu)件氯離子擴(kuò)散系數(shù)模型［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2011，33（1）.

［5］ 王仁超，朱琳，楊弢，等.綜合機(jī)制下氯離子擴(kuò)散遷移模型及敏感性研究［J］.海洋學(xué)，2006，30（7）.

［6］ 馬亞麗，張愛林.基于規(guī)定可靠指標(biāo)的混凝土結(jié)構(gòu)氯離子侵蝕耐久壽命預(yù)測(cè)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39（2）.

［7］ 施惠生，王瓊.海工混凝土使用壽命預(yù)測(cè)研究［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2004，7（2）.

［8］ 陳強(qiáng)，彭建新.氯鹽環(huán)境下考慮溫濕度影響的鋼筋混凝土梁橋二維擴(kuò)散模型及可靠度分析［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014，11（2）.

［9］ Saetta Anna V，Scotta Roberto V.Analysis of chloride diffusion into partiallysaturated concrete［J］.ACI Material Journal，1993（5）.

［10］ 張偉平，張慶章，顧祥林，等.環(huán)境條件和應(yīng)力水平對(duì)混凝土中氯離子傳輸?shù)挠绊懀跩］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，34（1）.

［11］ 李麗，吳相豪.海工混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋表面去鈍化時(shí)間的預(yù)估方法［J］.南昌工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，25（1）.

［12］ 楊綠峰，胡春燕，陳正，等.混凝土中氯離子隨機(jī)時(shí)變擴(kuò)散過程及濃度分布［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2013，16（2）.

［13］ Ying Li，Ton Vrouwenvelder，Geert Henk Wijnants. Spatial variability of concrete degradation［A］.Life-Cycle Performance of Deteriorating Structures［C］. 2003.

［14］ Ma Yafei，Zhang Jianren，Wang Lei，et al.Probabilistic prediction with Bayesian updating forstrength degradation of RC bridge beams［J］.Structural Safety，2013，44.

［15］ 周峰，王銀輝，李應(yīng)根.鋼筋砼耐久性下降原因及提升方法［J］.公路與汽運(yùn)，2016（4）.

［16］ 馬亞麗，張愛林.混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋初銹時(shí)間的概率模型［J］.水利學(xué)報(bào)，2007，38（5）.

［17］ 劉鵬.氯鹽環(huán)境下鋼筋蝕坑深度時(shí)變模型［J］.山西建筑，2015，41（26）.

［18］ 劉欣.荷載氯鹽侵蝕耦合作用下混凝土構(gòu)件壽命預(yù)測(cè)研究［D］.天津：天津大學(xué)，2012.

［19］ 王華.RC橋梁混凝土中氯離子擴(kuò)散試驗(yàn)研究及概率分析［D］.長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2013.

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2016-03-30