王張軍

（湖南省湘西公路橋梁建設(shè)有限公司，湖南吉首 416000）

復雜條件下淺埋隧道圍巖壓力的非線性上限分析

王張軍

（湖南省湘西公路橋梁建設(shè)有限公司，湖南吉首 416000）

基于非線性破壞準則和上限定理，分析了淺埋矩形隧道在孔隙水壓力和地表荷載同時作用下的穩(wěn)定性，推導了圍巖壓力的解析解；采用數(shù)學優(yōu)化方法并編制優(yōu)化程序，得到了確定參數(shù)下圍巖壓力的上限解。分析結(jié)果表明，側(cè)壓力系數(shù)、初始粘聚力和孔隙水壓力系數(shù)對圍巖壓力有較大影響，其他參數(shù)也對圍巖壓力有一定影響；圍巖壓力隨著非線性系數(shù)的增大明顯增加，采用非線性破壞準則進行隧道及地下工程結(jié)構(gòu)分析更為合理；實際施工中應根據(jù)具體工況采取相應支護措施，預防垮塌事故的發(fā)生。

隧道；圍巖壓力；孔隙水壓力；地表荷載；上限分析；非線性破壞準則

由于大部分城市隧道處于淺埋地層中，研究淺埋隧道的穩(wěn)定性并計算相應的圍巖壓力，對于實際工程設(shè)計與施工具有重大意義。謝駿等根據(jù)對單圓形隧道破壞機制的分析，構(gòu)建了黏土層中雙平行隧道的破壞機制，研究了隧道間距對其穩(wěn)定性的影響；楊峰等針對淺埋隧道的破壞特性，構(gòu)建了兩種改進的破壞機制，并通過所得圍巖壓力與已有結(jié)果的對比驗證了該破壞機制的有效性；趙煉恒等研究了非關(guān)聯(lián)流動法則下淺埋隧道的穩(wěn)定性問題，計算結(jié)果表明圍巖壓力受材料剪脹特性的影響較大；李玉峰等分別推導了線性和非線性破壞準則下圍巖壓力計算公式，并通過實例計算發(fā)現(xiàn)巖土體的非線性對圍巖壓力有較大影響；伍良波等研究了線性破壞準則下淺埋隧道的埋深對圍巖壓力和穩(wěn)定系數(shù)的影響；程小虎在經(jīng)典松動圍巖壓力理論的基礎(chǔ)上提出了更為實用的壓力公式；周利金考慮孔隙水的影響，針對圓形淺埋隧道進行極限分析，并得到了支護力的上限解。鑒于實際工程中隧道常常受多種荷載的同時作用，該文對淺埋矩形隧道在地表荷載和孔隙水壓力作用下的穩(wěn)定性進行非線性極限分析，推導圍巖壓力計算公式，同時通過數(shù)學優(yōu)化方法求解圍巖壓力的上限解，分析各參數(shù)對圍巖壓力的影響。

1 基本原理

1.1極限分析上限定理

極限分析理論最早由Drucker D.C.等提出，隨后Chen W.F.通過深入研究，使其成為求解巖土工程上下限解的有效方法。極限分析上限定理可表述為：在任意滿足速度邊界的速度場中，由能量分析所得到的荷載大于等于實際破壞荷載。如果考慮孔隙水壓力的影響，則其表達式為：

式中：σn、τn分別為破壞面上的正應力和剪應力；c0為初始粘聚力；σt為巖土體單軸抗拉強度；m為非線性系數(shù)；c0、σt和m的值可通過試驗測得。

在應力空間中，非線性破壞準則在任意一點處的切線方程為：

式中：ct為切線的截距；tanφt為切線的斜率；ct和φt常分別稱為切線粘聚力、切線內(nèi)摩擦角。

式中：σij分別為應力張量和應變率；Ti為邊界s上的荷載；vi為速度不連續(xù)面上的速度；Xi為體積力；V為變形體的體積；ni為破壞面的外法向量；u為孔隙水壓力。

1.2非線性破壞準則

對于實際工程中的巖土體，大量測試試驗結(jié)果表明，應力空間中其屈服面上的最大主應力與最小主應力呈現(xiàn)一種非線性關(guān)系，而常用的線性關(guān)系只是其中的一個特例。因此，在巖土工程結(jié)構(gòu)分析中采用非線性破壞準則可更真實地反映巖土體的破壞特征，并得到更準確的結(jié)果。非線性Mohr-Coulomb破壞準則為：

聯(lián)立式（2）和式（3），可得到切線粘聚力與切線內(nèi)摩擦角的關(guān)系：

2 破壞機制

根據(jù)規(guī)范并考慮隧道的實際破壞特征，構(gòu)建圖1（a）所示淺埋矩形隧道的破壞機制，各速度間的矢量關(guān)系如圖1（b）所示。

圖1　淺埋矩形隧道的破壞機制與速度場

3 極限分析過程

考慮到破壞機制及速度場的對稱性，取一半結(jié)構(gòu)進行計算。根據(jù)速度矢量關(guān)系，得到各速度間的關(guān)系如下：

破壞發(fā)生時，破壞機制中各剛體的長度和面積可由下式計算得到：

根據(jù)式（1），圍巖壓力的上限解可由外力功率和內(nèi)能耗散率相等得到，即：

式中：Pγ為土體自重的做功功率；PT為支護力的做功功率；Ps為地表荷載的做功功率；Pu為孔隙水壓力的做功功率；PV為巖土體內(nèi)能損耗率。

這里將破壞體假設(shè)為剛體，故當破壞發(fā)生時其體積應變率ε·ij為零。根據(jù)式（1），孔隙水的做功功率可按下式計算：

根據(jù)Michalowski R.L.的研究成果，孔隙水壓力可按下式計算：

式中：ru為孔隙水壓力系數(shù)；γ為土體的單位重度；z為地下水位高度。

綜上，可得各功率的計算表達式如下：

根據(jù)式（6）和式（8），得圍巖壓力的解析解為：

式中：K為側(cè)壓力系數(shù)。

為了滿足破壞機制的幾何協(xié)調(diào)性，參數(shù)α、β和φt應滿足如下約束條件：

根據(jù)極限分析原理，圍巖壓力上限解可轉(zhuǎn)換成在滿足式（13）的約束條件下圍巖壓力最大值的求解。通過編寫優(yōu)化程序，即可得到特定參數(shù)下圍巖壓力的最優(yōu)解，還可通過參數(shù)分析研究不同參數(shù)對矩形淺埋隧道拱頂和邊墻圍巖壓力的影響。

4 算例分析

以某矩形淺埋隧道為工程背景，計算過程中，各參數(shù)的取值如下：側(cè)壓力系數(shù)K=0.8；土體容重γ =20 k N/m3；初始粘聚力c0=10 k Pa；非線性系數(shù)m=1.2；埋深H=20 m；跨度h=10 m；地表荷載σs=100 kPa；孔隙水壓力系數(shù)ru=0.2。通過優(yōu)化計算，得到隧道拱頂圍巖壓力q和邊墻圍巖壓力e隨各參數(shù)的變化趨勢如圖2所示。

圖2　不同參數(shù)對圍巖壓力的影響

從圖2可以看出：K取值的不同將導致q和e分布的不同；隨著c0的增大，q和e都減?。浑S著m、H、σs及ru的增大，q和e都增大。巖土體的非線性對圍巖壓力有較大影響，與線性破壞準則相比，非線性破壞準則能更好地反映土體實際受力情況并得到更為準確的解。此外，圍巖壓力對K、c0和ru較為敏感。因此，在淺埋隧道設(shè)計與施工過程中，應注意根據(jù)現(xiàn)場實際情況確定合理的側(cè)壓力系數(shù)；在初始粘聚力較小的地段施工時，需對拱頂及邊墻施加較大的支護力；在富水地層中施工時，應特別注意孔隙水對圍巖壓力的影響。

5 結(jié)論

（1）基于極限分析理論及非線性破壞準則，推導了在包含地表荷載及孔隙水在內(nèi)的復雜條件下矩形淺埋隧道圍巖壓力計算公式，并通過數(shù)值優(yōu)化得到了特定參數(shù)下的圍巖壓力上限值。

（2）圍巖壓力隨非線性系數(shù)的增大而增大，采用非線性破壞準則進行隧道及地下結(jié)構(gòu)分析可得到更為準確的結(jié)果。

（3）地表荷載和孔隙水壓力系數(shù)的增大都會導致圍巖壓力增加，建議在淺埋隧道設(shè)計與施工過程中注意地表荷載和地下水的影響。

［1］ 謝駿，劉純貴，于海勇.雙平行圓形隧道穩(wěn)定的塑性極限分析上限解［J］.巖石力學與工程學報，2006，25（9）.

［2］ 楊峰，陽軍生.淺埋隧道圍巖壓力確定的極限分析方法［J］.工程力學，2008，25（7）.

［3］ 趙煉恒，孫秋紅，黃阜，等.非關(guān)聯(lián)流動準則對淺埋隧道穩(wěn)定性影響的上限分析［J］.公路交通科技，2012，29（12）.

［4］ 李玉峰，彭立敏，張永紅，等.線性與非線性破壞準則下淺埋隧道圍巖壓力計算［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2013，50（5）.

［5］ 伍良波，劉運思.不同埋深比下淺埋隧道穩(wěn)定性的上限分析［J］.公路工程，2013，38（4）.

［6］ 程小虎.改進的淺埋隧道松動圍巖壓力計算方法［J］.鐵道學報，2014，36（1）.

［7］ 周利金.孔隙水作用下淺埋圓形隧道支護反力上限計算［J］.公路工程，2014，39（4）.

［8］ Drucker D C，Prager W，Greenberg H J.Extended limit design theorems for continuous media［J］.Quarterly of Applied Mathematics，1951（9）.

［9］ Chen W F.Limit analysis andsoil plasticity［M］.New York：Elsevier Scientific Publishing Company，1975.

［10］ Viratjandr C，Michalowski R L.Limit analysis ofsubmergedslopessubjected to water drawdown［J］.Canadian Geotechnical Journal，2006，43（8）.

［11］ Huang F，Yang X L.Upper bound limit analysis of collapseshape for circular tunnelsubjected to pore pressure based on Hoek-Brown failure criterion［J］. Tunnelling and Underground Space Technology，2011，26.

［12］ 楊小禮，王作偉.非線性破壞準則下淺埋隧道圍巖壓力的極限分析［J］.中南大學學報：自然科學版，2010，41（1）.

［13］ 徐林生.長坪隧道淺埋軟弱圍巖段施工監(jiān)測與結(jié)構(gòu)承載狀況分析［J］.湖南科技大學學報：自然科學版，2009，24（4）.

［14］ Michalowski R L.Slopestability analysis：a kinematical approach［J］.Geotechnique，1995，45（2）.

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