邱蕾，陳遠(yuǎn)鴻，楊志敏

(1.深圳市地籍測繪大隊(duì)，廣東 深圳 5180002； 2.深圳市勘察研究院有限公司，廣東 深圳 5180261；3.武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430079)

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CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換引起宗地面積的變化

邱蕾1*，陳遠(yuǎn)鴻2，楊志敏3

(1.深圳市地籍測繪大隊(duì)，廣東 深圳 5180002； 2.深圳市勘察研究院有限公司，廣東 深圳 5180261；3.武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430079)

在我國，通常用宗地面積來確定權(quán)屬范圍內(nèi)的面積，在實(shí)行CGCS2000國家大地坐標(biāo)系后，各個地方的宗地面積需要從本地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到CGCS2000國家大地坐標(biāo)系下，本文結(jié)合實(shí)際地塊面積，分析了由本地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到CGCS2000國家大地坐標(biāo)系引起的面積變化問題。

宗地面積；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；CGCS2000

1 引 言

在我國，城市獨(dú)立坐標(biāo)系普遍存在于各個城市，城市的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)基本也是以城市獨(dú)立坐標(biāo)系的成果進(jìn)行保存，為了將城市的獨(dú)立坐標(biāo)系與國家的統(tǒng)一坐標(biāo)系進(jìn)行銜接，就需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，這種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作也是按需進(jìn)行的。在深圳市的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫中，各個宗地的基本屬性，界址點(diǎn)坐標(biāo)和面積都是以深圳獨(dú)立坐標(biāo)系存放的，為了將宗地的界址點(diǎn)坐標(biāo)和面積上報(bào)，需要轉(zhuǎn)換成CGCS2000國家大地坐標(biāo)系的成果。將界址點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，宗地的面積也會發(fā)生一定的變化，因此研究和應(yīng)用深圳獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)成CGCS2000國家大地坐標(biāo)系的宗地面積變化對宗地面積的變形進(jìn)行定量分析具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

2 宗地面積計(jì)算

深圳獨(dú)立坐標(biāo)系和CGCS2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式如式(1)和式(2)：

X′=X0+KXcosα-KYsinα

(1)

Y′=Y0+KXsinα+KYcosα

(2)

上兩式中X′、Y′分別為某界址點(diǎn)在CGCS2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，X、Y分別為界址點(diǎn)在深圳獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，X0、Y0分別為深圳獨(dú)立坐標(biāo)系中的原點(diǎn)在CGCS2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，α為旋轉(zhuǎn)角，K為長度比。

由界址點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算各個宗地面積的公式如式(3)：

(3)

式(3)中當(dāng)i=n時，i+1的值取1，i=1時，(i-1)的值取n。設(shè)(X′，Y′)表示在界址點(diǎn)在深圳獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(X，Y)表示界址點(diǎn)在CGCS2000國家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)。根據(jù)面積公式，可以得到在深圳獨(dú)立坐標(biāo)系中宗地的面積公式如式(4)，CGCS2000國家大地坐標(biāo)系中的宗地面積計(jì)算公式如式(5)。

(4)

(5)

將式(1)和式(2)代入式(4)和式(5)中，即可得到如下：

由上式可以得出：

SCGCS2000=K2S深圳

(6)

因此，深圳獨(dú)立坐標(biāo)系下計(jì)算出的宗地面積S深圳與CGCS2000坐標(biāo)系下計(jì)算的宗地面積SCGCS2000成正比。但是在實(shí)際計(jì)算中，由于對轉(zhuǎn)換CGCS2000坐標(biāo)進(jìn)行了四舍五入，因此實(shí)際轉(zhuǎn)換后的CGCS2000坐標(biāo)下的宗地面積與深圳獨(dú)立坐標(biāo)系下的宗地面積不僅僅存在固定比例關(guān)系，而且還包括四舍五入產(chǎn)生的偶然誤差。

3 實(shí)例分析

在深圳實(shí)地選取了宗地?cái)?shù)據(jù)，將所有宗地深圳獨(dú)立坐標(biāo)系下的面積和CGCS2000坐標(biāo)系下的面積進(jìn)行計(jì)算、統(tǒng)計(jì)，并且繪制了關(guān)系圖如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 面積差百分比

圖1中橫坐標(biāo)為宗地個數(shù)，縱坐標(biāo)的計(jì)算如(SCGCS2000-S深圳)/S深圳*100000。從圖1中可以看出，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的CGCS2000坐標(biāo)下的宗地面積和深圳獨(dú)立坐標(biāo)系下的宗地面積之比并不是一個常數(shù)，這與上面推導(dǎo)的公式不一致。

圖2 面積差與面積大小關(guān)系圖

圖2中橫坐標(biāo)為宗地面積，縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)換后的面積與轉(zhuǎn)換前的面積差。從圖2中可以看出，面積差與宗地面積大小成正比。宗地面積越大，面積差越大。圖3中橫坐標(biāo)為界址點(diǎn)個數(shù)，縱坐標(biāo)為面積差。從圖3中可以看出，面積差的大小與界址點(diǎn)個數(shù)無關(guān)。

圖3 面積差與界址點(diǎn)個數(shù)關(guān)系圖

因此，深圳獨(dú)立坐標(biāo)系計(jì)算的宗地面積和CGCS2000轉(zhuǎn)換后的宗地面積之差與宗地大小成正比，與宗地界址點(diǎn)個數(shù)及宗地形狀沒有關(guān)系。此外，本次檢查的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)換前與轉(zhuǎn)換后的宗地面積之差實(shí)際與宗地面積大小不是簡單的正比關(guān)系，而是存在差值。分析其中主要原因是，轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后的宗地面積差包含兩部分，一部分是系統(tǒng)差異，與宗地面積大小成正比。一部分是四舍五入引起的計(jì)算誤差，通常是由于坐標(biāo)末位四舍五入引起的誤差導(dǎo)致的。計(jì)算誤差的大小具有偶然性，與宗地面積大小和界址點(diǎn)數(shù)影響不顯著。計(jì)算誤差雖然影響不顯著，但此項(xiàng)誤差是可以避免的，只要不用經(jīng)坐標(biāo)末位四舍五入后的坐標(biāo)來計(jì)算即可。為了驗(yàn)證這個結(jié)論，選取了12塊宗地，將轉(zhuǎn)換后的界址點(diǎn)的坐標(biāo)保留小數(shù)后8位，根據(jù)(SCGCS2000-S深圳)/S深圳*100000計(jì)算比值，如圖4所示。橫坐標(biāo)為宗地序號，縱坐標(biāo)為比值。從圖4中可以看出，保留了8位小數(shù)位的界址點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出來的面積與轉(zhuǎn)換前的面積基本成正比，基本為一個常數(shù)。

圖4 面積比比值

4 結(jié) 論

自從國家推行CGCS2000國家大地坐標(biāo)系后，從城市本地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到CGCS2000國家大地坐標(biāo)系已經(jīng)成為國土部門的一個常態(tài)業(yè)務(wù)，其中宗地面積也是國土部門比較關(guān)心的一個指標(biāo)，因此本文從理論和實(shí)踐上對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后的宗地面積進(jìn)行了分析比較，對實(shí)際工作中宗地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的具有指導(dǎo)意義。從本文中的實(shí)驗(yàn)可以得到以下結(jié)論：經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的宗地面積與原面積在數(shù)值上存在一定差值，宗地面積越大，面積差越大，與宗地界址點(diǎn)個數(shù)及宗地形狀沒有關(guān)系。

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Change of the Cadastral Parcel Area Caused by CGCS2000 Coordinate System Conversion

Qiu Lei1，Chen Yuanhong2，Yang Zhimin3

(1.Shenzhen Cadastral Surveying and Mapping Office，Shenzhen 518034，China；2.Shenzhen Investigation & Research Institute Co.，Ltd.，Shenzhen 518026，China；3.Wuhan Geomatic Institute，Wuhan 430079，China)

In China，cadastral parcel area is used to determine the ownership of range area. In our country，each of the local land area requires a conversion from the local coordinates to the CGCS2000 coordinate with the implementation of the CGCS2000 national geodetic coordinate system. In this paper，the problems of the cadastral parcel area are analyzed when the coordinate system are converted.

cadastral parcel area；coordinate transformation；CGCS2000

1672-8262(2016)05-123-03

P258

B

2016—04—14

邱蕾(1981—)，女，高級工程師，主要從事大地測量相關(guān)工作。

國家自然科學(xué)基金(41504023)