王欣，余志奇，劉仁龍，邢誠

(1.武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015； 2.深圳市勘察測繪院有限公司，廣東 深圳 518028；3.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

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經(jīng)驗模態(tài)分解在高層建筑GPS變形監(jiān)測分析中的應用

王欣1*，余志奇1，劉仁龍2，邢誠3

(1.武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015； 2.深圳市勘察測繪院有限公司，廣東 深圳 518028；3.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

經(jīng)驗模態(tài)分解是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應分解方法，能夠把數(shù)據(jù)信號分解為具有自然物理意義的內(nèi)蘊模態(tài)函數(shù)，有效分解各個周期的變形信號，相對小波分析等方法有其固有優(yōu)勢。本文針對某高層建筑物的GPS變形監(jiān)測時間序列，采用EMD分解方法分離得到了建筑物的日周期、半日周期、整體趨勢等多個方面振動特征，符合實際變形信號特征，驗證了該方法在變形監(jiān)測分析中的實用性。

EMD；高層建筑；GPS；變形監(jiān)測

1 引 言

對高層建筑、大型橋梁等的變形監(jiān)測手段主要有自動跟蹤全站儀、傾斜儀、加速度計、激光干涉儀等。這些觀測手段在室外進行高精度變形監(jiān)測時都存在一些局限，難以實現(xiàn)實時動態(tài)監(jiān)測、實時傳輸、連續(xù)工作[1]。GPS觀測方法具有全天候、實時傳輸、受天氣影響小、無需通視等優(yōu)點，非常適用于長時間自動化變形監(jiān)測?，F(xiàn)今大型結(jié)構建筑物的高精度變形監(jiān)測已經(jīng)成為工程監(jiān)測領域的熱點。GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)中含有較多噪聲，頻譜分析、小波分析等方法在此類問題中得到了廣泛應用[2]。但是小波分析依賴于小波基的選取，分析結(jié)果并不穩(wěn)定。經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應數(shù)據(jù)分析方法，能夠把數(shù)據(jù)信號分解為具有自然物理意義的內(nèi)蘊模態(tài)函數(shù)(IMF)。本文利用EMD方法對高層建筑GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了分解，獲得了清晰的高層建筑變形不同周期信號。

2 EMD簡介

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)是一種與小波分析類似的局部信號特征分解的方法，具有多分辨的優(yōu)點，同時克服了小波分析中對小波基選取的依賴和分解尺度的不確定性，屬于一種自適應信號分解的方法[3，4]。EMD的前提假設為：任何一種信號都是一組固有模態(tài)函數(shù)(IMF)組成的，而且每一個固有模態(tài)函數(shù)都是相互獨立的。從序列中分解出的分量滿足以下兩個條件即為IMF分量：①極值點個數(shù)和零點個數(shù)相同或者至多相差1。②上包絡線和下包絡線關于時間軸對稱，即包絡線平均值為0。以上兩個條件稱為固有模態(tài)分量(IMF)條件。對某一GPS監(jiān)測序列x(t)，采用EMD方法的分解步驟為[5]：

(1)識別監(jiān)測序列信號中極大值點并對其進行包絡線eup(t)擬合；

(2)識別監(jiān)測序列信號中極小值點并對其進行包絡線elow(t)擬合，計算上下包絡線的平均值；

(1)

(3)將原始信號x(t)減去m1(t)得到n1(t)，并將n1(t)當作新的信號x(t)，重復步驟(1)和步驟(2)，這樣經(jīng)過k次循環(huán)，直到n1(t)=x(t)-m1(t)滿足固有模態(tài)分量條件，這時記h1(t)=n1(t)，則h1(t)為變形監(jiān)測序列中的第一個IMF分量。

從原始監(jiān)測序列中得到IMF分量h1(t)后，剩余信號為：

r1(t)=x(t)-h1(t)

(2)

將剩余分量r1(t)重新作為原始數(shù)據(jù)x(t)，繼續(xù)重復步驟(1)～步驟(3)得到其他IMF分量，則高層建筑GPS監(jiān)測序列可以被分解為：

(3)

EMD分解終止條件為：若emax、emin分別為上、下包絡線，設：

(4)

設三個限值為θ1、θ2、α，相應的分解終止條件為：

(1)δ(t)<θ的時刻個數(shù)與全部持續(xù)時間之比小于1-α，即

(5)

其中D是時間序列長度，函數(shù)S{A}為集合A中元素的個數(shù)；θ1設定為0.05，α設定為0.05。

(2)或者對每個時刻t都有

δ(t)<θ2，θ2=10θ1

(6)

3 EMD在GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用

3.1 GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)EMD分解

本文基于某高層建筑GPS變形監(jiān)測時間序列，采用EMD方法進行處理以驗證其實用性。GPS觀測的采樣率為 30 s，總觀測時間長度為 10 d。因為X和Y方向數(shù)據(jù)特征非常相似，H方向數(shù)據(jù)質(zhì)量稍差，故僅采用X方向數(shù)據(jù)進行處理。圖1為X方向的原始數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，X方向偏移范圍約為[-6，10]，個別數(shù)據(jù)存在粗差，且噪聲較多。

圖1 X方向原始觀測序列

圖2 GPS監(jiān)測序列X方向數(shù)據(jù)EMD分解流程圖

根據(jù)EMD分解原理，將該高層建筑的GPS變形監(jiān)測序列X方向數(shù)據(jù)進行EMD分解。具體步驟如圖2中流程圖所示。首先識別X方向序列中的極大值和極小值點，然后根據(jù)這些極大值和極小值點擬合上包絡線和下包絡線。計算上下包絡線的均值并判斷去掉均值后的剩余分量是否滿足IMF條件。逐步分解出X方向序列中的各個IMF分量直到達到EMD分解終止條件。最后X方向序列被分解為多個IMF分量和一個剩余分量。

3.2 結(jié)果分析

圖3給出了EMD的6個分解結(jié)果，其中a～e為IMF分量，f為剩余分量。從圖3中可以看出，每個IMF分量的形態(tài)和頻率都不相同，反映了該高層建筑不同周期的振動特性。其中(a)子圖具有明顯的日周期波動，且波動幅度較大，該分量反映了高層建筑隨著太陽日周期的變化；(b)子圖比較平穩(wěn)，在前7天一直處于緩慢上升狀態(tài)，在后3天突然出現(xiàn)下降趨勢，與原始數(shù)據(jù)中的整體趨勢非常符合；(c)子圖具有穩(wěn)定的半日周期，反映了高層建筑的半日周期的變化；(d)和(e)子圖都代表了高層建筑受到溫度變化、風力等作用的影響；(f)子圖為剩余信號，頻率較高且沒有規(guī)律，幅度較小，為GPS觀測過程中的噪聲。

圖3 EMD分解結(jié)果

4 結(jié) 論

本文詳細介紹了經(jīng)驗模態(tài)分解的原理以及相對于頻譜分析、小波分析的優(yōu)點。并利用該方法對某高層建筑的GPS變形監(jiān)測序列進行分解，獲得了反映建筑物日周期、半日周期、整體趨勢以及觀測噪聲等多個方面的特征信號，獲得了很好的應用效果。說明經(jīng)驗模態(tài)分解能夠很好地分離真實變形數(shù)據(jù)和噪聲以及能夠?qū)⒉煌l率變形信號進行分解，具有一定的實用價值。

[1] 王中元，周天強，張鵬飛. 高層建筑物GPS動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[J]. 測繪科學，2012，37(1)：47～50，37.

[2] 殷文彥，黃聲享，刁建鵬. 超高層傾斜建筑周日變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析[J]. 測繪信息與工程，2008，33(2)：19～21.

[3] 王文波，張曉東，汪祥莉. 基于獨立成分分析和經(jīng)驗模態(tài)分解的混沌信號降噪[J]. 物理學報，2013，62(05)：50201～050201.

[4] 葉林，劉鵬. 基于經(jīng)驗模態(tài)分解和支持向量機的短期風電功率組合預測模型[J]. 中國電機工程學報，2011，31(31)：102～108.

[5] 羅飛雪，戴吾蛟，唐成盼等. 參考經(jīng)驗模態(tài)分解-獨立分量分析及其在GPS多路徑誤差處理中的應用[J]. 測繪學報，2012，41(3)：366～371.

Application of Empirical Mode Decomposition in GPS Deformation Monitoring Analysis of High Rise Building

Wang Xin1，Yu Zhiqi1，Liu Renlong2，Xing Cheng3

(1.Wuhan Municipal Engineering Design & Research Institute Co.，Ltd. Wuhan 430015，China；2．Shenzhen Geotechnical Investigation & surveying Institute Co. Ltd. Shenzhen 430079，China；3.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan 430079，China)

Empirical mode decomposition is a data driven adaptive decomposition method，which can effectively decompose the data signals into intrinsic mode functions with natural physical meaning，and get multi-period cycles. It has inherent advantages relative to the wavelet analysis method. In this paper，take the GPS deformation monitoring time series of high-rise buildings as example，the EMD decomposition method is used to get the vibration features in the diurnal，semidiurnal period，and the linear trend，which is in accordance with the actual deformation characteristic signal. That verify the practical applications of EMD method in the deformation monitoring and analysis.

EMD；high-rise building；GPS；deformation monitoring

1672-8262(2016)05-102-03

P228，TU196.1

B

2016—04—08

王欣(1982—)，男，工程師，主要從事軌道交通工程測量和變形監(jiān)測方面工作。

精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金重點項目(PF2015-1)