王欣，余志奇，劉仁龍，邢誠(chéng)

(1.武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015； 2.深圳市勘察測(cè)繪院有限公司，廣東 深圳 518028；3.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

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經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在高層建筑GPS變形監(jiān)測(cè)分析中的應(yīng)用

王欣1*，余志奇1，劉仁龍2，邢誠(chéng)3

(1.武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015； 2.深圳市勘察測(cè)繪院有限公司，廣東 深圳 518028；3.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分解方法，能夠把數(shù)據(jù)信號(hào)分解為具有自然物理意義的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)，有效分解各個(gè)周期的變形信號(hào)，相對(duì)小波分析等方法有其固有優(yōu)勢(shì)。本文針對(duì)某高層建筑物的GPS變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列，采用EMD分解方法分離得到了建筑物的日周期、半日周期、整體趨勢(shì)等多個(gè)方面振動(dòng)特征，符合實(shí)際變形信號(hào)特征，驗(yàn)證了該方法在變形監(jiān)測(cè)分析中的實(shí)用性。

EMD；高層建筑；GPS；變形監(jiān)測(cè)

1 引 言

對(duì)高層建筑、大型橋梁等的變形監(jiān)測(cè)手段主要有自動(dòng)跟蹤全站儀、傾斜儀、加速度計(jì)、激光干涉儀等。這些觀測(cè)手段在室外進(jìn)行高精度變形監(jiān)測(cè)時(shí)都存在一些局限，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、實(shí)時(shí)傳輸、連續(xù)工作[1]。GPS觀測(cè)方法具有全天候、實(shí)時(shí)傳輸、受天氣影響小、無需通視等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于長(zhǎng)時(shí)間自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)?，F(xiàn)今大型結(jié)構(gòu)建筑物的高精度變形監(jiān)測(cè)已經(jīng)成為工程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中含有較多噪聲，頻譜分析、小波分析等方法在此類問題中得到了廣泛應(yīng)用[2]。但是小波分析依賴于小波基的選取，分析結(jié)果并不穩(wěn)定。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)數(shù)據(jù)分析方法，能夠把數(shù)據(jù)信號(hào)分解為具有自然物理意義的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)(IMF)。本文利用EMD方法對(duì)高層建筑GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分解，獲得了清晰的高層建筑變形不同周期信號(hào)。

2 EMD簡(jiǎn)介

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種與小波分析類似的局部信號(hào)特征分解的方法，具有多分辨的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了小波分析中對(duì)小波基選取的依賴和分解尺度的不確定性，屬于一種自適應(yīng)信號(hào)分解的方法[3，4]。EMD的前提假設(shè)為：任何一種信號(hào)都是一組固有模態(tài)函數(shù)(IMF)組成的，而且每一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)都是相互獨(dú)立的。從序列中分解出的分量滿足以下兩個(gè)條件即為IMF分量：①極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同或者至多相差1。②上包絡(luò)線和下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱，即包絡(luò)線平均值為0。以上兩個(gè)條件稱為固有模態(tài)分量(IMF)條件。對(duì)某一GPS監(jiān)測(cè)序列x(t)，采用EMD方法的分解步驟為[5]：

(1)識(shí)別監(jiān)測(cè)序列信號(hào)中極大值點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)線eup(t)擬合；

(2)識(shí)別監(jiān)測(cè)序列信號(hào)中極小值點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)線elow(t)擬合，計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值；

(1)

(3)將原始信號(hào)x(t)減去m1(t)得到n1(t)，并將n1(t)當(dāng)作新的信號(hào)x(t)，重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，這樣經(jīng)過k次循環(huán)，直到n1(t)=x(t)-m1(t)滿足固有模態(tài)分量條件，這時(shí)記h1(t)=n1(t)，則h1(t)為變形監(jiān)測(cè)序列中的第一個(gè)IMF分量。

從原始監(jiān)測(cè)序列中得到IMF分量h1(t)后，剩余信號(hào)為：

r1(t)=x(t)-h1(t)

(2)

將剩余分量r1(t)重新作為原始數(shù)據(jù)x(t)，繼續(xù)重復(fù)步驟(1)～步驟(3)得到其他IMF分量，則高層建筑GPS監(jiān)測(cè)序列可以被分解為：

(3)

EMD分解終止條件為：若emax、emin分別為上、下包絡(luò)線，設(shè)：

(4)

設(shè)三個(gè)限值為θ1、θ2、α，相應(yīng)的分解終止條件為：

(1)δ(t)<θ的時(shí)刻個(gè)數(shù)與全部持續(xù)時(shí)間之比小于1-α，即

(5)

其中D是時(shí)間序列長(zhǎng)度，函數(shù)S{A}為集合A中元素的個(gè)數(shù)；θ1設(shè)定為0.05，α設(shè)定為0.05。

(2)或者對(duì)每個(gè)時(shí)刻t都有

δ(t)<θ2，θ2=10θ1

(6)

3 EMD在GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

3.1 GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)EMD分解

本文基于某高層建筑GPS變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列，采用EMD方法進(jìn)行處理以驗(yàn)證其實(shí)用性。GPS觀測(cè)的采樣率為 30 s，總觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為 10 d。因?yàn)閄和Y方向數(shù)據(jù)特征非常相似，H方向數(shù)據(jù)質(zhì)量稍差，故僅采用X方向數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖1為X方向的原始數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，X方向偏移范圍約為[-6，10]，個(gè)別數(shù)據(jù)存在粗差，且噪聲較多。

圖1 X方向原始觀測(cè)序列

圖2 GPS監(jiān)測(cè)序列X方向數(shù)據(jù)EMD分解流程圖

根據(jù)EMD分解原理，將該高層建筑的GPS變形監(jiān)測(cè)序列X方向數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解。具體步驟如圖2中流程圖所示。首先識(shí)別X方向序列中的極大值和極小值點(diǎn)，然后根據(jù)這些極大值和極小值點(diǎn)擬合上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。計(jì)算上下包絡(luò)線的均值并判斷去掉均值后的剩余分量是否滿足IMF條件。逐步分解出X方向序列中的各個(gè)IMF分量直到達(dá)到EMD分解終止條件。最后X方向序列被分解為多個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量。

3.2 結(jié)果分析

圖3給出了EMD的6個(gè)分解結(jié)果，其中a～e為IMF分量，f為剩余分量。從圖3中可以看出，每個(gè)IMF分量的形態(tài)和頻率都不相同，反映了該高層建筑不同周期的振動(dòng)特性。其中(a)子圖具有明顯的日周期波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大，該分量反映了高層建筑隨著太陽日周期的變化；(b)子圖比較平穩(wěn)，在前7天一直處于緩慢上升狀態(tài)，在后3天突然出現(xiàn)下降趨勢(shì)，與原始數(shù)據(jù)中的整體趨勢(shì)非常符合；(c)子圖具有穩(wěn)定的半日周期，反映了高層建筑的半日周期的變化；(d)和(e)子圖都代表了高層建筑受到溫度變化、風(fēng)力等作用的影響；(f)子圖為剩余信號(hào)，頻率較高且沒有規(guī)律，幅度較小，為GPS觀測(cè)過程中的噪聲。

圖3 EMD分解結(jié)果

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)介紹了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的原理以及相對(duì)于頻譜分析、小波分析的優(yōu)點(diǎn)。并利用該方法對(duì)某高層建筑的GPS變形監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行分解，獲得了反映建筑物日周期、半日周期、整體趨勢(shì)以及觀測(cè)噪聲等多個(gè)方面的特征信號(hào)，獲得了很好的應(yīng)用效果。說明經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能夠很好地分離真實(shí)變形數(shù)據(jù)和噪聲以及能夠?qū)⒉煌l率變形信號(hào)進(jìn)行分解，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1] 王中元，周天強(qiáng)，張鵬飛. 高層建筑物GPS動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理[J]. 測(cè)繪科學(xué)，2012，37(1)：47～50，37.

[2] 殷文彥，黃聲享，刁建鵬. 超高層傾斜建筑周日變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析[J]. 測(cè)繪信息與工程，2008，33(2)：19～21.

[3] 王文波，張曉東，汪祥莉. 基于獨(dú)立成分分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的混沌信號(hào)降噪[J]. 物理學(xué)報(bào)，2013，62(05)：50201～050201.

[4] 葉林，劉鵬. 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量機(jī)的短期風(fēng)電功率組合預(yù)測(cè)模型[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(31)：102～108.

[5] 羅飛雪，戴吾蛟，唐成盼等. 參考經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-獨(dú)立分量分析及其在GPS多路徑誤差處理中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41(3)：366～371.

Application of Empirical Mode Decomposition in GPS Deformation Monitoring Analysis of High Rise Building

Wang Xin1，Yu Zhiqi1，Liu Renlong2，Xing Cheng3

(1.Wuhan Municipal Engineering Design & Research Institute Co.，Ltd. Wuhan 430015，China；2．Shenzhen Geotechnical Investigation & surveying Institute Co. Ltd. Shenzhen 430079，China；3.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan 430079，China)

Empirical mode decomposition is a data driven adaptive decomposition method，which can effectively decompose the data signals into intrinsic mode functions with natural physical meaning，and get multi-period cycles. It has inherent advantages relative to the wavelet analysis method. In this paper，take the GPS deformation monitoring time series of high-rise buildings as example，the EMD decomposition method is used to get the vibration features in the diurnal，semidiurnal period，and the linear trend，which is in accordance with the actual deformation characteristic signal. That verify the practical applications of EMD method in the deformation monitoring and analysis.

EMD；high-rise building；GPS；deformation monitoring

1672-8262(2016)05-102-03

P228，TU196.1

B

2016—04—08

王欣(1982—)，男，工程師，主要從事軌道交通工程測(cè)量和變形監(jiān)測(cè)方面工作。

精密工程與工業(yè)測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金重點(diǎn)項(xiàng)目(PF2015-1)