周淼，方輝

(桂林市測繪研究院，廣西 桂林 541002)

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小波分解層數(shù)對電離層預報的影響

周淼*，方輝

(桂林市測繪研究院，廣西 桂林 541002)

針對電離層總電子含量(TEC)所具有的非線性、非平穩(wěn)的特性，本文將小波分析理論引入到時間序列分析方法中，對IGS中心提供的不同緯度前8 d電離層格網(wǎng)點觀測數(shù)據(jù)進行不同層數(shù)的分解，而后采用ARIMA模型預報后4d TEC數(shù)據(jù)。將預報結果與觀測數(shù)據(jù)對比并統(tǒng)計精度，實驗結果表明對電離層格網(wǎng)點數(shù)據(jù)進行1層～3層分解能夠取得較好的預報效果，并且采用1層分解所得預報效果最佳。

電離層；小波分解；ARIMA；TEC；時間序列

1 引 言

自美國于2000年取消SA政策之后，電離層延遲誤差就成為GNSS的主要誤差來源，在極端情況下誤差甚至可達 100 m[1]。電離層總電子含量(Total Electronic Content，TEC)是表征電離層特性的一個重要參量，如何對其進行預報已經(jīng)成為國內外學者研究的熱門課題。原有的Klobuchar模型[2]、IRI模型[3]等經(jīng)典模型雖然具有計算簡便、應用廣泛等優(yōu)點，但存在對電離層整體改正率不高的缺陷。為此，有些學者采用一定的方法對其進行改進，但依舊存在對夜間改正率無法提高，使用范圍比較有限等缺點[4～6]。另一方面，國內外學者根據(jù)GNSS對電離層的實測數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡[7，8]、時間序列[9～11]、集合卡爾曼濾波[12]等方法進行預報，取得了較好的預報效果，但仍存在網(wǎng)絡優(yōu)化復雜，參數(shù)選取困難，研究范圍單一等缺陷。

自回歸移動平均模型(ARIMA)是對時間序列進行分析的一種常用方法，通過差分能將非平穩(wěn)時間序列轉變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，是對非平穩(wěn)時間序列的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理并預報的一種常用方法。另一方面，小波分析(Wavelet Analysis)是近年來發(fā)展起來的一種時頻分析方法，其對信號具有良好的局部化性質，能夠提取信號的任何細節(jié)等特性，為非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的預處理提供了一種新方法[13]。目前，已有研究表明，將小波分析與ARIMA模型相結合對電離層TEC數(shù)據(jù)進行預報能取得較好的預報效果，但對數(shù)據(jù)分解層數(shù)的選擇存在問題，有待進一步解決[14]?；诖?，本文將采用IGS中心提供的電離層格網(wǎng)點TEC的前 8 d觀測數(shù)據(jù)進行不同層數(shù)的小波分解，對分解數(shù)據(jù)采用ARIMA模型對未來 4 d的TEC值進行預報，并對預報值進行精度評定。

2 模型簡介

2.1 ARIMA簡介

ARIMA(p ，d，q)×(P，D，Q)因其具有計算簡單、操作方便的特點，成為非平穩(wěn)時間序列預報的一種常用方法。其中，非負整數(shù)p為自回歸階數(shù)；非負整數(shù)d為d階常規(guī)差分；非負整數(shù)q為滑動平均階數(shù)；非負整數(shù)P為季節(jié)性自回歸階數(shù)；非負整數(shù)D為D階常規(guī)差分；非負整數(shù)Q為季節(jié)性滑動平均階數(shù)。建模預報前，根據(jù)非平穩(wěn)時間序列表現(xiàn)的周期性，選取相應的差分類型對其進行差分。關于ARIMA的詳細內容可參考文獻[10]。

2.2 小波分析基本理論

根據(jù)小波分析理論可知，小波分解具有良好的局部化特性，能夠聚焦到信號的任意細節(jié)。根據(jù)小波分解的層數(shù)，可將原始序列分解成一個概貌序列和與分解層數(shù)相同個數(shù)的細節(jié)序列，且分解得到的序列具有更好的平穩(wěn)性和平滑性。因此，對于一些非平穩(wěn)時間序列，經(jīng)過小波分解后便可以使用傳統(tǒng)的時間序列方法建模預報。關于小波分解的詳細內容可參考文獻[13]。

2.3 模型建立

(1)利用db4正交小波對IGS中心提供的前8天TEC序列分別進行分解層數(shù)為1層～5層的小波分解，得到概貌序列和細節(jié)序列。

(2)分別判斷概貌序列和細節(jié)序列的平穩(wěn)性。如為非平穩(wěn)序列，則需要根據(jù)表現(xiàn)出來的特性選用相應性質的差分類型對其進行差分。

(3)根據(jù)差分所得序列的自相關圖和偏相關圖所表現(xiàn)出來的特性，確定p(P)、q(Q)的取值。

(4)根據(jù)p(P)、q(Q)的取值對模型進行相關性檢驗及不斷嘗試，選擇使SBC函數(shù)取得最小值的模型預報值分別作為概貌序列和細節(jié)序列的預報值。

(5)對預報值進行小波重構，得到最終預報序列。

3 實驗分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本文選取IGS站提供的2013年年積日為072-083的高緯度(75°N、125°E)、中緯度(45°N、125°E)、低緯度(15°N、125°E)TEC值作為實驗數(shù)據(jù)。對前 8 d數(shù)據(jù)，分別進行1層～5層分解，而后對分解數(shù)據(jù)建立ARIMA模型。并選取均方根誤差RMSE和相對精度P對預報數(shù)據(jù)進行精度評定，其計算公式如下：

(1)

(2)

式中，Ipre[i]表示預報結果；Iigs[i]表示IGS站提供的TEC觀測值；n表示預報天數(shù)的第n天；RMSE表示預報結果與IGS站提供的TEC觀測值誤差的日平均均方根誤差；P表示預報結果的日平均相對精度。

3.2 實驗結果

利用db4小波對前8 d觀測數(shù)據(jù)分別進行分解層數(shù)為1層～5層的小波分解，并對分解所得數(shù)據(jù)采用ARIMA模型進行4 d預報，所得預報結果與實際觀測數(shù)據(jù)的對比如圖1所示。圖中，橫坐標軸表示時間，單位為h，其中每 2 h為一個歷元；縱坐標軸表示TEC值，單位為TECu；黑色表示IGS中心提供的觀測值；紅色、藍色、綠色、紫色、粉色分別表示對觀測數(shù)據(jù)進行1層～5層分解所得的預報值。從圖中可以看出，對三個緯度區(qū)域的IGS觀測數(shù)據(jù)采用小波分解與ARIMA模型對其進行預報，大多數(shù)情況下均能較好的反映電離層變化特性。其中，對觀測數(shù)據(jù)進行1層～3層分解所得預報效果較對其進行4層～5層所得預報效果更好。并且，在中緯度地區(qū)和低緯度地區(qū)，對觀測數(shù)據(jù)進行1層～3層分解所得預報效果大致相同。

圖1 不同緯度不同分解尺度預報對比圖

為了說明對觀測數(shù)據(jù)進行不同分解層數(shù)預報所能達到的預報效果，將預報所得結果與IGS中心提供的觀測數(shù)據(jù)進行對比，統(tǒng)計其日平均均方根誤差與日平均相對精度，其結果可如表1所示。

從表1中可以看出，對觀測數(shù)據(jù)采用相同分解層數(shù)進行預報，對預報所得的日平均均方根誤差，在中緯度地區(qū)最小，其次為高緯度地區(qū)，最后是低緯度地區(qū)；比較預報所得日平均相對精度可以發(fā)現(xiàn)，中緯度地區(qū)最高，其次是低緯度地區(qū)，最后是高緯度地區(qū)。造成這種情況的主要原因可能是：中緯度地區(qū)電離層變化規(guī)律相對簡單、穩(wěn)定，不存在異常性突變，因此便于預報；對低緯度地區(qū)，雖然預報具有較高的相對精度，但是由于其TEC值的基數(shù)比較大，使得其日平均均方根較大；對高緯度地區(qū)，由于受太陽直射影響較小，TEC值也較小，導致預報所得相對精度和均方根誤差均介于中緯度地區(qū)和高緯度地區(qū)之間。

不同分解層數(shù)預報精度統(tǒng)計 表1

對同一緯度區(qū)的觀測數(shù)據(jù)，進行不同層數(shù)的分解所得預報結果均具有類似的變化規(guī)律：1層分解預報效果最好，其次是2層分解，3層分解，5層分解，最后是4層分解。這一變化規(guī)律在低緯度地區(qū)表現(xiàn)特別明顯，在高緯度地區(qū)則沒有那么明顯的變化規(guī)律。其中，采用1層～3層分解所得預報結果效果較好。但是當采用4層分解進行預報的時候，預報效果銳減，而5層分解所得預報結果有所回升。造成這一變化規(guī)律的主要原因可能是：由于小波重構是對小波分解所得系數(shù)進行重構，在預報中也是對分解所得系數(shù)進行預報，因此，在重構過程中將產(chǎn)生重構誤差。同時，對所采用的TEC數(shù)據(jù)，重構誤差將隨著分解層數(shù)的增加而增加，并在在4層分解進行重構的時候，所產(chǎn)成的重構誤差達到最大，因此4層分解效果最差；當對TEC5層分解數(shù)據(jù)進行重構時，誤差減小，因此5層分解預測效果優(yōu)于4層分解。

4 結 論

本文分別對IGS中心提供的前8 d電離層觀測數(shù)據(jù)，采用1層～5層的小波分解，并對分解所得數(shù)據(jù)采用ARIMA模型進行4 d建模預報，通過將預報所得數(shù)據(jù)與所提供的觀測數(shù)據(jù)進行對比分析后其結論如下：

(1)采用1層～5層小波分解對觀測數(shù)據(jù)進行分解預報，所得預報結果均能夠較好地反應電離層變化特性。

(2)對觀測數(shù)據(jù)采用1層～3層小波分解預報，能夠獲得較好的預報效果。其中，進行一層分解所得預報效果最佳。

致謝：

感謝IGS中心提供的電離層格網(wǎng)點數(shù)據(jù)。

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Wavelet Decomposition Level Impact on Ionospheric Prediction

Zhou Miao，F(xiàn)ang Hui

(Guilin Surveying and Mapping Research Institute，Guilin 541002，China)

This paper brings wavelet analysis theory into time series analysis method aiming at the nonlinear and non-stationary characteristic of Total Electronic Content in ionosphere. We decomposed the former 8 days’ ionospheric grid observe TEC data in different latitude provided by IGS center in different layer，then forecast the latter 4 days’ TEC data with ARIMA model. Then we compare the forecast result with observe data and get the statistical accuracy，the result shows that we can achieve a rather good prediction effect decomposed in 1～3 layers. Also，we can get the best forecast result just decomposed in 1 layer.

ionosphere；wavelet decomposition；ARIMA；TEC；time series

1672-8262(2016)05-99-04

P228

A

2016—06—05

周淼(1988—)，男，碩士，助理工程師，研究方向GNSS氣象學。

國家自然科學基金項目(41541032，41664002)；廣西空間信息與測繪重點實驗室項目(15-140-07-29)；廣西“八桂學者”崗位專項經(jīng)費項目；廣西高校中青年教師基礎能力提升項目(KY2016YB189)。