胡明樺,楊 艷,郭鴻浩

(南京郵電大學(xué)，南京 210023)

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一種改進(jìn)的無刷直流電動機(jī)轉(zhuǎn)矩波動抑制策略

胡明樺,楊 艷,郭鴻浩

(南京郵電大學(xué)，南京 210023)

轉(zhuǎn)矩波動限制了無刷直流電動機(jī)廣泛應(yīng)用。換相期間采用三相調(diào)制，使無刷直流電動機(jī)關(guān)斷相電流的下降率和開通相電流的上升率在每個PWM周期內(nèi)相等，可達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩波動的目的。但該控制策略在高速重載條件下存在電機(jī)換相失敗的問題，針對這一問題，研究了一種高速重載情況下對關(guān)斷相調(diào)制占空比限制策略，可保證無刷直流電動機(jī)正常換相基礎(chǔ)下明顯抑制轉(zhuǎn)矩波動。給出了控制策略推導(dǎo)過程并建立MATLAB/Simulink仿真模型，驗證了控制策略正確性和可行性。

三相調(diào)制；PWM斬波；高速重載；占空比限制

0 引 言

無刷直流電動機(jī)(以下簡稱BLDCM)因其能量密度高、運行可靠、壽命長、維護(hù)方便等特點得到廣泛的運用[1]。但其最突出的轉(zhuǎn)矩波動問題制約了在高精度位置伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。作為無刷直流電動機(jī)所獨有，并且對轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生主要影響的換相轉(zhuǎn)矩波動一直是科研和工程技術(shù)人員關(guān)注的熱點和難點[2]。

文獻(xiàn)[3]在只考慮繞組電感而忽略電阻的情況下,描述了換相過程中三相電流變化的情況，研究換相過程中開通相與關(guān)斷相兩相電流的變化率，對換相轉(zhuǎn)矩波動進(jìn)行了理論推導(dǎo)分析。文獻(xiàn)[4-5]提出了一種PWM-ON-PWM調(diào)制方式來抑制換相轉(zhuǎn)矩波動，通過拉長換相時間將方波形狀的相電壓趨向正弦波，使得換相時電流趨于零來抑制轉(zhuǎn)矩波動。文獻(xiàn)[6-7]中控制策略對非換相相和關(guān)斷相的調(diào)制達(dá)到轉(zhuǎn)矩波動的抑制效果，將導(dǎo)通相和關(guān)斷相中變化快的一相放慢，趨近于變化慢的一相，兩相變化率相同來抑制轉(zhuǎn)矩波動。該控制策略在低速段應(yīng)用良好。文獻(xiàn)[8-9]采用三相控制策略，將每個PWM周期分成三個區(qū)域，每個區(qū)域的大小分別決定著電流上升和下降的速率以及換相的快慢，在換相過程中為三相分配合適的占空比就使得關(guān)斷相電流的下降速度和導(dǎo)通相電流的上升速度在每個PWM周期內(nèi)相等，達(dá)到消除轉(zhuǎn)矩波動的目的。該方法在低速時抑制轉(zhuǎn)矩波動明顯，但在重載或高速的情況下時電機(jī)換相時間短，而該控制策略每個換相周期需要經(jīng)過多個PWM調(diào)制周期才能消除轉(zhuǎn)矩波動，因此會存在電機(jī)換相失敗的問題。

在分析上述換相轉(zhuǎn)矩波動抑制策略基礎(chǔ)上，研究了高速情況下?lián)Q相轉(zhuǎn)矩波動抑制策略應(yīng)用情況。針對文獻(xiàn)[8]中控制策略存在的問題，本文提出了一種關(guān)斷相調(diào)制占空比限制方法，確保電機(jī)正常換相同時又盡可能的減小轉(zhuǎn)矩波動。本文首先對調(diào)制策略進(jìn)行分析和推導(dǎo)，其次分析了電機(jī)換相時間，在此基礎(chǔ)上找出換相失敗問題的原因并給出限制條件，最后對提出的方法進(jìn)行了仿真驗證。

1 換相轉(zhuǎn)矩波動抑制策略

1.1 PWM換相區(qū)調(diào)制策略

新型換相PWM調(diào)制策略[8]結(jié)合了兩種控制策略，在非換相過程中采用傳統(tǒng)的半橋調(diào)制方式，在換相過程中對非換相相和關(guān)斷相以不同占空比調(diào)制而開通相常開的方式。當(dāng)選取a+b-換相到a+c-為例，在一個PWM調(diào)制周期內(nèi)，開通相c相下管常開，非換相相a相上管以占空比d1調(diào)制，關(guān)斷相b以占空比d2調(diào)制。圖1顯示了無刷直流電動機(jī)調(diào)制策略的實現(xiàn)方法。

圖1 三相配合調(diào)制策略

選取合適的d1和d2進(jìn)行調(diào)制就能使得開通相的電流斜率等于關(guān)斷相電流斜率，從而消除轉(zhuǎn)矩波動。不同換相區(qū)間三相配合調(diào)制策略各開關(guān)器件所采用的調(diào)制占空比如表1所示。表中字母表示對應(yīng)的相，“+”表示相對應(yīng)上管調(diào)制，“-”表示相對應(yīng)下管調(diào)制。

表1 六狀態(tài)換相區(qū)開關(guān)器件占空比

1.2 占空比計算

為簡化分析過程，規(guī)定無刷直流電動機(jī)繞組等效電路中電流的正方向如圖2所示，其中i1為非換相相電流；i2為關(guān)斷相電流；i3為開通相電流。

圖2 無刷直流電動機(jī)等效電路圖

以圖1中換相區(qū)間為研究對象，在一個PWM周期內(nèi)有三個狀態(tài)，電機(jī)工作在三個狀態(tài)中開關(guān)器件和繞組電流如圖3所示。

圖3的三個電路圖顯示了無刷直流電動機(jī)換相過程中電流的具體流向，進(jìn)一步定量分析，由于電阻

(a)狀態(tài)1

(b)狀態(tài)2

(c)狀態(tài)3

圖3 換相期間電機(jī)導(dǎo)通狀態(tài)

在電機(jī)運行時影響微弱，且對調(diào)制方式也影響不大，故忽略電阻。根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律得出三個狀態(tài)下三相電流變化率。

狀態(tài)1內(nèi)三相電流變化率:

(1)

狀態(tài)2內(nèi)三相電流變化率:

(2)

狀態(tài)3內(nèi)三相電流變化率:

(3)

三個狀態(tài)的每相電流斜率都不同，以平均變化率表示一個PWM周期變化情況。以非換相相電流為例，平均變化率可表示:

(4)

代入三相電流的變化率化解上式得到:

(5)

(6)

其中，d1>d2。把計算出的占空比應(yīng)用到控制策略中就能抑制轉(zhuǎn)矩波動。但電機(jī)運行于高速時,所得出的占空比會使控制策略失效。所以有必要對換相控制策略的時間進(jìn)行計算。

2 換相時間計算

2.1 控制策略換相所需時間分析

文獻(xiàn)[8]中計算換相時間忽略反電動勢變化影響，設(shè)需要NC個PWM周期完成換相過程，則換相時間即:

(7)

換相時間t和峰值電流I(換相前穩(wěn)態(tài)電流值)之間有如下關(guān)系。

(8)

式中：TS是一個PWM周期時間。文獻(xiàn)[8]中給出了NC值的公式，在高速情況下的公式：

(9)

此時d>0.8；d1=1；d2=0.5。

代入式(9)并化解得到:

(10)

上述公式中的T是無刷直流電動機(jī)旋轉(zhuǎn)60°角所用時間，換相周期時間與狀態(tài)角周期時間的比值，反映了換相時間所占比重，當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速一定時可表示電機(jī)換相所需時間。

2.2 換相允許最大時間分析

當(dāng)無刷直流電動機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速比較高時，此時所允許的換相時間比較短，而抑制轉(zhuǎn)矩波動又要求換相時間拉長。這一矛盾會引起電機(jī)換相失敗的問題，因此必須要對換相時間加以限制。同時換相時間變長無刷直流電動機(jī)的反電動勢有可能會變化極性，必須加以考慮。

以電機(jī)c+b-換相到a+b-為例，此時三相繞組同時導(dǎo)通，且ia>0,ib<0,ic>0，端電壓方程：

(11)

式中：SC為開關(guān)函數(shù)，SC=1表示對應(yīng)相的上橋臂導(dǎo)通，SC=0表示對應(yīng)相的下橋臂導(dǎo)通；uNG為電機(jī)中性點N對直流電源地G的電壓。

由于電機(jī)繞組星型連接，ia+ib+ic=0，則由式(1)得電機(jī)中點電壓方程:

(12)

表2 電流變化率表

根據(jù)上文中采用的驅(qū)動方式，在換相周期內(nèi)，關(guān)斷相的占空比為d2，則在一個PWM周期內(nèi)忽略電阻影響，關(guān)斷相得電流斜率平均值:

(13)

化解后關(guān)斷相電流斜率為下式:

(14)

上橋換相關(guān)斷相電流穩(wěn)態(tài)值大于零，其中L的值為正值，關(guān)斷相電流要達(dá)到穩(wěn)態(tài)值則c相電流斜率必須小于零，則轉(zhuǎn)化:

(15)

反電動勢E的值大于零，進(jìn)一步化解:

(16)

(17)

再把式(17)帶入式(16)得:

(18)

式(10)和式(18)有交叉部分，在MATLAB/Simulink中繪制兩式的圖形，如圖4所示，圖中轉(zhuǎn)速從1 000r/min變化到3 000r/min，電流從0變化到20A。由圖可知,在高速重載情況下兩個曲面有交叉部分。

圖4 換相時間占比圖

理想情況下，式(10)的值會一直小于式(18)的值，圖4中電機(jī)運行在高速或重載的情況下兩個值會有重疊和交叉的部分。電機(jī)運行在這種情況下時換相會失敗，則換相轉(zhuǎn)矩波動抑制也就沒有意義了。為了保證電機(jī)正常換相必須對d2的值進(jìn)行限制:

(19)

化解后得到d2的限定值:

(20)

在無刷直流電動機(jī)應(yīng)用換相調(diào)制策略抑制轉(zhuǎn)矩波動時，先計算式(20)的值，與式(6)中所選取的d2值進(jìn)行比較，當(dāng)該值大于式(20)的計算值，則電機(jī)換相就會失敗。必須要減小d2的值，以式(20)所得到的值代入調(diào)制策略。雖然減小d2會增加電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動，但會加快電機(jī)換相，調(diào)制策略能正常實現(xiàn)。

3 驗證及分析

為驗證限制策略能保證電機(jī)換相能正常進(jìn)行，在MATLAB/Simulink中建立BLDCM模型，電機(jī)模型參數(shù)為：R=0.33Ω，L=1mH，Ud=135V，p=4。

在中低速階段，三相調(diào)制策略能很好的抑制轉(zhuǎn)矩波動，圖5顯示了當(dāng)電機(jī)負(fù)載5N·m，轉(zhuǎn)速為1 000r/min傳統(tǒng)控制方法運行情況，圖5是電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形，由于三相控制策略減慢了關(guān)斷相電流變化率，導(dǎo)致非換相電流凹陷減小，因而換相轉(zhuǎn)矩波動被抑制。此時轉(zhuǎn)矩變化的范圍為5～6N·m，轉(zhuǎn)矩波動不明顯。圖6給出了運用改進(jìn)后調(diào)制策略后電機(jī)運行情況，圖6顯示了電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形。經(jīng)過調(diào)制后開通相和關(guān)斷相電流變化率大致相同，換相期間非換相相電流基本沒有凹陷，電機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩基本維持在5～6N·m，換相轉(zhuǎn)矩波動抑制明顯。在中低速階段，改進(jìn)三相控制策略保持了原控制策略的良好的轉(zhuǎn)矩波動抑制效果。

圖5 三相控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形圖6 改進(jìn)三相調(diào)制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

當(dāng)電機(jī)運行在高速時，在這種情況下文獻(xiàn)[8]中調(diào)制策略已不能正常調(diào)制，也就沒有轉(zhuǎn)矩波動的抑制了。為了對本文提出的控制策略進(jìn)行驗證，對比了傳統(tǒng)控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動情況。圖7為電機(jī)負(fù)載5 N·m、轉(zhuǎn)速為2 500 r/min采用傳統(tǒng)控制方法的運行情況，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形換相期間非換相相電流有較大凹陷，電機(jī)轉(zhuǎn)矩有較大尖刺，轉(zhuǎn)矩基本維持在4.3～7 N·m，變化幅度較大，轉(zhuǎn)矩波動非常大。利用本文方法對d2進(jìn)行限制后，仿真波形如圖8所示。圖8顯示了調(diào)制后電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形。經(jīng)過調(diào)制后非換相相電流凹陷明顯變小，接近梯形波。電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化幅度明顯減小，轉(zhuǎn)矩基本維持在5.2～6.5 N·m，轉(zhuǎn)矩波動大幅減小，抑制效果明顯。

圖7 傳統(tǒng)方法電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形圖8 限制三相調(diào)制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié) 語

本文對消除轉(zhuǎn)矩波動的換相區(qū)PWM調(diào)制策略進(jìn)行了極限情況下的研究，發(fā)現(xiàn)在高速重載情況下調(diào)制策略導(dǎo)致無刷直流電動機(jī)不能正常換相。引入換相期間反電動變化對電機(jī)影響，對換相過程深入研究，提出了一種關(guān)斷相調(diào)制占空比限制策略，經(jīng)仿真驗證本調(diào)制策略能保證電機(jī)在高速重載時在正常換相的基礎(chǔ)下，大幅的抑制轉(zhuǎn)矩波動。該方法實現(xiàn)簡單，軟件和硬件要求低，抑制轉(zhuǎn)矩波動效果好，可以廣泛應(yīng)用。

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An Improved Strategy of Torque Ripple Minimization of Brushless DC Motors

HUMing-hua,YANGYan,GUOHong-hao

(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)

The torque ripple limits the application of brushless DC motors. In order to solve the torque ripple during commutation, the three-phase cooperative modulation keeps the average current slope of on-going phase equal with the average current slope of off-going phase in each PWM period, but this strategy leads communtation to fault in high speed and heave load. In this paper a limiting condition of duty cycle in high speed was presented which make BLDC moters communcate smoothly. The simulation results show that the commutation torque ripple can be mainly eliminated and the commutation time can be adjusted flexibly.

three-phase modulation; PWM chopper; high speed and heave load; limiting condition of duty cycle

2015-12-29

TM33

A

1004-7018(2016)06-0074-04

胡明樺(1989-),男，碩士研究生，研究方向為無刷直流電動機(jī)及其控制。