李星星， 鄧福軍

(1.中車永濟電機有限公司，永濟 044500；2.大連交通大學，大連 116028)

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永磁同步電動機最大轉(zhuǎn)矩電流比控制研究

李星星1， 鄧福軍2

(1.中車永濟電機有限公司，永濟 044500；2.大連交通大學，大連 116028)

分析了永磁同步電動機矢量控制下的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，推導出d,q軸電流與轉(zhuǎn)矩的表達式和最優(yōu)定子電流矢量角的表達式。為了更好地運用于工程系統(tǒng)，在非線性方程組的基礎上，提出了改進的曲線擬合方法，實現(xiàn)線性控制定子電流和電流矢量角誤差最小。采用MATLAB/Simulink仿真軟件分別建立d，q軸電流和定子電流矢量角控制仿真模型，根據(jù)仿真結果對兩種控制方案比較，得出兩種控制方式優(yōu)缺點。

永磁同步電機；最大轉(zhuǎn)矩電流比；最優(yōu)定子電流矢量角

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、體積小、質(zhì)量輕、效率高、轉(zhuǎn)子無發(fā)熱問題等優(yōu)點，廣泛地應用于航空航天、辦公自動化、數(shù)控機床和日常生活等各個領域[1]。本文針對凸極式永磁電動機Ld≠Lq的特性，研究了矢量控制下電流損耗最小的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，提出了兩種控制方式。文獻[2]通過求解高次方程組推導出電磁轉(zhuǎn)矩與d,q軸電流變化關系式，通過近似算法實現(xiàn)工程上的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，但是方程組的求解占用大量運算時間。文獻[3]通過變步長搜索尋找最優(yōu)最大轉(zhuǎn)矩電流比的轉(zhuǎn)矩角，同樣運算緩慢并且復雜。為便于工程實踐，本文給出改進的工程求解方法，采用改進的曲線擬合方法求解電磁轉(zhuǎn)矩與d,q軸電流和定子電流與電流矢量角的關系式。文中對d,q軸電流和定子電流矢量角控制進行比較，從控制算法、響應速度等方面比較兩種控制方式的優(yōu)缺點。

1 PMSM數(shù)學模型

PMSM在d-q坐標系下的數(shù)學模型：

(1)

轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

式中：Ud，Uq為d，q軸電壓；Id，Iq為d，q軸電流；Ld，Lq為d，q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機極對數(shù)；p為微分算子。

由式(2)可以看出，PMSM的輸出轉(zhuǎn)矩只與d軸電流和q軸電流有關，改變Id，Iq可以實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩的控制。電磁轉(zhuǎn)矩前一部分稱為永磁轉(zhuǎn)矩，后一部分稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。對于隱極式PMSM而言，Ld和Lq相等，電磁轉(zhuǎn)矩只與Iq有關，常采用id=0進行控制。但對于凸極式PMSM，為充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，降低電機損耗，常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[4-11]。

2 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制研究

所謂最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制，是指在轉(zhuǎn)矩給定情況下，使定子電流最小，可以減小電機銅損耗，可轉(zhuǎn)換為如下極值問題：

(3)

作輔助函數(shù)：

(4)

式中：λ為拉格朗日乘子。

將式(4)分別對Id，Iq和λ求偏導數(shù)并令其為零，有：

(5)

由式(5)可得出：

(6)

將Id，Iq和Te表示為標幺值，可以得到交、直軸電流分量與電磁轉(zhuǎn)矩的關系：

(7)

式(6)～式(7)為永磁電動機運行時電磁轉(zhuǎn)矩與d，q軸電流的表達式。

根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩電流控制的運算，圖1給出了凸極式永磁電動機轉(zhuǎn)矩與d，q軸電流分量的關系。

圖1 轉(zhuǎn)矩與d，q軸電流分量關系

永磁同步電動機的矢量調(diào)速系統(tǒng)中，電機定子電流是矢量，其幅值決定了電流的大小，相位決定電流的方向，對幅值和相位同時進行控制，就是矢量控制。由PMSM的數(shù)學模型可知，控制id，iq就可以控制電機轉(zhuǎn)矩，而id，iq又是由定子電流的空間矢量is的幅值和相位決定的，即

(8)

式中：Is為定子電流幅值；γ為定子磁鏈與永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場間的空間角度，如圖2所示。

將式(8)代入式(2)得電磁轉(zhuǎn)矩方程表示：

(9)

將轉(zhuǎn)矩方程對定子電流矢量角求偏導，令其偏導值為零，可得最大轉(zhuǎn)矩電流比下定子電流矢量角的表達式：

圖2 d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電流矢量圖

(10)

根據(jù)式(8)、式(10)可以得到最優(yōu)定子電流矢量角和交、直軸電流分量兩個最小給定值，實現(xiàn)電機的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[12-17]。圖3給出了凸極式永磁電動機最優(yōu)定子電流矢量角與定子電流的關系曲線。

圖3 最優(yōu)定子電流矢量角與定子電流的關系曲線

3 最大轉(zhuǎn)矩電流比的改進工程近似方法

在實際工程系統(tǒng)中，需要通過d,q軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩的表達式或者電流與電流矢量角來尋求最優(yōu)的電流分量給定值，但是求解出具體的運算表達式非常復雜。在工程運用中，通常是離線計算出電流矢量角與電流的相應對應值，不同電磁轉(zhuǎn)矩與電流分量的分配值，采用查表的方式設定給定值，但是要運用大量的存儲單元并且運行緩慢。文獻[2]討論了d,q軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩的近似線性關系，但是誤差較大；文獻[20]討論了對參數(shù)進行在線估算進行實時控制電流分量給定的問題。

運用式(6)、式(7)、式(10)直接得出電磁轉(zhuǎn)矩與d,q軸電流以及定子電流與電流矢量角的函數(shù)曲線，然后運用軟件進行曲線擬合得出關系式。曲線擬合過程中可以選取不同次數(shù)，擬合多項式的次數(shù)直接決定了控制系統(tǒng)的精度和響應。本文針對凸極式永磁電機參數(shù)，由于d，q軸電感參數(shù)不一樣，因此針對d,q軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩的表達式以及定子電流與矢量角分別進行不同次數(shù)的擬合，同時考慮到擬合次數(shù)的多少直接影響控制系統(tǒng)運算能力和速度，設定最小誤差值，選擇誤差允許和減少運算的擬合次數(shù)。

本文中PMSM參數(shù)設置為Rs=2.875Ω，Ld=6.5 mH，Lq=10.5 mH，p=3，通過誤差分析，得出適合d,q軸和定子電流矢量角的擬合多項式，具體的表達式：

(11)

4 仿真結果及分析

針對上述方法，利用MATLAB/Simulink進行MTPA控制的仿真研究，建立如圖4所示的PMSM仿真控制系統(tǒng)模型[21-22]，控制系統(tǒng)包括PI調(diào)節(jié)器、矢量變換單元、轉(zhuǎn)速反饋回路及SVPWM。分別對兩種MTPA控制方式進行比較，初始速度設為0，轉(zhuǎn)速給定為1 500 r/min。仿真時間為1 s，在0.5 s給定負載6 N·m。

圖4 MTPA控制矢量控制原理框圖

圖5、圖6給出采用兩種控制方式的電機運行特性。圖5(a)和圖6(a)為兩種控制方案下的電機轉(zhuǎn)速圖，可以看出兩者在空載情況下基本相同，但是在0.5 s時加入轉(zhuǎn)矩負載后，采用d，q軸電流控制比定子電流矢量角控制響應速度快，震蕩比較小。由圖5(b)、圖5(c)和圖6(b)、圖6(c)可以看出，d，q軸電流控制中Iq=6 A，而定子電流矢量角控制中Iq=7 A，Id隨著負載轉(zhuǎn)矩的增大而反向增大，兩種控制方式中Id=-1 A，所以都可以充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩。對于相同的負載轉(zhuǎn)矩，d，q軸電流控制與定子電流矢量角控制相比，前者定子電流較小并且遇到負載變化反應快速穩(wěn)定，電機損耗較少，這對電機控制要求穩(wěn)定精確的場合具有重大意義。

(a)電機轉(zhuǎn)速(b)q軸電流

(c) d軸電流

(a)電機轉(zhuǎn)速(b)q軸電流

(c) d軸電流

5 結 語

本文對凸極式PMSM矢量控制的MTPA進行研究，討論總結出兩種MTPA控制方式及其工程近似方法。同時從理論上分析不同控制方式的特點，通過仿真對比分析，曲線擬合d，q軸電流控制比曲線擬合定子電流矢量角控制更加精確和穩(wěn)定，但是控制算法比較復雜，在選擇控制方式時，可根據(jù)控制性能的需要和性價比，靈活選用。

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ResearchofMaximumTorqueperAmpereControlforPermanentMagnetSynchronousMotor

LI Xing-xing，DENG Fu-jun

(1.CRRCYongjiElectricCo.,Ltd.,Yongji044500,China;2.DalianJiaotongUniversity，Dalian116028,China)

Withthepermanentmagnetsynchronousmotor'smaximumtorqueperamperecontrolundervectorcontrolanalyzed,therelationshipbetweend-qaxiscurrentandtorqueandtheexpressionofthestatorcurrent'soptimalvectoranglewerededuced.Toutilizeitintheengineeringapplicationbetter,onthebasisofnonlinearequation,theimprovedcurvefittingmethodwasputforwardtorealizetheminimumerrorofstatorcurrentandcurrentvectoranglebylinearcontrol.Thesimulationmodelofd-qaxiscurrentandstatorcurrentvectoranglecontrolwereestablishedusingMATLAB/Simulinksoftware.Theadvantagesanddisadvantagesofthetwocontrolmodeswereobtainedbasedonthecomparisonofthetwocontrolschemes'simulationresults.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);maximumtorqueperampere(MTPA);optimalstatorcurrentvectorangle

2014-09-17

TM

A

李星星(1990-)，男，碩士研究生，從事電力傳動及控制技術工作。